第4章 第1节 曲线运动、运动的合成与分解-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习课件（江苏专用）

第四章　曲线运动　万有引力与航天 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 1 链接教材· 夯基固本 一、曲线运动 1．速度的方向 质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的____方向。 2．运动的性质 做曲线运动的物体，速度的____时刻在改变，所以曲线运动一定是____运动。 切线 方向 变速 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 2 3．曲线运动的条件 4．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在____方向与____方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的______侧。 合力 速度 “凹” 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循______________。 2．合运动与分运动的关系 合运动与分运动是________关系，且具有______和独立性。 (1)等时性：合运动和分运动经历的____相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动________，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____。 平行四边形定则 等效替代 等时性 时间 独立进行 效果 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 3．合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力)方向与速度方向 非匀变速 匀变速 直线 曲线 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 4．两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 ________运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 __________运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 __________运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为__________运动 如果v合与a合不共线，为__________运动 匀速直线 匀变速曲线 匀加速直线 匀变速直线 匀变速曲线 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线运动的速度大小可能不变。 (　　) (2)曲线运动的加速度可以为零。 (　　) (3)合运动的速度一定大于分运动的速度。 (　　) (4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (　　) (5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。 (　　) (6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。 (　　) √ × × × √ √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 二、教材习题衍生 1．(对曲线运动的理解)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是(　　) A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动 C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动 D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动 √ D　[磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 2．(运动合成与分解的应用)如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动 C．A处于失重状态 D．T等于mg sin θ √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 A　[将B的竖直向下的运动分解为沿着绳子方向与垂直绳子方向两个分运动，如图所示结合平行四边形定则以及三角函数可知v绳＝vA＝vB sin α，式中B速度恒定，α增大，故A的速度增大，有斜向左上方的加速度，A处于超重状态，故A正确，B、C错误；对A分析，根据牛顿第二定律可得T－mg sin θ＝ma>0，即T>mg sin θ，故D错误。故选A。] 细研考点 · 突破题型 考点1 曲线运动条件与轨迹分析 1．(物体做曲线运动的条件与特点)(2024·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法正确的是(　　) A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 √ 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 D　[如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。] 2．(轨迹、速度与力的关系)(2024·常州调研)第24届2022年冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，双人滑运动员在光滑水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 C　[根据题图知乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向与vM的方向成钝角，与vN的方向成锐角，即指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。] 规律总结　(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。     (2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。 (3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大；若两者夹角为钝角，则速率减小。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 1．(合运动轨迹和性质的判断)(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 考点2 运动的合成与分解 A　　　 　 B　 　　 　C　　 　　D √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 D　[设罐子的初速度为v0，在空中水平向右的加速度为a，在某一时刻t，对于t之前的任一时刻t0漏出的沙子，其在t时间内水平方向的位移大小x＝＋(v0＋at0)(t－t0)＝＝2t0t)＋v0t＝－a(t－t0)2＋at2＋v0t，t时间内竖直方向的位移大小y＝g(t－t0)2，即＝(t－t0)2，联立解得y＝－x＋gt2＋(对于t时刻，t为定值)，则沙子的几何图形应为D。] 要点归纳　1．合运动轨迹和性质的判断方法 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则物体做直线运动，否则做曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 2．分运动与合运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 √ 2．(由分运动的图像分析物体的运动规律)(2024·江苏盐城模拟)一质量为2 kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的 v-t 图像和在y轴方向上的s-t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是(　　) A．前2 s内物体做匀变速直线运动 B．物体的初速度为8 m/s C．2 s末物体的速度大小为4 m/s D．前2 s内物体所受的合外力为16 N 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 C　[由v-t图像可知，物体在x方向上做匀减速直线运动，由s-t图像可知，物体在y方向上做匀速直线运动。对两个方向的运动进行合成，物体应该做类平抛运动，即匀变速曲线运动，故A错误；x方向初速度为8 m/s，y方向上速度为 4 m/s, 二者合成，其合速度v合＝ m/s＝4 m/s，故B错误；2 s末物体x方向速度为0，y方向速度为4 m/s，二者合成，其速度大小为 4 m/s, 故C正确；由牛顿第二定律 F＝ma得F＝2 kg×4 m/s2＝8 N，故D错误。] 规律总结　1．由x方向的v-t图像可以确定质点在x方向的初速度及加速度。 2．由y方向的s-t图像可以确定在y方向的速度。 3．由F＝ma可以确定质点的合外力。 4．根据v0与F的方向关系可以判断质点运动的性质及运动轨迹。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 3．(根据运动轨迹分析物体运动情况)将一物体由坐标原点O以初速度v0抛出，在恒力作用下轨迹如图所示，A为轨迹最高点，B为轨迹与水平x轴交点，假设物体到B点时速度为vB，v0与x轴夹角为α，vB与x轴夹角为β，已知OA水平距离x1大于AB水平距离x2，则(　　) A．物体在B点的速度vB大于v0 B．物体从O到A时间大于从A到B时间 C．物体在O点所受合力方向指向第三象限 D．α可能等于β √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 C　[从题图中可知物体在竖直方向上做初速度不为零的匀减速直线运动，在A点竖直方向速度为零。