第四章 第二节 加速度与力、质量之间的关系-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（粤教版2019）

物理　必修　第一册(粤教) 第二节　加速度与力、质量之间的关系 1.学会用控制变量法探究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a­F、a­图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系.4.会分析实验中的误差，能采取合理方法减小实验误差，了解实验创新的方法及原理. 1.实验原理 本实验采用控制变量法.先保持物体质量不变，通过改变物体所受外力，探究加速度与力的关系；再保持物体受力不变，通过改变物体质量，探究加速度与质量的关系. 2.实验器材 气垫导轨(带定滑轮)、光电门(两个)、数字计时器、遮光条、滑块、小桶、橡皮泥、砝码、天平、刻度尺、细绳. 探究　探究过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”. 活动1：通过上一节的学习，我们知道了力是改变物体运动状态的原因，即力是使物体产生加速度的原因.加速度除了与力有关外，还与什么因素有关？加速度与这些因素有着怎样的关系呢？为探究上述问题，可用如图所示装置做实验，请写出实验操作. 提示：在如图所示的气垫导轨上，固定着两个光电门，它们相隔一定距离并与数字计时器连接.将不带缺口的遮光条固定在滑块上，将滑块放置在光电门1附近，并通过小桶及桶中的橡皮泥拉动它，使其由静止从光电门1处开始运动.观察并记录： (1)在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，同一滑块经过两个光电门的时间. (2)在大小相同的外力作用下，滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间. 活动2：分析表明，同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间越长；受到的外力越大，滑块运动得越快，通过两个光电门的时间越短.在大小相同的外力作用下，滑块质量大的，运动得慢，通过两个光电门的时间长；质量小的，运动得快，通过两个光电门的时间短.通过上述实验结果，分析影响加速度的因素. 提示：根据s＝at2，可得a＝.由于s一定，所以t越长，a越小，反之t越短，a越大.因此，由上述实验结果可知，相同质量的物体，受到的外力越小，加速度越小；受到相同外力时，质量越小，加速度越大.物体的加速度a既跟所受的外力F有关，又跟物体本身的质量m有关. 活动3：为进一步探究加速度与力、质量之间的定量关系，我们借助气垫导轨(如图所示)，以滑块为研究对象，用装有橡皮泥的小桶拉动滑块，使其做匀加速直线运动.实验中需要测量三个物理量：物体的加速度、物体所受的力和物体的质量.物体的质量可以用天平测量，加速度如何测量呢？ 提示：我们用导轨旁边的刻度尺测出两光电门的距离s，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光条宽度Δs，用数字计时器测出遮光条分别通过前后两个光电门所经历的时间Δt1、Δt2.根据v1＝和v2＝，可计算出滑块经过两光电门时的瞬时速度，再由v－v＝2as，可计算出滑块的加速度. 活动4：本实验难以测量研究对象所受外力，那么是如何解决这个困难的呢？ 提示：在进行实验时，首要的工作是将气垫导轨调至水平，同时将装有橡皮泥的小桶的总重力mg当作滑块(包括上面的遮光条和砝码)受到的拉力F.在实验中，小桶做加速运动，重力大于拉力，但我们在实验中把小桶的总重力mg看成是滑块受到的拉力F，因此实验产生的误差有一部分就来源于此，控制这一误差的方法就是尽可能地使小桶与橡皮泥的质量远小于滑块与砝码的质量. 活动5：现要通过实验定量地研究加速度a与作用力F和质量m之间的关系.请写出实验方案，并设计合理的数据记录表格. 提示：(1)探究加速度与力的定量关系 保持滑块质量不变，通过增减橡皮泥的数量来改变拉力F的大小.重复多次实验，把实验数据记录在表1中. 表1　滑块质量不变时的实验数据表 滑块质量M＝________ kg 橡皮泥及小桶的质量m/kg 滑块所受拉力大小的近似值F/N 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s－1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s－1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s－2) (2)探究加速度与质量的定量关系 保持橡皮泥及小桶的质量不变，以维持滑块所受的拉力不变，通过在滑块上增加或减少砝码来改变滑块的质量.