第二章 第四节 自由落体运动-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第二章　匀变速直线运动 第四节　自由落体运动 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.掌握自由落体加速度，并能够运用自由落体运动的特点和规律解决有关问题.3.会通过实验研究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度.4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想.5.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系. 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 一　影响物体下落快慢的因素 1.亚里士多德的观点 物体下落快慢是由它们的_______决定的，重的物体下落_____，轻的物体下落_____. 2.伽利略的观点 (1)归谬：伽利略从____________的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断. (2)猜想：重的物体_________轻的物体下落得快. 重量 快 慢 亚里士多德 不会比 课前自主学习 5 二　自由落体运动 1.定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动. 2.条件 (1)运动条件：初速度为___； (2)受力条件：只受______作用. 3.特别说明：自由落体运动只有在______中才能发生.在有空气存在的空间里，如果空气阻力的作用较小，可以忽略不计，物体的下落可以看作自由落体运动. 重力 静止 0 重力 真空 课前自主学习 6 三　自由落体运动的规律 1.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，方向总是__________的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫___________，用符号g表示. 2.方向： __________. 3.大小：在地球不同纬度，g的大小是_____的.通常的计算可以把g取作_____m/s2，粗略计算可以把g取作_____ m/s2. 相同 竖直向下 重力加速度 竖直向下 不同 9.8 10 课前自主学习 7 4.自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为____、加速度为____________的____________运动，速度公式为vt＝____，位移公式为s＝ _______. 零 重力加速度 匀加速直线 gt 课前自主学习 8 1.判一判 (1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动.(　　) (2)物体在真空中一定做自由落体运动.(　　) (3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动.(　　) (4)质量越大的物体自由落体加速度越大.(　　) (5)地球上任何地方的重力加速度都相同.(　　) 提示： (1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 提示 课前自主学习 9 2.想一想 自由落体加速度的方向总是竖直向下，是否可以理解为自由落体加速度的方向总是垂直地面向下？ 提示：不可以.竖直向下不等同于垂直地面向下.当地面水平时，两者相同；当地面不水平时，两者不相同. 提示 课前自主学习 10 课堂探究评价 探究 　　自由落体运动的理解 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”. 课堂探究评价 12 活动1：如图甲，一个两端封闭的玻璃管(也称牛顿管)，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通.把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，物体下落的情况是怎样的？ 提示：铁片比羽毛下落得快. 提示 课堂探究评价 13 活动2：如图乙，把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况.由此能得出什么结论？ 活动3：你认为图甲中铁片和羽毛下落的快慢不同的原因是什么？ 提示：空气阻力对铁片与羽毛的影响不同.如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样. 提示 提示：在真空中，铁片和羽毛下落得一样快.结论：在真空中，轻的物体和重的物体下落得一样快. 课堂探究评价 14 1.自由落体运动的两个条件 (1)初速度为零. (2)仅受重力作用. 2.自由落体运动是一个理想化模型 在空气中，物体运动时都会受到阻力，所以空气中不存在真正的自由落体运动.但在空气阻力很小的情况下，物体在空中从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动.所以自由落体运动是一个理想化模型. 课堂探究评价 15 关于自由落体运动，下列说法正确的是 (　　) A.物体从静止开始下落的运动就叫作自由落体运动 B.自由落体运动是物体不受任何作用力的运动 C.从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动 D.从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动 答案 课堂探究评价 16 (1)自由落体运动的条件是什么？ (2)空气中的落体运动什么情况下能看成自由落体运动？ 提示：①初速度为0；②只受重力作用. 提示 提示：当空气阻力远小于物体所受重力时，空气中物体由静止开始下落的运动可看作自由落体运动. 课堂探究评价 17 规范解答　根据自由落体运动的条件：初速度为0，只受重力作用，可知A、B错误.从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成做自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力较大，不能看成做自由落体运动，C错误，D正确. 规范解答 初速度为零、物体只受重力，这两个条件是否都满足是判断物体是否做自由落体运动的唯一标准. 