第十一单元三角形单元试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学第十一单元三角形单元试题 姓名：___________ 分数：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 3．一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（   ） A．7 B．14 C．21 D．14或21 4．如图，已知直线，直线与直线分别交于点，交直线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如果一个多边形的每一个内角都是，则它的边数是（    ） A．16 B．18 C．20 D．24 6．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．7 8．将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9．小明把一副含的直角三角板如图摆放，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（      ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形边数为 ． 12．中，有两边为、．最大边为，则中的最大边x的范围为 ． 13．已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是 ． 14．如图，在中，，，，的面积为3，则的面积为 ． 15．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为 ． 16．一个多边形的内角和为，这个多边形的边数为 ． 17．如图，点为直线外一动点，，连接，点分别是的中点，连接交于点，当四边形的面积为时，线段的长度最小值为 ． 18．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ． 19．如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为 ． 20．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 边形． 三、解答题（共60分） 21．分别是的两个外角的平分线，，求． 22．如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 23．某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？ 24．已知a、b、c是一个三角形的三边长． (1)若，，则c的取值范围是_______． (2)试化简：． 25．如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．    (1)请你写出，，之间的数量关系______． (2)如图，，点在上，，请你说明；把下面的解答补充完整 因为 所以 ____________ 因为______ 又因为 所以 ______ ____________ 即 所以 (3)如图，平分，平分，．若，请直接写出的度数为______． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B C A D B C 1．D 【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示， ， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查三角形内角和和三角形外角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，再根据三角形内角和为，即可选出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选A． 3．B 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是12和5，设第三边长为， ∴，即：， ∵第三边的长恰好是7的整数倍， ∴第三边的长是； 故选B． 4．B 【分析】本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，平行线的性质，由垂直可得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查了正多边形 外角和内角综合，首先根据正多边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度求得每个外角的度数，然后根据多边形外角和为360度利用360度除以外角的度数即可求解． 【详解】解：该多边形每个外角的度数是：， 则多边形的边数为： 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，但不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点为的中点得出，由点为的中点得出，最后再由点为的中点即可得出答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴，即， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，由已知条件可得出，由直角三角形两锐角互余以及平角的定义可得出，，再由三角形三角和定理可得出，最后根据平角的定义可求出． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故选 D．    9．B 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：如图，可得，， ， 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由高的定义得到，则，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 11．6/六 【分析】本题考查多边形的外角和，根据任意一个多边形的外角和都是360度，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，边数为：， 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边”求出范围是解决问题的关键．根据三角形三边关系列不等式组求解即可． 【详解】解：∵中，有两边为、．最大边为， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角，先分别求出各内角的度数，再求出外角的度数，即可得出答案． 【详解】设三个内角的度数为，根据三角形内角和定理，得 ， 解得， ∴， ∴三个外角为， ∴三个外角的比为． 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查了三角形的面积计算．由，得，由，得，由，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 15．/15度 【分析】本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴故答案为：． 16．/七 【分析】本题考查了多边形内角和定理的运用，根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， 故答案为： ． 17． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，垂线段最短，如图所示，连接，过点作垂直于直线于，根据三角形中线的性质求出，从而求出，再根据垂线段最短即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接，过点作垂直于直线于， ∵分别是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵垂线段最短， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了梯形，三角形的面积公式，解题的关键是找到的面积关系和等高的三角形面积间的关系． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19．/度 【分析】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 20．五 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，先求出这个多边形的每一个外角都是，再根据多项式外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都是， ∴这个多边形的每一个外角都是， ∴这个多边形的边数是， ∴这个多边形是五边形， 故答案为：五． 21． 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 先根据分别是的平分线可知，再由是的两个外角得出，故 根据在中即可得出结论． 【详解】解：∵分别是的平分线， ∵是的两个外角， ∴， 在中， ∵， ∴． 22．． 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键． 由高的定义可得，再结合运用三角形内角和定理可求得；再根据三角形内角和定理可得，依据角平分线的定义可得、，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴； ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴． 23．多加的这个内角是，这个多边形是八边形 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式 ，多边形的内角在之间，是解决问题的关键. 首先由题意列出不等式组，进而求出边数的取值范围，注意边数为不小于3的整数，然后确定多加的内角度数． 【详解】解：由题意可知： 多加的内角为． 解得． ∵n为正整数， ∴． ∴多加的内角为：． 故多加的这个内角是，这个多边形是八边形． 24．(1) (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，化简绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边；正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数． （1）由三角形三边关系定理即可得到答案； （2）由绝对值的意义和三角形三边关系定理即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：， ． 故答案为：． （2）解：，，， ． 25．(1) (2)；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；；；等角的补角相等 (3) 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的内角和是是解题的关键． （1）过点作，根据两直线平行，内错角相等得到，，根据角的和差等量代换即可得解； （2）由两直线平行，同旁内角互补得到，由邻补角定义得到，再等量代换即可得解； （3）由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义及平行线的性质得到，最后根据三角形的内角和是即可求解． 【详解】（1）解：如图1，过点作，    ∵，， ∴， ，， ， 即：， 故答案为：； （2）解：如图2，∵， （两直线平行，同旁内角互补）， （平角的定义）， （等角的补角相等）， 即， ， 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；；；等角的补角相等； （3）解：∵， ， 即， ， 由（1）可知，， 平分，平分， ，， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$