仿照上面的探究进行实验，把实验数据记录在表2中. 表2　滑块拉力不变时的实验数据表 滑块拉力F＝________ N 滑块(含遮光条和砝码)的质量M/kg 滑块通过光电门1的速度v1/(m·s－1) 滑块通过光电门2的速度v2/(m·s－1) 两光电门间的距离s/m 滑块加速度的计算值a/(m·s－2) 活动6：本实验有哪些注意事项？ 提示：(1)实验时，首先要将气垫导轨调至水平.具体操作是，调节导轨下的螺钉，使滑块能在任意位置静止，或轻推滑块，使滑块能做匀速直线运动(经过两个光电门的时间相等). (2)释放滑块前，要调节定滑轮高度，使拉滑块的细绳水平. (3)遮光条的宽度要适当小些，这样测得的滑块经过光电门时的瞬时速度更准确. (4)实验过程中，要始终保持装有橡皮泥的小桶的总质量远小于滑块与砝码的总质量. 探究　分析数据·得出结论 活动1：由表中的数据，可得出a与F有怎样的关系？ 提示：分别用纵坐标表示滑块的加速度a，用横坐标表示滑块所受的拉力F，根据表1中的实验数据，描出相应的实验数据点，作出最佳拟合曲线(或直线)，尽量使各数据点对称分布在这条曲线(或直线)两侧.如图所示.这表明，在质量一定的情况下，物体的加速度a与作用力F成正比.用数学式子表示为a∝F，或者＝. 活动2：由表中的数据，可得出a与M有怎样的关系？ 提示：根据表2中的实验数据画出的a与M的图线是一条曲线，如图甲所示，由图可定性地判断出a随M的增大而减小，而不能判断二者的具体关系.我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a­图像，如图乙所示.这表明，在作用力一定的情况下，物体的加速度a与其质量m成反比.用数学式子表示为a∝，或者m1a1＝m2a2. 探究　误差分析·实验创新 实验中存在误差，实验误差的产生原因与减小方法如下表： 产生原因 减小方法 偶然误差 质量测量不准，遮光条宽度、两光电门间距测量不准 多次测量求平均值 滑块所受合外力测量不准 使细绳平行于气垫导轨 作图不准 (1)合理选取坐标轴的单位长度，使所有数据点尽量分布在整个坐标平面 (2)使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去 小桶与橡皮泥的重力不等于滑块(包括上面的遮光条和砝码)所受的拉力 使小桶与橡皮泥的质量远小于滑块(包括上面的遮光条和砝码)的质量 滑块经过光电门时的瞬时速度不等于(v<v) 让遮光条的宽度适当小些 创新方案一 本实验可以滑块、橡皮泥及小桶这个系统为研究对象进行探究，这样系统所受合外力大小就是小桶与橡皮泥的重力. 创新方案二 如图，可以用长木板和打点计时器代替气垫导轨、光电门和数字计时器进行实验. (1)质量的测量：用天平测出. (2)加速度的测量：用打点计时器测出. (3)力的测量：当小桶与橡皮泥的总质量远小于小车质量时，绳子对小车的拉力近似等于小桶与橡皮泥的总重力；如图，由于小车受到木板与纸带的阻碍作用，所以要将木板未安装定滑轮的一端垫高，利用小车的重力沿木板向下的分力平衡小车受到的阻力，则小车受到的合外力等于细绳的拉力.此时，小桶与橡皮泥的总重力就可视为小车受到的合外力. (4)平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，连接小车细绳的另一端不要悬挂小桶，小车的另一端应连着纸带且接通电源.用手轻轻地推一下小车，给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.整个实验平衡了摩擦力后，不管以后改变小桶和橡皮泥的重力或改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力. 创新方案三 本实验只是探究加速度与其他量的比例关系，因此也可以不测量加速度的具体数值.由初速度为0的匀加速直线运动满足关系式a＝，可知运动时间相同时，加速度与位移成正比，即＝，由位移之比即可算出加速度之比.如图所示，通过抬起和按下黑板擦，使两小车运动相同的时间，这样也避免了停表计时的误差，通过测量两小车的位移并计算其位移之比，就可以得出加速度之比. 探究　典例探究·提升能力 某小组计划用如图甲所示装置探究加速度与质量的关系.在水平气垫导轨(可认为气垫导轨上运动的物体不受阻力)上放置一滑块，一不可伸长的细绳跨过轻质定滑轮，两端分别与滑块和质量为m0＝10 g的小桶(可往里加砝码)连接.已知遮光条的宽度为d，光电门1、2中心间的距离为L，遮光条的质量可忽略.