第三单元专练篇·18：工程问题综合“拓展版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 6 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·18：工程问题综合“拓展版” 1．一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的 2倍。 上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到 傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小 块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少 人？ 2．粉刷一间教室，甲单独做需要 24小时完成，乙单独做需要 30小时完成。现 在甲、乙两人轮流工作：甲工作 1小时，乙工作 2小时；甲工作 2小时，乙工作 1小时；甲工作 1小时，乙工作 2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要 用多少小时？ 3．甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工 3天，因此 两人共用了 10天才完成。甲单独做这批零件需要多少天才能完成？ 2 / 6 4．王师傅和张师傅合作加工 1740个零件，他俩加工 3小时后，张师傅有事离开， 2小时后张师傅又赶回来继续加工，再过 1小时他们完成了任务。已知王师傅每 小时比张师傅多加工 20个零件，王师傅每小时加工多少个？ 5．一项工程，甲、乙合作 6天可完成，乙、丙合作 10天可完成。现在先由甲、 乙、丙合作 3天后，余下的乙再做 6天可完成。乙单独做这项工程需几天完成？ 6．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要 18小时完成。现由甲、乙 两人合做，已知乙每小时加工 24个，完成任务时，甲加工了这批零件的 59，这 批零件共有多少个？ 7．为了确保赣南大道快速路主线高架 2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。 这项工程若由甲队单独干需要 8天完成，由乙队单独干需要 12天完成。现在甲、 乙两队合干 4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 3 / 6 8．甲乙两位工人师傅从早上 8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的 工作效率是乙的 7 8 ，当乙在 12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成 任务？ 9．修一条水渠，甲队单独修 15天完成，乙队单独修，2天修了全长的 15。现在 甲队先修 5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资 3000元。按工 作量分配甲队应得多少元？ 10．加工一批零件，甲独做 20天完成，乙独做每天完成这批零件的 1 30 。现在两 人合作完成这批零件，甲中途休息了 2.5天，乙也休息了若干天，这样用了 15 天才全部完成，乙休息了几天？ 11．一项工程，甲、乙合作 40天可以完成。甲、乙合作 10天后，甲队另有任务 抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了 45天才完成。如果这项工程由甲单 独完成，需要多少天？ 4 / 6 12．一项工程，甲、乙合作需要 6天可以完成，乙、丙合作需 9天完成，甲、丙 合作需 15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？ 13．甲、乙、丙承包一项工程，共发工资 14400元。三人完成工程的情况是：甲、 乙合作 6天完成工程的 13，乙、丙合作 2天完成余下工程的 1 4 ，最后甲、乙、丙 三人又合作 5天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少 元？ 14．某工程队需要在规定日期内完工，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去 做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如 期完成，问：规定日期为几天？ 15．一件工程甲单独做需要 9小时完成，乙单独做需要 12小时完成。如果按照 甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作 1小时，那么完成 全部工作需要几小时？ 5 / 6 16．一件工作，甲独做需 10天，乙需 15天，丙需 20天，现由三人合作，中途 甲因事停工几天，结果 6天将工程完成。问：甲停工几天？ 17．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 2 3 、乙完成自己的 1 4 时， 两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了 70个，甲、乙两人各准备加工多少 个零件？ 18．计划修一条路，由甲队单独修需要 8天。当甲队工作 2天后被调走，由乙队 修，乙队修了 9天完成任务。乙队单独修这条路需要多少天？ 19．一件工程，甲独做需用 20天完成，乙独做要用 12天完成，这件工作先由甲 做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用 14天。问：甲、乙两人各做 多少天？ 6 / 6 20．一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要 24天完成。现在由甲队先盖 6天， 再由乙队盖 2天，这样共完成工程的 3 20，如果从开始就由甲队单独盖，需要多 少天？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·18：工程问题综合“拓展版” 1．一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 2．粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 3．甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。甲单独做这批零件需要多少天才能完成？ 4．王师傅和张师傅合作加工1740个零件，他俩加工3小时后，张师傅有事离开，2小时后张师傅又赶回来继续加工，再过1小时他们完成了任务。已知王师傅每小时比张师傅多加工20个零件，王师傅每小时加工多少个？ 5．一项工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成。乙单独做这项工程需几天完成？ 6．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？ 7．