第4章 第3节 圆周运动-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习讲义（江苏专用）

第3节　圆周运动 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．(1)相等　(2)不变　圆心　(3)不变　速度　2．快慢　　转动快慢　　一周　圈数　快慢　rω2 二、1．方向　大小　2．mω2r　mr　4π2mf2r　3．圆心　4．合力　分力 5．(1)圆心　(2)合力 三、1．突然消失　不足以　逐渐远离 2．(1)匀速圆周　(2)切线　(3)远离　(4)靠近　3．小于 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√ 二、1．A　[题图的图线甲中a与r成反比，由a＝可知，甲球的线速度大小不变，由v＝ωr可知，随r的增大，角速度逐渐减小，A正确，B错误；题图的图线乙中a与r成正比，由a＝ω2r可知，乙球运动的角速度大小不变，由v＝ωr可知，随r的增大，线速度逐渐增大，C、D错误。] 2．C　[由于“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，所以甲、乙线速度大小相等，甲线速度方向向左，乙线速度方向向右，故A错误；根据a＝可知，甲、乙加速度大小相等，甲加速度方向竖直向下，乙加速度方向竖直向上，故B错误；根据F＝可知，甲、乙所受合外力大小相等，故C正确；对甲有mg-FN1＝m，对乙有FN2-mg＝m，“摩天轮”对他们作用力大小不相等，故D错误。] 3．B　[水平圆盘转动的角速度较小时，a、b受到的静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零，此过程中a受到的摩擦力fa＝m1r1ω2，对应图线的斜率k1＝m1r1，当木块刚好达到最大静摩擦时，满足mrω2＝μmg，则ω2＝，因为r2>r1，所以随着角速度增大，b先达到最大静摩擦力，此时ω＝ω1，则有，0.5f0＝m1r1，角速度继续增大，绳子开始出现拉力，此后对于a有fa-T＝m1r1ω2，对于b有fbm+T＝m2r2ω2，联立可得fa＝(m1r1+m2r2)ω2-μm2g，对应图线的斜率k2＝m1r1+m2r2，截距-3f0＝-μm2g，当a达到最大静摩擦力fam＝f0＝μm1g时，，之后角速度再增大，两木块相对圆盘发生滑动，a受到的摩擦力大小不再变化。根据上述分析可知，故A、C、D错误，B正确。故选B。] 细研考点·突破题型 考点1 1．C　[质点做匀速圆周运动时，线速度大小始终不变，速度方向为质点运动轨迹的切线方向，时刻在改变，故A错误；做匀速圆周运动的物体的向心加速度始终指向圆心，即方向在时刻改变，则匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，故B、D错误；当质点所受合力全部用来提供向心力时，质点的线速度的大小不变，做匀速圆周运动，故C正确。] 2．D　[由题意可知，在3.3 s-0.3 s＝3.0 s的时间内，横杆上距离O点水平距离为 0.6 m 的点至少要抬高1.6 m-1.0 m＝0.6 m， 即横杆至少转过，则角速度ω＝ rad/s。] 3．B　[处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D错误。] 4．C　[题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，即A点和B点的线速度大小之比为 1∶1； 由v＝ωr可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点的角速度之比为3∶1，故选项C正确，A、B、D错误。] 5．B　[根据题意可知，车轮B的边缘线速度为vb＝2πnrb，由于B和C为摩擦传动，则B和C边缘的线速度相等，则C的边缘线速度为2πnrb，故A错误；由题图可知，A、B为同轴转动，A、B的角速度大小相等，均为2πn，由于车轮沿前进方向加速，则A、B沿顺时针方向转动，B和C为摩擦传动，则C沿逆时针方向转动，B、C线速度相同，由v＝ωr可得，B、C角速度比为半径的反比，则，解得ωc＝，故C、D错误，B正确。故选B。] 考点2 典例　C　[小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsin β＝mω2lsin β可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，故选项B错误；当小球对水平面的压力为零时，有 Tcos θ＝mg，Tsin θ＝mlω2sin θ，解得临界角速度为ω＝<，故选项C正确，D错误。] 跟进训练 1．B　[火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故选项A错误；根据牛顿第二定律得mgtan θ＝ m，解得v＝，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。] 2．B　[设绳长为L，则由合力提供向心力得mg tan θ＝m(L sin θ＋r)，化简得＝L cos θ＋，可知，L长的，角度大；设绳的竖直分量为h，则由合力提供向心力得mg tan θ＝m(h tan θ＋r)，化简得＝h＋，可知，角度大的，竖直分量大。综上所述，A、C、D错误，B正确。故选B。] 3．B　[对A、B整体分析，当细线刚有拉力时，根据牛顿第二定律得μ12mg＝2mr，则当B物块将要受到细线拉力时的角速度为 ω1＝ rad/s＝2 rad/s，当A物块所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物块，此时的角速度由μ2mg＝mr得ω3＝ rad/s＝4 rad/s，即转盘的角速度为 4 rad/s 时，A、B间的静摩擦力达最大值，当转盘的角速度在0<ω<2 rad/s范围内时，细线中的拉力为0，故A正确，B错误；对A、B整体，根据牛顿第二定律T+μ12mg＝2mω2r，则T＝2mω2r-μ12mg＝0.5ω2-2(ω∈[2，4])，当ω＝4 rad/s时，此时细线的张力为T＝2mω2r-μ12mg＝(2×16×0.25-2) N＝6 N<8 N，故细线未断，接下来随角速度的增大，A脱离B物块。