第3讲 电场能的性质（5考点6题型）-2024～2025学年高二上学期物理人教版（2019·必修三、选必二）【周末查漏补缺】

第3讲 电场能的性质 考点归纳·题型预览 考点1：电势和电势能 1 考点2：电势差和电场强度 3 考点3： 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 4 考点4： 电场中的图像问题 5 考点5：电场力做功与功能关系 5 题型1：静电力做功 6 题型2：等量同种正电荷周围电场、电势的分布特点 7 题型3：等量异种电荷周围电场、电势的分布 9 题型4：匀强电场中的电势差 10 题型5：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 12 题型6：图像问题 13 课后巩固·能力自测 15 考点梳理·温故知新 考点1：电势和电势能 1．静电力做功 （1）特点：静电力做功与路径无关，只与 有关． （2）计算方法 ①W＝qEd，只适用于 电场，其中d为沿 的距离． ②WAB＝qUAB，适用于 电场． 2．电势能 （1）定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 位置时静电力做的功． （2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于 ，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. （3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在 表面的电势能规定为零． 3．电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量的比值． （2）定义式：φ＝. （3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． （4）相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．电势差 （1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时， 与移动电荷的 的比值． （2）定义式：UAB＝. （3）电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 5．等势面 （1）定义：电场中 的各点组成的面． （2）四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时电场力 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越 ，反之越 ④任意两个等势面都不相交． （3） 几种典型的电场的等势面 匀强电场 点电荷的电场 等量通电电荷的电场 等量异种电荷的电场 正电荷周围电势大于零；负电荷周围电势小于零 连线上：E先减小后增加， 电势一直减小 中垂线：从中间往两端，电场强度E一直减小，电势不变（0势面） 连线上：中点电场强度最小， 电势最低且； 中垂线上，从中间往两端，电场强度E先增大后减小； 中点的电势最高 6. 电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势降低，并且降低最快 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低 电势能的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小 电场力做功 根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低 考点2：电势差和电场强度 1. 公式E＝的理解 （1）只适用于 电场． （2）d为某两点沿 方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． （3）电场强度的方向是 最快的方向． 2. 电场线、电势、电场强度的关系 （1）电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向． （2）电场线与等势面的关系：电场线与等势面 ，并从电势较 的等势面指向电势较 的等势面． （3）电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高． 3．E＝在非匀强电场中的三点妙用 判断电势差大小及电势高低 距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低 判断场强变化 φ－x图象的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向 判断场强大小 等差等势面越密，场强越大 1. 匀强电场中的两个推论 推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：，如图甲所示： 推论1：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或），如图乙所示： 2. 解题思路 考点3： 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线． 2. 带电粒子运动轨迹的分析 （1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向． （2）判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向． （3）判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．　 考点4： 电场中的图像问题 几种常见电场图象的特点及规律 v ­t 图象 根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 φ ­x 图象 (1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断 E­x 图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律； (2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 Ep­x 图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 考点5：电场力做功与功能关系 1．电场力做功的计算 (1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. (4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB. 2．几种功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 经典好题 题型1：静电力做功 【典例1】如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。