课堂探究评价 [变式训练1]　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C.雨滴下落的过程是自由落体运动 D.从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动 解析：判断物体是否做自由落体运动，应抓住两个关键点：①只受重力，空气阻力可忽略；②由静止开始下落.由此可知，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体不是由静止下落的，所以不是做自由落体运动，B错误；雨滴在空中下落时运动距离较长，速度较大，空气阻力不能忽略，故雨滴下落的过程不是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴下落的高度较小，速度较小，空气阻力可以忽略，下落过程可近似看作自由落体运动，D正确. 答案 解析 课堂探究评价 19 探究 　　自由落体加速度 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 质量/kg 加速度/(m·s－2) 1 9.788 2 9.796 3 9.792 课堂探究评价 20 表2　一些城市或地区的重力加速度 标准值：g＝9.80665 m/s2 城市或地区 纬度 g/(m·s－2) 赤道 0° 9.780 广州 23°06′ 9.788 武汉 30°33′ 9.794 上海 31°12′ 9.794 东京 35°43′ 9.798 北京 39°56′ 9.801 纽约 40°40′ 9.803 莫斯科 55°45′ 9.816 北极 90° 9.832 课堂探究评价 21 活动1：用如图所示的装置可以研究自由落体运动的规律.重物的加速度在下落过程中是否变化？请写出一种判断方法. 提示：根据打出的纸带，求出各计数点的瞬时速度，然后画v­t图像，若v­t图像是一条倾斜直线，则重物下落过程的加速度不变；若是曲线，则变化.(或计算任意两个连续相等的时间里，重物下落的位移之差是否相同，若相同，则加速度不变；若不相同，则加速度变化.) 提示 课堂探究评价 22 活动2：通过测量纸带数据，发现重物做匀加速直线运动.改变物体的质量，测量的加速度如表1所示，对此能得出什么结论？ 活动3：观察表2，能发现什么规律？ 提示：在实验误差允许的范围内，在同一地点，不同质量的物体自由下落的加速度都相同. 提示 提示：在地球表面不同的地方，自由落体加速度的大小一般不同.随着纬度的升高，自由落体加速度增大. 课堂探究评价 23 1.自由落体加速度的特点 (1)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关. ①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小. ②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变. ③在一般的计算中，取g＝9.8 m/s2；在粗略的计算中，取g＝10 m/s2. (2)方向：竖直向下，不一定指向地心.由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同. 课堂探究评价 24 2.重力加速度的测量方法 (1)打点计时器法 ①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带. 课堂探究评价 25 课堂探究评价 26 课堂探究评价 27 (1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差. (2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差. 课堂探究评价 28 某同学用如图1所示装置测量重力加速度，已知打点频率为50 Hz. (1)实验时下面步骤的先后顺序是______. A.释放纸带 B.接通打点计时器电源 (2)打出的纸带如图2所示，可以判断实验时重物 连接在纸带的_____(填“左”或“右”)端. (3)已知纸带上记录的点为打点计时器打出的点， 所测得的重力加速度大小为______ m/s2.(结果保留三 位有效数字) (4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因：________________________________________________. BA 答案 左 9.75 重物受到空气阻力(或限位孔与纸带间存在摩擦阻力) 课堂探究评价 29 (1)根据纸带数据如何求重力加速度？ (2)造成重力加速度的测量值与当地重力加速度的值有差异的原因有哪些？ 提示：根据Δs＝gT2求解. 提示 提示：打点计时器与纸带间的摩擦、空气阻力等. 课堂探究评价 30 规范解答 课堂探究评价 利用纸带计算重力加速度的两种方法 (1)计算出纸带上各点的速度，画出v­t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度，即重力加速度. (2)根据Δs＝gT2用逐差法求加速度，注意要尽可能多地选用数据. 课堂探究评价 (1)为保证所描绘出的v­t图像过坐标原点，在选取纸带时，应当选用纸带上第1、2两点间距离约为_____ mm的纸带. (2)两物体的运动最接近自由落体运动的是_____(填“A”或“B”)，其下落过程中的加速度为______ m/s2. (3)由图乙可得，0.3 s内两纸带运动的距离之差为______ cm.(以上结果均保留两位有效数字) 答案 [变式训练2]　某学习小组在利用图甲装置探究物体“自由下落时的运动规律”时，分别用A、B两个不同的重物进行了多次实验，得到了一些纸带，分别选取一条适合的纸带，通过测量纸带上点痕之间的距离并计算出打点时的速度，描绘出了A、B两物体对应的v­t图像，如图乙所示.已知电源的频率为50 Hz. 2.0 A 9.7 3.0 课堂探究评价 33 解析 课堂探究评价 34 解析 课堂探究评价 35 探究 　　 自由落体运动的规律及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 36 活动1：自由落体运动的实质是什么？ 活动2：如图为小球做自由落体运动的频闪照片，可以在图上直接得到小球在任一时刻的速度吗？如何求小球在任一时刻的速度？ 提示：是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动. 提示 提示：不能在图上直接得到小球在任一时刻的速度.可以用vt＝gt求得小球在任一时刻的速度. 课堂探究评价 37 活动3：由活动2你能得到什么启发？自由落体运动的规律是什么？ 