第4章 第4节 万有引力与航天-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习课件（江苏专用）

第四章　曲线运动　万有引力与航天 第4节　万有引力与航天 1 链接教材· 夯基固本 一、开普勒行星运动三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在____的一个____上 椭圆 椭圆 焦点 第4节　万有引力与航天 2 定律 内容 图示或公式 开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等 开普勒第三定律 (周期定律) 所有行星轨道的半长轴的______跟它的公转周期的______的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 面积 三次方 二次方 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 二、万有引力定律 1．内容 (1)自然界中____两个物体都相互吸引。 (2)引力的方向在它们的______。 (3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积______、与它们之间距离r的二次方______。 任何 连线上 成正比 成反比 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 2．表达式 F＝________，其中G为引力常量，G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，由____________实验测定。 3．适用条件 (1)公式适用于____间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是______间的距离。 卡文迪什扭秤 质点 两球心 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度是物体在____附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为____ km/s。 (2)第一宇宙速度是人造卫星的最小____速度，也是人造卫星最大____速度。 (3)第一宇宙速度的计算方法 由G＝m得v＝； 由mg＝m得v＝ 。 其中R为近地环绕半径，近似等于地球半径。 地球 7.9 发射 环绕 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 2．第二宇宙速度 使物体挣脱____引力束缚的最小发射速度，其数值为_____ km/s。 3．第三宇宙速度 使物体挣脱____引力束缚的最小发射速度，其数值为______ km/s。 地球 11.2 太阳 16.7 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 四、时空观 1．经典时空观 (1)物体的质量不随速度的变化而变化。 (2)同一过程的位移和对应时间在所有参考系中测量结果相同。 (3)适用条件：宏观物体、低速运动。 2．相对论时空观 同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。 (　　) (2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。 (　　) (3)开普勒第三定律＝k中k值与中心天体质量无关。 (　　) (4)第一宇宙速度与地球的质量有关。 (　　) (5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。 (　　) √ × × √ × 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 二、教材习题衍生 1．(开普勒定律的应用)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变大 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 D　[海王星从P到Q用时， PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故A错误；从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；海王星从P到Q阶段，万有引力对它做负功，速率减小，故C错误；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对海王星先做负功后做正功，故D正确。故选D。] 2．(万有引力定律的理解及应用)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 400 km 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于 其随飞船运动所需向心力的大小 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 C　[航天员在“天宫二号”空间站中可以自由漂浮，是由于航天员在“天宫二号”空间站中处于完全失重状态，飞船对航天员的作用力近似为零，所受地球引力大小不为零，选项A、B错误；航天员所受地球引力提供航天员随空间站运动的向心力，即航天员所受地球引力的大小与航天员随空间站运动所需向心力的大小近似相等，选项C正确；由万有引力定律可知，航天员在地球表面所受地球引力的大小大于航天员在空间站中所受地球引力的大小，所以在地球表面上所受引力的大小大于航天员随飞船运动所需向心力的大小，选项D错误。] 3．(宇宙速度及卫星运行参量的分析计算)若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s, 某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为(　　) A．2 km/s B．4 km/s C．16 km/s D．32 km/s √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 细研考点 · 突破题型 1．(物理史实)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 考点1　开普勒定律的应用 √ 第4节　万有引力与航天 B　[开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。] 2．(开普勒定律的理解与应用)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　　) A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 C　[因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于 11.2 km/s 与16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到Q点的时间为转移轨道周期的一半时间，应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由＝m，可得v＝，可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误。故选C。] √ 3．(对开普勒第二定律的理解及应用)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　) A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1> C．v1<v2，v1＝ D．v1<v2，v1> 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 B　[根据开普勒第二定律：卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知v1>v2，若卫星在到地心为r的圆周轨道上做匀速圆周运动，有G＝m，则v＝，由于“东方红一号”在椭圆轨道上的近地点做离心运动，所以v1>，故B正确。] 规律总结　应用开普勒行星运动定律的三点注意 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 考点2　万有引力定律的理解及应用 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 22 2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝。 3．估算天体质量和密度的两种方法 (1)“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 ①由G＝mg，得天体质量M＝。 ②天体密度ρ＝＝＝。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 23 (2)“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 ①由G＝mr，得M＝。 ②若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 24 [典例]　(2024·苏州中学模拟)若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的平均密度ρ＝ C．月球的第一宇宙速度v＝ D．月球的质量m月＝ √ 关键信息：由“水平抛出一个小球，测出水平射程”，可获得月球表面的重力加速度。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 25 B　[设月球表面的重力加速度为g月，小球在月球表面做平抛运动，根据平抛知识可知在水平方向上L＝v0t，在竖直方向上h＝g月t2，解得g月＝，故A错误；在月球表面＝mg月，解得m月＝，则月球密度为ρ＝＝＝，故B正确，D错误；月球的第一宇宙速度v＝＝，故C错误。] 易错警示　估算天体质量和密度的“四点”注意 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的“R”只能是中心天体的半径。 (3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。 (4)注意黄金代换式GM＝gR2的应用条件。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 27 [跟进训练] 角度1　万有引力定律的理解与应用 1．2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 28 D　[物体在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止所受合力为零，在空间站所受合力为万有引力即F＝，在地面受地球引力为F1＝，因此有F1>F，故B、C错误；物体绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，这批物资在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物资的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。故选D。] 角度2　天体质量的计算 2．(2024·江苏南京师大附中高考模拟)2022年5月12日，银河系中心超大质量黑洞已被证实。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为＝，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　) A．该黑洞的质量M＝ B．该黑洞的质量M＝ C．该黑洞的半径R＝ D．该黑洞的半径R＝ √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 30 B　[设黑洞的质量为M，环绕天体的质量为m，根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力有 G＝m， 化简可得黑洞的质量为M＝，故B正确，A错误；根据黑洞的质量M和半径R的关系＝，可得黑洞的半径为R＝＝＝，故C、D错误。] 角度3　天体密度的计算 3．2022年4月24日，“中国航天日”启动仪式线上举办，我国继续实施探月工程任务。已知月球表面的重力加速度g0为地球表面重力加速度g的，若月球半径R0约为地球半径R的，则月球密度ρ0与地球密度ρ的比值约为(　　) A．1　　　　B．　　　　C．6　　　　D．2 √ B　[对于质量为m的物体，根据万有引力定律有＝mg0、G＝mg，月球和地球质量分别为M0＝、M＝ρ·πR3，又g0＝g、R0＝R，联立解得ρ0＝ρ，B项正确。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 32 1．宇宙速度与运动轨迹的关系 考点3　宇宙速度及卫星运行参量的分析计算 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 33 2．物理量随轨道半径变化的规律 规律 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 34 3．静止卫星的六个“一定” 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 [典例]　(不同轨道行星运行参量的比较)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的静止卫星。下列关于a、b、c的说法正确的是(　　) A．b卫星转动线速度大于 7.9 km/s B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc>Tb>Ta D．在b、c中，b的速度大 思路点拨：解此题抓住以下两个环节 (1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度(周期)。 (2)赤道上物体与卫星比较物理量时，要借助同步卫星过渡。 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 D　[b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，其线速度约为 7.9 km/s, 故A错误；地球赤道上的物体与静止卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab>ac>aa，故B错误；卫星c为静止卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2π得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc>Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的速度比c的速度大，故D正确。] 规律总结　研究卫星运行熟悉“三星一物” (1)静止卫星的周期、轨道平面、高度、线速度的大小、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。 (2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 (4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 [跟进训练] 角度1　宇宙速度的理解 1．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A． B． C． D． √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 A　[该星球的第一宇宙速度满足G＝，在该星球表面处万有引力等于重力G＝m，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v1＝，则第二宇宙速度v2＝＝，故A正确。] 角度2　卫星的运行问题 2．A、B两颗卫星在同一水平面沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示，两卫星间的距离Δr随时间周期性变化，如图乙所示，仅考虑地球的引力，则下列说法正确的是(　　) A．A、B轨道半径之比为1∶2 B．A、B线速度之比为1∶2 C．A的运动周期大于B的运动周期 D．A、B向心加速度之比为2∶1 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 A　[由题图知r2－r1＝2r，r1＋r2＝6r，解得r1＝2r，r2＝4r，所以A、B的轨道半径之比为1∶2，A正确；设地球质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径和线速度分别为r′、v。由G＝m，得v＝，则A、B的线速度之比为∶1，B错误；由＝，r1<r2，可知A的运动周期小于B的运动周期，C错误；由a＝，可得＝，即＝，D错误。故选A。] 角度3　同步卫星、近地卫星与赤道上的物体 3．地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　) A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3 C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 D　[地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星和地球同步卫星，它们受到地球的万有引力提供向心力，即G＝mω2r＝＝ma，可得v＝，a＝G，ω＝，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v2>v3，a2>a3，ω2>ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g。综上可知v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2>F3>F1，D项正确。] 