求： （1）电荷所受静电力F的大小。 （2）电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W。 （3）电荷的电势能改变了多少？ 【变式1-1】如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为的电荷沿直线、折线、曲线运动，已知长为d。关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（　　）    A．沿折线运动时，静电力做功最多 B．沿直线运动时，静电力做功最少 C．沿直线运动时，静电力做功为 D．沿直线运动时，静电力做功最多 【变式1-2】（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为-q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（    ）    A．沿三个路径运动时，静电力做功一样多 B．沿直线AB运动时，静电力做功最少 C．沿折线ACB运动时，静电力做功最多 D．沿直线AB运动时，静电力做功最多 【变式1-3】如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知电场的电场强度，A、B两点之间的距离，将电荷量的试探电荷沿电场线从A点移至B点。求： （1）该试探电荷在电场中所受静电力的大小F； （2）在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。 题型2：等量同种正电荷周围电场、电势的分布特点 【典例2】（23-24高二上·浙江·阶段练习）如图所示，O为等量同种正电荷连线中点，距离两边正电荷的距离均为2r，连线上a、b两点与O点的距离均为r，以O点为圆心做一个垂直于连线的圆，c、d为圆上两点，设无穷远电势为零，已知两电荷的电荷量均为Q，静电力常量为k，则O点的场强 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），O点的电势 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），a点的场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”），带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力 （选填“做正功”、“做负功”或“不做功”）。    【变式2-1】（23-24高二上·四川内江·期中）如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，面对上述信息，下列说法正确的是（　　） A．A、B所带电荷量与元电荷的比值可以是不相同的整数 B．最先用电场线描述电场的科学家是库仑 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度一定为零 D．同一检验电荷在a、b两点处的电势能一定相同 【变式2-2】（23-24高三上·福建福州·阶段练习）如图所示，O点是竖直平面内圆的圆心，A、B、C三点将圆三等分，CD是圆的水平直径，在A、B两点分别固定等量的正点电荷。下列说法正确的是（　　） A．D、O、C三点的电势大小关系为 B．一个电子可以在A、B两点电荷的电场中做圆周运动 C．D点与O点的电场强度相同 D．O点与C点的电场强度方向相反 【变式2-3】（多选）（23-24高二上·福建厦门·阶段练习）如图所示，A、B、C、D为正方形的四个顶点，O为正方形的中心。在A、C两点固定两电荷量均为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为0，电势也为0 B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同 C．电子从B点由静止释放，经过O点时，加速度最小 D．电子从B点由静止释放运动到D点的过程中，电势能先变小后变大 题型3：等量异种电荷周围电场、电势的分布 【典例3】（23-24高二上·北京朝阳·期中）电量值为q的点电荷，在如图所示的两个固定的等量异种电荷和的连线的垂直平分线上从A移动到B，则下列说法正确的是（    ） A．电场力先做正功后做负功 B．电场力先做负功后做正功 C．电场力始终不做功 D．电场力做功的正负，取决于q正负 【变式3-1】（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则试探电荷在这全过程中（　　） A．所受的电场力方向一直不改变 B．所受的电场力的大小一直减小 C．电势能一直减小 D．电势能先不变、后变大 【变式3-2】（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示。现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。则关于检验电荷在整个过程中的判断不正确的是（　　） A．所受电场力的方向不变 B．所受电场力的大小变化 C．电势能先不变后减小 D．电势能先不变后增大 【变式3-3】（23-24高二上·广东清远·期末）研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌中传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。人体表面的瞬时电势分布图如图所示，该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布，图中实线为等差等势面，标注的数值分别表示不同等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两等效点电荷连线上对称的两点，c、d为两等效点电荷连线的中垂线上对称的两点，则（　　） A．c点的电势大于a点的电势 B．a、b两点的电场强度相同 C．将带负电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功 D．正电荷在c点的电势能小于在b点的电势能 题型4：匀强电场中的电势差 【典例4】（23-24高二上·福建漳州·阶段练习）匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。完成下列填空：    （1）a、b两点间的电势差Uab= V （2）坐标原点处的电势为 V； （3）电子从b点运动到c点，电场力做功为 eV； （4）电场强度的大小为 V/cm。 【变式4-1】（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示的匀强电场，电场强度。一电荷量的电荷从电场中的A点移动到B点，A、B之间的距离。 电荷所受电场力 N； AB之间的电势差大小 V； 电场力对电荷做功的大小 J。 【变式4-2】（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【变式4-3】（多选）（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一直角三角形，AB=1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5V，B点的电势为-5V，C点的电势为15V，据此可以判断（　　） A．C点的电势比D点的电势高 B．场强方向由B指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为 题型5：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【变式5】（24-25高二上·吉林·阶段练习）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（   ） A．该电场有可能由负点电荷形成 B．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 C．带电粒子在P点时的速度小于在Q点时的速度 D．带电粒子在P点时的电势能小于在Q点时的电势能 【变式5-1】（22-23高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法中正确的是（　　） A．M带正电荷，N带负电荷 B．M在b点的动能大于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于M在b点的电势能 D．N从e点运动到c点的过程中克服电场力做功 【变式5-2】（24-25高二上·浙江·开学考试）一带电粒子只在电场力的作用下的运动轨迹如图中虚线所示，实线为电场线，方向未画出，下列说法正确的是（    ） A．M点的电势大于N点的电势 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 【变式5-3】（23-24高一下·辽宁大连·期末）某电场的电场线分布如图中实线所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度大于在b点的加速度 D．粒子在c点的动能大于在a点的动能 题型6：图像问题 【典例6】（23-24高二上·广东茂名·期末）某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的是（　　） A．在x轴上，从到，电场强度方向向左 B．在x轴上，从到，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从移到，电场力先增大后减小 D．把一负电荷从移到，电场力做负功 【变式6-1】（23-24高二上·辽宁·期中）在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，若该质子只受电场力作用。则（    ） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差等于B、A两点电势差 【变式6-2】（多选）（22-23高二上·福建龙岩·期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　）    A．粒子在0处和x2处的电场强度相同 B．1处电场强度最小，且为零 C．若处电势为，则 D．段做匀变速直线运动 【变式6-3】（多选）（23-24高二上·福建福州·期末）空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中图线为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高 C．段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向 课后巩固·能力自测 1．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点。则下列说法正确的是（    ） A．A、B、C三点的电势关系为 B．A、B、C三点的电场强度大小关系为 C．A、B、C三点中，电子在C点的电势能最大 D．质子从B点移到A点比从A点移到C点电场力做功少 2．（24-25高二上·辽宁·开学考试）如图为某电场在x轴上电势随距离变化的图像，将一电子从x轴上A点移到B点，A、B关于原点O对称，则电子的电势能Ep随x变化的关系图像是（    ） A．B．C． D． 3．（23-24高二上·宁夏银川·期中）电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点。用和分别表示A、B两点的电势；将一个点电荷先后放在A、B两点时，它所受的电场力的大小分别为和。则下列关系正确的是（　　　） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24高一下·湖北·阶段练习）如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为的点电荷从A点移到M板，电场力做功，把该点电荷从A点移到N板，电场力做功为，N板接地。则（　　） A．A点的电势 B．M点的电势 C．A与M的电势差 D．M与N的电势差 5．（23-24高二上·全国·阶段练习）如图所示，M、N为两个带有等量异种电荷的平行金属板，两板间电场强度E=1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10cm，电场中A点距N板为3cm，B点距M板为2cm。下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差UAB=500V B．让M板接地，则B点的电势φB=300V C．让N板接地，则A点的电势φA=300V D．一电子从A到B静电力做功小于电子从A到C点再到B静电力做的功 6．（23-24高一下·山东聊城·期末）如图甲所示，在真空中有两个等量同种电荷固定在光滑绝缘水平地面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，比荷的点电荷从该水平面内的C点由静止释放，7s时经过B点，12s时经过A点，v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条v-t图像切线斜率最大的位置（图中已标出该切线）。则下列说法正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m B．由C点到A点的过程中点电荷的电势能先减小后变大 C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D．AB两点的电势差 7．（24-25高二上·河南新乡·开学考试）将一电荷量为的电荷从A点移到B点，克服电场力做功；再将此电荷从B点移到C点，电场力。 (1)求该电荷从A点到C点的过程中电势能的变化量； (2)设，求： ①和； ②电荷在C点的电势能。    