三角函数与解三角形课件-2025届高三数学一轮复习

智慧激荡，三角风云 2024 高三说题 2024-09 ——三角函数与解三角形 目录 01 新课程标准要求 02 考情分析与命题规律 03 题型解法分析 04 高考预测与复习建议 2 新课程标准要求 01 01 新课程标准要求 三角函数是一类最典型的周期函数，在高中数学新课程标准中把三角函数安排在必修课程主题二函数中。本单元的学习，要求学生借助单位圆建立一般三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性、单调性和最值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。 01 新课程标准要求 对于解三角形，新课标要求学生能够借助向量的运算，探求三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理，并能用正、余弦定理解决简单的实际问题。 三角函数图像与性质 现实中的周期现象 角与弧度 三角函数的概念 三角恒等变换 诱导公式 函数y=Asin（ωx+φ） 三角函数的应用 考情分析 与命题规律 02 02 考情分析——横向（2024） 年份 试题 题号 题型 考查内容 分值 总分 2024 新高考Ⅰ卷 4 单选题 三角恒等变换 5 23 7 单选题 三角函数的图像与性质（交点个数问题） 5 15 解答题 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 13 新高考Ⅱ卷 9 多选题 三角函数的图像与性质 5 23 13 填空题 三角恒等变换 5 15 解答题 三角恒等变换、正弦定理 13 天津卷 7 单选题 三角函数的图像与性质 5 19 16 解答题 正弦定理、余弦定理、三角恒等变换 14 全国甲卷（文科） 9 单选题 三角恒等变换、同角三角函数的关系 5 10 12 填空题 三角恒等变换、三角函数的图像与性质 5 全国甲卷（理科） 8 单选题 三角恒等变换、同角三角函数的关系 5 10 11 单选题 正弦定理、余弦定理 5 02 考情分析——纵向 年份 试题 题号 题型 考查内容 分值 总分 2020 新高考Ⅰ卷 10 多选题 三角函数的图象与性质、诱导公式 5 15 17 解答题 正弦定理、余弦定理 10 新高考Ⅱ卷 11 多选题 三角函数的图象与性质、诱导公式 5 15 17 解答题 正弦定理、余弦定理 10 2021 新高考Ⅰ卷 4 单选题 三角函数的图像与性质 5 22 6 单选题 二倍角公式、同角三角函数的关系 5 19 解答题 正弦定理、余弦定理 12 新高考Ⅱ卷 4 单选题 余弦公式 5 17 19 解答题 正、余弦定理、三角形面积公式 12 2022 新高考Ⅰ卷 6 单选题 三角函数的图像与性质，求ω 5 17 18 解答题 三角恒等变换、诱导公式、正弦定理、基本不等式 12 新高考Ⅱ卷 9 多选题 三角函数的图像与性质（综合题） 5 17 18 解答题 三角形面积公式、正、余弦定理 12 02 考情分析——纵向 年份 试题 题号 题型 考查内容 分值 总分 2020 新高考Ⅰ卷 10 多选题 三角函数的图象与性质、诱导公式 5 15 17 解答题 正弦定理、余弦定理 10 新高考Ⅱ卷 11 多选题 三角函数的图象与性质、诱导公式 5 15 17 解答题 正弦定理、余弦定理 10 2021 新高考Ⅰ卷 4 单选题 三角函数的图像与性质 5 22 6 单选题 二倍角公式、同角三角函数的关系 5 19 解答题 正弦定理、余弦定理 12 新高考Ⅱ卷 4 单选题 余弦公式 5 17 19 解答题 正、余弦定理、三角形面积公式 12 2022 新高考Ⅰ卷 6 单选题 三角函数的图像与性质，求ω 5 17 18 解答题 三角恒等变换、诱导公式、正弦定理、基本不等式 12 新高考Ⅱ卷 9 多选题 三角函数的图像与性质（综合题） 5 17 18 解答题 三角形面积公式、正、余弦定理 12 02 考情分析——纵向（续上表） 年份 试题 题号 题型 考查内容 分值 总分 2023 新课标Ⅰ卷 8 单选题 三角恒等变换 5 20 15 填空题 三角函数的图像与性质，求ω 5 17 解答题 正弦定理、余弦定理、三角恒等变换 10 新课标Ⅱ卷 7 单选题 三角恒等变换 5 20 16 填空题 三角函数的图像与性质，求ω，φ的值 5 17 解答题 三角形面积公式、正弦定理、余弦定理 10 2024 新高考Ⅰ卷 4 单选题 三角恒等变换 5 23 7 单选题 三角函数的图像与性质（交点个数问题） 5 15 解答题 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 13 新高考Ⅱ卷 9 多选题 三角函数的图像与性质 5 23 13 填空题 三角恒等变换 5 15 解答题 三角恒等变换、正弦定理 13 02 考情分析——分值变化情况 2020-2024 分值变化情况 全国Ⅰ卷 2020 2021 2022 2023 2024 15 22 17 20 23 全国Ⅱ卷 2020 2021 2022 