第三章 第四节 力的合成-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第三章　相互作用 第四节　力的合成 1.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力，体会等效替代的物理思想.2.知道什么是力的合成，理解力的合成的规律——平行四边形定则，并能用其分析、计算，知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则. 2 目录 1 2 3 课前自主学习 科学思维 课堂探究评价 4 课后课时作业 课前自主学习 一　合力与分力 定义：如果一个力产生的________与另外几个力共同作用产生的________相同，那么这个力与另外几个力等效，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的_________，另外几个力称为这个力的_________. 效果 效果 合力 分力 课前自主学习 5 二　力的合成方法 1.力的合成的定义：求几个力的_________的过程叫作力的合成. 2.两个力的合成法则：如果以表示两个分力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就表示合力的大小和方向，如图所示.这就是求合力的____________定则. 3.矢量合成法则：其他矢量的合成同样也遵循______________定则. 合力 邻边 对角线 平行四边形 平行四边形 课前自主学习 6 1.判一判 (1)合力与分力同时作用在一个物体上.(　　) (2)由作出的力的平行四边形可知，合力可能小于分力.(　　) (3)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√ 提示 课前自主学习 7 2.想一想 受力分析时合力和分力都要分析吗？ 提示：合力和分力是一种等效替代的关系，受力分析时只能分析其中一种. 提示 课前自主学习 8 课堂探究评价 探究 　　合力和分力的关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 10 活动1：如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止.那么这个成年人对水桶的作用效果与这两个孩子对水桶的作用效果相同吗？ 提示：都是把同样的一桶水提起并使之保持静止，作用效果相同. 提示 课堂探究评价 11 活动2：这个成年人的作用力F能否用这两个孩子对水桶的作用力F1、F2来代替？这体现了一种什么思想方法？ 提示：根据活动1，F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同，F与F1、F2是一种等效关系，可以等效替代.这体现了等效替代的思想方法. 提示 课堂探究评价 12 活动3：这个成年人的力是不是就是这两个孩子的力？为什么？ 提示：这个成年人的力产生的效果和这两个孩子的力产生的效果相同，但是这个成年人的力和这两个孩子的力的施力物体不同，它们不是同一个力. 提示 课堂探究评价 13 合力与分力的关系 课堂探究评价 14 (多选)关于力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　) A.F单独作用产生的效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B.F1、F2一定是同种性质的力 C.F1、F2一定是同一个物体受到的力 D.F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力 答案 课堂探究评价 15 (1)合力与分力的关系是什么？ 提示：等效替代的关系. 提示 (2)两分力的性质一定相同吗？ 提示：不一定. 课堂探究评价 16 规范解答　两个分力共同作用的效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确；F1、F2可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力，B错误；F1、F2一定是同一个物体受到的力，作用在两个物体上的力是不能合成的，C正确；F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同，但是F1、F2与合力F不是物体同时受到的三个力，D错误. 规范解答 课堂探究评价 合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用.在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体. 课堂探究评价 [变式训练1]　(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是(　　) A.一个物体受到两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用 B.如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就是那几个力的合力 C.不同种类的力，不能进行合成 D.某个力单独作用与其他几个力共同作用使物体发生的运动状态变化相同，则这个力就是那几个力的合力 解析：一个物体受到两个力的作用，这两个力是实际存在的力，而合力则是与这两个力效果相同的力，不是物体实际受到的力，A错误；合力与分力是等效替代的关系，等效即为相同的作用效果，B、D正确；力的合成中，分力的种类不一定相同，C错误. 答案 解析 课堂探究评价 19 探究 　　力的合成及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 20 活动1：为了探究两个互成角度的力的合成方法，做了如图所示的实验.实验中，怎样保证分力F1、F2产生的效果与合力F产生的效果相同？ 提示：两次将汇力圆环拉到定位圆处并保持静止. 提示 课堂探究评价 21 活动2：如何测量合力F和分力F1、F2的大小？如何确定合力F和分力F1、F2的方向？ 提示：用弹簧测力计测量F、F1、F2的大小，根据细绳的方向确定F、F1、F2的方向. 提示 课堂探究评价 22 活动3：采用什么方法可以直观地描述出力的大小、方向和作用点？ 提示：作力的图示. 提示 课堂探究评价 23 活动4：多次实验都得到了图丙的实验结果.根据实验结果，可以得出这三个力满足什么样的几何关系呢？ 提示：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向. 提示 课堂探究评价 24 1.力的合成的规律 (1)平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向. (2)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.如图所示，三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的. 课堂探究评价 25 2.两个力的合成 (1)作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 课堂探究评价 26 (2)计算法 ①两分力共线时 a.若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同. b.若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的力的方向相同. ②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解合力. 课堂探究评价 27 课堂探究评价 28 (3)合力大小与两分力夹角的关系 合力的大小不一定等于分力大小的代数和，也不一定比分力大.合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力.两个大小一定的力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小；合力F的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 3.多个力的合成 (1)合成方法：多个力的合成的基本方法仍然是平行四边形定则.具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力. 课堂探究评价 29 课堂探究评价 30 (3)三个力的合力范围的确定 ①最大值：三个力方向均相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值 a.若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零. b.若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力. 课堂探究评价 31 F3的大小介于F1、F2的和与差之间，也可以说成是任意两个力的大小之和大于第三个力的大小，任意两个力的大小之差小于第三个力的大小，即三个力的大小具有的特点和三角形三边长度具有的特点相同，这时三个力的合力的最小值为零. 课堂探究评价 32 港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，如图甲，桥梁采用斜拉索式.斜拉桥某塔柱两侧有一对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对竖直塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 答案：5.2×104 N　竖直向下 答案 课堂探究评价 33 (1)求合力的方法有哪些？ (2)本题中两根钢索中的拉力有什么特点？ 提示：作图法、计算法. 提示 提示：大小相等，与竖直塔柱的夹角相同. 课堂探究评价 34 规范解答　解法一(作图法)：如图a所示，自O点引两根有向线段OA和OB表示两根钢索的拉力F1、F2，它们与竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.根据对称性可知，F的方向竖直向下. 规范解答 课堂探究评价 规范解答 课堂探究评价 作图法与计算法的比较 (1)作图法简单、直观，但不够精确；计算法结果精确. 应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线. (2)计算法一般只用于特殊情况下求合力，作图法适用于所有情况. 课堂探究评价 答案 解析 课堂探究评价 38 答案 课堂探究评价 39 解析 课堂探究评价 40 如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向 相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个 力的合力的大小为(　　) A.30 N B.40 N C.50 N D.60 N 规范解答　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，即F1与F4的合力为F3，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力F＝3F3，又由几何关系知F3＝2F1，则这5个力的合力大小F＝6F1＝60 N，D正确. 答案 解析 课堂探究评价 41 科学思维 等效思想 合力与分力的关系体现了等效思想，这是物理学中一种重要的思想方法.等效思想，亦称为等效替代法，其特征是：如果忽略细节，若两个事物在某方面的效果相同，就可以在所研究的特定问题中用其中一个事物代替另一个. 本章第一节重心的概念、初中涉及的等效电路均利用了等效思想.后续课程，如必修第二册运动的合成与分解等，多处涉及等效思想，这也是近年高考考查的一个重要能力，因此我们应引起重视，在平时的学习中注意积累、运用. 不止高中物理课程的学习，甚至科学研究中也用到等效思想，例如爱因斯坦的广义相对论甚至就是在等效原理的基础上建立的. 科学思维 借助等效思想，我们可利用熟悉、简单的事物、规律认识新的、复杂事物的特性及规律，或者求解某些普通方法难以解决的物理问题，以简化实际问题. 运用等效思想处理问题的一般步骤为： (1)分析新事物(需研究求解的物理问题)的本质特性和非本质特性. (2)寻找适当的替代物(熟悉的事物)，以保留新事物的本质特性，抛弃非本质特性. (3)研究替代物的特性及规律. (4)将替代物的规律迁移到新事物中去. (5)利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论. 科学思维 以下四幅插图所示实验情境，研究方法是等效替代法的是(　　) 答案 科学思维 规范解答 规范解答　观察液柱高度变化，将瓶身的微小形变转换为液柱高度的变化，利用的是微小量放大法，故A错误；探究影响滑动摩擦力的因素，需要控制其他因素不变，只改变一个相关因素以观察滑动摩擦力的变化，利用的是控制变量法，故B错误；验证力的平行四边形定则时，两个弹簧测力计的拉力效果与一个弹簧测力计的拉力效果相同，则两个弹簧测力计的拉力可由一个弹簧测力计的拉力等效替代，体现等效替代的思想，故C正确；用数字计时器和光电门测速度，用物体通过光电门的平均速度表示其在光电门位置的瞬时速度，体现了极限的思想，故D错误. 科学思维 课后课时作业 1.(合力与分力的关系)如图所示，同一个重力为G的吊灯，既可以用一根绳子A悬挂保持静止，也可以用两根绳子B、C悬挂保持静止，图中F是绳子A对吊灯施加的拉力，F1、F2分别是绳子B、C对吊灯施加的拉力.下列说法正确的是(　　) A.F与F1、F2产生了不同的作用效果 B.