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 电场能的性质 考点归纳·题型预览 考点1：电势和电势能 1 考点2：电势差和电场强度 3 考点3： 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 4 考点4： 电场中的图像问题 4 考点5：电场力做功与功能关系 5 题型1：静电力做功 5 题型2：等量同种正电荷周围电场、电势的分布特点 7 题型3：等量异种电荷周围电场、电势的分布 10 题型4：匀强电场中的电势差 13 题型5：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 16 题型6：图像问题 18 课后巩固·能力自测 21 考点梳理·温故知新 考点1：电势和电势能 1．静电力做功 （1）特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． （2）计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 2．电势能 （1）定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功． （2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. （3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． （2）定义式：φ＝. （3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． （4）相对性：电势具有相对性 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．电势差 （1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功 与移动电荷的电荷量 的比值． （2）定义式：UAB＝. （3）电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 5．等势面 （1）定义：电场中电势相等 的各点组成的面． （2）四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高 的等势面指向电势低 的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大 ，反之越小 ④任意两个等势面都不相交． （3） 几种典型的电场的等势面 匀强电场 点电荷的电场 等量通电电荷的电场 等量异种电荷的电场 正电荷周围电势大于零；负电荷周围电势小于零 连线上：E先减小后增加， 电势一直减小 中垂线：从中间往两端，电场强度E一直减小，电势不变（0势面） 连线上：中点电场强度最小， 电势最低且； 中垂线上，从中间往两端，电场强度E先增大后减小； 中点的电势最高 6. 电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势降低，并且降低最快 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低 电势能的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小 电场力做功 根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低 考点2：电势差和电场强度 1. 公式E＝的理解 （1）只适用于匀强电场． （2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． （3）电场强度的方向是电势降低最快的方向． 2. 电场线、电势、电场强度的关系 （1）电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向． （2）电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． （3）电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高． 3．E＝在非匀强电场中的三点妙用 判断电势差大小及电势高低 距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低 判断场强变化 φ－x图象的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向 判断场强大小 等差等势面越密，场强越大 1. 匀强电场中的两个推论 推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：，如图甲所示： 推论1：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或），如图乙所示： 2. 解题思路 考点3： 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线． 2. 带电粒子运动轨迹的分析 （1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向． （2）判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向． （3）判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．　 考点4： 电场中的图像问题 几种常见电场图象的特点及规律 v ­t 图象 根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 φ ­x 图象 (1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断 E­x 图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律； (2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 Ep­x 图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律； (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 考点5：电场力做功与功能关系 1．电场力做功的计算 (1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. (4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB. 2．几种功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 经典好题 题型1：静电力做功 【典例1】如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。求： （1）电荷所受静电力F的大小。 （2）电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W。 （3）电荷的电势能改变了多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）电势能减小了 【详解】（1）电荷所受电场力F的大小为F=Eq=2.0×104×2.0×10-8N=4.0×10-4N （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为W=Fs=4.0×10-4×0.10J=4.0×10-5J （3）电场力做正功，电势能减小量等于电场力做功，为。 【变式1-1】如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为的电荷沿直线、折线、曲线运动，已知长为d。关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（　　）    A．沿折线运动时，静电力做功最多 B．沿直线运动时，静电力做功最少 C．沿直线运动时，静电力做功为 D．沿直线运动时，静电力做功最多 【答案】C 【详解】静电力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线、折线、曲线运动，其初、末位置相同，静电力做功相同，均为 故选C。 【变式1-2】（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为-q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（    ）    A．沿三个路径运动时，静电力做功一样多 B．沿直线AB运动时，静电力做功最少 C．沿折线ACB运动时，静电力做功最多 D．沿直线AB运动时，静电力做功最多 【答案】A 【详解】静电力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折线ACB运动，其初、末位置相同，静电力做功一样多。 故选A。 【变式1-3】如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知电场的电场强度，A、B两点之间的距离，将电荷量的试探电荷沿电场线从A点移至B点。求： （1）该试探电荷在电场中所受静电力的大小F； （2）在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）该试探电荷在电场中所受静电力的大小 （2）在此过程中静电力对试探电荷所做的功 题型2：等量同种正电荷周围电场、电势的分布特点 【典例2】（23-24高二上·浙江·阶段练习）如图所示，O为等量同种正电荷连线中点，距离两边正电荷的距离均为2r，连线上a、b两点与O点的距离均为r，以O点为圆心做一个垂直于连线的圆，c、d为圆上两点，设无穷远电势为零，已知两电荷的电荷量均为Q，静电力常量为k，则O点的场强 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），O点的电势 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），a点的场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”），带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力 （选填“做正功”、“做负功”或“不做功”）。    【答案】 等于 大于 水平向右 不做功 【详解】[1]根据点电荷电场强度的表达式有 可知，两点电荷在O点的场强大小相等，方向相反，则O点的场强等于0； [2]沿电场线电势降低，根据等量同种正电荷的电场线分布规律可知，O点的电势比无穷远处高，即O点的电势大于0； [3]根据点电荷电场强度的表达式可知，左侧正点电荷在a点的场强大小大于右侧正点电荷在a点的场强，两点电荷在a点的场强方向相反，根据矢量合成可知，a点的场强方向为水平向右； [4]根据等量同种点电荷电场的电势分布规律可知，以O点为圆心做一个垂直于连线的圆，该圆周上每一位置的电势均相等，根据 可知，带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力不做功。 【变式2-1】（23-24高二上·四川内江·期中）如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，面对上述信息，下列说法正确的是（　　） A．A、B所带电荷量与元电荷的比值可以是不相同的整数 B．最先用电场线描述电场的科学家是库仑 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度一定为零 D．同一检验电荷在a、b两点处的电势能一定相同 【答案】D 【详解】A．根据电场线分布的情况和对称性，可知，A、B是两个等量同种电荷，A、B所带电荷量与元电荷的比值是相同的整数，故A错误； B．最先用电场线描述电场的科学家是法拉第，不是库仑，故B错误； C．电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，故C错误； D．由对称性知，a、b两点处的电势相等，同一试探电荷在a、b两点处的电势能一定相同，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（23-24高三上·福建福州·阶段练习）如图所示，O点是竖直平面内圆的圆心，A、B、C三点将圆三等分，CD是圆的水平直径，在A、B两点分别固定等量的正点电荷。下列说法正确的是（　　） A．D、O、C三点的电势大小关系为 B．一个电子可以在A、B两点电荷的电场中做圆周运动 C．D点与O点的电场强度相同 D．O点与C点的电场强度方向相反 【答案】B 【详解】A．因OD两点关于AB对称，可知两点电势相等，C点距离AB的距离较远，可知电势较低，则D、O、C三点的电势大小关系为 选项A错误； B．A、B两点电荷连线的中垂面上各点的场强从两电荷的中点指向外，可知一个电子可以在A、B两点电荷连线的中垂面上做匀速圆周运动，选项B正确； C．D点与O点的电场强度大小相同，方向相反，选项C错误； D．O点与C点的电场强度方向相同，选项D错误。 故选B。 【变式2-3】（多选）（23-24高二上·福建厦门·阶段练习）如图所示，A、B、C、D为正方形的四个顶点，O为正方形的中心。在A、C两点固定两电荷量均为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为0，电势也为0 B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同 C．电子从B点由静止释放，经过O点时，加速度最小 D．电子从B点由静止释放运动到D点的过程中，电势能先变小后变大 【答案】CD 【详解】A．根据等量同种电荷周围的场强分布和电势分布可知，O点的电场强度为0，但是电势大于零，选项A错误； B．