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 8．甲乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？ 9．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 10．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？ 11．一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？ 12．一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？ 13．甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元。三人完成工程的情况是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元？ 14．某工程队需要在规定日期内完工，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问：规定日期为几天？ 15．一件工程甲单独做需要9小时完成，乙单独做需要12小时完成。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，那么完成全部工作需要几小时？ 16．一件工作，甲独做需10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成。问：甲停工几天？ 17．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 18．计划修一条路，由甲队单独修需要8天。当甲队工作2天后被调走，由乙队修，乙队修了9天完成任务。乙队单独修这条路需要多少天？ 19．一件工程，甲独做需用20天完成，乙独做要用12天完成，这件工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。问：甲、乙两人各做多少天？ 20．一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·18：工程问题综合“拓展版” 1．一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 【答案】8人 【分析】上午所有人都在大草地割草，下午一半人继续在大草地割草到傍晚割完，所以大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，把大片草地面积看作单位“1”， 那么一半割草人半天时间可割大片草地面积的；大片草地面积是小片草地面积的2倍，即小片草地面积是大片草地面积的，因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的，这样，一个割草人每天能割大片草地的，而第一天割草一共是割了大片草地的，用除以，即可求出这组割草人共有多少人，据此解答。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ ＝ ＝ ＝8（人） 答：这组割草人共有8人。 【点睛】这道题关键是根据题意得出：大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，求出一半割草人半天时间能割草的面积，再求出算出小草地割草的剩余量，从而得出单人割草的效率，最后再求出全组人数。 2．粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 【答案】小时 【分析】甲每小时完成粉刷任务的，乙每小时完成粉刷任务的，两人轮流工作，可以把6小时的工作时间看作一个周期，在每一个周期中，甲、乙都工作了3小时。先求出粉刷完这间教室需要的周期个数及整个周期的工作总量，再求出剩下的工作量需要甲和乙各工作的时间，从而求出粉刷完这间教室需要用的时间。 【详解】每经过一个周期，两人完成的工作量： 周期个数：（个） 即经过4个周期后，剩下的工作量： ，先让甲工作1小时，剩下的由乙完成。 甲工作1小时后，剩下的工作量： 剩下的工作量乙需要工作：（小时） 粉刷完这间教室需要的时间： （小时） 答：如此交替下去，粉刷完这间教室需要用小时。 【点睛】在周期工程问题中，完成工作的事物是按一定顺序轮流工作的。解题时，要先明确一个周期的工作量，然后利用周期性规律，求出对应的工作时间，同时要注意不满一个周期的工作量所需的工作时间。 3．甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。甲单独做这批零件需要多少天才能完成？ 【答案】12天 【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后10天完成，甲停工3天，那么合作了10－3＝7天，求出合作7天的工作量，再用总工作量减去合作7天的工作量，就是乙3天的工作量，再除以3天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲单独的工作时间。 【详解】1÷8＝ 10－3＝7（天） 1÷[－（1－×7）÷3] ＝1÷[－（1－）÷3] ＝1÷[－÷3] ＝1÷[－×] ＝1÷[－] ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：甲单独做这批零件需要12天才能完成。 【点睛】解题关键是要找到乙单独做3天的工作量，根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行求解。 4．王师傅和张师傅合作加工1740个零件，他俩加工3小时后，张师傅有事离开，2小时后张师傅又赶回来继续加工，再过1小时他们完成了任务。已知王师傅每小时比张师傅多加工20个零件，王师傅每小时加工多少个？ 【答案】182个 【分析】由题可得，王师傅一共加工了：3＋2＋1＝6（小时），张师傅一共加工了：3＋1＝4（小时）。因为王师傅每小时比张师傅多加工20个零件，所以如果张师傅按照王师傅的速度加工，那么总共加工的零件数会增加：20×4＝80（个），此时总共加工的零件：1740＋80＝1820（个）。王师傅和假设按照王师傅速度加工的张师傅总共工作时间为：6＋4＝10（小时），用此时总共加工的零件个数除以总共的工作时间，就可以求出王师傅每小时加工的零件个数，据此解答。 【详解】3＋2＋1＝6（小时） 3＋1＝4（小时） 1740＋4×20 ＝1740＋80 ＝1820 1820÷（6＋4） ＝1820÷10 ＝182（个） 答：王师傅每小时加工182个。 【点睛】本题关键是假设张师傅按照王师傅的速度加工，求出这种情况下工作总时长以及加工零件总个数，进而求出王师傅每小时加工零件个数。 5．一项工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成。乙单独做这项工程需几天完成？ 【答案】15天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的合作工效和乙、丙的合作工效； 已知先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成，可以看作由甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做6－3＝3天完成这项工程； 先根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出合作3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去完成的工作量，即是余下由乙做3天需完成的工作量，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出乙的工作效率； 最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，求出乙单独做这项工程需要的天数。 【详解】甲、乙的合作工效：1÷6＝ 乙、丙的合作工效：1÷10＝ 合作3天完成的工作量： （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ 乙的工作效率： （1－）÷（6－3） ＝÷3 ＝× ＝ 乙单独完成的天数： 1÷ ＝1×15 ＝15（天） 答：乙单独做这项工程需15天完成。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，把工作方式转化成“甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做3天完成”是解题的关键。 6．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？ 【答案】540个 【分析】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。 【详解】1÷18＝ ÷ ＝×18 ＝10（小时） 24×10＝240（个） 240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝540（个） 答：这批零件共有540个。 【点睛】解题的关键是先求出乙做的个数，再根据分数除法的意义进行解答即可。 7．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 【答案】2天 【分析】把工程总量看作单位“1”；已知若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成，则甲乙共同工作的工作效率是（），工作时间是4天，用他们的效率和乘一起合作的时间，求出合作4天的工作总量，用单位“1”减去甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，乙单独工作时效率是，用剩下的工作量除以乙单独工作时的效率，就是还需要的工作时间。 【详解】 （天） 答：还需要2天。 【点睛】需要先明确工作时间、工作总量、工作效率三者间的关系，再充分理解题意，运用相关公式解答。 8．甲乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？ 【答案】0.5小时 【分析】先推算出早上8：30到12：00经过的时间，根据甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是8∶7，用乙的工作时间除以7再乘8，可以计算出甲的工作时间，最后用甲的工作时间减去乙的工作时间，可以计算出甲还得工作多长时间才能完成任务。 【详解】12时－8时30分＝3时30分 3时30分＝3.5小时 3.5÷7×8－3.5 ＝0.5×8－3.5 ＝4－3.5 ＝0.5（小时） 答：甲还得工作0.5小时才能完成任务。 【点睛】本题解题关键是理解：甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是8∶7。 9．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 【答案】1800元 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 【详解】1÷15＝      ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。 10．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，这样用了15天才全部完成，乙休息了几天？ 【答案】3.75天 【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率是；乙的工作效率是；甲休息了2.5天，实际工作了（15－2.5）天，由此求出甲的工作量；总工作量减去甲的工作量就是乙的工作量；用乙的工作量除以乙的工作效率就是乙实际工作的时间；用总时间减去乙工作的时间就是乙休息的时间。 【详解】1÷20＝ ×（15－2.5） ＝×12.5 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝11.25（天） 15－11.25＝3.75（天） 答：乙休息了3.75天。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 11．一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？ 【答案】120天 【分析】将工作总量看作单位“1”，效率＝1÷工作时间，则两队效率和是，甲、乙合作10天后，完成工作总量的，剩下工作总量的，剩下的工作总量÷乙继续做的时间＝乙的效率，两队效率和－乙的效率＝甲的效率，工作总量÷甲的效率＝甲单独完成需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：如果这项工程由甲单独完成，需要120天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 12．一项工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。现在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？ 【答案】天 【分析】要求工作时间，先要求出甲、乙、丙三人合作的工作效率，可设工作总量为单位“1”，根据题意可求出甲、乙、丙三人合作的工作效率的2倍，再除以2，利用“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出工作时间。 【详解】甲、乙的工作效率：1÷6＝ 乙、丙的工作效率：1÷9＝ 甲、丙的工作效率：1÷15＝ 1÷[（）÷2] ＝1÷[（）÷2] ＝1÷[÷2] ＝1÷ ＝（天） 答：现在甲、乙、丙三人合作需要天完成。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出三人的工作效率之和是多少。 13．甲、乙、丙承包一项工程，共发工资14400元。三人完成工程的情况是：甲、乙合作6天完成工程的，乙、丙合作2天完成余下工程的，最后甲、乙、丙三人又合作5天完成工程。按各人完成的工作量来付酬金，问：每人各应得多少元？ 【答案】甲2640元；乙7280元；丙4480元 【分析】由题意可知：甲、乙合作工作效率为÷6＝；乙、丙合作工作效率：；甲、乙、丙合作工作效率为：；由此求出三人的工作效率，进而得出各自完成的工作量的分率，最后根据分数乘法的意义求出各自所得工资数即可。 【详解】甲、乙合作工作效率：÷6＝ 乙、丙合作工作效率： 甲、乙、丙合作工作效率： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲得工资：14400××（6＋5）＝2640（元） 乙得工资：14400××（6＋2＋5）＝7280（元） 丙得工资：14400××（2＋5）＝4480（元） 答：甲得工资2640元，乙得工资7280元，丙得工资4480元。 【点睛】根据已知条件求出三人的工作效率是解答本题的关键。 14．某工程队需要在规定日期内完工，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问：规定日期为几天？ 【答案】6天 【分析】若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，则乙超过的三天的工作总量甲用两天可以完成，由此得出甲乙的工作效率之比，同时求出甲乙工作时间之比，根据时间比的差计算出甲队的工作时间，若由甲队去做，恰好如期完成，则甲队的工作时间就是规定的天数，据此解答。 【详解】分析可知，甲的工作效率×2＝乙的工作效率×3，则甲的工作效率∶乙的工作效率＝3∶2 所以，甲的工作时间∶乙的工作时间＝2∶3 3÷（3－2）×2 ＝3×2 ＝6（天） 答：规定日期为6天。 【点睛】分析题意求出甲乙的工作效率之比是解答题目的关键。 15．一件工程甲单独做需要9小时完成，乙单独做需要12小时完成。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，那么完成全部工作需要几小时？ 【答案】10.25小时 【分析】把某项工作的工作总量看作单位“1”，甲的工效是，乙的工作效率是，“按照甲，乙，甲，乙，…的顺序轮流工作，每次1时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成＋＝，5个循环后（即10个小时），则完成×5＝，还剩，1－＝，由甲来完成，求得甲再做的时间，再加上10小时即是完成这项工作共需要的时间。 【详解】由分析可得：10小时后，剩下的由甲做还需要： [1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝0.25（时） 甲、乙轮流做共需要：10＋0.25＝10.25（小时） 答：完成这项工作需要10.25小时。 【点睛】此题主要考查工程问题的有关知识，解答此题要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的时间，判断可交替工作几次，剩下的再按顺序完成，所用时间加起来就是完成工作用的总时间。 16．一件工作，甲独做需10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成。问：甲停工几天？ 【答案】3天 【分析】结果6天完成，乙丙两人做了6天，求出乙丙两人做的工作量，再用“1”减去乙丙两人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效率就是甲做的天数，用6减去，就是停工的天数。据此解答。 【详解】1－（＋）×6 ＝1－×6 ＝1－ ＝ 6－÷ ＝6－3 ＝3（天） 答：甲停工3天。 【点睛】先求出三个合作中甲做的工作量是多少是解题的关键。 17．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 【答案】甲：126个；乙：56个 【分析】设甲准备加工x个零件，甲完成自己的后剩（1－）x个，乙也剩（1－）x个，则乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件，根据等量关系：甲准备加工的零件×＝乙准备加工的零件×＋70，列方程解答即可得甲准备加工的零件，再求乙准备加工得个数即可。 【详解】解：设甲准备加工x个零件。 x＝（1－）x÷（1－）×＋70 x＝x＋70 x＝70 x＝126 126×（1－）÷（1－） ＝126×÷ ＝42× ＝56（个） 答：甲准备加工126个零件，乙准备加工56个零件。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是设甲准备加工x个零件，得出乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件。 18．计划修一条路，由甲队单独修需要8天。当甲队工作2天后被调走，由乙队修，乙队修了9天完成任务。乙队单独修这条路需要多少天？ 【答案】12天 【分析】根据题意，把这条公路的总量看做单位“1”，甲队的工作效率为，再求出甲队2天的工作量，用工作总量减去甲的工作量计算出乙队9天的工作量；进而求出乙队的工作效率及单独修路需要的天数。 【详解】   ＝ ＝ ＝ （天） 【点睛】求出乙队的工作效率是解题关键。掌握工程问题的基本公式：工作总量＝工作时间×工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率。 19．一件工程，甲独做需用20天完成，乙独做要用12天完成，这件工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。问：甲、乙两人各做多少天？ 【答案】甲做了5天，乙做了9天 【分析】假设这14天都是甲做的，那么完成的工作量就是，比总工作量少了，甲每天的工作量比乙每天的工作量少，因此甲休息了：（天，那么甲做了（天。 【详解】假设这14天都是甲做的，那么： ， 那么乙干的天数； ， （天， 那么甲做了： （天。 答：甲做了5天，乙做了9天。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 20．一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成。现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天？ 【答案】60天 【分析】首先根据甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，求出甲乙的工作效率之和；然后根据甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，可以看做甲乙合作2天，甲盖4天，共完成工程的，求出甲乙合作2天的工作量，进而求出甲4天的工作量，然后根据工作效率工作量工作时间，求出甲的工作效率，最后求出从开始就由甲队单独盖，需要多少天即可。 【详解】 （天 答：从开始就由甲队单独盖，需要60天。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率；此题中求出甲的工作效率是解答的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$