作吊灯的受力分析图时，应同时画出G和F、F1、F2 C.F的大小是F1＋F2 D.F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 解析：同一个吊灯悬挂在一根绳子A下或两根绳子B、C下均能保持静止，则绳子A对吊灯施加的一个力F与两根绳子B、C对吊灯施加的两个力F1、F2产生的作用效果相同，A错误；作吊灯的受力分析图时，应根据实际受力情况，只画出G和F或G和F1、F2，B错误；由以上分析可知，F与F1、F2的合力相同，根据二力合成的法则，F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线，根据数学知识可知，F的大小小于F1＋F2，C错误，D正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 2.(合力的范围)有两个共点力F1＝2 N，F2＝4 N，它们的合力F的大小可能是(　　) A.1 N B.5 N C.7 N D.9 N 答案 解析：由|F1－F2|≤F≤F1＋F2知，它们的合力F的大小范围为2 N≤F≤6 N，B正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 3.(合力与分力的关系)下列关于合力和分力之间的关系的说法中正确的是(　　) A.合力就是分力的代数和 B.合力总比某一分力大 C.分力与合力的方向总是不一致的 D.合力的大小可能等于某一分力的大小 答案 解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，A错误；两个力的合力的大小在两分力的代数和与两分力的代数差的绝对值之间，故合力的大小可能小于某一分力，也可能等于某一分力，B错误，D正确；当两分力的方向相同时，合力与分力的方向相同，C错误. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 答案 解析：由题意可知，两个力的大小均为F＝5 N，之间的夹角 为120°，如图所示，由平行四边形定则和几何知识可知，合力的 大小也为5 N，合力方向在两力夹角的角平分线上，故C正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 5.(分力夹角的计算)如图甲所示，在射箭比赛中，若 箭刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力 为120 N，弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的 作用力如图中F所示.弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)(　　) A.53° B.127° C.143° D.106° 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 6.(多力合成)如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是(　　) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 7.(合力与分力的关系)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A.若F大于F1，则F一定小于F2 B.合力F的方向可能垂直于F1 C.如果F1和F2的大小不变，只要θ角增大，合力F就一定增大 D.如果θ角和F1的大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大 答案 解析：合力F可能比两个分力都大，A错误；合力F的方向可能垂直于某一分力，B正确；如果F1和F2的大小不变，只要θ角增大，合力F就一定减小，C错误；如果θ角和F1的大小不变，当θ为钝角时，F2增大，合力F可能会减小，D错误. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 8.(多力合成)F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，已知F1＞F2＞F3，下列矢量图中这三个力的合力最大的是(　　) 答案 解析：根据平行四边形定则或三角形定则，A中三个力的合力为2F1；B中三个力的合力为0；C中三个力的合力为2F3；D中三个力的合力为2F3.因F1＞F3，故选A. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 9.(矢量与标量)下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　) A.有大小和方向的物理量就是矢量 B.力、重力加速度和路程都是矢量 C.根据连续两段时间的位移x1、x2，求这两段时间的位移之和x3，需要用三角形定则 D.炮弹在空中运动时，有水平向后的加速度a1和竖直向下的加速度a2，则实际加速度大小为a1＋ a2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 10.(作图法求合力)如图，在坐标图中已画出两弹簧测力计拉力的图示，已知方格每边长度表示1.0 N，试用作图法画出合力F的图示，并由此得出合力F的大小为______ N. 答案 7.0 答案：如图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 解析：根据力的平行四边形定则，以现有的两个力为邻边作出平行四边形，并画出其所夹的对角线表示合力F，如图所示.从图中可以看出合力的方向恰好在水平方向上，占7格，由于方格每边长度表示1.0 N，所以合力大小为F＝7.0 N. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 11.(综合)如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风力作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰好沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向始终与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 12.(力的合成)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是(　　) A.合力大小的变化范围是0≤F≤14 N B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 14.(综合)当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉 颈部，以缓解神经压迫症状，如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎 肥大患者颈部的示意图，图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一 根绳子，牵拉绳分别沿水平、竖直方向，牵拉物P的质量为3 kg， 不计摩擦及小滑轮重力，求牵拉器作用在患者头部的合力.