解三角形4(立足基础重思维，一题多解提能力)课件-2025届高三数学一轮复习

——解三角形专题研究 立足基础重思维，一题多解提能力 考题 题号 题型 难度 分值 考点 考查要求 核心素养 2020年 新高考卷 15 填空题 中 5 三角函数的实际应用 及扇形的面积 综合性 应用性 数学运算、逻辑推理 17 解答题 中 10 正弦定理、 余弦定理的应用 综合性 数学运算、逻辑推理 2021年 新高考I卷 19 解答题 中 12 利用正余弦定理解三角形， 求角的余弦值 综合性 数学运算、逻辑推理、 直观想象 2022年 新高考I卷 18 解答题 中 12 由三角恒等变换、正弦定理的应用，求表达式的最值 综合性 创新性 数学运算、逻辑推理 2023年 新高考I卷 17 解答题 中 10 由三角恒等变换求角的正弦值，通过三角形的面积公式求高 综合性 基础性 数学运算、逻辑推理 2024年 新高考I卷 15 解答题 中 13 利用正弦定理、余弦定理 解三角形 综合性 基础性 数学运算、逻辑推理 一.考情分析 2020-2024年新高考数学I卷解三角形细目表 2024年第15题满分13分，平均分7.多，将近一半的同学拿不到满分 一.考情分析 高考题展示 求值 2024年新高考Ⅰ卷 2024年新高考Ⅱ卷 2022年新高考Ⅱ卷 2023年全国甲卷（文） 2023年全国乙卷（理） 2023年北京卷 2023年新高考Ⅱ卷 2023年新高考Ⅰ卷 二.试题分析 题型一： 爪形图中的边角计算 真题展示 2023年新高考Ⅰ卷第17题 变式1 变式2 爪形图问题 向量法 余弦定理法 两角互补法 面积公式法 提炼通法 HP (H) - 二.试题分析 题型一： 爪形图中的边角计算 方法一： 方法二： (2) 求高 视角一：等面积法 视角二：几何法 方法一： 方法二： 坐标法 三.试题分析 题型一： 爪形图中的边角计算 变式1： 求中线长 方法一：向量法 方法二：余弦定理法 定比分点 方法三：两角互补法 方法四：补形法 中线长定理 二.试题分析 题型一： 爪形图中的边角计算 变式2： 求角平分线长 方法一：拆面积法 方法二：应用内角平分线定理 方法三：张角定理 二.试题分析 题在书外 根在书内 必修二50页例10 题型一： 爪形图中的边角计算 51页第2题 53页第8题 求高 53页第12题 求中线长 二.试题分析 题型一： 爪形图中的边角计算 题在书外 根在书内 必修二39页例2 必修二54页第10题和18题 二.试题分析 题型一 ：爪形图中的边角计算 求角或三角函数值 2022年新高考Ⅰ卷第18题 真题展示 23年滨州一模 大同小异 二.试题分析 题型一 ：爪形图中的边角计算 方法一： 视角一：三角恒等变换 方法二： 方法三： 方法四： 二.试题分析 题型一：爪形图中的边角计算 视角二：构造函数法 二.试题分析 题型一： 爪形图中的边角计算 视角三：代数运算 方法一： 方法二： 方法三： 二.试题分析 必修一229页第8题 题型一： 爪形图中的边角计算 题在书外 根在书内 255页第16题 二.试题分析 题型二： 范围、最值问题 真题展示 2022年新高考Ⅰ卷第18题 二.试题分析 题型二： 范围、最值问题 正弦定理 余弦定理 转化成角B 证明 变式 二.试题分析 题型二： 范围、最值问题 大同小异 24年高二期末考第18题 范围 最值 已知三角形的一角及其对边 已知三角形的一角及其邻边 不等式法 三角函数法 数形结合法 函数法 + 二.试题分析 题型二： 范围、最值问题 模型1 隐含条件 问题 二.试题分析 题型二： 范围、最值问题 求 或是在锐角三角形中求范围，则只能用三角函数法求解 二.试题分析 题型二： 范围、最值问题 模型2 变式 三.高考预测 知识层面上：重视解三角形的基本公式与基本方法，与向量、基本不等式、平面几何性质等知识交汇，提高学生对理解和运用知识的能力 1 2 考查形式上：以解答题为主，注重图形分析，以多个或动态三角形为背景设置问题，解决思维多变，技巧方法众多，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查，从“解题”转变为“解决问题” 画图成为必备技能，除2013年存在三角形图形之外，其余年份没有图形，越是复杂的试题，越需要精准的画图。边和角的关系比较隐蔽，题目中涉及多个三角形，以全国卷为例，13,17,18,21年都出现了多个三角形。 2024年新高考Ⅰ卷第15题 学生展示 四.备考策略 注重教材回归与延伸，关注知识的生成与发展；抓牢基本公式，重视计算能力 重视通性通法, 发现解题规律，理解数学本质 重视渗透数学思想方法和培养核心素养 1 3 2 规范解题步骤，注意失分细节 4 感谢大家！ 有不当之处敬请批评指正 $$