第一章 第四节 测量直线运动物体的瞬时速度-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第一章　运动的描述 第四节　测量直线运动物体的瞬时速度 1.了解打点计时器的结构、原理及使用方法.2.练习使用打点计时器，会用打点计时器测量沿斜面运动小车的瞬时速度.3.能利用v­t图像分析实验数据，描述物体的运动.4.认识数字计时器，了解数字计时器测瞬时速度和平均速度的原理. 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 电火花计时器 电磁打点计时器 打点计时器 结构 电源性质 220 V交流电源 ________V交流电源 打点时间间隔 电源频率为50 Hz时，每隔_____ s打一次点 电源频率为50 Hz时，每隔______ s打一次点 打点方式 放电产生的火花使墨粉在纸带上打出点迹 振针通过________在纸带上打点 4～6 1.实验原理 (1)打点计时器 0.02 0.02 复写纸 课前自主学习 5 (2)用打点计时器测量瞬时速度的方法 在直线运动中，要测量物体在某一点的瞬时速度，可以用测量包含这一点的____________来近似替代. 在打出的纸带上，选择合适的计数点，测量包含这个点的一段时间内的位移Δx，同时记录对应的时间Δt，就可算出各点附近的平均速度，把它当作计时器打下这些点时的瞬时速度. 2.实验器材 打点计时器、纸带、刻度尺、导线、交流电源、小车、斜面. 平均速度 课前自主学习 6 课堂探究评价 探究 　测量过程·获取数据探究 　　 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 8 活动1：纸带上的点与物体的位移和时间是如何对应的？怎样将纸带上的点转化成相关的数据？怎样根据纸带上的点迹计算纸带的平均速度？ 提示 课堂探究评价 9 活动2：练习使用打点计时器.写出用打点计时器测量时间和位移的步骤并列出记录数据的表格. 提示： (1)把打点计时器固定在水平桌面上.观察打点计时器，阅读使用说明书，了解它的结构，按照说明书安装好纸带. (2)接通交流电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一系列点迹，然后关闭电源. (3)取下纸带，选择某个清晰的点，往后数出若干个点，如果数出n个点，则第n个与第1个点之间的间隔数为(n－1)个，由Δt＝0.02(n－1) s计算出纸带从第一个点运动到第n个点的时间. 提示 课堂探究评价 10 (4)用刻度尺测量出从第一个点到第n个点的距离Δx.把测量值和计算结果填入表中. 实验数据表 提示 点数n/个 点间隔数(n－1)/个 时间Δt/s 位移Δx/m 课堂探究评价 11 活动3：如图，写出测量沿斜面运动小车的瞬时速度的实验操作. 提示：把打点计时器固定在斜面的顶端，将一辆系有纸带的小车放置在斜面上.接通打点计时器的电源，让打点计时器开始打点，然后放手让小车带动纸带运动，在纸带上打出一系列的点，记录下小车的运动信息. 提示 课堂探究评价 12 活动4：本实验有哪些注意事项？ 提示： (1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象. (2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车. (3)小车运动的速度应适当快一些，以防点迹太密集. (4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面. (5)使用电磁打点计时器时，如打出的点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度. (6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源.且应先关闭电源，再取下纸带. 提示 课堂探究评价 13 探究 　　分析数据·得出结论 活动1：怎样根据纸带上的点测量纸带打某点时的瞬时速度？对选取的点有什么要求？ 提示 课堂探究评价 14 活动2：请详细说明处理纸带上点迹的方法，并画出记录数据的表格. 提示：(1)在纸带上选取点迹清晰的一段，将某个能看清的点标为0，以后每隔0.1 s标一个计数点，相邻计数点间的位移为s1、s2、s3、s4、s5(如图所示).用刻度尺测量相邻计数点间的位移，将测量结果填入表中. 实验中选取的纸带 提示 课堂探究评价 15 提示 计数点 相邻计数点间的位移s/m 各计数点的速度v/(m·s－1) 0 — — 1 s1＝ v1＝ 2 s2＝ v2＝ 3 s3＝ v3＝ 4 s4＝ v4＝ 5 s5＝ — 课堂探究评价 16 活动3：为了更直观地描述小车的运动情况，还可以怎样处理实验数据？ 提示：根据表中的数据，作出v­t图像(以0计数点作为计时起点)，并根据图像说明小车的运动情况. 提示 课堂探究评价 17 探究 　　误差分析·实验创新 误差来源及减小方法 (1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差. 减小方法：取离计数点合适距离的两点间的平均速度代替瞬时速度. (2)测量计数点间的位移带来误差. 减小方法：一次测出各计数点到起始计数点0的距离，再分别计算出各相邻计数点间的距离. (3)作v­t图像不用坐标纸、尺子，坐标单位选定不合理，作图粗糙带来误差. 减小方法：合理选取坐标轴单位长度，使图像尽量分布在坐标平面较大的范围内. 课堂探究评价 18 数字计时器是一个可以将采集信息的时间显示出来的仪器.如 图所示的是由数字计时器和光电门组成的计时测量装置.光电门的 外形像门，其一边安装发光装置，另一边安装光线接收装置，并 都与数字计时器连接.当宽度一定的物体通过光电门时，光线被遮 挡，数字计时器开始计时；当物体离开光电门时，数字计时器停 止计时.这样就可以记录物体遮挡一个光电门光线的短暂时间.数 字计时器还可以记录物体经过两个光电门之间的时间以及测量物体运动的瞬时速度和平均速度. 课堂探究评价 19 探究 　典例探究·提升能力 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是________计时器. (2)电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔________ s打一次点. 答案 电火花 交流 0.02 课堂探究评价 20 (3)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________. A.先接通电源，后让纸带运动 B.先让纸带运动，再接通电源 C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以 答案 课堂探究评价 21 规范解答 课堂探究评价 [变式训练1]　如图所示纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的.若所用电源的频率为50 Hz，从打下A点到打下B点共历时________ s.由图中的刻度尺可读得，从A点到B点的位移大小是________ cm. 答案 解析：若所用电源的频率为50 Hz，则每隔0.02 s打一个点，从打下A点到打下B点共14个点迹，共13个打点间隔，所以历时t＝13×0.02 s＝0.26 s.由图可读得，从A点到B点的位移大小是10.10 cm. 解析 0.26 0.26 课堂探究评价 23 在“用打点计时器测量小车的速度”的实验中，电源频率为50 Hz，某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点.相邻两个计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s. 课堂探究评价 24 vB vC vD vE vF 数值(m/s) _______ _______ _______ 0.640 0.721 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(计算结果均保留三位有效数字). 答案 0.400 0.479 0.560 课堂探究评价 25 (2)从打下A点时开始计时，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线. 答案 答案：如图 课堂探究评价 26 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 (3)注意纸带中涉及的字母、数据，以及数据的含义、单位，不是国际单位制的，要换算成国际单位制. (4)注意题干要求，明确有效数字的保留规则.从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字. 课堂探究评价 [变式训练2]　某同学分析小车的运动时，从若干条纸带中选出点迹比较清晰的一条纸带，如下图所示，他每隔四个点取一个计数点，并在纸带上标明了各计数点之间的距离(单位：cm). (1)计算0～6点间小车的平均速度； (2)计算打第4个计数点时小车的瞬时速度. 答案 答案：(1)0.68 m/s　(2)0.83 m/s 课堂探究评价 30 解析 课堂探究评价 31 用数字计时器能够更精确地测量物体的瞬时速度.某次实验中，滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，试分别求出滑块通过第一个光电门和第二个光电门时的速度大小. 答案 答案：0.10 m/s　0.27 m/s 课堂探究评价 32 规范解答 课堂探究评价 33 课后课时作业 1.电磁打点计时器是一种计时工具，关于它的使用以下说法正确的是(　　) A.使用电压为220 V的交流电 B.使用电压为220 V的直流电 C.使用电压为4～6 V的直流电 D.使用电压为4～6 V的交流电 解析：电磁打点计时器使用的是4～6 V的低压交流电，故D正确，A、B、C错误. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3.如图所示，根据打点计时器打出的纸带判断哪条纸带表示物体做匀速运动(　　) 答案 解析：相邻点间的时间间隔一定，所以根据点迹间距的变化可判断物体的运动情况.若相邻两点间距一定，即点迹均匀分布，则表示物体做匀速运动，故B正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4.(多选)用电源频率为50 Hz的打点计时器在纸带上打出点迹，下列说法正确的是(　　) A.点迹记录了物体运动的时间 B.点迹记录了物体运动的位移 C.点迹的分布反映了物体的运动情况 D.相邻两点间的时间间隔为0.1 s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 5.(多选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v­t图像的说法中，正确的是 (　　) A.只要确定了v­t图像中的两点，就可以得到小车运动的v­t图像，因此，实验只需要测出两组数据 B.作v­t图像时，所取的点越多，图线就越准确 C.作出的v­t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以 D.对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去 答案 解析：作v­t图时，为了使图线尽量准确，应该有较多的数据点，A错误，B正确；作图时应使尽量多的点在直线上，其他的点均匀地分布在直线两侧，个别误差大的点，可以舍去不予考虑，C错误，D正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6.利用打点计时器可测量纸带运动的时间和位移，某同学在练习使用打点计时器时进行如下操作并进行叙述说明. A.用手水平拉动纸带，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列小点 B.将打点计时器固定，使纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面 C.用刻度尺测量从计时开始点到每一个点间的距离Δx D.切断电源，取下纸带，如果共有N个清晰的点，且打点周期为T，可知纸带运动的时间Δt＝NT (1)上述实验步骤操作或叙述有误的是________. (2)将错误步骤改正后进行合理排序________.(填操作步骤前的字母序号) 答案 AD BADC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析：(1)为了充分利用纸带和确保打点计时器打点稳定，应先接通电源后拉动纸带，故A错误；安装器材时，将打点计时器固定，使纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面，故B正确；为了减小测量误差，应用刻度尺测量从计时开始点到每一个点间的距离Δx，故C正确；如果共有N个清晰的点，且打点周期为T，可知纸带运动的时间为Δt＝(N－1)T，故D错误.