同理可知，B、D两点的电势相同，电场强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．电子从B点由静止释放，经过O点时，受电场力为零，则加速度为零最小，选项C正确； D．电子从B点由静止释放运动到D点的过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先变小后变大，选项D正确。 故选CD。 题型3：等量异种电荷周围电场、电势的分布 【典例3】（23-24高二上·北京朝阳·期中）电量值为q的点电荷，在如图所示的两个固定的等量异种电荷和的连线的垂直平分线上从A移动到B，则下列说法正确的是（    ） A．电场力先做正功后做负功 B．电场力先做负功后做正功 C．电场力始终不做功 D．电场力做功的正负，取决于q正负 【答案】C 【详解】根据等量异种电荷电势分布可知，等量异种电荷连线垂直平分线是一条等势线，各点电势相等，任意两点电势差为零，根据电场力做功公式 可知电场力始终不做功。 故选C。 【变式3-1】（23-24高二上·内蒙古赤峰·期中）等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则试探电荷在这全过程中（　　） A．所受的电场力方向一直不改变 B．所受的电场力的大小一直减小 C．电势能一直减小 D．电势能先不变、后变大 【答案】A 【详解】等量异种电荷的电场线如图所示 A．负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，电场强度的方向与电场线的切线方向相同，将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，试探电荷在这全过程中所受电场力的方向不变，始终水平向右，故A正确； B．电场线越密电场强度越大，电荷受到的电场力越大，将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，可知试探电荷所受的电场力的大小一直增大，故B错误； CD．试探电荷从图中a点沿直线移到b点，电场力的方向与运动方向垂直，电场力不做功，电势能不变；试探电荷从b点沿直线移到c点，电场力做正功，电势能减小，故CD错误。 故选A。 【变式3-2】（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示。现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。则关于检验电荷在整个过程中的判断不正确的是（　　） A．所受电场力的方向不变 B．所受电场力的大小变化 C．电势能先不变后减小 D．电势能先不变后增大 【答案】D 【详解】A．由题分析可知，ab是一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知ab上电场强度方向不变。从b到c，电场方向与ab连线上相同，则检验电荷所受电场力的方向始终不变。故A正确； B．根据电场线的疏密可知，a、b、c三点的场强大小关系是 电荷从a到b，场强先增大，后减小；从b到c，电场力增大。即电场力一直增大，故B正确； CD．电场的电势沿着电场线逐渐降低，可知c点的电势比a、b的电势高，检验电荷带负电，则电荷从a到b，其电势能不变，从b到c，其电势能减小，即在此全过程中，电荷的电势能先不变后减小，故C正确，D错误； 本题选不正确的，故选D。 【变式3-3】（23-24高二上·广东清远·期末）研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌中传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。人体表面的瞬时电势分布图如图所示，该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布，图中实线为等差等势面，标注的数值分别表示不同等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两等效点电荷连线上对称的两点，c、d为两等效点电荷连线的中垂线上对称的两点，则（　　） A．c点的电势大于a点的电势 B．a、b两点的电场强度相同 C．将带负电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功 D．正电荷在c点的电势能小于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A．点的电势等于零，点的电势大于零，所以点的电势小于点的电势，故A错误； B．该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故B正确； C．根据 因为，，可得，所以电场力做正功，故C错误； D．正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在电势高的点的电势能大于在电势低的点的电势能，故D错误； 故选B。 题型4：匀强电场中的电势差 【典例4】（23-24高二上·福建漳州·阶段练习）匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。完成下列填空：    （1）a、b两点间的电势差Uab= V （2）坐标原点处的电势为 V； （3）电子从b点运动到c点，电场力做功为 eV； （4）电场强度的大小为 V/cm。 【答案】 1 9 2.5 【详解】（1）[1]a、b两点间的电势差为 （2）[2]由于与平行，且相等，则有 可得坐标原点处的电势为 （3）[3]电子从b点运动到c点，电场力做功为 （4）[4]根据 可知沿轴负方向的分场强大小为 沿轴负方向的分场强大小为 则电场强度的大小为 【变式4-1】（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示的匀强电场，电场强度。一电荷量的电荷从电场中的A点移动到B点，A、B之间的距离。 电荷所受电场力 N； AB之间的电势差大小 V； 电场力对电荷做功的大小 J。 【答案】 【详解】[1]电荷所受电场力为 [2]AB之间的电势差大小为 [3]电场力对电荷做功的大小为 【变式4-2】（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】D 【详解】A．由几何知识知，与平行且；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，与平行且相等；因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A；该匀强电场的场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-3】（多选）（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一直角三角形，AB=1m，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5V，B点的电势为-5V，C点的电势为15V，据此可以判断（　　） A．