实验步骤如下，请回答下列问题： (1)实验时将小桶及其所装砝码的总重力当作滑块所受的拉力，为了尽量减小误差，应选择质量为________的滑块(填选项前的字母)； A.10 g B.20 g C.100 g D.200 g (2)把气垫导轨调整到水平，打开气泵电源，气泵正常工作，调节气垫导轨垫脚螺丝，放上滑块，轻轻推动一下，让不挂小桶和细绳的滑块在气垫导轨上运动起来，若遮光条经过光电门1的遮光时间________(选填“大于”“小于”或“等于”)经过光电门2的遮光时间，即可判定气垫导轨已经调整到水平； (3)细绳跨过定滑轮一端与滑块相连，一端与小桶相连，调节细绳与导轨平行.轻轻放手后，滑块在细绳拉力作用下运动起来.记录下遮光条经过1、2两个光电门的时间分别为t1和t2.则此过程滑块的加速度大小为a＝________________；(用题目中所给物理量的符号表示) (4)保持小桶及其所装砝码的质量不变，改变滑块的质量，分别得到滑块加速度a与其质量m的多组数据如下表.请选择合适的坐标轴，在图乙中作出相应图像，从而能直观地探究加速度与质量的关系； 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 (5)根据作出的图像，可得出的结论为：______________________________. [规范解答]　(1)小桶及其所装砝码的总质量远小于滑块和遮光条的总质量时，可把小桶及其所装砝码的总重力大小视为等于细绳的拉力大小，故选D. (2)不挂小桶和细绳的滑块在气垫导轨上匀速运动时，可判定气垫导轨已经调整到水平，此时遮光条经过光电门1的遮光时间等于经过光电门2的遮光时间. (3)滑块经过光电门1时的速度大小为v1＝，滑块经过光电门2时的速度大小为v2＝，由运动学公式有v－v＝2aL，可得，此过程滑块的加速度大小为a＝＝. (4)根据表格数据可知，随着滑块质量增大，加速度减小，但不是均匀减小，若作a­m图像，图像不是直线，则不能直观地探究加速度与质量的关系.由数据可猜测，a与m成反比，计算数据如下表. 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 m－1/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 作出a­的关系图线，如图所示. (5)根据作出的图像，可以得到的探究结果为：在误差允许的范围内，当滑块所受合力一定时，滑块的加速度与质量成反比. [答案]　(1)D　(2)等于 (3)　(4)图见规范解答 (5)在误差允许的范围内，当滑块所受合力一定时，滑块的加速度与质量成反比 [变式训练]　如图所示是某同学探究加速度与力、质量之间的定量关系的实验装置.他在气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放. (1)实验需要测量的物理量有________(填写选项前对应的字母). A.遮光条的宽度d和遮光条通过光电门的时间t B.A、B间的距离s C.滑块(含遮光条)的质量M D.钩码的质量m、当地重力加速度g E.力传感器的示数F (2)下列不必要的一项实验要求是________(填写选项前对应的字母). A.应使A位置与光电门间的距离适当大些 B.应将气垫导轨调节水平 C.应使细线与气垫导轨平行 D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 答案：(1)ABCE　(2)D 解析：(1)实验探究加速度与力、质量的关系，所以需要测量滑块(含遮光条)的质量M、力传感器的示数F，C、E正确；实验还需要测算滑块的加速度，根据遮光条的宽度d和遮光条通过光电门的时间t可以计算滑块匀加速直线运动的末速度v，若还知道A、B间的距离s，根据v2＝2as即可计算滑块的加速度，A、B正确；力传感器可直接显示细线的拉力，故不需要再测量钩码的质量m、当地重力加速度g，D错误. (2)为减小测量误差，应适当增大A位置与光电门的距离，故A正确；为使细线拉力就是滑块所受的合外力，必须将气垫导轨调节水平，并使细线与气垫导轨平行，B、C正确；由于拉力是从力传感器读出的，所以不必满足滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，D错误.此题选择不必要的实验要求，故选D. 控制变量 一个物理量的变化通常与多个因素有关，为了定量研究某个物理量与多个因素的定量关系，就要用到控制变量法.控制变量的方法是指在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的独立因素加以人为控制，使其中只有一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物发展变化的规律的方法.