只有B物块做匀速圆周运动，设当拉力最大时的角速度为ω2，根据牛顿第二定律得Tmax+μ1mg＝mr，则ω2＝ rad/s＝6 rad/s， 所以当细线中的拉力F＝6 N时，A与B即将相对滑动，当转盘的角速度为6 rad/s时，细线拉力达到最大，故C、D正确。故选B。] 考点3 典例　D　[对小球在最高点进行受力分析，速度为0时，F-mg＝0，结合题图乙可知20 N-m·10 m/s2＝0，解得小球质量m＝2 kg，选项A错误；当F＝0时，由重力提供向心力可得mg＝，结合题图乙解得固定圆环的半径R＝0.8 m，选项B错误；小球在最高点的速度为4 m/s时，设小球受圆环的弹力方向向下，由牛顿第二定律得F+mg＝m，代入数据解得F＝20 N，方向竖直向下，选项C错误；小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得F-mg＝m，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得mg·2R＝m，由以上两式得F＝5mg，代入数据得F＝100 N，选项D正确。] 跟进训练 1．D　[由题图乙可知，当v2＝a时，绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得mg＝，解得v2＝gr，即a＝gr，与小球的质量无关，故A错误；当＝2a时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得mg+b＝，解得b＝mg，与小球的质量有关，故B错误；根据上述分析可知，与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C错误；由上述分析可知r＝，m＝，因a、b、重力加速度g已知，所以能够求出小球质量和圆周轨迹半径，故D正确。] 2．C　[球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得球B的速度v＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小为v'＝，故B错误；球B运动到最高点时对杆无弹力，此时球A所受重力和拉力的合力提供向心力，有F-mg＝m，解得F＝1.5mg，所以水平转轴对杆的作用力也为1.5mg，故C正确，D错误。] 3．C　[在最高点，由于外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内侧管壁对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A、B错误；小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误。] 4．C　[当物体在圆盘上转到最低点时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，角速度一定，由牛顿第二定律得μmgcos θ-mgsin θ＝mω2r，解得r＝g，故A、B、D错误，C正确。] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　圆周运动 一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长________，就是做匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小________，方向始终指向________，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小________，方向始终与________方向垂直且指向圆心。 2．描述圆周运动的物理量 物理量 意义、方向 公式、单位 线速度(v) ①描述做圆周运动的物体运动________的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝＝_____ ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心________的物理量 ②中学不研究其方向 ①ω＝＝_____ ②单位：rad/s 周期(T) 和转速(n) 或频率(f ) ①周期是物体沿圆周运动________的时间 ②转速是物体单位时间转过的________ ③频率是单位时间内运动重复的次数 ①T＝ 单位：s ②n的单位：r/s、r/min ③f的单位：Hz 向心加 速度(a) ①描述速度变化________的物理量 ②方向指向圆心 ①a＝＝________ ②单位：m/s2 二、圆周运动的向心力 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________。 2．大小 F＝m＝________＝__________＝mωv＝________。 3．方向 始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的________或某个力的________，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 5．确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定________的位置。 (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的________，就是向心力。 三、离心现象 1．现象 做圆周运动的物体，在所受合外力________或________提供圆周运动所需向心力的情况下，就会做________圆心的运动。 2．受力特点及轨迹 (1)当Fn＝mω2r时，物体做________运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿________方向飞出。 (3)当Fn＜mω2r时，物体逐渐________圆心，做离心运动。 (4)当Fn＞mω2r时，物体逐渐________圆心，做近心运动。 3．本质 离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________物体做匀速圆周运动需要的向心力。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。 (　　) (2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。 (　　) (3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。 (　　) (4)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。 (　　) (5)做离心运动的物体是由于受到离心力的作用。 (　　) (6)赛车转弯时冲出赛道是因为沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供向心力。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(描述圆周运动的物理量)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道(　　) A．甲球运动时，线速度的大小保持不变 B．甲球运动时，角速度的大小保持不变 C．乙球运动时，线速度的大小保持不变 D．乙球运动时，角速度的大小逐渐增加 2．(竖直面内的圆周运动)游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点。则此时甲与乙(　　) A．线速度相同 B．加速度相同 C．所受合外力大小相等 D．“摩天轮”对他们作用力大小相等 3．(水平面内的圆周运动)如图甲所示，质量分别为m1、m2的小木块a和b(可视为质点)用细线相连，沿半径方向放在水平圆盘上，a、b与转轴OO′之间的距离分别为r1、r2。 若圆盘从静止开始绕转轴OO′缓慢地加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，木块a所受的摩擦力大小fa随圆盘角速度的平方ω2的变化图像如图乙所示 对应图线的斜率为对应图线的斜率为k2，两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 描述圆周运动的物理量　 1．(圆周运动的理解)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．当质点所受合力全部用来提供向心力时，质点做匀速圆周运动 D．向心加速度不变 2．(圆周运动的描述)(2024·淮阴中学高三开学考试)如图所示为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高 1.6 m 的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为 0.6 m, 要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　　) A． rad/s B． rad/s C． rad/s D． rad/s 3．(皮带传动)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑。则(　　) A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与C点的线速度大小相等 C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1 D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶2 4．(齿轮传动)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点说法正确的是(　　) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2 B．A点和B点的角速度之比为1∶1 C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．以上三个选项有两个是正确的 5．(同轴转动)机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下检测过程简图：车轴A的半径为ra，车轮B的半径为rb，滚动圆筒C的半径为rc，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速n(每秒钟n转)运行时，下列说法正确的是(　　) A．C的边缘线速度为2πnrc B．A、B的角速度大小相等，均为2πn，且A、B沿顺时针方向转动，C沿逆时针方向转动 C．A、B、C的角速度大小相等，均为2πn，且均沿顺时针方向转动 D．B、C的角速度之比为 　常见的三种传动方式及特点 类型 模型 模型解读 皮带 传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦 (或齿 轮) 传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 水平面内的圆周运动　 1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点 运动轨迹是圆且在水平面内。 2．匀速圆周运动的受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤 (1)选择研究对象，找出匀速圆周运动的圆心和半径。 (2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。 (3)由Fn＝m、Fn＝mrω2或Fn＝mr列方程求解。 4．六种常见的向心力实例 运动 模型 ①飞机水平转弯 ②火车转弯 ③圆锥摆 向心 力的 来源 图示 运动 模型 ④飞车走壁 ⑤汽车在水 平路面转弯 ⑥光滑水平转台 向心 力的 来源 图示 5．