(g取 9.8 m/s2，结果保留三位有效数字) 答案 答案：65.7 N，方向斜向右上方且与水平方向的夹角的正切值为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 以下为求合力的三种常见特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝2,1)eq \r(F＋Feq \o\al(2,2)) 方向：tanθ＝eq \f(F1,F2) 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1coseq \f(θ,2) 方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝2,2)eq \r(F－Feq \o\al(2,1)) 方向：sinθ＝eq \f(F1,F2) (2)合成技巧：求解多个力的合力时，一般常见的合成技巧如下： ①将共线的力合成(方向相同或相反). ②将相互垂直的力合成. ③将两个大小相等、夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成. ④将两个夹角θ>90°且大小满足eq \f(F1,F2)＝sin(θ－90°)的力合成(合力F与F1垂直). 解法二(计算法)：如图b所示，先画两根钢索的拉力的示意图，并以表示这两个拉力的有向线段为邻边作平行四边形，由于OA＝OB，故平行四边形OACB为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠AOC＝∠BOC＝30°，则合力F＝2F1cos30°＝2×3×104 N×eq \f(\r(3),2)＝5.2×104 N，方向竖直向下. [变式训练2－1]　如图所示，甲、乙两位同学提着一桶水匀速走向教室，两人拉力的方向与竖直方向都成θ角，拉力大小都为F，则关于两个拉力的合力F合，下列说法中正确的是(　　) A.不管θ为何值，F合＝2F B.当θ为30°时，F合＝F C.当θ＝45°时，F合＝eq \r(2)F D.当θ＝60°时，F合＝eq \r(3)F 解析：根据平行四边形定则可知，F合＝2Fcosθ，当θ＝0时，F合＝F，当θ＝30°时，F合＝eq \r(3)F，当θ＝45°时，F合＝eq \r(2)F，当θ＝60°时，F合＝F，A、B、D错误，C正确. [变式训练2－2]　如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A.kL B.2kL C.eq \f(\r(3),2)kL D.eq \f(\r(15),2)kL 解析：每根橡皮条拉伸后长度均为2L时，裹片对弹丸的作用力最大.根据胡克定律知，此时每根橡皮条的弹力F＝k(2L－L)＝kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝eq \f(\f(L,2),2L)＝eq \f(1,4)，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2Fcosθ＝eq \f(\r(15),2)kL，故D正确. 4.(合力的计算)两个大小都是5 N、夹角为120°的力，作用于同一点，其合力的大小和方向为(　　) A.10 N，方向与其中一个力的夹角为60° B.5eq \r(3) N，方向与其中一个力的夹角为60° C.5 N，方向沿两力夹角的角平分线 D.10 N，方向无法确定 解析：弓弦拉力合成如图所示，由几何知识得coseq \f(α,2)＝eq \f(\f(F合,2),F1)＝eq \f(\f(120,2) N,100 N) ＝eq \f(3,5)＝0.6，所以eq \f(α,2)＝53°，可得α＝106°，故D正确. 解析：根据平行四边形定则可知，A图中，合力大小为FA＝2Fcos45°－F＝(eq \r(2)－1)F；B图中，合力大小为FB＝F；C图中，合力大小为FC＝2Fcos60°－F＝0；D图中，合力大小为FD＝2Fcos30°－F＝(eq \r(3)－1)F.故选B. 解析：有大小和方向，且相加时遵循平行四边形定则或三角形定则的物理量叫作矢量，如电流，有大小和方向，但相加时遵循算术加法法则，是标量，A错误；路程是标量，B错误；位移是矢量，相加遵循平行四边形定则或三角形定则，C正确；加速度是矢量，相加遵循平行四边形定则或三角形定则，则实际加速度大小为a＝2,1)eq \r(a＋aeq \o\al(2,2)) ，D错误. 答案：50eq \r(3) N　50 N 解析：如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则 F＝F1cos30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N F2＝F1sin30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N. 解析：由图可知，当两个力夹角为π时，两个力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两个力夹角为0.5π时，两个力的合力为10 N，则有2,1)eq \r(F＋Feq \o\al(2,2)) ＝10 N，解得这两个力的大小分别为6 N、8 N，C正确，D错误；当两个力方向相同时，合力大小等于14 N，当两个力方向相反时，合力大小等于2 N，由此可见合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，A、B错误. 13.(求分力)(多选)如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为m，且可视为质点，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，不计摩擦，重力加速度为g.关于悬绳对工人及装备的拉力的大小F1、墙壁对工人及装备的弹力的大小F2，下列判断正确的是(　　) A.F1＝mgcosα B.F1＝eq \f(mg,cosα) C.F2＝eq \f(mg,tanα) D.F2＝mgtanα 解析：工人及其装备受到重力、墙壁的弹力和悬绳的拉力作用，受力分析如图所示.F为F1、F2的合力，根据二力平衡条件，有F＝mg，则F1＝eq \f(mg,cosα)，F2＝mgtanα，故B、D正确，A、C错误. 解析：同一根绳子上，绳的拉力大小处处相等，那么水平向右的拉力T1＝mg，竖直向上的力T2＝2mg，由平行四边形定则，将力进行合成，则牵拉器作用在患者颈部的合力大小F＝2,1)eq \r(T＋Teq \o\al(2,2)) ＝eq \r(5)mg＝65.7 N. F与水平方向的夹角的正切值tanθ＝eq \f(T2,T1)＝2 则F方向斜向右上方且与水平方向的夹角的正切值为2. $$