提示 课堂探究评价 38 自由落体运动的规律及应用 自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把s写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了. (1)基本公式 课堂探究评价 39 (2)导出公式、推论 课堂探究评价 40 课堂探究评价 41 (1)直杆在下落过程中，能看成质点吗？ (2)怎样计算直杆穿过圆筒所用的时间？ 提示：不能. 提示 提示：设从开始到直杆下端到达圆筒上端开口处所用的时间为t1，从开始到直杆上端离开圆筒下端开口处所用的时间为t2，则直杆穿过圆筒所用的时间为t＝t2－t1. 课堂探究评价 42 规范解答 课堂探究评价 (1)处理自由落体运动问题时，要善于根据题意灵活运用公式. (2)分析直杆、铁链等不能看作质点的物体做自由落体运动的问题时，要画出运动草图，选准研究过程，找准与这段研究过程相对应的位移. 课堂探究评价 [变式训练3]　高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害.某消防员为了测试高空抛物的危害，将一个物体从某高楼的楼顶自由释放，物体(可视为质点)落地时速度的大小为40 m/s，落地后不反弹，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)该高楼楼顶的高度； (2)物体下落的总时间； (3)最后1 s物体下落的高度. 答案：(1)80 m　(2)4 s　(3)35 m 答案 课堂探究评价 45 解析 课堂探究评价 46 模型拓展　竖直上抛运动 1.竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动. 2.竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小). 课堂探究评价 47 课堂探究评价 48 4.竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等.如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO. ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反.如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′. (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段. 课堂探究评价 49 答案 规范解答 课堂探究评价 50 课堂探究评价 [变式训练4]　气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) 答案：7 s　60 m/s 答案 解析 课堂探究评价 52 解析 课堂探究评价 53 探究 　　 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，那么所有初速度为零的匀加速直线运动有没有共同的规律呢？ 课堂探究评价 54 活动1：如图所示是初速度为0的匀加速直线运动的v­t图像，t、2t、3t、…时刻的速度有什么特点？ 活动2：从开始起，t内、2t内、3t内、…的位移s1、s2、s3、…有什么特点？ 提示：由相似三角形的边成比例可知：v1∶v2∶v3∶…＝t∶2t∶3t∶…＝1∶2∶3∶…. 提示 课堂探究评价 55 课堂探究评价 56 课堂探究评价 57 课堂探究评价 58 在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，设水滴的运动是自由落体运动，且所有水滴运动的加速度相同.已知第1滴水落到地面时，第4滴水刚好离开屋檐.求第1滴水滴落地瞬间空中各相邻两滴水之间的距离. 答案　第1、2滴水之间的距离为6.25 m，第2、3滴水之间的距离为3.75 m，第3、4滴水之间的距离为1.25 m 答案 课堂探究评价 59 各水滴的运动有什么特点？ 提示：各水滴均做初速度为零的匀加速直线运动，且各相邻水滴开始运动的时间间隔相等. 提示 课堂探究评价 60 规范解答 课堂探究评价 (1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动. (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系可以快速解答问题. 课堂探究评价 答案 课堂探究评价 63 解析 课堂探究评价 64 课后课时作业 1.(物理学史)下列叙述错误的是(　　) A.古希腊学者亚里士多德认为物体越重，下落得越快 B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方 C.伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 解析：古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重有关，物体越重，下落得越快，A正确；伽利略通过逻辑推理发现，亚里士多德的观点有自相矛盾的地方，B正确；伽利略通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得同样快，影响它们下落快慢不同的原因是空气阻力，C正确；伽利略没有直接证实自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而是用实验和推理的方法间接得出的，D错误.本题选叙述错误的，故选D. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2.(自由落体运动规律的应用)在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，2 s末钥匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为(　　) A.20 m B.25 m C.40 m D.45 m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4.(竖直上抛运动)如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面.根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为(　　) A.2 m/s B.6 m/s C.10 m/s D.20 m/s 答案 解析：篮球运动员身高约为1.8 m，由图可知水柱的高度约为人身高的3倍，即h＝5.4 m，水做竖直上抛运动，设其从地面喷出时的速度为v0，则有0－v＝－2gh，解得v0≈10 m/s，故选C. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 5.(自由落体运动规律的应用)两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，以下选项四幅图中，能正确表示它们的运动的是(　　) 答案 解析：由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度均为0，同时到达地面，说明两球不是同时开始下落，且高度大的小球先开始下落，则在v­t图像中图线左端应均与横轴相交，且不在同一位置；在下落过程，两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图线斜率相同，故两直线应平行，A、B错误.两小球同时落地，则两直线右端横坐标应相同，故C错误，D正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 7.(自由落体运动规律的应用)假设未来的某一天，宇航员在火星上距火星表面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是(　　) A.火星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.重物落到火星表面时的速度大小为8 m/s C.重物落到火星表面前的1 s内位移大小为8 m D.重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 8.(测量自由落体加速度)用如图1所示的实验装置测当地重力加速度. (1)实验中打出的一条纸带如图2所示，图中标注的点为纸带打出的连续点，每隔0.02 s打一个点，则打点5时重锤的速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)； 1.41 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 (2)通过计算得到重锤在不同时刻的速度，选择0点为计时起点，在v­t坐标平面上描出相应的点，如图3所示，请在图中补充点5对应重锤的速度，并作出v­t图线； (3)由图像可知重锤下落的加速度为________m/s2(保留三位有效数字)； (4)实验测得的重力加速度总是小于当地重力加速度的真实值，可能的原因是：_____________________________________. 答案: 答案如图 9.50 空气阻力、打点计时器对纸带的阻力等 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 9.(非质点物体的自由落体运动)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺.在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺.根据直尺下落的高度，即可算出乙同学的反应时间.则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B.若把直尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值， 则时间刻度值也是均匀的 C.若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则其反应 时间是0.2 s D.若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为1 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 10.(竖直上抛运动)(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.螺钉松脱后做自由落体运动 B.矿井的深度为45 m C.螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D.螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 11.(综合)空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2).求： (1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？ (2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方做自由落体运动？ 答案：(1)99 m　(2)1.25 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(1,2)gt2 ②对纸带上相邻两个计数点间的距离s进行测量，根据g＝eq \f(Δs,T2)，求出重力加速度.(也可作v­t图像求解) (2)频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δs＝gT2可求出重力加速度g＝eq \f(Δs,T2).也可以根据veq \f(t,2)＝eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(vt－v0,t)，求出重力加速度g. (3)滴水法 如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，让水一滴一滴地滴下.调节水龙头，使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去.先用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为T＝eq \f(t,n).由h＝eq \f(1,2)gT2得g＝eq \f(2h,T2)＝eq \f(2n2h,t2). 规范解答　 (1)根据打点计时器的使用步骤，应先接通电源，后释放纸带，故顺序为BA. (2)纸带与重物相连的那端最先打点，点的分布比较密集些，所以重物连接在纸带的左端. (3)由于A与C间、C与E间均还有1个点，所以A与C间、C与E间的时间间隔均为T＝0.04 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δs＝aT2可以求出重力加速度的大小g＝eq \f(sCE－sAC,T2)＝eq \f(（12.52－7.05）×10－2 m－（7.05－3.14）×10－2 m,（0.04 s）2)＝9.75 m/s2. (4)因为实验过程中重物受到空气阻力和限位孔与纸带间存在摩擦阻力作用，所以所求加速度的值偏小. 解析：(1)电源的频率为50 Hz，故纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02 s.为使描绘出的v­t图像过原点，应使第1个点为运动初始点，则h12＝eq \f(1,2)gT2＝eq \f(1,2)×10 m/s2×(0.02 s)2＝2.0×10－3 m＝2.0 mm. (2)由于重物及纸带运动过程中会受到空气阻力及打点计时器的摩擦力，测得的g值会小于真实值，各种阻力越小，实验误差越小；再根据v ­t图像的斜率表示加速度，可知两物体的运动最接近自由落体运动的是A物体，其下落过程中的加速度aA＝eq \f(2.9 m/s－0,0.3 s－0)＝9.7 m/s2. (3)由v­t图像的面积表示位移可知，0.3 s内两纸带运动 的距离之差为Δs＝sA－sB＝eq \f(1,2)×0.3 s×2.9 m/s－eq \f(1,2)×0.3 s× 2.7 m/s＝3.0×10－2 m＝3.0 cm. 提示：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动.把初速度v0＝0、加速度a＝g代入匀变速直线运动的基本公式，可得自由落体运动的规律：vt＝gt，s＝eq \f(1,2)gt2. 匀变速直线运动 自由落体运动 vt＝v0＋at vt＝gt s＝v0t＋eq \f(1,2)at2 h＝eq \f(1,2)gt2 匀变速直线运动 自由落体运动 veq \o\al(2,t)－veq \o\al(2,0)＝2as veq \o\al(2,t)＝2gh eq \o(v,\s\up6(－))＝veq \s\do7(\f(t,2))＝eq \f(v0＋vt,2) eq \o(v,\s\up6(－))＝veq \s\do7(\f(t,2))＝eq \f(gt,2) veq \s\do7(\f(s,2))＝2,0)eq \r(\f(v＋veq \o\al(2,t),2)) veq \s\do7(\f(h,2))＝eq \f(\r(2),2)gt＝eq \r(gh) Δs＝aT2 Δh＝gT2 如图所示，直杆长L1＝0.5 m，无底圆筒高为L2＝2.5 m.直杆位于圆筒正上方H＝1 m处.直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒.试求：(取g＝10 m/s2，eq \r(5)＝2.236) (1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1的大小； (2)直杆穿过圆筒所用的时间t.(以上结果均保留两位小数) 规范解答　(1)直杆做自由落体运动，由运动学知识得veq \o\al(2,1)＝2gH 解得v1＝eq \r(2×10 m/s2×1 m)＝2eq \r(5) m/s＝4.47 m/s. (2)设从开始到直杆下端到达圆筒上端开口处所用的时间为t1，则H＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1) 设从开始到直杆上端离开圆筒下端开口处所用的时间为t2，则H＋L2＋L1＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2) 由题意得t＝t2－t1 由以上三式联立，解得t＝0.45 s. 解析：(1)设该高楼楼顶的高度为h， 由veq \o\al(2,t)＝2gh，可得h＝2,t)eq \f(v,2g) ，其中vt＝40 m/s 解得该高楼楼顶的高度h＝80 m. (2)设物体下落的总时间为t，由vt＝gt，可得 t＝eq \f(vt,g) 解得t＝4 s. (3)设最后1 s物体下落的高度为Δh，则Δh＝h－eq \f(1,2)g(t－1 s)2＝80 m－eq \f(1,2)×10×32 m＝35 m. 3.竖直上抛运动的规律 基本公式和常用导出公式2,t)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度公式：vt＝v0－gt,位移公式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移的关系式：v－veq \o\al(2,0)＝－2gh)) 重要结论2,0)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升时间t＝\f(v0,g),上升的最大高度H＝\f(v,2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g))) 规范解答　的距离h1＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)gteq \o\al(2,1)，该窗户上边线至最高点的距离h2＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)gteq \o\al(2,2)，则窗户高度h＝h1－h2＝eq \f(1,8)g(teq \o\al(2,1)－teq \o\al(2,2))，故A正确. 一个从地面竖直上抛的物体，两次经过同一窗户下边线的时间为t1，两次经过同一窗户上边线的时间为t2，不计空气阻力，则窗户的高度为(　　) A.eq \f(1,8)g(teq \o\al(2,1)－teq \o\al(2,2)) B.eq \f(1,4)g(teq \o\al(2,1)－teq \o\al(2,2)) C.eq \f(1,2)g(teq \o\al(2,1)－teq \o\al(2,2)) D.eq \f(1,16)g(teq \o\al(2,1)－teq \o\al(2,2)) 竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动. ②下降过程：自由落体运动. (2)全程法 ①整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2. ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) a.vt>0表示物体上升，vt<0表示物体下降. b.h>0表示物体在抛出点上方，h<0表示物体在抛出点下方. 解析：解法一(分段法)：绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落. 