C点的电势比D点的电势高 B．场强方向由B指向A C．场强的大小为 D．场强的大小为 【答案】AD 【详解】AB．D点的电势为 则C点的电势比D点的电势高，AD为等势面，场强方向垂直AD连线指向B点，选项A正确，B错误； CD．场强的大小为 选项C错误，D正确。 故选AD。 题型5：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【变式5】（24-25高二上·吉林·阶段练习）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（   ） A．该电场有可能由负点电荷形成 B．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 C．带电粒子在P点时的速度小于在Q点时的速度 D．带电粒子在P点时的电势能小于在Q点时的电势能 【答案】D 【详解】A．带负电粒子做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右，电场线方向向左，故该电场有可能由正点电荷形成，故A错误； B．由电场线疏密可知，P点场强比Q场强点大，所以带电粒子在P点的电场力大，则带电粒子在P点的加速度大，故B错误； CD．若带电粒子从P运动到Q，电场力做负功，带电粒子的电势能增大，动能减小，即带电粒子在P点时的速度大于在Q点时的速度，带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故C错误、故D正确。 故选D。 【变式5-1】（22-23高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法中正确的是（　　） A．M带正电荷，N带负电荷 B．M在b点的动能大于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于M在b点的电势能 D．N从e点运动到c点的过程中克服电场力做功 【答案】D 【详解】A．由带电粒子在正点电荷的电场中运动的轨迹可知，M受到的是库仑引力，N受到的是库仑斥力，因此M带负电，N带正电，故A错误； B．正点电荷的电场，离电荷越近电势越高，a点电势高于b点电势，M带负电，带负电粒子从高电势到低电势，电场力做负功，电势能增大，动能减小，因此M在b点的动能小于它在a点的动能，故B错误； C．由题图可知，d点和b点在同一个圆上，两点电势相等，根据，由于M带负电，N带正电，所以N在d点的电势能不等于M在b点的电势能，故C错误； D．N从e点运动到c点的过程中，是从低电势到高电势，N带正电，所以克服电场力做功，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（24-25高二上·浙江·开学考试）一带电粒子只在电场力的作用下的运动轨迹如图中虚线所示，实线为电场线，方向未画出，下列说法正确的是（    ） A．M点的电势大于N点的电势 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 【答案】B 【详解】A．因为带电粒子的电性未知，无法判断电场线的方向，故无法判断M点的电势与N点的电势的大小关系，故A错误； BC．由于电场力指向轨迹的内侧，若从M到N，电场力做正功，动能增大；同理若从N到M，电场力做负功，动能减小，故粒子在M点的动能小于在N点的动能；带电粒子的动能和电势能总和不变，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B正确，C错误； D．电场线的疏密表示场强大小，由图知粒子在M点的场强小于N点的场强，由知在M点的加速度小于N点的加速度，故D错误。 故选B。 【变式5-3】（23-24高一下·辽宁大连·期末）某电场的电场线分布如图中实线所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度大于在b点的加速度 D．粒子在c点的动能大于在a点的动能 【答案】C 【详解】A．带电粒子只在静电力作用，根据曲线运动特点可知，电场力方向位于轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力与场强方向相同，则粒子带正电，故A错误； B．粒子不一定是从a点运动到b点，也可能是从b点运动到a点，故B错误； C．根据电场线的疏密程度可知，c点的场强大于b点的场强，则粒子在c点受到的电场力大于在b点受到的电场力，粒子在c点的加速度大于在b点的加速度，故C正确； D．根据沿电场线方向电势降低，可知c点的电势高于a点的电势，由于粒子带正电，所以粒子在c点的电势能大于在a点的电势能，由于粒子只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则粒子在c点的动能小于在a点的动能，故D错误。 故选C。 题型6：图像问题 【典例6】（23-24高二上·广东茂名·期末）某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，x轴正方向向右，下列说法正确的是（　　） A．在x轴上，从到，电场强度方向向左 B．在x轴上，从到，电场强度先减小后增大 C．把一负电荷沿x轴从移到，电场力先增大后减小 D．把一负电荷从移到，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．由图像知，从到，电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A项错误； B．由图像的斜率等于电场强度，可知从到，电场强度先减小后增大，B项正确； C．由知，把一负电荷沿x轴从移到，电场力先减小后增大，C项错误； D．由知，把一负电荷从移到，电势能减小，电场力做正功，D项错误。 故选B。 【变式6-1】（23-24高二上·辽宁·期中）在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，途中经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，若该质子只受电场力作用。则（    ） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差等于B、A两点电势差 【答案】B 【详解】A．如图，质子电势能增大，则电场力做负功，电场力方向与质子运动方向相反，质子带正电，说明电场方向与质子运动方向相反，则A点电势低于B点电势，A错误； B．质子经过相等距离的电势能增加量增大，则电场力做功变多，电场强度增大，说明A点的电场强度小于B点的电场强度，B正确； C．质子做减速运动，质子经过A点的速率大于经过B点的速率，C错误； D．根据 由于AB段电场力做功小于BC段电场力做功，则C、B两点电势差UCB大于B、A两点电势差UBA，D错误。 故选B。 【变式6-2】（多选）（22-23高二上·福建龙岩·期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　）    A．