精品解析：河南省孟州市孟州市职业教育中心2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

孟州市职教中心2024-2025学年上学期 高三数学第一次月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若全集，则 C. 世界上人口众多的国家可以组成一个集合 D. 2. 集合，集合，则A与B的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，（ ） A. B. C. D. 4. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 7. 与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 10. 若偶函数在上是减函数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. ，，则________ 12. 集合，则集合A的非空真子集的个数为__________ 13. 集合，集合，若，则______ 14. 若，则___________（用符号“”或“”填空）. 15. 函数的定义域是__________________ 16. 的值域是____________ 17. 函数是定义在的偶函数，则______________ 18. 函数在上为增函数，则m的取值范围为__________ 三、解答题（每题8分，共24分） 19. 不等式解集为空集，求a的取值范围. 20. 函数是定义域为的减函数，，求m的取值范围. 21. 不等式的解集是，求的值. 四、证明题（每题6分，共12分） 22. 用定义法证明：函数在上是增函数. 23. 求证：是偶函数. 五、综合题（共10分） 24. 已知函数是奇函数，是偶函数，若. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孟州市职教中心2024-2025学年上学期 高三数学第一次月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若全集，则 C. 世界上人口众多的国家可以组成一个集合 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的概念，元素与集合的关系，空集，补集的运算易得答案. 【详解】A：空集代表集合内没有元素所以，故A错误； B：由选项得负整数，故B错误； C：世界上人口众多的国家可以组成一个集合，没有明确的对象不能组成集合，故C错误； D：是自然数，所以，故D正确. 故选：D. 2. 集合，集合，则A与B的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 3. 设集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】集合，， 观察数轴可知：. 故选：A 4. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由得或，解得或， 所以不等式解集是. 故选：A. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】分别解不等式求解，即可选出正确答案 【详解】对A：当时，由得，故A项错误； 对B：由解得或，所以的解集是或，故B项错误； 对C：由解得，所以的解集是，故C项错误； 对D：因为函数的图像开口向上，，所以的解集为R，故D项正确. 故选：D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合反例即可求解. 【详解】对A：若，则，又，则， 所以，故A项正确； 对B：由，当时，则，故B项错误； 对C：由，当时，则，故C项错误； 对D：由，，取，则，故D项错误. 故选：A. 7. 与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断每个函数的定义域和对应关系是否和函数一致即可. 【详解】由函数可知，定义域为， 对于A选项，因为函数的定义域为，且，定义域和对应关系与函数一致，所以该函数与是同一个函数，A正确； 对B选项， 因为与函数的对应关系不一致，所以该函数与不是同一个函数，B错误； 对C选项，因为的定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，C错误； 对D选项，因为定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，D错误. 故选：A 8. 在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的定义域为，它在上单调递减， 又，所以是奇函数，故A正确； 对于B，二次函数在上单调递增，故B错误； 对于C，反比例函数在上单调递减，故C错误； 对于D，对于，有，则其定义域为，不关于原点对称，故D错误. 故选：A. 9. 函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将代入合适的解析式中求出，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，所以. 故选：B. 10. 若偶函数在上是减函数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由函数的奇偶性可知，，再由函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知偶函数在上是减函数， 所以，，且， 选项A，,故A错误； 选项B，则，故B错误， 选项C、D，，故C错误，D正确. 故选：D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. ，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意，两个集合的交集中的元素满足方程组，求解方程组即可. 【详解】，， 的元素满足方程组：，解得, 所以. 故答案为：. 12. 集合，则集合A的非空真子集的个数为__________ 【答案】14 【解析】 【分析】先求集合元素，然后根据非空真子集个数公式可求. 【详解】集合； 非空真子集的个数为； 故答案为：. 13. 集合，集合，若，则______ 【答案】1 【解析】 【分析】由题可知，，故分或，两种情况讨论，计算结果并检验，可得答案. 【详解】由，得或， 当时，，集合，集合，符合； 当时，集合，集合，，不符合题意； 综上所述：. 故答案为：1. 14. 若，则___________（用符号“”或“”填空）. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差比较法结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 由，则，则， 所以，即. 故答案为：. 15. 函数的定义域是__________________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据函数求定义域，由二次根式需满足的条件即可求解. 【详解】函数， 由题意知，解得或， 故函数的定义域为或， 故答案为：或. 16. 的值域是____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数在定义域内的单调性，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴是y轴， 所以该函数在区间上递减，在区间上递增， 所以当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 所以函数的值域是. 故答案为：. 17. 函数是定义在的偶函数，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以定义域关于原点对称， 所以，即，经检验，满足题意. 故答案为：. 18. 函数在上为增函数，则m的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调增区间，使是其单调增区间的子集，据此可求解． 【详解】因为函数的对称轴为，且开口向下， 所以函数的增区间为. 又因为函数在上为增函数， 所以， 所以，解得. 故m的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（每题8分，共24分） 19. 不等式解集为空集，求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】针对，进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，即可得到a的取值范围． 【详解】解：当时，原不等式可化为：即，不满足题意. 当时，只需，解得， 综上所述， a的取值范围为. 20. 函数是定义域为的减函数，，求m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数在定义域上是减函数的性质，列出不等式组即可得解. 【详解】由题意可知，∴，∴. ∴m的取值范围为. 21. 不等式的解集是，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式及一元二次方程间的关系可求解. 【详解】由题意可知，和4是方程的两个实根， 由根与系数的关系可知： ，解得， 所以. 四、证明题（每题6分，共12分） 22. 用定义法证明：函数在上是增函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据函数单调性定义证明即可. 【详解】证明：设且， 则有： 所以函数在上是增函数. 23. 求证：是偶函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据偶函数的定义证明即可. 【详解】证明：要使函数有意义，即，解得， 所以函数的定义域为 对于任意，都有 又因为 所以函数是 是偶函数. 五、综合题（共10分） 24. 已知函数是奇函数，是偶函数，若. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义构造方程组，消元法解出的解析式即可. （2）根据函数的分式型函数结构可求出其值域. 【小问1详解】 解：∵是奇函数，是偶函数 ∴ 又∵① ∴ ② 由①②得: 【小问2详解】 .∵， ∴ 故函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $