专题01 三角形（3种经典基础练+4种优选提升练）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版，吉林专用）

专题01 三角形（3种经典基础练+4种优选提升练） 与三角形有关的线段 一．选择题（共7小题） 1．（2023秋•永吉县期中）如图，图中三角形的个数为　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2023秋•前郭县期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是　　 A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、5 3．（2023秋•乾安县期中）已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，现有两根长度分别是和的木条，小明同学要把其中一根木条分成两段与另一根木条组成一个三角形的框架，那么小明应该选择分的木条是　　 A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不可以 5．（2023秋•前郭县期中）如图，的边上的高是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 6．（2023秋•宁江区期中）若一个三角形的三边长分别为2、6、，则的值可以是　　 A．3 B．4 C．7 D．8 7．（2023秋•铁西区期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 二．填空题（共6小题） 8．（2023秋•前郭县期中）是的中线，，，和的周长的差是　 　． 9．（2023秋•桦甸市校级期中）如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 　　． 10．（2023秋•宁江区期中）如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的 　 　． 11．（2023秋•通榆县期中）在中，，，，则的取值范围为 　 　． 12．（2023秋•临江市期中）三角形两条边分别是和，当周长为偶数时，第三边为 　　． 13．（2023秋•前郭县期中）如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是 　　． 与三角形有关的角 一．选择题（共4小题） 1．（2023秋•临江市期中）如图，中，，点为延长线上一点，且，则　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•船营区校级期中）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•宁江区期中）如图，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•长岭县期中）如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 5．（2023秋•双辽市期中）将一副三角板和一个直尺如图放置，则的度数为 　　． 6．（2023秋•宁江区期中）如图，在中．的角平分线交于点，，若，则的度数是 　　． 7．（2023秋•伊通县期中）如图，把的一角折叠，若，则的度数为 　 　． 8．（2023秋•铁西区期中）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为 　 　． 9．（2023秋•船营区校级期中）如图，在中，是延长线上一点，，，则　　． 10．（2023秋•宁江区期中）在中，，则是 　　三角形（填锐角、直角、钝角）． 三．解答题（共5小题） 11．（2023秋•乾安县期中）如图，在中，，，平分．求和的度数． 12．（2023秋•前郭县期中）如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 13．（2023秋•伊通县期中）如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，求的度数． 14．（2023秋•吉林期中）如图，在中，，平分．，于点，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 15．（2023秋•前郭县期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）证明：． 多边形及其内角和 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•昌邑区校级期中）学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是　　 A．亮亮 B．明明 C．琪琪 D．佳佳 2．（2023秋•船营区校级期中）把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•乾安县期中）如图，，是正五边形的对角线，则的大小为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 4．（2023秋•黄埔区校级期中）若正边形的一个外角为，则　　． 5．（2023秋•宁江区期中）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 　 ． 6．（2023秋•前郭县期中）如图，的度数为　 　 7．（2023秋•长岭县期中）一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是　　边形． 8．（2023秋•乾安县期中）如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 　　米． 三．解答题（共4小题） 9．（2023秋•乾安县期中）已知一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数． 10．（2023秋•前郭县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，求这个多边形的边数． 11．（2023秋•宁江区期中）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点． （1）求的度数； （2）　　度． 12．（2023秋•南昌县期中）如图所示，根据图中的对话回答问题． （1）王强是在求几边形的内角和？ （2）少加的那个内角为多少度？ 三角板问题 1．（22-23八年级上·福建莆田·期中）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则的度数为 ． 2．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为 ． 3．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）将一副直角三角板如图放置，，，与交于点F，，证明：． 5．（23-24八年级上·河南许昌·期中）（1）如图1，有一块直角三角板放置在上，恰好三角板的两条直角边，分别经过点B、C．若， 度； （2）如图2，改变（1）中直角三角板的位置，使三角尺的两条直角边，仍然分别经过点B．C．，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小； （3） 如果（1）中的其它条件不变，把“”改成“”，则＝ . 折叠问题 1．（22-23八年级上·广西柳州·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 2．（22-23八年级上·辽宁营口·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 ． 3．（23-24八年级上·甘肃平凉·期中）问题如图，一张三角形纸片，点分别是边上两点． 研究（）：如果沿直线折叠，使点落在上的点，则与的数量关系是________； 研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系是________； 研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系，并说明理由； 猜想：________； 理由： 研究（）：将问题推广，如图所示，将四边形沿折叠，使点落在四边形的内部，与之间的数量关系是________． 4．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点． (1)如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是 ． (2)如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． (3)如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由． 角平分线问题 1．