例如，在研究某个物理量y与另外两个变量x1、x2的关系时，先控制一个变量x2不变，研究y与另一个变量x1之间的定量关系；然后再控制变量x1不变，研究y与x2之间的关系. 本节在探究加速度与力、质量之间的关系时，就采用了控制变量的方法，初中物理中探究液体压强大小的影响因素、探究浮力大小的影响因素等也是控制变量方法的实际应用.以后在研究涉及多个变量的规律时，还会用到控制变量的方法，它是科学研究中常用的一种方法，应熟练掌握. (多选)下列事例所用方法和探究加速度与力、质量的关系相同的有(　　) A.探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 B.探究影响滑动摩擦力大小的因素 C.探究流体的阻力大小与物体相对流体的速度、物体的横截面积、物体的形状的关系 D.探究通电螺线管的磁极与螺线管导线缠绕方向和导线中电流方向的关系 [规范解答]　探究加速度与力、质量的关系时，用到了控制变量法.A项没有用到控制变量法，错误；B、C、D三项中所要研究的物理量均可能与多个因素有关，要探究该物理量与各个可能因素是否有关、存在怎样的关系，就要用到控制变量法，正确. [答案]　BCD 课后课时作业 1.如图所示，某同学探究“滑块加速度与力、质量的关系”. (1)为了探究滑块加速度与力、质量的关系，应该先使滑块的质量________，探究加速度与力的关系；然后使滑块所受的力________，探究加速度与质量的关系. (2)滑块加速运动时，滑块所受轻质细线的拉力不等于砝码和砝码盘的总重力，其原因是________________________. (3)为了使细线对滑块的拉力等于滑块受到的合力，应________. A.给气垫导轨通气，使滑块悬浮 B.调节细线与导轨平行 C.使砝码和砝码盘的总质量远小于滑块的质量 D.使砝码和砝码盘的总质量远大于滑块的质量 答案：(1)不变　不变 (2)砝码和砝码盘不处于平衡状态　(3)AB 解析：(1)为了探究滑块加速度与力、质量的关系，根据控制变量的思想，应保持力或质量不变，探究加速度与另一个量的关系. (2)滑块加速运动时，砝码和砝码盘也向下加速运动，不处于平衡状态，所以细线的拉力不等于砝码和砝码盘的总重力. (3)为了使细线对滑块的拉力等于滑块受到的合力，应尽可能减小滑块受到的阻力，则应给气垫导轨通气，使滑块悬浮，且调节细线与导轨平行，故A、B正确；使砝码和砝码盘的总质量远小于滑块的质量，这样做的目的是，使得砝码和砝码盘近似处于平衡状态，从而可以用砝码和砝码盘的总重力近似代替细线的拉力，故C、D错误. 2.某同学用如图甲所示装置“研究物体的加速度与外力关系”，他将光电门固定在气垫导轨上的某点B处，调节气垫导轨水平后，用重力为F的钩码经绕过滑轮的细线拉滑块，每次滑块从同一位置A由静止释放，测出遮光条通过光电门的时间t.改变钩码个数，重复上述实验.记录的数据及相关计算如下表. 实验次数 1 2 3 4 5 F/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 t/(ms) 40.4 28.6 23.3 20.2 18.1 t2/[(ms)2] 1632.2 818.0 542.9 408.0 327.6 /[×10－4 (ms)－2] 6.1 12.2 18.4 24.5 30.6 (1)为便于分析F与t的关系，应作出________的关系图像，并在如图乙所示的坐标纸上描点作出该图线. (2)由图线得出实验结论：F与t2的关系为________(填“正比”或“反比”). (3)设A、B间的距离为s，遮光条的宽度为d，则滑块的加速度a＝________(用题设条件中符号表示).由第(2)问的结论推知：物体的加速度a与外力F的关系为________(填“正比”或“反比”). 答案：(1)F­　图见解析　(2)反比 (3)　正比 解析：(1)由图表看不出F和t之间的关系，而F和成明显的正比关系，所以应该作F­的关系图像.如图所示. (2)根据所作F­图像可知图线是一条过坐标原点的倾斜直线，故F与t2成反比. (3)根据题意知遮光条通过光电门的时间为t，则滑块通过光电门的速度为v＝，设滑块的加速度为a，则有v2＝2as，联立可得a＝，即a与成正比，则可得到a与F也成正比. 3.某同学利用图甲所示装置做“探究加速度与力的关系”的实验，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦. (1)实验中________(填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码的质量远小于滑块的质量. (2)保持滑块的质量为m不变，改变钩码的个数，记录弹簧测力计的示数F和滑块相应的加速度a，该同学根据测量数据作出如图乙所示的a ­F图像，则图乙中图线不过原点的原因是________________________________(任写一条即可). 答案：(1)不需要　(2)见解析 解析：(1)由于本实验中由弹簧测力计可以直接读出细绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于滑块的质量. (2)图像在a轴上的截距不为零，可能是因为没有调节气垫导轨水平，气垫导轨右端较高. 4.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，实验装置如图所示. (1)为消除摩擦对实验的影响，可以使木板适当倾斜以平衡摩擦阻力，下列操作正确的是________. A.小车不连接钩码和纸带，调整倾角使小车能沿木板匀速下滑 B.用钩码通过细绳拉着未连接纸带的小车，调整倾角使小车能沿木板匀速下滑 C.用钩码通过细绳拉着连接好穿过打点计时器纸带的小车，调整倾角使小车能沿木板匀速下滑 D.小车不连接钩码但连接穿过打点计时器的纸带，调整倾角使小车能沿木板匀速下滑 (2)以下说法正确的是________. A.调整滑轮高度，使连接小车的细绳与木板平行 B.小车靠近打点计时器，在细绳末端挂上钩码，先接通电源，再释放小车 C.探究加速度与质量的关系时，测量两组数据即可 D.打点结束后，先取下小车上的纸带进行数据处理，最后关闭打点计时器 答案：(1)D　(2)AB 解析：(1)使木板适当倾斜平衡摩擦力时，是用小车重力沿木板向下的分力平衡小车和纸带受到的总阻力，因此应使小车不连接钩码但连接穿过打点计时器的纸带，调整倾角使小车能沿木板匀速下滑.故选D. (2)平衡摩擦力后，为了使细绳的拉力等于小车所受合力，应调整滑轮高度，使连接小车的细绳与木板平行，故A正确；为了使计时器打点稳定，且使纸带充分利用，应让小车靠近打点计时器，在细绳末端挂上钩码，先接通电源，再释放小车，故B正确；探究加速度与质量的关系时，为了得出普遍性结论，应测量尽可能多的数据，两组数据太少，故C错误；打点结束后，先关闭打点计时器，再取下小车上的纸带进行数据处理，故D错误. 5.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，实验装置如图甲所示. (1)在实验中通过控制钩码总质量不变，改变滑块和遮光条的总质量M，探究加速度与质量的关系.A组同学所用钩码总质量为10 g，B组同学所用钩码总质量为30 g，两组同学通过实验获得多组数据，分别作出a­图像，如图乙中的图线①和图线②所示，则A组同学所作的图线为________(填“图线①”或“图线②”)；由图线可得出结论：______________________ ____________. (2)在某次实验中，为探究加速度和力的关系，根据测得加速度a和合力F的多组数据画出a­F关系图线如图丙所示.其中，此图线的OA段是一过坐标原点的倾斜直线，AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________________________；根据图像可得出实验结论：________________________________________. 答案：(1)图线①　在作用力一定的情况下，物体的加速度与其质量成反比 (2)所挂钩码的质量太大　在质量不变的条件下，加速度与力成正比 解析：(1)根据题意，该实验中，用钩码总重力代替滑块所受拉力，则应有钩码质量m≪M，而随着增大，M减小，当不再满足钩码总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M时，图线会逐渐偏离理论值图线，由于B组同学所用钩码总质量比A组大，所以随着增大，对于同一值，B组同学所作的图线先偏离倾斜直线，则A组同学所作的图线为图线①. 根据图像结合上述分析可知，在消除系统误差的情况下，当合力一定时，加速度a与成正比，则加速度与质量成反比. (2)AB段明显偏离直线，是因为本实验用钩码的总重力G＝mg代替滑块受到的拉力F，当F＝mg较大时，钩码的总质量不再远小于滑块和遮光条的总质量，滑块和钩码的加速度a较大，钩码将远离平衡状态，此时滑块受到的拉力不再近似等于钩码的总重力，即F会偏离理论值，且F＝mg越大，偏离越大，从而导致图线弯曲. 根据图像OA段是一过坐标原点的倾斜直线，结合上述分析可知，在消除系统误差的情况下，可得出结论：在质量不变的条件下，加速度与力成正比. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$