根据运动对称性可得，物体从O到A时间等于从A到B时间；在水平方向上做初速度不为零的匀变速直线运动，从O到A和A到B时间相等，位移x1> x2，则水平方向做匀减速直线运动，故到B点合外力做负功，物体在B点的速度vB<v0，A、B错误；物体在竖直方向的加速度竖直向下，水平方向加速度水平向左，则合加速度在O点指向第三象限，则合力在O点指向第三象限，C正确；物体在O、B位置竖直方向上速度大小相等，方向相反，则 v0sin α＝vB sin β，但是vB<v0 ，故α<β，D错误。] 名师点拨　运动合成和分解的三要点 (1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。 (2)恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。 (3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 25 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．两类问题、三种情景 考点3 小船渡河问题　 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 26 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 27 [典例]　小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s, 船在静水中的航速是 4 m/s，求： (1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)小船渡河的最短时间为多长？ (4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 [解析]　(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即 t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移 x水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即船将在正对岸下游100 m处靠岸。 (2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则 cos θ＝＝＝ 故θ＝60° 即船的航向与上游河岸成60°角，渡河时间 t＝＝ s＝ s。 (3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角β，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin β，故小船渡河的时间为t＝，当β＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝50 s。 (4)因为v船＝3 m/s＜v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大。 则cos θ＝＝，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°， 又＝＝，代入数据解得x′≈267 m。 [答案]　(1)50 s　正对岸下游100 m　(2)见解析　(3)50 s　(4)见解析 方法技巧　“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 [跟进训练] 角度1　最小速度问题 1．(2024·淮安中学模拟)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则(　　) A．v1有可能等于v2 B．船的实际速度大小为 C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足 cos θ＝ D．河宽为t √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 D　[由于船头始终与船实际运动的方向垂直，即船在静水中的速度v2始终与船实际速度v垂直，如图所示，由几何关系可知，v1大于v2，A项错误；船的实际速度大小为，B项错误；cos θ＝，C项错误；河宽为v2t sin θ＝t，D项正确。] 角度2　最短时间问题 2．2023年10月3日在杭州第19届亚运会皮划艇静水女子200米双人划艇决赛中，中国队以44秒296夺得金牌！决赛中，假设在一段平直的河道中水流速度为v0，皮划艇在静水中的速度为v，河道宽为d，运动员划动皮划艇过河，则下列说法正确的是(　　) A．调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对面 B．皮划艇船头对着正对岸时，过河时间最短 C．若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间减小 D．若皮划艇能到达河正对面，则皮划艇过河时间为 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 B　[当v<v0时，由矢量三角形定则可知，皮划艇一定不能到河道的正对面，故A错误；皮划艇船头对着河道正对面时，划艇垂直河岸的分速度v最大，河宽d一定，由 t＝，可得过河时间最短，故B正确；当船头方向不变时，根据运动的独立性，若水流速度增大，过河时间不变，故C错误；若皮划艇能到达河道的正对面，则合速度为 v合＝，过河时间为t＝，故D错误。故选B。] 角度3　最短位移问题 3．如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　) A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小， 渡河速度最大，最大速度为vmax＝ C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 D　[当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，船头方向与AB垂直，由几何关系可得vmin＝，故选项C错误，D正确。] 核心素养4　科学思维——绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 (2)分速度→ (3)方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 [示例]　一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)  A．v2＝v1　　　　　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 思路点拨：(1)两个小球的速度都可分解为沿杆方向和垂直杆方向的两个分速度。 (2)杆的长度不变，两小球在沿杆方向的速度相等。 √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 C　[因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解，如图所示。由图可知v11＝v1sin 30°＝v1；对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解，由图可知v21＝v2cos 60°＝v2。又沿杆方向两球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确。] 方法技巧　绳(杆)牵连物体的分析技巧 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，其中沿绳或杆方向的分速度大小相同。 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 [即时训练] 1．(绳关联速度的分解)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，在圆环的最高点O固定一个光滑的小环，穿过小环的细线两端分别连接着质量为2m的小球A和质量为m的小球B，A、B两球套在圆环上，用沿圆环切线方向的力F作用在B球上，使A、B保持静止，此时A、B连线刚好是圆环的直径，A、B连线与水平方向夹角为30°，撤去作用在小球B上的力后，两个小球由静止开始运动。已知重力加速度为g，不计小环和小球大小，运动过程中整个系统无能量损失。下列说法正确的是(　　) A．F＝mg B．F＝(－1)mg C．当A球下降高度R到P位置时，A、B两球速度大小相等 D．当A球下降高度R到P位置时，A、B两球速度大小关系为vA＝vB √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 D　[开始时，对小球A研究，根据力的平衡，细线拉力T＝2mg，对小球B研究T cos 60°＝mg sin 60°＋F，解得F＝mg，故A、B错误；当A球下降高度R到P位置时，B球上升的高度也为R，此时A、B两球的连线仍过圆心，由沿绳方向的速度大小相等得vA·cos 60°＝vB·cos 30°，解得vA＝vB, 故C错误，D正确。故选D。] 2．(杆关联速度的分解)(2024·丹阳高级中学模拟)曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则(　　) A．曲轴和活塞运动周期不相等 B．活塞运动速度大小不变 C．A点和B点的速度始终相等 D．当OA与AB共线时，B点的速度为零 √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第1节　曲线运动、运动的合成与分解 D　[曲轴转一周，活塞运动一个来回，即一个周期，所以它们的运动周期相等，故A错误；A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆AB的夹角分别为α、β，如图所示：根据平行四边形定则得两点速度沿杆方向的速度分量相等，即vA cos α＝vB cos β，故vB＝vA，由于曲轴转动时，α、β都在变化，vA是圆周运动的线速度大小不变，所以活塞速度大小不断变化，A点和B点的速度不可能始终相等，故B、 C错误；由以上分析可知，当OA与AB 共线时，α＝90°，A点速度大小不变， B点速度为零，故D正确。] $$