水平面内圆周运动的三种临界情况 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是：弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相互接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。 [典例]　(圆锥摆问题)(2024·盐城质检)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是(　　) A．小球始终受三个力的作用 B．细绳上的拉力始终保持不变 C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为 D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为 思路点拨：(1)当转动的角速度较小时，水平面对小球有支持力作用；当转动的角速度较大时，小球将离开水平面。 (2)小球做匀速圆周运动的半径r与绳长l之间的关系，可由几何形状来确定。 (3)小球对水平面的压力为零，是小球将离开水平面的临界条件，此时，小球的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定。 　“一、二、三、四”求解圆周运动问题 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [跟进训练] 　车辆转弯问题 1．(2024·江苏如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压 　圆锥摆问题 2．据史料记载，拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代小型拨浪鼓已成为儿童玩具。现有一拨浪鼓上分别系有长度不等的两根轻绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，稳定时两球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动。下列各图中两球的位置关系正确的是(图中轻绳与竖直方向的夹角α<θ<β)(　　) A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　D 　水平转盘上的圆周运动问题 3．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为 0.25 m 的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F。g取10 m/s2。以下说法不正确的是(　　) A．当转盘的角速度ω＝4 rad/s时，A、B间的静摩擦力达到最大值 B．当转盘的角速度在0<ω<2 rad/s范围内时，细线中的拉力随ω的增大而增大 C．当细线中的拉力F＝6 N时，A与B即将相对滑动 D．当转盘的角速度ω＝6 rad/s时，细线中的拉力达到最大值 竖直平面内的圆周运动　 1．竖直平面内圆周运动的两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法(最高点) “轻绳”模型 “轻杆”模型 图示 受力特征 小球受到的弹力方向为向下或等于零 小球受到的弹力方向为向下、等于零或向上 受力示 意图 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0 mg＝ 即v min＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 过最高点 的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 [典例]　(轻杆模型)(2024·曲塘中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　) A．小球的质量为4 kg B．固定圆环的半径R为0.4 m C．小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上 D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N 思路点拨：解此题关键有两点： (1)做好小球在某一位置的动力学分析。 (2)将小球的动力学方程与F-v2图像对应，找出已知物理量。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 [跟进训练] 　竖直平面内“轻绳”模型 1．如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b、包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是(　　) A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关 D．利用数据a、b能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 　竖直平面内“轻杆”模型 2．(2024·海门中学模拟)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时(　　) A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 　竖直平面内“管状”模型 3．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 　静摩擦力控制下的斜面圆周运动 4．如图所示，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为(　　) A． B． C．g D．g 13/13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十二) 1．D 2．