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）如图，在中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则 ． 2．（22-23八年级上·甘肃平凉·期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，则 ． 3．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，点是两条角平分线的交点，如果，那么 ． 4.（22-23八年级上·四川泸州·期中）如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 5．（23-24八年级上·广东惠州·期中）解答下列各题 (1)如图1，点在上，，，求证：； (2)如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)如图3，若，，平分，平分，作，直接写出的大小（用的代数式表示）．    动点问题 1．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）在一节数学习题课后，同学们知道了：三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，如下图1所示，随后宋老师对其进行变式：在中，，是上的动点，点是的中点，、相交于点．    ①若为的中点，如图2所示，则四边形的面积是 ； ②若，如图3所示，则四边形的面积是 ． 2．（23-24八年级上·河北张家口·期中）如图，在中，平分，交于点D，动点E在射线上（不与点D重合），过点E作交线段于点F（不与点A，C重合），的平分线所在的直线与射线交于点G． (1)当点E在线段上时． ①若，，的度数为______；的度数为______； ②求证； (2)当点E在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系． 3．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）在中，平分，．    (1)如图1，若于点，，，则______； (2)如图2，若点是线段上一动点，过点作于点，则与，之间的数量关系是______； (3)如图3，若点是延长线上一点，过点作于点，则与，之间有何数量关系？画出图形并证明你的结论． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形（3种经典基础练+4种优选提升练） 与三角形有关的线段 一．选择题（共7小题） 1．（2023秋•永吉县期中）如图，图中三角形的个数为　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可． 【解答】解：图中的三角形为：，，，和，有5个三角形， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．（2023秋•前郭县期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是　　 A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、5 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：、，不能组成三角形； 、，不能组成三角形； 、，能够组成三角形； 、，不能组成三角形． 故选：． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3．（2023秋•乾安县期中）已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【解答】解：三角形的两边长分别为3、7， 第三边的取值范围是则． 故选：． 【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型． 4．（2023秋•昌邑区校级期中）如图，现有两根长度分别是和的木条，小明同学要把其中一根木条分成两段与另一根木条组成一个三角形的框架，那么小明应该选择分的木条是　　 A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不可以 【分析】根据三角形三边关系定理：两边之和大于第三边求解． 【解答】解：因为，由“三角形两边之和大于第三边”知，应选择分的木条是． 故选：． 【点评】本题考查三角形三边关系定理，理解三边关系定理是解题的关键． 5．（2023秋•前郭县期中）如图，的边上的高是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【分析】根据三角形高的定义即可得到答案． 【解答】解：于点， 的边上的高是线段， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键． 6．（2023秋•宁江区期中）若一个三角形的三边长分别为2、6、，则的值可以是　　 A．3 B．4 C．7 D．8 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出的取值范围． 【解答】解：三角形的三边长分别为2，6，， ，即， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 7．（2023秋•铁西区期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 8．（2023秋•前郭县期中）是的中线，，，和的周长的差是　2　． 【分析】根据三角形的中线的定义可得，再求出和的周长的差． 【解答】解：是的中线， ， 和的周长的差， ，， 和的周长的差． 故答案为：2． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键． 9．（2023秋•桦甸市校级期中）如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 　5　． 【分析】根据三角形的周长和中线的定义求与的差． 【解答】解：是的中线， ． 的周长为23，的周长为18， ， 即． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键． 10．（2023秋•宁江区期中）如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的 　稳定性　． 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【解答】解：这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 11．（2023秋•通榆县期中）在中，，，，则的取值范围为 　　． 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出，然后求解即可． 【解答】解：，， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形三边关系，属于基础题，关键是熟练掌握三角形三边关系． 12．（2023秋•临江市期中）三角形两条边分别是和，当周长为偶数时，第三边为 　7　． 【分析】根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可． 【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：， 即， 当周长为偶数时，第三边长为， 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 13．（2023秋•前郭县期中）如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是 　29　． 【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，，求出，进而得出的周长． 【解答】解：是边上的中线， ， 的周长为35，， ， ， ， 的周长． 故答案为：29． 【点评】本题考查了三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解决问题的关键． 与三角形有关的角 一．选择题（共4小题） 1．（2023秋•临江市期中）如图，中，，点为延长线上一点，且，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：由三角形的外角性质得，． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 2．（2023秋•船营区校级期中）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则　　 A． B． C． D． 【分析】如图（见解析），先根据三角板可得，，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【解答】解：如图，由题意可知，，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 3．（2023秋•宁江区期中）如图，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】观察图形，结合三角形外角的性质可知，则，进而可得出结论． 【解答】解：是的外角，，， ． 故选：． 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 4．（2023秋•长岭县期中）如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，由此解答即可． 【解答】解：，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 5．（2023秋•双辽市期中）将一副三角板和一个直尺如图放置，则的度数为 　75　． 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算即可． 【解答】解：如图， 根据三角形外角性质可知：， ． 根据平行线的性质可知：． 故答案为：75． 【点评】本题考查三角形外角的性质和平行线的性质，解题关键是熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和． 6．（2023秋•宁江区期中）如图，在中．的角平分线交于点，，若，则的度数是 　65　． 【分析】由是的角平分线，利用角平分线的定义，可求出的度数，由，可得出，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【解答】解：是的角平分线， ． ， ， ． 故答案为：65． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 7．（2023秋•伊通县期中）如图，把的一角折叠，若，则的度数为 　　． 【分析】根据折叠的性质得到，，利用平角的定义有，则，而，可计算出，然后根据三角形内角和定理即可得到的度数． 【解答】解：如图， 的一角折叠， ，， 而， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键． 8．（2023秋•铁西区期中）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为 　　． 【分析】由三角形的外角性质可求得，从而可求得的度数． 【解答】解：，，是的外角， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 9．（2023秋•船营区校级期中）如图，在中，是延长线上一点，，，则　80　． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【解答】解：，， ． 故答案为：80． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 10．（2023秋•宁江区期中）在中，，则是 　直角　三角形（填锐角、直角、钝角）． 【分析】利用三角形内角和定理求出即可判断． 【解答】解：， ， 又， ， ， 是直角三角形， 故答案为：直角． 【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三．解答题（共5小题） 11．（2023秋•乾安县期中）如图，在中，，，平分．求和的度数． 【分析】利用三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义可求；通过三角形外角的性质可求． 【解答】解：，， ， 平分， ； ，， ． 【点评】本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，属于基础题，正确识图是关键． 12．（2023秋•前郭县期中）如图，为的高，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可； （2）分和两种情况解答即可． 【解答】解：（1）为的角平分线， ， ， ， 为的高， ， ； （2）当时，， 当时， ， ． 故答案为：或． 【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 13．（2023秋•伊通县期中）如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，求的度数． 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得；最后在中利用三角形内角和定理可以求得的度数． 【解答】解：三角形的外角和的平分线交于点， ，； 又（已知），（三角形内角和定理）， （外角定理）， ． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是”． 14．（2023秋•吉林期中）如图，在中，，平分．，于点，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，再由，求得； （2）根据角平分线定义求得，由三角形内角和定理求得，进而由角的和差求得结果． 【解答】解：（1），， ， ， ，； （2）平分， ， ， ， ． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，关键是根据三角形的内角和定理求得的度数． 15．（2023秋•前郭县期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）证明：． 【分析】（1）由三角形的外角性质可求得，再由角平分线的定义可得，利用三角形的内角和定理即可求的度数； （2）由三角形的外角性质可得，，再由角平分线的定义得，从而可求解． 【解答】（1）解：是的外角，，， ， 平分， ， ； （2）证明：是的外角，是的外角， ，， 平分角， ， ． 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 多边形及其内角和 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•昌邑区校级期中）学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是　　 A．亮亮 B．明明 C．琪琪 D．佳佳 【分析】根据多边形内角和定理求解即可． 【解答】解：多边形内角和公式为：为正整数，， 多边形内角和为的整倍数， ，，，， 故、、不符合题意，符合题意， 故选：． 【点评】此题考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关键． 2．（2023秋•船营区校级期中）把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，然后根据四边形的内角和即可得到结论． 【解答】解：正五边形的内角，正六边形的内角， 是正六边形的对角线， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式是解题的关键． 3．（2023秋•乾安县期中）如图，，是正五边形的对角线，则的大小为　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据正五边形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的外角的性质得到． 【解答】解：五边形为正五边形， ，， ， ． 故选：． 【点评】本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键． 二．填空题（共5小题） 4．（2023秋•黄埔区校级期中）若正边形的一个外角为，则　5　． 【分析】根据正多边形的性质及其外角和为列式计算即可． 【解答】解：正边形的一个外角为， ， 故答案为：5． 【点评】本题考查多边形的外角和与正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5．（2023秋•宁江区期中）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 　　． 【分析】根据多边形内角和及正多边形性质求得的度数，从而求得的度数，再结合正方形性质及三角形内角和定理即可求得答案． 【解答】解：图中六边形为正六边形， ， ， 正方形中，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查多边形的内角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6．（2023秋•前郭县期中）如图，的度数为　　 【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数． 【解答】解：如图， ，， ， 故答案为：． 【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 7．（2023秋•长岭县期中）一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是　四　边形． 【分析】首先求得外角的度数，根据正多边形外角和，利用除以外角的度数即可解决问题． 【解答】解：每个外角都等于与它相邻的内角， 每个外角的度数是：， 则边数是：． 故答案为：四． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中． 8．（2023秋•乾安县期中）如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了 　120　米． 【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 【解答】解：， 他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了（米． 故答案为：120． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是． 三．解答题（共4小题） 9．（2023秋•乾安县期中）已知一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数． 【分析】边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数． 【解答】解：根据题意，得 解得：． 故这个多边形的边数是八． 【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决． 10．（2023秋•前郭县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，求这个多边形的边数． 【分析】设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数． 【解答】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于， 由题意，得， 解得， 即多边形的每个外角为， 又多边形的外角和为， 多边形的外角个数， 多边形的边数． 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便． 11．（2023秋•宁江区期中）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点． （1）求的度数； （2）　15　度． 【分析】（1）根据垂直定义求出，在四边形中根据四边形内角和定理求出； （2）根据三角形内角和定理求出，在四边形中根据四边形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，即可求出答案． 【解答】解：（1）， ， ，， ． （2），， ， ，， ， 平分， ， ． 故答案为：15． 【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形、四边形的内角和定理等知识点，能正确求出各个角的度数是解此题的关键． 12．（2023秋•南昌县期中）如图所示，根据图中的对话回答问题． （1）王强是在求几边形的内角和？ （2）少加的那个内角为多少度？ 【分析】（1）根据边形的内角和公式，则内角和应是的倍数，且每一个内角应大于而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可； （2）利用（1）中所求边数得出答案． 【解答】解：（1）， 则边数是：； 答：王强在求九边形的内角和； （2）， 答：少加的那个内角为120度． 【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于，并且小于180度． 三角板问题 1．（22-23八年级上·福建莆田·期中）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则的度数为 ． 【答案】#75度 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由三角板的特征可得，，，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解的度数，再利用三角形外角的性质可求解的度数． 【详解】解：由题意得，为直角三角形，，，， ， ， ， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为 ． 【答案】/140度 【分析】本题考查直角三角形知识及三角形外角的性质．根据三角形外角公式可先求出，再用外角公式求出即可． 【详解】解：如图 ， ． 故答案为：． 3．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）将一副直角三角板如图放置，，，与交于点F，，证明：． 【答案】见解析 【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据，即可得证． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的判定，三角尺的交点计算，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 5．（23-24八年级上·河南许昌·期中）（1）如图1，有一块直角三角板放置在上，恰好三角板的两条直角边，分别经过点B、C．若， 度； （2）如图2，改变（1）中直角三角板的位置，使三角尺的两条直角边，仍然分别经过点B．C．，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小； （3）如果（1）中的其它条件不变，把“”改成“”，则＝ . 【答案】（1）50；（2）不变化，；（3） 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理： （1）根据三角形内角和为先求出，再求出，则，问题得解． （2）利用（1）的方法即可作答 （3）利用（1）的方法即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． （2）不发生变化，理由如下： ∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． （3）∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． 折叠问题 1．（22-23八年级上·广西柳州·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/112度 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．连接，根据折叠的性质及三角形外角的性质求出，再由角平分线及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 沿折叠， ，， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 2．（22-23八年级上·辽宁营口·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，，再根据平行线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·甘肃平凉·期中）问题如图，一张三角形纸片，点分别是边上两点． 研究（）：如果沿直线折叠，使点落在上的点，则与的数量关系是________； 研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系是________； 研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系，并说明理由； 猜想：________； 理由： 研究（）：将问题推广，如图所示，将四边形沿折叠，使点落在四边形的内部，与之间的数量关系是________． 【答案】（）；（）；（），见解析；（） 【分析】（）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论； （）连接，根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论； （）根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论； （）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可得到答案； 本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的性质，四边形的内角和定理的应用，熟记三角形的外角的性质与四边形的内角和定理是解题的关键． 