本题选错误的，故选A、D. (2)实验步骤的排列一般要按照先安装器材、然后进行实验、最后进行数据收集和处理的思路进行，故实验步骤的合理顺序是BADC. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 7.在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0、1、2、3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出(电源频率为50 Hz).图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，图中所测量点的读数分别是________ cm、________ cm、________ cm和________ cm；打第2个计数点时纸带的速度是________ m/s. 答案 10.00 12.60 22.60 29.90 0.625 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 8.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量纸带的情况如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________ m/s，A、D间的平均速度为________ m/s，B点的瞬时速度更接近于________ m/s. 答案 0.35 0.42 0.35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 9.如图所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0点的距离如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 (1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格. (2)在下图坐标纸中画出纸带的速度—时间图像. 答案 v1 v2 v3 v4 v5 数值(m/s) 0.20 0.61 0.70 0.40 0.69 答案：如图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 10.频闪摄影是研究变速运动常用的手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动物体，于是在同一张胶片上记录了物体在每个闪光时刻的位置.如图所示是用频闪法研究做直线运动的小球的闪光照片，小球向右运动，用同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，则在此拍摄的过程中，小球运动的平均速度大小为________ m/s，第4次闪光时小球的瞬时速度大小约为________ m/s.(结果均保留三位有效数字) 答案 0.100 0.127 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 名师点拨　频闪摄影与打点计时器的原理相似，均是每隔相等的时间间隔记录一次运动物体的位置，所以频闪摄影照片的数据处理方式与打点计时器纸带的数据处理方式相同. 名师点拨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 11.如图甲所示，在气垫导轨上A点安装光电门，滑块上安装固定的遮光片P，遮光片宽度为Δx.如图乙所示，光电门由激光器和正对它的传感器组成，当滑块上的遮光片通过光电门时，激光器射向传感器的光线被遮住，与光电门配套的数字计时器会自动记录遮光的时间Δt，遮光时间也就是遮光片P从遮光开始经过一段位移Δx所用的时间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 每次都从同一点由静止释放滑块，则滑块上的遮光片P每次经过A点时的运动快慢相同.改变遮光片的宽度，记录的数据如下表： (1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小，并填入上表.(结果保留两位有效数字) Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 0.05 0.089 0.02 0.039 0.005 0.01 0.56 答案 0.51 0.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 (2)随着Δx的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？ (3)如何更精确地测定遮光片P经过A处的瞬时速度呢？遮光片P经过A处的速度更接近上述所求的哪一个速度？ 答案 答案： (2)见解析　(3)见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 提示：在纸带上取两个点，这两个点间的距离s即对应的位移大小，设这两个点间有n个点(n≥0)，则对应时间t＝(n＋1)T(T为打点计时器打点的时间间隔)，这两点间的平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t). 提示：如图所示的是物体做直线运动时打点计时器记录物体运动轨迹打出的纸带.测量出包括点E在内的D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)，用这个平均速度近似表示纸带经过点E时的瞬时速度(如纸带1所示).D、F两点离点E越近，算出的平均速度越接近点E的瞬时速度(如纸带2所示)，然而D、F两点距离过小则测量相对误差增大.因而，应该根据实际情况选取这两个点. (2)计算包含某个计数点在内的一段位移Δx，同时记录对应的时间Δt(电源的频率f＝50 Hz)，利用v＝eq \f(Δx,Δt)计算该计数点的瞬时速度，将结果填入表中. 相邻计数点间的位移和各计数点的速度 规范解答　(1)由图可知，A是电火花计时器，B是电磁打点计时器. (2)电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用交流电源；当电源的频率是50 Hz时，每隔eq \f(1,50) s＝0.02 s打一次点. (3)为了打点稳定并且有效利用纸带，在实验时应先接通电源，待打点稳定后再让纸带运动，故A正确. 