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射 卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足 以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 考点4 卫星变轨问题 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 2．三个运行物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 [典例]　如图所示为“嫦娥五号”从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道的变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是(　　) A．“嫦娥五号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大 B．“嫦娥五号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率 C．“嫦娥五号”在轨道B上经过P点时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度 D．“嫦娥五号”在轨道B上经过Q点时受到的月 球的引力小于经过P点时受到的月球的引力 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 D　[“嫦娥五号”在轨道B上由P向Q运动的过程中，逐渐远离月心，万有引力做负功，速率越来越小，选项A错误；“嫦娥五号”在A、C轨道上运行时，轨道半径不同，根据G＝m可得v＝，轨道半径越大，线速度越小，所以“嫦娥五号”在轨道C上经过Q点的速率小于在轨道A上经过P点的速率，选项B错误；“嫦娥五号”在A、B两轨道上经过P点时，离月心的距离相等，受月球的引力相等，所以加速度是相等的，选项C错误；“嫦娥五号”在轨道B上经过Q点比经过P点时离月心的距离要远，受月球的引力要小，选项D正确。] 方法技巧　航天器变轨问题的“三点”注意 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。 (2)同一航天器在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道相交的点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 [跟进训练] 2023年10月26日，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射成功，并实现与中国空间站的快速对接。假设空间站在地球航天发射基地上方某高度的圆形轨道上运行。下列说法正确的是(　　) A．神舟十七号的发射速度小于空间站的运行速度 B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期 C．对接时，神舟十七号的加速度小于空间站的加速度 D．为了实现对接，神舟十七号应在对接时点火加速 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第4节　万有引力与航天 D　[第一宇宙速度是卫星最小发射速度，则神舟十七号的发射速度大于第一宇宙速度，第一宇宙速度是卫星最大环绕速度，则空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故神舟十七号的发射速度大于空间站的运行速度，故A错误；根据开普勒第三定律＝k，神舟十七号在对接轨道的半长轴小于空间站的运行轨道的半径，故神舟十七号在对接轨道上的运行周期小于空间站的运行周期，故B错误；根据牛顿第二定律 G＝ma，对接时神舟十七号的加速度等于空间站的加速度，故C错误；为了实现对接，神舟十七号应在对接时点火加速，此时神舟十七号做圆周运动所需的向心力大于万有引力，从而做离心运动，与空间站实现对接，故D正确。故选D。] 核心素养5　科学思维——双星模型和多星模型 模型1　双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 第4节　万有引力与航天 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝r1，＝r2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 (4)两颗星到圆心的距离与星体质量成反比，即＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 [示例1]　(双星模型)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法正确的是(　　) A．双星之间引力变小 B．双星系统周期逐渐变大 C．每颗星的加速度均变大 D．双星系统转动的角速度恒定 √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 C　[根据万有引力定律F＝G，两颗恒星缓慢靠近，可知双星之间引力变大，故A错误；双星系统的周期相等，根据万有引力提供向心力G＝m1R1，G＝m2R2，R1＋R2＝r，解得T＝2π，可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统周期逐渐变小，故B错误；根据牛顿第二定律可得G＝m1a1＝m2a2，可知两颗恒星缓慢靠近，每颗星的加速度均变大，故C正确；双星系统转动的角速度ω＝＝，可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统转动的角速度变大，故D错误。故选C。] 模型2　多星模型 1．定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 2．三星模型 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，沿着外接于等边三角形的圆形轨道运行(如图乙所示)。 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 3．四星模型 (1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 (2)另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 [示例2]　(三星模型)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　) 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 B　[直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；对直线三星系统有G＋G＝MR, 解得T＝4πR，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30°＝M·，又两种系统的运动周期相同，联立解得L＝·，选项D错误。] 规律总结　解决双星、多星问题的关键点 (1)由双星或多星模型的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 [即时训练] 1．(双星模型)如图所示，地球和月球组成双星系统，它们共同绕某点O转动且角速度相同。L1、L2、L3、L4、L5称为拉格朗日点，在这些位置上的航天器也绕O点转动且相对地月系统静止，则下列说法正确的是(　　) A．地月系统中，O点更靠近月球 B．在五个拉格朗日点中，L1位置上的航天器向心加速度最大 C．在五个拉格朗日点中，L2位置上的航天器所需向心力仅由地球引力提供 D．在地面附近给航天器一初速度v0，不考虑月球对航天器的引力，航天器沿椭圆轨道运动至L3处，则v0>7.9 km/s √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 D　[对于双星系统，角速度相等，则有 G＝mω2r1，G＝Mω2r2，解得＝，可知双星系统天体的转动半径与天体质量成反比，地球质量大于月球，则地球转动半径小于月球转动半径，即O点更靠近地球，故A错误；所有拉格朗日点上航天器角速度与地月系统角速度相等，由于an＝ω2r，L1位置航天器离O点最近，r最小，所以L1位置上的航天器向心加速度an最小，故B错误；L2位置上的航天器所需向心力由地球与月球对航天器的引力的合力提供，故C错误；航天器沿椭圆轨道运动至L3处，航天器没有脱离地球的束缚，则航天器的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s，则有v0>7.9 km/s，故D正确。故选D。] 2．(四星模型)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法不正确的是(　　) A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第4节　万有引力与航天 B　[其中一颗星在其他三颗星的万有引力作用下，所受合力方向指向正方形对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在每颗星表面，根据万有引力近似等于重力，可得G＝m′g, 解得g＝，故C正确；由万有引力提供向心力得＝m·，解得T＝2πa，故D正确。] $$