13 动态圆模型（课件PPT）-【名师导航】2025年高考物理一轮微考点分层突破（通用版）

动态圆模型 第十章　磁场 高三物理一轮复习课件 10 复习目标 1.进一步掌握带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题 2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应临界状态或极值的轨迹. 3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型. 2 高三物理一轮复习课件 内容索引 NEIRONGSUOYIN 题型一　“平移圆”模型 题型二　“旋转圆”模型 /////// /////// 题型三　“放缩圆”模型 /////// 题型四　“磁聚焦”与“磁发散”模型 /////// 3 题型一 “平移圆”模型 4 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝　 ，如图所示   轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R＝ 　的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件， 这种方法叫“平移圆”法 √ 粒子在磁场中做匀速圆周运动， 如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长， 经分析可知，当粒子从y轴上的D′点射入、从x轴上的E′点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长， 从D′点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长， 题型二 “旋转圆”模型 9 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝ 　，如图所示   轨迹圆圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝　　的圆上   界定方法 将一半径为R＝　　的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探 索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 例2　(2024·浙江温州市模拟)如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B(B未知).坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离 子.在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为(0，a)，N点坐标为(0,2a)，当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点.不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求: (1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间； 由题意可知，沿x轴正方向出射的离子，经半圆到达N点， 由此可得r＝a，可知通过M点的离子有两个出射方向， 如图甲，一个轨迹转过的圆心角为60°， (2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例. 如图乙所示，由动态圆分析结果可知， 能打到收集板上的离子分布在速度方向与x轴正方向成60°角的范围内， 因为放射源均匀打出离子， 题型三 “放缩圆”模型 17 适用条件 粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上   界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 例3　真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 √ 例4　(多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点.若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是 A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时 　间可能是t0 C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 D.若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是 √ √ 带电粒子以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期T＝2t0.该粒子从O点以与Od成30°角的方向射入磁场，随着粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次 渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，故A正确. 题型四 “磁聚焦”与“磁发散”模型 24 平行会聚于一点 一点发散成平行 迁移与逆向、对称的物理思想！ 磁 聚 焦 磁聚焦： 一组平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径也为R，则粒子将汇聚于同一点。 磁发散： 从一点进入磁场的粒子，若圆周运动的半径与磁场半径相等，则无论在磁场内的速度方向如何，出磁场的方向都与该点切线方向平行。 R R r r 一点发散成平行 区域半径 R 与运动半径 r 相等 例5　带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一.带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用.对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题. (1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小； 粒子垂直y轴进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB1＝ (2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2).在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出.求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)； 粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后沿x轴正方向飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲中所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr22 (3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形.在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到 坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束.求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程). 画出磁场区域面积最小时的情形，如图乙所示. 在Ⅲ、Ⅳ区域的磁场中，由几何关系可知带电粒子运动的轨迹半径R4＝r4， 在Ⅰ、Ⅱ区域的磁场中，由几何关系可知带电粒子运动的轨迹半径R3＝r3， 例1　如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子.磁场的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里.不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力.所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为 A. B. C. D. 有qv0B＝m，解得r＝2R， 由于sin α＝，要使圆心角α最大，FE最长， 有sin αm＝，解得αm＝， 且tm＝·，解得tm＝，故选C. 答案　或 即t1＝T，另一个轨迹转过的圆心角为300°， 即t2＝T，离子做匀速圆周运动，周期T＝， 即T＝，解得t1＝，t2＝ 答案　 因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为＝. A. B. C. D. 磁感应强度取最小值时对应的临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，根据牛顿第二定律和圆周运动知识得evB＝m，联立解得B＝，故选C. t0 t0 由上述分析知粒子运动周期为2t0，由图分析可知，从ab边射出的粒子所用时间不可能为t0，从bc边射出的粒子所用时间不超过T＝，所有从cd边射出的粒子圆心角都是300°，所用时间为＝，故B、C错误，D正确. 答案　 解得B1＝ m 答案　　垂直于纸面向里　πr22 磁场半径为r2，根据qvB2＝m， 可知磁感应强度为B2＝ 答案　　　(π－1)r32　(π－1)r42 由洛伦兹力提供向心力有qvB3＝，解得B3＝， Ⅱ中磁场区域的面积S1＝2×＝r32. 由洛伦兹力提供向心力有qvB4＝， Ⅳ中磁场区域的面积S4＝2×＝r42. 解得B4＝， $$