粒子在0处和x2处的电场强度相同 B．1处电场强度最小，且为零 C．若处电势为，则 D．段做匀变速直线运动 【答案】BD 【详解】B．电势能随位移x变化的图像斜率的物理意义为电场力，x1处图像斜率为0，电场力为0，所以x1处电场强度为0，故B正确； ACD．由图像的斜率可知粒子在0处和x2处的电场力方向不同，则电场强度不相同，x1处的电势能小于x3处的电势能，粒子带负电，则φ1＞φ3，又因为x2～x3段斜率不变，所以x2～x3段粒子做匀变速运动，故AC错误，D正确； 故选BD。 【变式6-3】（多选）（23-24高二上·福建福州·期末）空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中图线为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高 C．段质子做匀变速直线运动 D．在段该电场沿x轴的正方向 【答案】BC 【详解】A．根据 可知，图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处电场强度最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据 由于质子带正电，可知质子所在位置电势能越大，电势越高，则图中处的电势最低，处的电势最高，故B正确； C．段图像的斜率不变，则质子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程质子做匀变速直线运动，故C正确； D．根据沿电场方向电势降低，可知左侧的电场沿x轴的正方向，右侧的电场沿x轴的负方向，故D错误。 故选BC。 课后巩固·能力自测 1．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点。则下列说法正确的是（    ） A．A、B、C三点的电势关系为 B．A、B、C三点的电场强度大小关系为 C．A、B、C三点中，电子在C点的电势能最大 D．质子从B点移到A点比从A点移到C点电场力做功少 【答案】C 【详解】A．根据沿电场线电势降低，则A、B、C三点的电势关系为，故A错误； B．电场线越密集电场强度越大，则A、B、C三点的电场强度大小关系为，故B错误； C．因C点的电势最低，则A、B、C三点中，电子在C点的电势能最大，故C正确； D．由图并结合可知B、A两点之间的电势差大于A、C两点之间的电势差，则质子从B点移到A点比从A点移到C点电场力做功多，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·辽宁·开学考试）如图为某电场在x轴上电势随距离变化的图像，将一电子从x轴上A点移到B点，A、B关于原点O对称，则电子的电势能Ep随x变化的关系图像是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】根据 电子带负电，可知图B符合要求。 故选B。 3．（23-24高二上·宁夏银川·期中）电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点。用和分别表示A、B两点的电势；将一个点电荷先后放在A、B两点时，它所受的电场力的大小分别为和。则下列关系正确的是（　　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】沿电场线电势逐渐降低，可知 电场线的疏密反映场强大小可知 根据F=Eq可知 故选C。 4．（23-24高一下·湖北·阶段练习）如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为的点电荷从A点移到M板，电场力做功，把该点电荷从A点移到N板，电场力做功为，N板接地。则（　　） A．A点的电势 B．M点的电势 C．A与M的电势差 D．M与N的电势差 【答案】B 【详解】A．A、N接地表示 则 又 得 故A错误； BCD．同理 ， 可得 则 故CD错误，B正确。 故选B。 5．（23-24高二上·全国·阶段练习）如图所示，M、N为两个带有等量异种电荷的平行金属板，两板间电场强度E=1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10cm，电场中A点距N板为3cm，B点距M板为2cm。下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差UAB=500V B．让M板接地，则B点的电势φB=300V C．让N板接地，则A点的电势φA=300V D．一电子从A到B静电力做功小于电子从A到C点再到B静电力做的功 【答案】C 【详解】A．A、B间的电势差为 故A错误； B．M板与B点的电势差为 让M板接地，则B点的电势为 故B错误； C．A点与N板的电势差为 让N板接地，则A点的电势 故C正确； D．电场力做功与路径无关，所以一电子从A到B静电力做功等于电子从A到C点再到B静电力做的功，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·山东聊城·期末）如图甲所示，在真空中有两个等量同种电荷固定在光滑绝缘水平地面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，比荷的点电荷从该水平面内的C点由静止释放，7s时经过B点，12s时经过A点，v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条v-t图像切线斜率最大的位置（图中已标出该切线）。则下列说法正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m B．由C点到A点的过程中点电荷的电势能先减小后变大 C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D．AB两点的电势差 【答案】A 【详解】A．由图线斜率可知小物块在经过点时的加速度最大为 所以点的场强最大，根据牛顿第二定律得 得点的场强大小为 故A正确； B．由到A的过程中，物块的速度一直增加，所以电场力一直做正功，则物块的电势能一直减小，故B错误； C．对带正电荷的物体来说，从高电势到低电势运动，电场力做正功，电势能减小，则由到A过程中，电势逐渐降低，故C错误； D．物块由到A，只有电场力做功，由动能定理可得 把， 代入解得 故 故D错误。 故选A。 7．（24-25高二上·河南新乡·开学考试）将一电荷量为的电荷从A点移到B点，克服电场力做功；再将此电荷从B点移到C点，电场力。 (1)求该电荷从A点到C点的过程中电势能的变化量； (2)设，求： ①和； ②电荷在C点的电势能。 【答案】(1) (2)①，；② 【详解】（1）根据电场力做功与电势能变化关系，该电荷从A点到C点的过程中电势能的变化量为 （2）①根据电场力做功与电势差的关系可得， 又，， 解得， ②电荷在C点的电势能为    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$