2023 2024 15 17 17 20 23 02 考情分析——知识点分布情况 2020-2024 三角函数与解三角形知识点分布情况 Ⅰ卷 三角函数定义与公式 三角函数图像与性质 解三角形 5 5 5 Ⅱ卷 三角函数定义与公式 三角函数图像与性质 解三角形 5 4 5 02 考情分析——题型题量与位置分布（Ⅰ卷为例） 选择题 填空题 解答题 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 02 命题规律 考查形式 核心素养 考查内容 2 3 1 命题规律 数学运算和逻辑推理 三角函数的定义及相关公式、三角函数的图像及性质、解三角形（正弦定理、余弦定理及面积公式的运用） 一般以1-2道选择填空题+1道解答题的形式进行考查，分值在15-23分。 题型解法分析 03 03 题型解法分析 03 类型一 三角函数的定义及公式应用 （2024 新课标Ⅰ卷） 三角恒等变换 给值求值 方程思想解sinαsinβ、cosαcosβ 03 类型一 三角函数的定义及公式应用 （2024 新课标Ⅰ卷） 原型 人教版（2019）必修一 P255 复习参考题15 03 类型二 三角函数的图像及性质——①三角函数求解析式 （2020 新高考Ⅰ卷） 人教版（2019）必修一 P241 习题5.6 原型 03 类型二 三角函数的图像及性质——①三角函数求解析式 （2020 新高考Ⅰ卷 10） 03 类型二 三角函数的图像与性质——②图像与性质的综合应用 与三角函数有关的函数图像问题 含绝对值的三角函数问题 与其他知识点结合的问题 03 类型二 ②图像与性质的综合应用——与三角函数有关的函数图像问题 （2024 新课标Ⅰ卷） 03 类型二 ②图像与性质的综合应用——与三角函数有关的函数图像问题 （2024 新课标Ⅰ卷） 人教版（2019）必修一 P237 例1 原型 03 类型二 ②图像与性质的综合应用——与三角函数有关的函数图像问题 （2024 新课标Ⅰ卷） 原型 03 类型二 ②图像与性质的综合应用——与三角函数有关的函数图像问题 （2024 新课标Ⅱ卷） （2023 新课标Ⅰ卷） （2023 新课标Ⅱ卷） 03 类型二 ②图像与性质的综合应用——含绝对值的三角函数问题 （2019 全国Ⅰ理科 11） 03 类型二 ②图像与性质的综合应用——含绝对值的三角函数问题 （2019 全国Ⅰ理科 11） 03 类型二 ②图像与性质的综合应用——与其他知识点结合的问题 （2023 新课标Ⅰ卷） （2023 新课标Ⅱ卷） 与直线和圆相结合 与导数相结合 03 类型三 解三角形 基本量思想解三角形 边角互化 平面图形中的实际应用 开放性问题 03 类型三 解三角形——基本量思想 （2020 天津卷） 余弦定理求角C 已知a、c、C 正弦定理求A 利用三角恒等变换 03 类型三 解三角形——基本量思想 （2020 天津卷） 余弦定理求角C 已知a、c、C 正弦定理求A 利用三角恒等变换 原型 人教版（2019）必修二 P47 例7、例8 03 类型三 解三角形——基本量思想 （2023 天津卷） （2023 全国乙卷） 03 类型三 解三角形——边角互化 （2019 全国Ⅰ卷·理 17） （2022 新高考Ⅰ卷 18） 角化边 余弦定理求A 边化角 求sinC 边化角 结合基本不等式 03 类型三 解三角形——边角互化 （2019 全国Ⅰ卷·理 17） （2022 新高考Ⅰ卷 18） 原型 人教版（2019）必修二 P54 03 类型三 解三角形——边角互化 （2023 新高考Ⅱ卷 17） （2022 新高考Ⅰ卷 18） 角平分线 中线 解题技法 1. 角平分线：①利用角平分线定理，找边之间的关系； ②把三角形分成两个三角形，利用等面积法求解. 2. 中线：①根据两角互补或面积相等用正、余弦定理建立方程求解； ②采用向量法使问题简化：在△ABC中，若D为边BC上的中点， 则 ＝ （ ＋ ），平方即可得到边长之间的关系. 3. 高线：①若 h 1， h 2， h 3分别为△ ABC 的边 a ， b ， c 上的高， 则 h 1∶ h 2∶ h 3＝ ∶ ∶ ＝ ∶ ∶ ； ②求高一般采用等面积法. 03 类型三 解三角形——平面图形中的实际应用 （2020 新高考Ⅰ卷） 03 类型三 解三角形——开放性问题 （2020 新高考Ⅰ卷） （2021 新高考Ⅱ卷） 高考预测 与复习建议 04 04 高考预测 01 02 03 考查形式上 三角恒等变换主要以选择填空题形式考查；解三角形（正弦定理、余弦定理）以解答题形式考查 命题趋势上 除基础性外，更具有实际性、综合性和开放性 知识层面上 三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形为主 04 复习建议 01 02 03 04 回归教材，用好教材，夯实基础 加强基础性训练，培养规范表达 避免无效刷题，建立解题大观念 加强知识点的融合与综合运用 感谢您的观看 2024高三说题 不当之处，敬请批评指正！ 【详解】由函数图象可知：，则 当时，， 解得：， 即函数的解析式为： . 而故选：BC. $$