第2章 第2节 力的合成与分解-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习课件（江苏专用）

第二章　相互作用 第2节　力的合成与分解 1 链接教材· 夯基固本 一、共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的______交于一点的几个力。如图所示均是共点力。 延长线 第2节　力的合成与分解 2 二、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的____，那几个力叫作这一个力的____。 (2)关系：合力与分力是________的关系。 合力 分力 等效替代 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为____作平行四边形，这两个____之间的对角线就表示合力的____和____。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 邻边 邻边 大小 方向 首尾相接 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 三、力的分解 1．定义 求一个力的____的过程。力的分解是________的逆运算。 2．遵循的原则 (1)__________定则。 (2)______定则。 分力 力的合成 平行四边形 三角形 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 3．分解方法 (1)力的效果分解法。如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。   (2)正交分解法。将已知力按互相____的两个方向进行分解的方法。 垂直 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 四、矢量、标量 1．矢量 既有大小又有____的物理量。运算时遵从______________(或三角形定则)。如速度、力等。 2．标量 只有大小________的物理量。运算时按________相加减，如路程、速率等。有的标量也有方向。 方向 平行四边形定则 没有方向 算术法则 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个力的合力一定大于任何一个分力。 (　　) (2)对力分解时必须按作用效果分解。 (　　) (3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。 (　　) (4)合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。 (　　) (5)位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。 (　　) × × × √ × 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 二、教材习题衍生 1．(合力与分力)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。以下说法正确的是(　　) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同 √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 D　[由力的合成可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误；若F1与F2大小不变，θ越小，则合力F越大，故B错误；如果θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，也可能增加，故C错误；合力F的作用效果与两个分力F1与F2共同产生的作用效果相同，故D正确。] 2．(力的分解的应用)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 √ D　[对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 3．(力的合成的应用)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是(　　) A．当θ＝120°时，F＝G B．不管θ为何值时，都有F＝ C．当θ＝90°时，F＝ D．θ越大，则F越小 √ A　[由力的合成可知，在两分力相等且θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝90°时，F＝F合＝，故选项A正确，B、C错误；在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 细研考点 · 突破题型 1．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 考点1 力的合成 第2节　力的合成与分解 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 2．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 2 4 3 题号 1 [题组训练] 1．(合力与分力的理解)(2024·江苏盐城模拟)关于合力与分力，下列说法正确的是(　　) A．合力的大小一定大于每个分力的大小 B．合力的大小至少大于其中的一个分力 C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 D．合力不可能与其中的一个分力相等 √ C　[任何多个共点力的合成，最终都可以转化为两个共点力的合成。因两个共点力的合力满足关系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相等，甚至与两个分力都相等。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 2 3 题号 1 4 2．(两个力的合力范围)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图像，则下列说法正确的是(　　) A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N C．两分力大小分别为2 N和8 N D．两分力大小分别为3 N和8 N √ A　[由题图可知＝10 N，|F1－F2|＝2 N。 所以两分力大小分别为 8 N和6 N，合力最大值为14 N，最小值为2 N。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 2 3 题号 4 1 3．(用作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 √ B　[先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 2 4 3 题号 1 √ 4．(用计算法求合力)(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α B　[根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝ 2F cos ，故选B。] 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 1．力的分解常用的方法 考点2 力的分解   按需分解法 正交分解法 分解 方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 实例 分析 F1＝ F2＝G tan θ x轴方向上的分力Fx＝F cos θ y轴方向上的分力Fy＝F sin θ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 2．力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 3．力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F|F1-F2|或F>F1＋F2时无解) 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向　 在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝F sin θ或F1>F时，有一组解； (2)当F1<F sin θ时，无解； (3)当F sin θ<F1<F时，有两组解。 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 [典例]　(一题多法)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　) A．　　　　B．2 　　　C．　　 D． √ 思路点拨：解此题要抓住以下三点： (1)绳子上的拉力一定沿绳。 (2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g。 (3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 C　[方法一：力的按需分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝。 方法二：正交分解法 绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1g cos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得＝。] 方法技巧　力的正交分解的两点注意 (1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。 (2)一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 28 [跟进训练] 角度1　力的按需分解法 1．(2023·苏锡常镇二模)帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力。下列图中能使帆船获得前进动力的是(　　) A　　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 29 D　[船所受风力与帆面垂直，将风力分解成沿船身方向和垂直于船身方向。船在垂直船身方向受到的阻力能抵消风力垂直于船身方向的分量。A中船所受风力垂直于船前进方向，沿船身方向的分力是零，故A项错误；将B中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相反，故B项错误；将C中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相反，故C项错误；将D中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相同，能使帆船获得前进动力，故D项正确。] 角度2　图示法求分力 2．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A． B． C． D．F A　[如图所示，因F2＝F＞F sin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为F cos 30°－ΔF和 F cos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A正确。] √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 31 角度3　正交分解法 3．(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ √ 链接教材· 夯基固本 细研考点·突破题型 核心素养 课时分层作业 第2节　力的合成与分解 32 C　[如图所示，将重力在垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。 沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。故选C。] 33 核心素养2　科学思维——“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型 模型1　“活结”和“死结”模型 模型概述 模型示例 模型特点 “死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳 两根绳产生的弹力不一定相等，如图中OA和OB “活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的 “活结”两侧绳的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线 第2节　力的合成与分解 [示例1]　如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是 20 N, 则下列说法不正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第2节　力的合成与分解 D　[O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos 30°可解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得：F弹＝FO′asin 30°，FO′b＝FO′acos 30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10 N，选项A、C均正确。] [即时训练] 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第2节　力的合成与分解 B　[绳子两端上下移动时，两杆距离不变，据此分析两段绳子间夹角的变化情况，进而分析拉力的变化；两杆之间距离发生变化时，分析两段绳子之间的夹角变化，进而分析拉力变化。情境图如下： 设两杆间的距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向的夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力大小相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满足2F cos α＝mg，d＝la sin α＋lb sin α＝ l sin α，即sin α＝，F＝，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A、C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α 增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。] 模型2　“动杆”和“定杆”模型 模型概述 模型示例 模型特点 “动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆 当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆 “定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆 杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第2节　力的合成与分解 [示例2]　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物体M1，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg 的物体M2。g取10 m/s2，求： (1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比； (2)横梁BC对C端的支持力； (3)轻杆HP对P端的支持力。 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第2节　力的合成与分解 [解析]　分别对C点和P点受力分析如图所示。 (1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态， 绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g 图乙中由FEPsin 30°＝FPQ＝M2g得 FEP＝2M2g 所以得＝＝。 (2)图甲中，根据几何关系得 FC＝FAC＝M1g＝100 N 方向和水平方向成30°角斜向右上方。 (3)图乙中，根据平衡条件有 FEPsin 30°＝M2g，FEPcos 30°＝FP 所以FP＝＝M2g≈173 N，方向水平向右。 [答案]　(1)1∶2　(2)100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右 [即时训练] 如图所示，轻绳AB的A端连接在墙上，B端连接在轻杆上，轻杆BC的C端用铰链连接在墙上，B端挂一重为G＝100 N的物体。已知AB＝2.7 m，AC＝1.8 m，BC＝3.6 m，则轻绳AB和轻杆BC上的力分别是(　　) A．200 N，150 N B．150 N，200 N C．150 N，100 N D．100 N，150 N √ 核心素养 课时分层作业 细研考点·突破题型 链接教材· 夯基固本 第2节　力的合成与分解 B　[对结点B进行分析，可知：B点受竖直向下的拉力T(大小等于重物的重力G)、AB绳的拉力FAB和BC杆的支持力FCB而保持静止状态，如图所示：这三个力构成一个三角形与三角形ABC相似，根据数学知识可得＝＝，解得FAB＝150 N，FCB＝200 N，故B正确，A、C、D错误。] $$