B　[依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝ m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝＝2 m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2 m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝ s＝ s，在B点的速率最大为v2＝2 m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得-2a1x，解得x＝3 m，t2＝＝1 s，所以匀速运动的最大距离l＝(8-x) m＝5 m，运动时间t1＝ s，最短时间t＝t1+t2+t3＝s，B正确。] 3．D　[在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不相等，C项错误；根据F＝mω2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确。] 4．解析：由题意知，发光物体做半径为r的匀速圆周运动，则发光物体的速度大小v0＝ω0r 发光物体受到的静摩擦力提供向心力，其大小f＝mr。 答案：ω0r　mr 5．A　[火车转弯时，向心力由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，设轨道平面与水平面的夹角为θ，则有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，其中L为轨间距，是定值，有mg，通过分析可知A正确。] 6．B　[该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F-mg＝，代入数据解得F＝410 N，选项B正确。] 7．B 8．C　[由题图乙可知，若小球经过N点时满足＝c，则经过M点时对轨道无压力，A错误；由题图乙可知，当小球经过N点时满足c>c，则经过M点时对管壁的压力为正值，可知此时小球对外管道壁有压力，B错误；若小球经过N点时满足＝c，则在M点时mg＝mm＝mg·2R+m，联立解得R＝，C正确；小球经过N点时速度不能等于0，故F＝-b的情况不存在，D错误。] 9．A　[对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝，为定值，A正确，B错误；当Tacos θ＝mω2l，即ω＝时，b绳刚好绷直，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C错误；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误。] 10．D　[对A、B整体，设细线上的拉力为T1，由牛顿第二定律，则有T1+μ·3mg＝3mω2·3r，当ω＝时，代入数据解得T1＝3m××3r-3μmg＝μmg，可知当ω＝时，细线上已经有拉力，A错误；对小物体A，由牛顿第二定律，则有F向A＝mω2·3r，当ω＝时，代入数据解得F向A＝m×3r＝6μmg，A与B之间的最大静摩擦力FfmA＝3μ×mg＝3μmg，则有小物体A随圆盘转动所需向心力大于A受B的最大静摩擦力，可知当ω＝时，A已经滑离B，B错误；对小物体C，由牛顿第二定律，则有F向C＝3mω2·2r，当ω＝时，代入上式可得F向C＝3mω2·2r＝3m××2r＝2μmg，对A、B整体，当ω＝时，所需要向心力F向AB＝3mω2·3r＝3m·3r＝3μmg，A、B整体与圆形转盘间的最大静摩擦力FfmAB＝3μmg，可知此时细线上没有拉力，则小物体C与圆盘间的静摩擦力大小是2μmg，由题意可知，当ω＝时，则A将会瞬间滑离B，此时B所需向心力F向B＝2mω2·3r＝2m·3r＝6μmg，此时细线上的拉力T2＝F向B-μ·2mg＝6μmg-2μmg＝4μmg，小物体C所需向心力F'向C＝3mω2·2r＝3m·2r＝6μmg，此时小物体C与圆盘间的静摩擦力F'fC＝F'向C-T2＝6μmg-4μmg＝2μmg，可知在ω从的过程中，C受到圆盘的摩擦力不是逐渐增大，C错误；在ω增大到后，A已滑离B，对B由牛顿第二定律，则有F″向B＝2mω2·3r＝6mω2r，对C由牛顿第二定律，则有F″向C＝3mω2·2r＝6mω2r，可知在ω增大到后的一段时间内，圆盘对B、C的摩擦力大小始终相等，D正确。故选D。] 11．A　[若小球恰好能到达最高点，由重力提供向心力，则有mg＝m，解得v＝ m/s，若小球从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得mv0'2＝mg·2R+mv2，解得v0'＝ m/s>v0＝3.5 m/s，故小球不可能运动到最高点，小球会脱离圆轨道，故A错误，B正确；设当小球脱离轨道时，其位置与圆心的连线和水平方向间的夹角为θ，小球此时只受重力作用，将重力分解如图所示，在脱离点，支持力等于0，由牛顿第二定律得mgsin θ＝m m＝mgR(1+sin θ)+m，联立解得sin θ＝，即θ＝30°，则v1＝ m/s，故C、D正确。故选A。] 12．解析：(1)刚施加外力F时，钢件相对于左侧圆柱向左运动，则左侧圆柱对钢件的摩擦力方向为水平向右，竖直方向上，根据平衡条件有2FN＝mg 左侧圆柱对钢件的摩擦力大小为 f1＝μFN＝μmg＝10 N 沿平行于圆柱轴线方向，根据牛顿第二定律有F＝ma 解得a＝＝3.2 m/s2。 (2)根据题意可知，当钢件所受合力为零时，钢件的速度最大，设钢件所受摩擦力方向与圆柱轴线方向的夹角为θ，根据平衡条件有2f1cos θ＝F 解得cos θ＝0.8 圆柱的线速度v＝ωR＝1.2 m/s 即钢件相对于圆柱在垂直圆柱轴线的方向上的速度v相x＝1.2 m/s 根据几何关系可知v相＝＝2 m/s v相y＝＝1.6 m/s 钢件可以获得的最大速度 vm＝v相y＝1.6 m/s。 (3)根据几何关系有vm＝ 可得vm＝ m/s。 答案：(1)大小10 N，方向水平向右　3.2 m/s2　(2)1.6 m/s　(3)vm＝ m/s 13．解析：(1)由v2＝2ax，解得 a＝ m/s2＝2.7 m/s2。 (2)a甲＝ m/s2＝12.5 m/s2 a乙＝ m/s2＝ m/s2 则 T甲＝ s＝1.6π s T乙＝ s＝ s 因为T甲<T乙，故甲先出弯道。 答案：(1)2.7 m/s2　(2)　甲运动员先出弯道 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十二)　圆周运动 题组一　描述圆周运动的物理量 1．如图所示，小球A套在竖直固定、半径为R的光滑圆环上，通过长度不可伸长的细线跨过定滑轮连接着质量为m的物块B，当小球A在外力的作用下沿圆环以大小为ω的角速度逆时针旋转时，细线始终处于伸直状态，已知圆环的圆心与定滑轮等高，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是(　　) A．小球A位于圆心同高度的右侧时，物块B速度最大 B．物块B从最低点上升到最高点的过程中一直处于超重状态 C．物块B的最小速度为 D．物块B的最大速度为ωR 2．(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　) A．t＝s，l＝8 m B．t＝s，l＝5 m C．t＝s，l＝5.5 m D．t＝s，l＝5.5 m 3．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的缆绳小 题组二　水平面内的圆周运动 4．(2023·江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 5．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是(　　) A．速率v一定时，r越小，要求h越大 B．速率v一定时，r越大，要求h越大 C．半径r一定时，v越小，要求h越大 D．半径r一定时，v越大，要求h越小 题组三　竖直平面内的圆周运动 6．(2020·全国卷Ⅰ)如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为 8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 7．一架无人机某次飞行的轨迹如图所示，轨迹abcde是在竖直平面内一条光滑曲线，若此次飞行中飞机的速率近似保持不变，b点和d点分别为轨迹的最低点和最高点，则下列说法正确的是(　　) A．飞机在b点所受合外力沿水平向右 B．飞机在b点受到的升力大于在c点受到的升力 C．从b点到d点的飞行中，飞机的水平速度大小不变 D．从b点到d点的飞行中，飞机一直处于超重状态 8．如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道的作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与的关系图像如图乙所示，c为图像与横轴交点的横坐标，b为图像延长线与纵轴交点的纵坐标的绝对值，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．若小球经过N点时满足＝c，则经过M点时对轨道有压力 B．当小球经过N点时满足＝c，则经过M点时对内管道壁有压力 C．小球做圆周运动的半径为 D．F＝－b表示小球经过N点时速度等于0 9．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向上且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 10．如图所示，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物体A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r。B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数为μ，A、B间动摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若A和B发生相对滑动，则A将会瞬间滑离。重力加速度为g，现让圆盘转动的角速度ω从0开始缓慢增加，则(　　) A．当ω＝时，细线上开始有拉力 B．当ω＝时，A即将相对B开始滑动 C．在ω从增加到的过程中，C受到圆盘的摩擦力逐渐增大 D．在ω增大到后的一段时间内，圆盘对B、C的摩擦力大小始终相等 11．(2024·锡山高级中学模拟)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35 m的内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以v0＝3.5 m/s的初速度进入轨道，g＝10 m/s2，则下列说法错误的是(　　) A．小球不会脱离圆轨道运动 B．小球会脱离圆轨道运动 C．小球脱离轨道时的速度为 m/s D．小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为30° 12．如图所示为工业生产中用于定速传输工件的装置模型，两根半径均为R＝3 cm 的相同圆柱水平平行放置，一质量m＝5 kg的“T”形钢件对称地架在两圆柱上，钢件处于静止状态，与圆柱间的动摩擦因数μ＝0.4，两圆柱绕各自的轴线以相同的角速度ω反方向转动。对钢件施加一个过其重心且平行于圆柱轴线、大小为F＝16 N 的拉力。g取10 m/s2。求： (1)刚施加外力F时，左侧圆柱对钢件的摩擦力f1及钢件的加速度大小a； (2)当ω＝40 rad/s时，钢件可以获得的最大速度vm； (3)为满足不同速度的“定速传输”，可改变角速度ω的大小，试写出vm随ω变化的关系式。 13．(2022·辽宁卷)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小； (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、 v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $$