第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 14 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 25 日 2 / 14 目 录 【课内精选一】倒数与大小比较 ............................................................................................ 3 【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算 ................................................................ 3 【奥数拓展一】分数除法巧算（一） .................................................................................... 6 【奥数拓展二】分数除法巧算（二） .................................................................................... 7 【奥数拓展三】分数除法巧算（三） .................................................................................... 8 【奥数拓展四】分数除法巧算（四） .................................................................................... 9 【奥数拓展五】分数除法巧算（五） .................................................................................. 10 【奥数拓展六】分数除法巧算（六） .................................................................................. 11 【奥数拓展七】分数除法巧算（七） .................................................................................. 12 【奥数拓展八】分数的估算（一） ...................................................................................... 13 【奥数拓展九】分数的估算（二） ...................................................................................... 14 3 / 14 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】 【课内精选一】倒数与大小比较。 已知 6 6 7 5 a b c    ，其中 a、b、c都大于 0，把 a、b、c三个数按从小到大的顺 序排列起来是( )＜( )＜( )。 【专项训练】 1．如果 2 12 3 5 7 4      a b c d ，其中 a、b、c、d都不为 0，那么 a、b、c、d四个 数从小到大排列是( )。 2． 3 4 6 7A B C D 4 5 7 8        ，最大数是( )，最小数是( )，按照 从小到大排列是( )。 3．已知 11 3 14a b c2 20 5      ，其中 a、b、c是自然数且都不为 0，把 a、b、c三 个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )。 【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算。 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 11 7 4 12 9 3   5 1020 7 21   5 11 2 4 6 3       7 5 4.8 6 8       13 5 3 5 9 4 10 8    5 1 3 13 8 3 4 10          4 / 14 【专项训练】 1．怎样算简便就怎样算。 7 1 3 6 10 6 10    23 3 2 25 4 5       9 4 7 1 32 3 16 4          5 724 7 12   4 23 15 9 15       ＋ 13 1569 13 54 54    2．计算下面各题，能简算的要简算。 528 27  3 1 5 24 4 3 6        5 1 4 7 9 7 9    7 799 25 25   4 47 11 9 9    8 3 1 9 4 27   3．计算下列各题，能简算的要简算。 5 12 30.375 17 17 8    1 17 9 7 9        2 4 2 15 15 17 17 13    5 / 14 9797 98  1 1 1 1 4 6 9 36        5 1 2 4 8 4 3 9        6 / 14 【奥数拓展一】分数除法巧算（一）。 计算。 2019÷2019 2020 2019 【专项训练】 1. 计算。 1002 100110011001 2. 计算。 2019 201820182018 3. 计算。 500 1 499 498498498  7 / 14 【奥数拓展二】分数除法巧算（二）。 计算。 17 81 66 7 25 194  【专项训练】 1. 计算。 25 16 21 4 14 5  2. 计算。 15 16 539 95 77 163  3. 计算。 4671017 2014309  8 / 14 【奥数拓展三】分数除法巧算（三）。 计算。 ）（）（）（ 20 18 18 20 20 18 18 20820  【专项训练】 1. 计算。 ）（）（ 63 11 63 163  2.计算。 ] 2018 1 2017 12[ 2018 112 ）（  3. 计算。 ）（）（ 1820 18 20 1 1 18 120 1     9 / 14 【奥数拓展四】分数除法巧算（四）。 计算。 ）（）（ 3 2 7 3 11 4 3 11 7 6 11 8  【专项训练】 1. 计算。 ）（）（ 5 6 13 3 11 3 3 22 13 6 11 9  2. 计算。 ）（）（ 11 4 13 3 5 2 11 11 5 4 13 12  3. 计算。 13 5 7 11 7 4 11 6 11 3 13 10  10 / 14 【奥数拓展五】分数除法巧算（五）。 计算。 15 24.13.1 5 29.38.9  【专项训练】 1. 计算。 625.4 2 1275.15.2 4 31 8 54  2. 计算。 5 4242.1 2 11 4 3 5 3584.2  ）（ 3. 计算。 6.5 13 12 11 51 13 38.2 11 44  ）（ 11 / 14 【奥数拓展六】分数除法巧算（六）。 计算。 (1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10) 【专项训练】 1. 计算。 (3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10) 2. 计算。 (5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12) 3. 计算。 (3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012) 12 / 14 【奥数拓展七】分数除法巧算（七）。 计算。 20202020 20192019) 202020202020 192019201920 20202020 20192019 2020 2019 （ 【专项训练】 1. 计算。 98 19 98009800 19001900 980980 190190 9898 1919  ）（ 2. 计算。 31 37 373737 313131 29 23 2929 2323 19 17 1919 1717  3. 计算。 1296864432 963642321   13 / 14 【奥数拓展八】分数的估算（一）。 设 10 21 139 21 138 21 137 21 136 21 135 21 134 21 133 21 132 21 13 21 13 P ， 与 P最接近的整数是多少？ 【专项训练】 1. 求 11 12 11 11 11 3 11 2 11 1   的整数部分。 2. 设 20 19 1119 19 113 19 112 19 11 19 11  P ，与 P最接近的整数是多少？ 3. ）（）（）（）（ 11 92 19110 92 1912 92 191 92 191   的结果是 A，与 A最接近的 整数是多少？ 14 / 14 【奥数拓展九】分数的估算（二）。 将 S= 2015 1 2002 1 2001 1 2000 1 1   化成小数，它的整数部分是多少？ 【专项训练】 1. 求 29 1 22 1 21 1 20 1 1   的整数部分。 2. 已知 ）（ 109 1 102 1 101 1 100 11  S ，求 S的整数部分。 3. 将 1000 1 993 1 992 1 991 1 1    S 化成小数，它的整数部分是多少？ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月25日 目 录 【课内精选一】倒数与大小比较 3 【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算 3 【奥数拓展一】分数除法巧算（一） 6 【奥数拓展二】分数除法巧算（二） 7 【奥数拓展三】分数除法巧算（三） 8 【奥数拓展四】分数除法巧算（四） 9 【奥数拓展五】分数除法巧算（五） 10 【奥数拓展六】分数除法巧算（六） 11 【奥数拓展七】分数除法巧算（七） 12 【奥数拓展八】分数的估算（一） 13 【奥数拓展九】分数的估算（二） 14 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】 【课内精选一】倒数与大小比较。 已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是( )＜( )＜( )。 【专项训练】 1．如果，其中a、b、c、d都不为0，那么a、b、c、d四个数从小到大排列是( )。 2．，最大数是( )，最小数是( )，按照从小到大排列是( )。 3．已知，其中a、b、c是自然数且都不为0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )。 【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算。 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                                                           【专项训练】 1．怎样算简便就怎样算。                                                          2．计算下面各题，能简算的要简算。                                                               3．计算下列各题，能简算的要简算。                                                            【奥数拓展一】分数除法巧算（一）。 计算。 2019÷2019 【专项训练】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数拓展二】分数除法巧算（二）。 计算。 【专项训练】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数拓展三】分数除法巧算（三）。 计算。 【专项训练】 1. 计算。 2.计算。 3. 计算。 【奥数拓展四】分数除法巧算（四）。 计算。 【专项训练】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数拓展五】分数除法巧算（五）。 计算。 【专项训练】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数拓展六】分数除法巧算（六）。 计算。 (1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10) 【专项训练】 1. 计算。 (3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10) 2. 计算。 (5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12) 3. 计算。 (3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012) 【奥数拓展七】分数除法巧算（七）。 计算。 【专项训练】 1. 计算。 2. 计算。 3. 计算。 【奥数拓展八】分数的估算（一）。 设，与P最接近的整数是多少？ 【专项训练】 1. 求的整数部分。 2. 设，与P最接近的整数是多少？ 3. 的结果是A，与A最接近的整数是多少？ 【奥数拓展九】分数的估算（二）。 将S=化成小数，它的整数部分是多少？ 【专项训练】 1. 求的整数部分。 2. 已知，求S的整数部分。 3. 将化成小数，它的整数部分是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月25日 目 录 【课内精选一】倒数与大小比较 3 【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算 5 【奥数拓展一】分数除法巧算（一） 13 【奥数拓展二】分数除法巧算（二） 14 【奥数拓展三】分数除法巧算（三） 15 【奥数拓展四】分数除法巧算（四） 15 【奥数拓展五】分数除法巧算（五） 16 【奥数拓展六】分数除法巧算（六） 17 【奥数拓展七】分数除法巧算（七） 17 【奥数拓展八】分数的估算（一） 18 【奥数拓展九】分数的估算（二） 19 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】 【课内精选一】倒数与大小比较。 已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是( )＜( )＜( )。 【答案】 b c a 【分析】可以假设c是1。乘积是1的两个数互为倒数，那么a是的倒数，b是的倒数。从而比较a、b、c的大小关系。 【详解】令c是1，又因为，那么a是，b是。＞1＞，所以把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是b＜c＜a。 【专项训练】 1．如果，其中a、b、c、d都不为0，那么a、b、c、d四个数从小到大排列是( )。 【答案】b＜d＜c＜a 【分析】已知：，且a、b、c、d都不为0，可假设＝1，根据互为倒数的两个数乘积为1，可求得这4个数的值，再比较大小即可。 【详解】如果，且a、b、c、d都不为0，假设＝1，则a＝＝，b＝，c＝＝，d＝1，因为＜1＜＜，所以a、b、c、d四个数从小到大排列是：b＜d＜c＜a。 【点睛】本题采用赋值法，从而避免了复杂的计算和推理，其中注意求一个数的倒数，就是把这个数的分子分母颠倒位置。 2．，最大数是( )，最小数是( )，按照从小到大排列是( )。 【答案】 A D D＜C＜B＜A 【分析】假设＝1，分别计算出A、B、C、D，再进行比较即可。 【详解】假设＝1； A＝，B＝，C＝，D＝， 因为＞＞＞，所以最大数是A，最小数是D； 按照从小到大排列是A＞B＞C＞D。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别计算出A、B、C、D，再进行比较。 3．已知，其中a、b、c是自然数且都不为0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )。 【答案】 a c b 【分析】假设＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。 【详解】假设＝1； 则a＝，b＝，c＝； 因为＜＜； 所以a＜c＜b。 【点睛】本题采用了假设法，求出a、b、c具体的值，再进行比较。 【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算。 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                                                           【答案】；30；； 8.6；； 【分析】（1）先算除法，再算减法即可； （2）将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可； （4）运用乘法分配律，把原式化为，据此进行计算即可； （5）先算乘法，把原式化为，再运用减法的性质进行计算即可； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 【专项训练】 1．怎样算简便就怎样算。                                                        【答案】；；； 10；26；13 【分析】，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法； ，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先根据积不变性质和乘法交换律，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                                           【答案】；46；； 28；8；18 【分析】（1）把28化为27＋1，把原式化为，再运用乘法分配律进行计算即可； （2）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可； （3）化除法为乘法，把原式化为，再运用乘法分配律进行计算即可； （4）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可； （5）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可； （6）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝46 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝28 ＝ ＝ ＝8 ＝ ＝ ＝18 3．计算下列各题，能简算的要简算。                                                            【答案】；2；； ；11； 【分析】第一小题中先将0.375化为分数，再提取公因数，根据分数乘法分配律得出答案； 第二小题中先根据分数乘法交换律和结合律将计算出来，再运用分数乘法分配律展开括号进行简便运算； 第三小题中先将分数除法化为乘，可将化为，此时可以根据分数乘法分配律提取公因数，再进行简便运算； 第四小题中可将97化为，再根据分数乘法的分配律展开括号进行简便运算； 第五小题中将除法化为乘法，即乘36，再运用分数乘法分配律进行简便运算； 第六小题中先将括号里面的分数化为同分母分数作减法，再运用分数乘法得出答案。 【详解】 【奥数拓展一】分数除法巧算（一）。 计算。 2019÷2019 解析： 【专项训练】 1. 计算。 解析： 2. 计算。 解析： 3. 计算。 解析：1 【奥数拓展二】分数除法巧算（二）。 计算。 解析： 【专项训练】 1. 计算。 解析： 2. 计算。 解析：3 3. 计算。 解析：61 【奥数拓展三】分数除法巧算（三）。 计算。 解析： 【专项训练】 1. 计算。 解析：64 2.计算。 解析：4046 3. 计算。 解析：4 【奥数拓展四】分数除法巧算（四）。 计算。 解析： 【专项训练】 1. 计算。 解析：12 2. 计算。 解析：24 3. 计算。 解析：8 【奥数拓展五】分数除法巧算（五）。 计算。 解析： 【专项训练】 1. 计算。 解析：1 2. 计算。 解析： 3. 计算。 解析：6 【奥数拓展六】分数除法巧算（六）。 计算。 (1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10) 解析： 【专项训练】 1. 计算。 (3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10) 解析：4 2. 计算。 (5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12) 解析： 3. 计算。 (3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012) 解析： 【奥数拓展七】分数除法巧算（七）。 计算。 解析： 【专项训练】 1. 计算。 解析：3 2. 计算。 解析：3 3. 计算。 解析： 【奥数拓展八】分数的估算（一）。 设，与P最接近的整数是多少？ 解析： P的各项是一个等差数列，利用乘法分配律可得最接近的整数的34。 【专项训练】 1. 求的整数部分。 解析：7 2. 设，与P最接近的整数是多少？ 解析：122 3. 的结果是A，与A最接近的整数是多少？ 解析：25 【奥数拓展九】分数的估算（二）。 将S=化成小数，它的整数部分是多少？ 解析： 因为，所以S的整数部分是125。 【专项训练】 1. 求的整数部分。 解析：2 2. 已知，求S的整数部分。 解析：10 3. 将化成小数，它的整数部分是多少？ 解析：99 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 18 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 25 日 2 / 18 目 录 【课内精选一】倒数与大小比较 ............................................................................................ 3 【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算 ................................................................ 4 【奥数拓展一】分数除法巧算（一） .................................................................................. 13 【奥数拓展二】分数除法巧算（二） .................................................................................. 13 【奥数拓展三】分数除法巧算（三） .................................................................................. 14 【奥数拓展四】分数除法巧算（四） .................................................................................. 15 【奥数拓展五】分数除法巧算（五） .................................................................................. 15 【奥数拓展六】分数除法巧算（六） .................................................................................. 16 【奥数拓展七】分数除法巧算（七） .................................................................................. 17 【奥数拓展八】分数的估算（一） ...................................................................................... 17 【奥数拓展九】分数的估算（二） ...................................................................................... 18 3 / 18 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】 【课内精选一】倒数与大小比较。 已知 6 6 7 5 a b c    ，其中 a、b、c都大于 0，把 a、b、c三个数按从小到大的顺 序排列起来是( )＜( )＜( )。 【答案】 b c a 【分析】可以假设 c是 1。乘积是 1的两个数互为倒数，那么 a是 67 的倒数，b 是 6 5的倒数。从而比较 a、b、c的大小关系。 【详解】令 c是 1，又因为 6 6 7 5 a b c    ，那么 a是 76 ，b是 5 6 。 7 6 ＞1＞ 5 6 ，所 以把 a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是 b＜c＜a。 【专项训练】 1．如果 2 12 3 5 7 4      a b c d ，其中 a、b、c、d都不为 0，那么 a、b、c、d四个 数从小到大排列是( )。 【答案】b＜d＜c＜a 【分析】已知： 2 12 3 5 7 4      a b c d ，且 a、b、c、d都不为 0，可假设 2 12 3 5 7 4      a b c d ＝1，根据互为倒数的两个数乘积为 1，可求得这 4个数的 值，再比较大小即可。 【详解】如果 2 12 3 5 7 4      a b c d ，且 a、b、c、d都不为 0，假设 2 12 3 5 7 4      a b c d ＝1，则 a＝ 5 2＝ 15 6 ，b＝ 7 12，c＝ 4 3 ＝ 8 6 ，d＝1，因为 7 12＜1＜ 8 6 ＜ 15 6 ，所以 a、b、 c、d四个数从小到大排列是：b＜d＜c＜a。 【点睛】本题采用赋值法，从而避免了复杂的计算和推理，其中注意求一个数的 4 / 18 倒数，就是把这个数的分子分母颠倒位置。 2． 3 4 6 7A B C D 4 5 7 8        ，最大数是( )，最小数是( )，按照 从小到大排列是( )。 【答案】 A D D＜C＜B＜A 【分析】假设 3 4 6 7A B C D 4 5 7 8        ＝1，分别计算出 A、B、C、D，再进行比 较即可。 【详解】假设 3 4 6 7A B C D 4 5 7 8        ＝1； A＝ 4 3 ，B＝ 54，C＝ 7 6 ，D＝ 8 7 ， 因为 4 3 ＞ 5 4＞ 7 6 ＞ 8 7 ，所以最大数是 A，最小数是 D； 按照从小到大排列是 A＞B＞C＞D。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别计算出 A、B、C、D，再进行 比较。 3．已知 11 3 14a b c2 20 5      ，其中 a、b、c是自然数且都不为 0，把 a、b、c三 个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )。 【答案】 a c b 【分析】假设 11 3 14a b c 2 20 5      ＝1，分别计算出 a、b、c的值，再进行比较即 可。 【详解】假设 11 3 14a b c 2 20 5      ＝1； 则 a＝ 211，b＝ 20 3 ，c＝ 5 14； 因为 2 11＜ 5 14＜ 20 3 ； 所以 a＜c＜b。 【点睛】本题采用了假设法，求出 a、b、c具体的值，再进行比较。 【课内精选二】分数乘除法混合运算和简便计算。 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 11 7 4 12 9 3   5 1020 7 21   5 11 2 4 6 3       5 / 18 7 5 4.8 6 8       13 5 3 5 9 4 10 8    5 1 3 13 8 3 4 10          【答案】 1 3；30； 1 2； 8.6； 49 ； 3 4 【分析】（1）先算除法，再算减法即可； （2）将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可； （4）运用乘法分配律，把原式化为 7 54.8 4.8 6 8    ，据此进行计算即可； （5）先算乘法，把原式化为 13 3 5 9 8 8   ，再运用减法的性质进行计算即可； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法 即可。 【详解】 11 7 4 12 9 3   ＝ 11 7 2 3 1 9 4   11 7 12 12   1 3  5 1020 7 21   5 2120 7 10    5 2120 ( ) 7 10    320 2   30 5 11 2 4 6 3       ＝ 5 15 4 6  5 6 4 15   1 2  6 / 18 7 5 4.8 6 8       ＝ 7 54.8 4.8 6 8    5.6 3  8.6 13 5 3 5 9 4 10 8    13 3 5 9 8 8    13 3 5( ) 9 8 8    13 1 9   4 9  5 1 3 13 8 3 4 10          5 13 13 8 12 10       5 13 10 8 12 13       5 5 8 6   65 8 5   3 4  【专项训练】 1．怎样算简便就怎样算。 7 1 3 6 10 6 10    23 3 2 25 4 5       9 4 7 1 32 3 16 4          5 724 7 12   4 23 15 9 15       ＋ 13 1569 13 54 54    【答案】 1 6 ； 4 5 ； 9 8 ； 10；26；13 【分析】 7 1 3 6 10 6 10  ＋ ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为 7 / 18 7 3 1 10 10 6      ＋ 进行简算即可； 23 3 2 25 4 5       ＋ ，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； 9 4 7 1 32 3 16 4          ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后 计算中括号外面的除法； 5 724 7 12   ，根据乘法交换律，将算式变为 7 524 12 7   进行简算即可； 4 23 15 9 15       ＋ ，根据乘法分配律，将算式变为 4 23 15 3 15 9 15    ＋ 进行简算即可； 13 1569 13 54 54    ，先根据积不变性质和乘法交换律，将算式变为 13 1369 15 54 54    ，然 后根据乘法分配律，将算式变为   1369 15 54  进行简算即可。 【详解】 7 1 3 6 10 6 10  ＋ 7 1 3 1 10 6 10 6  ＝ ＋ 7 3 1 10 10 6       ＝ ＋ 11 6 ＝ 1 6  23 3 2 25 4 5       ＋ 23 23 25 20 ＝ 23 20 25 23 ＝ 4 5  9 4 7 1 32 3 16 4          9 4 3 32 3 16      ＝ 9 1 32 4   9 4 32   8 / 18 9 8  5 724 7 12   7 524 12 7    514 7 ＝ 10 4 23 15 9 15       ＋ 4 23 15 3 15 9 15    ＝ ＋ 20 6  26 13 1569 13 54 54    13 1369 15 54 54   ＝   1369 15 54  ＝ 1354 54 ＝ 13 2．计算下面各题，能简算的要简算。 528 27  3 1 5 24 4 3 6        5 1 4 7 9 7 9    7 799 25 25   4 47 11 9 9    8 3 1 9 4 27   【答案】 55 27；46； 1 7； 28；8；18 【分析】（1）把 28化为 27＋1，把原式化为 5(27 1) 27   ，再运用乘法分配律进 行计算即可； （2）运用乘法分配律，把原式化为 3 1 524 24 24 4 3 6      ，依此进行计算即可； （3）化除法为乘法，把原式化为 5 1 4 1 9 7 9 7    ，再运用乘法分配律进行计算即可； （4）运用乘法分配律，把原式化为 7 (99 1)25   ，依此进行计算即可； 9 / 18 （5）运用乘法分配律，把原式化为 4 (7 11) 9   ，依此进行计算即可； （6）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 【详解】 528 27  ＝ 5(27 1) 27   ＝ 5 527 1 27 27    ＝ 55 27  ＝ 55 27 3 1 5 24 4 3 6        ＝ 3 1 524 24 24 4 3 6      ＝18 8 20  ＝26 20 ＝46 5 1 4 7 9 7 9    ＝ 5 1 4 1 9 7 9 7    ＝ 5 4 1( ) 9 9 7   ＝ 11 7  ＝ 1 7 7 799 25 25   ＝ 7 (99 1) 25   ＝ 7 100 25  ＝28 4 47 11 9 9    ＝ 4 (7 11) 9   10 / 18 ＝ 4 18 9  ＝8 8 3 1 9 4 27   ＝ 8 3 27 9 4   ＝ 2 27 3  ＝18 3．计算下列各题，能简算的要简算。 5 12 30.375 17 17 8    1 17 9 7 9        2 4 2 15 15 17 17 13    9797 98  1 1 1 1 4 6 9 36        5 1 2 4 8 4 3 9        【答案】 3 8；2； 2 15； 196 98；11； 1 9 【分析】第一小题中先将 0.375化为分数 38，再提取公因数 3 8，根据分数乘法分 配律得出答案； 第二小题中先根据分数乘法交换律和结合律将7 9 计算出来，再运用分数乘法分 配律展开括号进行简便运算； 第三小题中先将分数除法化为乘 13 15，可将 2 4 15 17  化为 2 22 15 17   ，此时可以根据分 数乘法分配律提取公因数 2 17 ，再进行简便运算； 第四小题中可将 97化为 98 1（ ），再根据分数乘法的分配律展开括号进行简便运 算； 第五小题中将除法化为乘法，即乘 36，再运用分数乘法分配律进行简便运算； 第六小题中先将括号里面的分数化为同分母分数作减法，再运用分数乘法得出答 案。 