规范解答　(1)打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度分别为vB＝eq \f(sAC,2T)＝eq \f(（3.62＋4.38）×10－2 m,2×0.1 s)＝0.400 m/s，vC＝eq \f(sBD,2T)＝eq \f(（4.38＋5.20）×10－2 m,2×0.1 s)＝0.479 m/s，vD＝eq \f(sCE,2T)＝eq \f(（5.20＋5.99）×10－2 m,2×0.1 s)＝0.560 m/s. (2)将表格中数据在坐标系中进行描点，然后用平滑曲线来拟合描出的点，可得小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如图所示 处理实验数据时的注意事项 (1)平均速度可由eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)求出.求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，由平均速度代替瞬时速度，同时要注意两点间距离过小带来的测量误差. (2)注意相邻两计数点之间的时间间隔，明确周期与频率的关系T＝eq \f(1,f). 解析：(1)0～6点间小车的位移 Δx＝s1＋s2＋…＋s6＝40.53 cm 每两个相邻计数点间有4个点，故两个相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s 0～6点间的时间间隔Δt＝6T＝6×0.1 s＝0.6 s 所以0～6点间小车的平均速度 eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(40.53×10－2,0.6) m/s＝0.68 m/s. (2)打第4个计数点时小车的瞬时速度为 v4＝eq \f(s4＋s5,2T)＝eq \f(（7.57＋9.10）×10－2,2×0.1) m/s＝0.83 m/s. [规范解答]　滑块通过光电门的时间极短，可以用这段时间内的平均速度来表示滑块通过光电门时的瞬时速度.由平均速度的定义可计算，滑块通过第一个光电门时的瞬时速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(0.03 m,0.29 s)＝0.10 m/s；滑块通过第二个光电门时的瞬时速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(0.03 m,0.11 s)＝0.27 m/s. 2.在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，s1、s2、s3、s4、s5、s6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中最精确的是(　　) A.eq \f(s3＋s4,T) B.eq \f(s3＋s4,2T) C.eq \f(s2＋s3＋s4＋s5,4T) D.eq \f(s1＋s6,2T) 解析：某点的瞬时速度可以用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度大小来代替，而且所选时间段越短，越精确，则为减小误差，取CE段，有vD＝eq \f(s3＋s4,2T)，B正确. 解析：打点计时器是计时仪器，则点迹记录了物体运动的时间，A正确；点间距等于物体相应的位移大小，即纸带上的点迹记录了物体运动的位移，B正确；点迹的分布反映了物体的运动情况，点迹密集表示物体的速度较小，点迹稀疏表示物体的速度较大，C正确；电源频率为f＝50 Hz，则相邻两点间的时间间隔为T＝eq \f(1,f)＝0.02 s，D错误. 解析：0、1、3、4点的读数分别是10.00 cm、12.60 cm、22.60 cm、29.90 cm.打第2个计数点时纸带的速度v2＝eq \f(s3－s1,2T)＝eq \f(22.60 cm－12.60 cm,2×4×0.02 s)＝62.5 cm/s＝0.625 m/s. 解析：打点计时器的打点周期等于交流电的周期，为0.02 s； 根据平均速度的定义得：纸带在A、C间的平均速度eq \o(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(sAC,tAC)＝eq \f(1.40×10－2 m,0.04 s)＝0.35 m/s， 在A、D间的平均速度 eq \o(v,\s\up6(－))AD＝eq \f(sAD,tAD)＝eq \f(2.52×10－2 m,0.06 s)＝0.42 m/s， AC段时间比AD段时间更短，故AC段平均速度与B点的瞬时速度更接近，即B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s. 解析：(1)相邻两计数点间的时间间隔是T＝0.1 s，则 v2＝eq \f(s13,2T)＝eq \f(（9.0－1.0）×10－2,2×0.1) m/s＝0.40 m/s v4＝eq \f(s35,2T)＝eq \f(（22.8－9.0）×10－2,2×0.1) m/s＝0.69 m/s. (2)根据(1)表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到图像如图所示. 解析：由题知，T＝0.1 s，由图知，在此拍摄的过程中，小球运动的时间t＝4T＝0.4 s，位移为s＝5.51 cm－1.50 cm＝4.01 cm，则小球运动的平均速度大小为eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)＝0.100 m/s；小球某时刻的瞬时速度约等于包含该时刻在内的极短一段时间内的平均速度，可得第4次闪光时小球的瞬时速度大小约为v4＝eq \f(s35,2T)＝eq \f(（5.51－2.98）×10－2 m,2×0.1 s)＝0.127 m/s. 解析：(1)由v＝eq \f(Δx,Δt)可求得遮光片通过光电门的平均速度大小，从上到下分别为0.56 m/s、0.51 m/s、0.50 m/s. (2)随着Δx的减小，平均速度的大小似乎在向某个数值靠拢.这说明，随着Δx的减小，所得的平均速度更接近遮光片P经过A处的瞬时速度. (3)尽量减小遮光片的宽度，使时间Δt尽可能小，Δt越小，eq \f(Δx,Δt)就越接近遮光片P经过A处的瞬时速度；遮光片P经过A处的瞬时速度更接近0.50 m/s. $$