8 动量中的“类碰撞”模型（课件PPT）-【名师导航】2025年高考物理一轮微考点分层突破（通用版）

　动量中的“类碰撞”模型 第六章　动量 PART 06 复习目标 2 高三物理一轮复习课件 1、研究类“碰撞”模型问题的特点和满足的物理规律，并对此类模型问题进行拓展分析； 2、掌握物理情景或解题方法的相同或相似性，提高进行归类分析问题的能力 动量问题中的“碰撞类”模型 弹性碰撞 形变不能恢复 形变能完全恢复 形变能部分恢复 高三物理一轮复习课件 4 小球——弹簧模型 高三物理一轮复习课件 1．碰撞问题遵守的三条原则 (1)动量守恒：p1＋p2＝p1'＋p2' (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2' (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大(碰撞刚结束时被碰物体速度达到最大)，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'. ②碰前相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 模型一“物体间的正碰”模型 2．动碰静的弹性碰撞规律 (1)两球发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒. 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例： 则有 = + 得： (2) 动碰静的弹性碰撞的结论： ①当m1＝m2时，v1'= v2 ＝0，v2'= v1，两球碰撞后交换速度. 实际上，当m1＝m2时，无论是否为动碰静，只要发生的是弹性碰撞，碰撞后两球都会交换速度， v1'= v2 ，v2'= v1. ②当m1>m2时， v1' >0， v2' >0，碰撞后两球都向前运动. ③当m1<m2时， v1' <0， v2' >0，碰撞后m1被反弹回来. 3．非弹性碰撞的规律 两球发生非弹性碰撞，满足动量守恒和能量守恒定律. 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生非弹性碰撞为例： 由动量守恒 由能量守恒定律： -+ 例1．质量相等的A，B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为PA=9 kg·m/s，B球的动量为PB＝3 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是 (　　) A．PA'=6 kg·m/s，PB'＝6 kg·m/s B．PA'＝10kg·m/s， PB'＝2kg·m/s C．PA'＝－2 kg·m/s， PB' ＝14 kg·m/s D．PA'＝－4 kg·m/s， PB' ＝17 kg·m/s A　 【解析】 （1）A，B组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒， 即pA'＋pB' ＝pA＋pB＝9kg·m/s＋3kg·m/s＝12 kg·m/s，选项D错误； （2）碰撞前后速度要符合情境，碰后A仍向右运动，动量不可能增大，碰后B的动量不可能减小。故选项B错误。 （3）A、B碰后系统动能不可能增加。 碰前 因为 即碰后 可知选项A正确，选项D错误。 例2：如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球叠放在一起，从高度为h处由静止释放，它们一起下落。不计空气阻力。 (1)在下落过程中，两个小球之间是否存在相互作用力？请说明理由。 (2)已知h远大于两球半径，所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞前后小球都沿竖直方向运动。若碰撞后m2恰处于平衡状态，求： ①落地前瞬间，两个小球的速度大小v0； ②两个小球的质量之比m1︰m2； ③小球m1上升的最大高度H。 【解析】 (1)释放后，在下落过程中的任意时刻两个小球的速度和加速度都相同，不会相互挤压，所以它们之间没有相互作用力。 (2)①根据动能定理： ()gh= 解得： v0 ②m1、m2以相同的速度v0落到地面，m2先与地面发生弹性碰撞，碰后速度瞬间变为向上，大小仍为v0 ； m2与m1碰撞动量守恒，规定竖直向上为正方向： 碰撞过程没有机械能损失，由机械能守恒定律： + 联立解得： m1上升过程机械能守恒： 解得：h 接着m2以速度v0与m1碰撞，碰后m2的速度恰好减为零（处于平衡状态），设m1的速度为v1。 1 2 模型二“滑块 — 弹簧”模型 模型特点： 1.相互作用过程中，系统所受外力的矢量和为零，系统动量守恒. 2.在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，所以系统的总动能将发生变化，但系统的总机械能守恒. 3.弹簧被压缩至最短(或拉伸至最长)时，两物体速度相等，弹簧弹性势能最大，此时系统动能最小 (可看作完全非弹性碰撞模型). 4.弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能与作用前相等(可看作弹性碰撞模型），此时相当于碰撞刚好结束，图中被碰物体m2速度达到最大. 例3.如图(甲)所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图(乙)所示。求： (1)物块C的质量mC； (2)B离开墙后的运动过程中弹簧 具有的最大弹性势能Ep； (3)物块B的最大速度. 【解析】 (1) 由题图(乙)知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后C的速度变为v2＝3 m/s。 C与A碰撞过程动量守恒： 解得： mCv1＝(mA＋mC)v2 mC＝2 kg (2) t=12s时，C与A速度为v3＝3m/s，水平向左，此时弹簧恰为原长状态，B即将离开墙壁。 当A、C与B共速时，弹簧最长，弹性势能最大。 由动量守恒： (mA＋mC)v3=(mA＋mC+mB)v4 由能量守恒： EP=(mA＋mC) -(mA＋mC+mB) 解得： EP＝9J v3 v4 v4 v4 v4 v5 v3 vm (3)当弹簧再次回到原长时，B的速度最大，设此时AC的速度为v5。 ABC系统动量守恒： (mA＋mC) =(mA＋mC) + mB 解得： vm= = (mA＋mC)v3=(mA＋mC)v5+mBvm ABC系统能量守恒: F F 模型三 “滑块 —光滑曲面”模型 模型特点： 1.最高点：m与M相对静止，具有共同速度v共，且沿水平方向，此时系统的动能最小，损失的动能转化为m的重力势能。 (可看作完全非弹性碰撞). 2.最低点：m下滑至最低点时与M分离，此时相当于m与M的弹性碰撞刚好结束，被碰物体M的速度达到最大，此时系统的动能与系统初动能相等 (可看作弹性碰撞模型). v1 v2 例4.如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B，重力加速度为g。求： (1)碰撞过程中系统损失的机械能； (2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。 (3)曲面劈B的最终速度。 【解析】 (1)小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向。 由动量守恒定律： 解得： 系统损失的机械能： 解得： (2)物块A、C上升到最大高度时，A、C与B恰好相对静止，即共速。 系统水平方向动量守恒： ' 解得： 由能量守恒定律： 解得： - vʹ (3)物块A、C滑上曲面劈B到再次分离，设分离时A、C的速度为v1，B的速度为v2。 系统水平方向动量守恒： 由能量守恒定律： 解得： = vʹ v2 v1 示意图与v－t图象 两小球速度相同时(弹簧最短，弹性势能最大) 弹簧恢复原长时 动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 能量守恒： eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＋Epm 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 能量守恒：eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 $$