【详解】 5 12 30.375 17 17 8    3 5 12 3 8 17 17 8     3 5 12 8 17 17   （ ） 11 / 18 3 1 8   3 8  1 17 9 7 9   （ ） 1 17 9 7 9    （ ）（ ） 1 163 7 9   （ ） 1 163 63 7 9     9 7  2 2 4 2 15 15 17 17 13    2 4 2 13 15 17 17 15     2 2 2 132 15 17 17 15      2 13 22 15 15 17    （ ） 4 13 2 15 15 17   （ ） 17 2 15 17   2 15  9797 98  9798 1 98   （ ） 97 9798 1 98 98     9797 98   196 98  1 1 1 1 4 6 9 36   （ ） 1 1 1 36 4 6 9    （ ） 12 / 18 1 1 136 36 36 4 6 9       9 6 4   11 5 1 2 4 8 4 3 9   （ ） 5 2 2 4 8 8 3 9    （ ） 3 2 4 8 3 9    1 4 4 9   1 9  13 / 18 【奥数拓展一】分数除法巧算（一）。 计算。 2019÷2019 2020 2019 解析： 2021 2020 20212019 20202019 201920202019 20202019 2020 2019202020192019         【专项训练】 1. 计算。 1002 100110011001 解析： 1003 1002 2. 计算。 2019 201820182018 解析： 2020 2019 3. 计算。 500 1 499 498498498  解析：1 【奥数拓展二】分数除法巧算（二）。 计算。 17 81 66 7 25 194  14 / 18 解析： 66 177 1711732 17 25 7 66 25 119 5 5 2 2      【专项训练】 1. 计算。 25 16 21 4 14 5  解析： 5 6 2. 计算。 15 16 539 95 77 163  解析：3 3. 计算。 4671017 2014309  解析：61 【奥数拓展三】分数除法巧算（三）。 计算。 ）（）（）（ 20 18 18 20 20 18 18 20820  解析： 362 76 360 360 72438   【专项训练】 1. 计算。 ）（）（ 63 11 63 163  解析：64 2.计算。 15 / 18 ] 2018 1 2017 12[ 2018 112 ）（  解析：4046 3. 计算。 ）（）（ 1820 18 20 1 1 18 120 1     解析：4 【奥数拓展四】分数除法巧算（四）。 计算。 ）（）（ 3 2 7 3 11 4 3 11 7 6 11 8  解析： 8 3 2 3 11 7 3 7 6 11 4 11 8   ）（）（）（ 【专项训练】 1. 计算。 ）（）（ 5 6 13 3 11 3 3 22 13 6 11 9  解析：12 2. 计算。 ）（）（ 11 4 13 3 5 2 11 11 5 4 13 12  解析：24 3. 计算。 13 5 7 11 7 4 11 6 11 3 13 10  解析：8 【奥数拓展五】分数除法巧算（五）。 计算。 15 24.13.1 5 29.38.9  解析： 16 / 18 63 254.13.1 1529.38.9 2 154.13.1 5 29.38.9      【专项训练】 1. 计算。 625.4 2 1275.15.2 4 31 8 54  解析：1 2. 计算。 5 4242.1 2 11 4 3 5 3584.2  ）（ 解析： 2 1 3. 计算。 6.5 13 12 11 51 13 38.2 11 44  ）（ 解析：6 【奥数拓展六】分数除法巧算（六）。 计算。 (1×2×3×4×5×6)÷(7×8×9×10) 解析： 7 1 10987 654321     【专项训练】 1. 计算。 (3×4×5×6×7×8)÷(7×8×9×10) 解析：4 2. 计算。 (5×6×7×8×9×10)÷(7×9×11×12) 17 / 18 解析： 11 200 3. 计算。 (3÷2)×(4÷3)×(5÷4)×…×(2012÷2011)×(2013÷2012) 解析： 2 2013 【奥数拓展七】分数除法巧算（七）。 计算。 20202020 20192019) 202020202020 192019201920 20202020 20192019 2020 2019 （ 解析： 3 2020 2019 2020 2019 2020 2019 2020 2019   ）（ 【专项训练】 1. 计算。 98 19 98009800 19001900 980980 190190 9898 1919  ）（ 解析：3 2. 计算。 31 37 373737 313131 29 23 2929 2323 19 17 1919 1717  解析：3 3. 计算。 1296864432 963642321   解析： 4 1 【奥数拓展八】分数的估算（一）。 设 10 21 139 21 138 21 137 21 136 21 135 21 134 21 133 21 132 21 13 21 13 P ， 与 P最接近的整数是多少？ 18 / 18 解析： P的各项是一个等差数列，利用乘法分配律可得最接近的整数的 34。 【专项训练】 1. 求 11 12 11 11 11 3 11 2 11 1   的整数部分。 解析：7 2. 设 20 19 1119 19 113 19 112 19 11 19 11  P ，与 P最接近的整数是多少？ 解析：122 3. ）（）（）（）（ 11 92 19110 92 1912 92 191 92 191   的结果是 A，与 A最接近的 整数是多少？ 解析：25 【奥数拓展九】分数的估算（二）。 将 S= 2015 1 2002 1 2001 1 2000 1 1   化成小数，它的整数部分是多少？ 解析： 因为 125 1 1 2015 16 1  S ，所以 S的整数部分是 125。 【专项训练】 1. 求 29 1 22 1 21 1 20 1 1   的整数部分。 解析：2 2. 已知 ）（ 109 1 102 1 101 1 100 11  S ，求 S的整数部分。 解析：10 3. 将 1000 1 993 1 992 1 991 1 1    S 化成小数，它的整数部分是多少？ 解析：99