【详解】研究（）：根据折叠的性质可知， ∴， 故答案为：； 研究（）：连接， 则， ∴； 故答案为：； 研究（）：猜想： 理由：由图形的折叠性质可知 ， ∵ ∴， 得 ∴ 研究（）：由根据折叠的性质可知 ，， ∴ 即， ∴， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点． (1)如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是 ． (2)如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． (3)如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析； (3)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，也考查了折叠的性质、三角形外角性质． （1）先根据折叠性质得，然后根据三角形外角性质易得； （2）连接，先根据三角形外角性质得，，则，所以； （3）由折叠性质得，，，再根据三角形内角和得，接着利用平角定理得到，然后整理得到. 【详解】（1）解：， 理由：∵沿直线折叠，且， ∴A点落在上，如图（1）， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：， 理由：连接，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴； （3）解：． 理由：如图（3），由翻折可得：，，， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 角平分线问题 1．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）如图，在中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义可得，，进而可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别为、的角平分线， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 2．（22-23八年级上·甘肃平凉·期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理．由，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可求出，结合角平分线的定义，可求出，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ． 平分，平分， ，， ． 在中，， ． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，点是两条角平分线的交点，如果，那么 ． 【答案】/115度 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理．由及平分可求出，再根据三角形内角和定理即可． 【详解】解：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 4.（22-23八年级上·四川泸州·期中）如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 【答案】． 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键． 由高的定义可得，再结合运用三角形内角和定理可求得；再根据三角形内角和定理可得，依据角平分线的定义可得、，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴； ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴． 5．（23-24八年级上·广东惠州·期中）解答下列各题 (1)如图1，点在上，，，求证：； (2)如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)如图3，若，，平分，平分，作，直接写出的大小（用的代数式表示）．    【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）如图1，延长交于点F，根据，，可得，所以，可得，再根据即可解答； （2）如图2，作，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数； （3）如图3，过点E作，设直线和直线相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数． 【详解】（1）证明：如图1，延长交于点F，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图2，作，    ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∵比大， ∴， ∴，解得: ． ∴的度数为； （3）解：如图3，过点E作，设直线和直线相交于点G，    ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、平角的定义、平行线的判定和性质等知识点，正确地作出辅助线、构造平行线是解题的关键 动点问题 1．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）在一节数学习题课后，同学们知道了：三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，如下图1所示，随后宋老师对其进行变式：在中，，是上的动点，点是的中点，、相交于点．    ①若为的中点，如图2所示，则四边形的面积是 ； ②若，如图3所示，则四边形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，利用面积的转化即可求解； ①根据三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，可得四边形的面积是其中2个三角形的面积，即可求解； ②连接，过点，分别作的垂线，垂足分别为，根据题意设，则，进而表示出，根据得出，即可求解． 【详解】解：①如图2所示，连接交于点，    则是边上的中线， ∵三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形， ∴四边形的面积是； 故答案为：4； ②如图所示，连接，过点，分别作的垂线，垂足分别为，    ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵是中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴四边形的面积是， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·河北张家口·期中）如图，在中，平分，交于点D，动点E在射线上（不与点D重合），过点E作交线段于点F（不与点A，C重合），的平分线所在的直线与射线交于点G． (1)当点E在线段上时． ①若，，的度数为______；的度数为______； ②求证； (2)当点E在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)①20°；50°；②见解析 (2) 【分析】 本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． （1）①根据平行线的性质与角平分线的定义求解，即可解答；②根据三角形外角的性质及平行线的性质得到即可解答； （2）先证明，，，．由角平分线的定义可得，结合三角形的外角的性质可得，可得结论． 【详解】（1）解：①， ∴在中，， ∵， ，， 平分，平分， ，， ，； ②∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； （2），理由如下：如图，点E在线段的延长线上．    ∵平分， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 3．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）在中，平分，．    (1)如图1，若于点，，，则______； (2)如图2，若点是线段上一动点，过点作于点，则与，之间的数量关系是______； (3)如图3，若点是延长线上一点，过点作于点，则与，之间有何数量关系？画出图形并证明你的结论． 【答案】(1) (2) (3)，图形及理由见详解 【分析】（1）先求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； （2）先求出，求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； （3）先求出，求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； 【详解】（1）解：如图1，、， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：， 理由是：如图2，过作于，    ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：， 证明：如图3，过作于，    ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$