12 带电粒子在有界磁场的运动（课件PPT）-【名师导航】2025年高考物理一轮微考点分层突破（通用版）

带电粒子在有界磁场中的运动 第十章　磁场 PART 10 复习目标 2 高三物理一轮复习课件 1.能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间； 2.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题 3.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题 高三物理一轮复习课件 内容索引 NEIRONGSUOYIN 题型一　带电粒子在单边界磁场中的运动 题型二　带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 /////// /////// 题型三　带电粒子在矩形磁场中的运动 /////// 题型四　带电粒子在圆形边界磁场中的运动 /////// 3 一．带电粒子在单边界磁场中的运动 ①粒子的入射角和出射角相等 ②如果与磁场边界成夹角θ进入，则成θ角射出且运动轨迹所对的弦长L=2rsinθ O B A ． r r P θ M N B O 2θ θ 例1：一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中.磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是 S O B θ P O’ ⑴ ⑵ 或 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? M N B O A 2R R 2R M N O 2R R 2R M N O 2R 2R 2R M N O R 2R 2R M N O D. A. B. C. 6 C3 解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线所示 2R R 2R M N O 从同一点以相同速率进入磁场问题 7 练习1：水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。 O M N S B O点左右距离O点L的范围内有质子穿出． O M N S B 练习2：如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度. s a b L . 解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点. s a b P1 再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点. P2 N L 练习3：如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。 M N P O （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。 解：作出粒子运动轨迹如图。 质点在磁场中作圆周运动， 半径为：R=mv/qB 从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为： 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π) 由几何知识： 粒子2运动时间： t2=T/2－T(2θ/2π) cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) 故两粒子运动时间间隔： △t=t1 －t2=2Tθ/π= 4m Bq .arccos( ) LBq 2mv OＲP、OＫP 周期为：T=2πm/qB Q 1 Q 2 M N θ θ 2 O P θ θ θ θ 2 Ｒ Ｋ 二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 ①相切位临界； ② 从入射边飞出的粒子运动时间最长； ③ 半径与宽带的关系。 S B P S S Q P Q Q ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②相切为临界；③从入射边飞出的带电粒子运动时间最长；④半径与宽带的关系。 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态． 例1：如图所示，一质子和一α粒子从a点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为d的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则 A、质子和α粒子同时射出 B、质子和α粒子从同一位置射出 C、质子和α粒子不同时射出 D、质子和α粒子从不同位置射出 a · · · · · · · · · · · · · · · 解：先分析两者半径是否相同 （2）再分析两者运动时间是否相同 例2：如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为0<θ<90º，不计粒子的重力，则： A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小 D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关 M N P Q θ O A C D M N P Q O 三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B d a b c θ B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②到达特殊位置为临界；③从入射边飞出的粒子运动时间最长；④半径与边长的关系。 ①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②相切为临界；③从入射边飞出的粒子运动时间最长；④半径与边长的关系。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度v<BqL/4m； B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2 O2 +q r2 O1 A B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 r2 O2 +q r2 O1 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有 粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分分别从c、d孔射出，则： A.从两孔射出的电子速率之比为vc:vd=2:1 B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为tc:td=1:2 C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac:ad= :1 D.从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为rc:rd=2:1 a b c d · B A B D 思考：要想使电子从射到ad边上，电子的速度应满足什么条件？射到cd边上呢？ f d e b c a v M 例3：某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验装置如图所示。abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q / m。 23 2 解：带电粒子经电场加速　 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。 f d e O R R v 设圆周半径为R ，在三角形ode中 ，有 又 联立求解，得 24 例4：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 V0 O a b c d V0 O a b c d θ 300 600 V0 θ 2θ 2θ 四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动 B • θ θ O’ O 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心． B • θ O’ O θ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是： A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等 B • A B C 半径越大，偏向角θ越小． 圆心角等于偏向角θ O1 O2 O3 O4 例2：在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速电场的加速电压。 O R/2 R B x y · • • O2 O1 r r 600 例3：圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间 M N L A P B • Ｏ＇ Ｏ B M N L A P B • Ｏ＇ Ｏ B θ Ｏ1 R R θ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例4：一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R. 300 y v L 0 P r r A R 解: 例5：如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失） O’ r r O B · R S ． 解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性．当发生最少碰撞次数n=2时 O B · R S ． O’ r r 当发生碰撞次数n=3时 可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 O’ r r O B · R S ． 思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间． 例6：一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入．如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径. a b x y O O’ （二）最小圆形磁场问题 带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解. 总结归纳 临界点常用的结论： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切. (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，对应圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. (3)当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长. 总结归纳 带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 ．但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。 $$