重物上升阶段，运动时间t1＝eq \f(v0,g)＝1 s 由veq \o\al(2,0)＝2gh1知，上升高度h1＝2,0)eq \f(v,2g) ＝5 m 重物下落阶段，下落距离 H＝h1＋175 m＝180 m 则H＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2) 故下落时间t2＝eq \r(\f(2H,g))＝6 s 从绳子断裂到重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s 落地前瞬间的速度大小为vt＝gt2＝60 m/s. 解法二(全程法)：取初速度方向为正方向 重物全程位移h＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝－175 m 可解得落地时间t＝7 s(t＝－5 s舍去) 由vt＝v0－gt得，落地前瞬间的速度vt＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下. 提示：v­t图像与t轴所围面积表示位移，则s1∶s2∶s3∶…＝eq \f(1,2)v1t∶eq \f(1,2)v2·2t∶eq \f(1,2)v3·3t∶…＝1∶22∶32∶…. 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) (1)由vt＝at可得：T时刻、2T时刻、3T时刻、…、nT时刻的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)由s＝eq \f(1,2)at2可得：T时间内、2T时间内、3T时间内、…、nT时间内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)设第一个T时间内的位移为sⅠ，第二个T时间内的位移为sⅡ，第三个T时间内的位移为sⅢ，…，第n个T时间内的位移为sN，则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2，…，sN＝sn－sn－1.容易得到sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s) (1)由veq \o\al(2,t)＝2as可得vt＝eq \r(2as)，则s末、2s末、3s末、…、ns末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n). (2)由s＝eq \f(1,2)at2可得t＝eq \r(\f(2s,a))，则通过s、2s、3s、…、ns所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n). (3)设通过第一个s所用的时间为tⅠ，通过第二个s所用的时间为tⅡ，通过第三个s所用的时间为tⅢ，…，通过第n个s所用的时间为tN，则tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…，tN＝tn－tn－1.容易得到tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1)). 小结：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系很多，记起来也许容易混乱，要结合三个公式vt＝at，s＝eq \f(1,2)at2，veq \o\al(2,t)＝2as加以理解. 规范解答　设相邻两滴水落下的时间间隔为T，第1滴水落到地面时，第4滴水刚好离开屋檐，中间的时间间隔就是3T.将第4滴水和第3滴水之间的距离作为s1，第3滴水和第2滴水之间的距离作为s2，第2滴水和第1滴水之间的距离作为s3，根据速度从零开始的匀加速直线运动中连续相等的时间内位移之比是s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，整个高度可分为1＋3＋5＝9份，则s1占1份、s2占3份、s3占5份.故s1＝eq \f(1,9)×11.25 m＝1.25 m，s2＝eq \f(3,9)×11.25 m＝3.75 m，s3＝eq \f(5,9)×11.25 m＝6.25 m. [变式训练5]　如图所示，一冰壶以速度v垂直进入3个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第3个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是(　　) A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3) C.t1∶t2∶t3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3) D.t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1 解析：把冰壶的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动.冰壶通过3个矩形区域的位移相等，则从右向左穿出每个矩形区域时的速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，则冰壶实际运动中依次进入每个矩形区域的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，A、B错误；冰壶从右向左通过每个矩形区域所用的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))，则冰壶实际运动中穿过每个矩形区域所用的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1，C错误，D正确. 解析：忽略空气对钥匙的作用力，钥匙在空中做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式，解得钥匙在2 s内下落的高度，即塔吊顶离地面的高度约为h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10 m/s2×(2 s)2＝20 m，A正确，B、C、D错误. 3.(比例关系)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶eq \r(2)∶eq \r(3) 解析：由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确. 6.(比例关系)有一列火车，每节车厢的长度均为l，车厢间的间隙宽度不计.挨着第一节车厢前沿的站台上站着一人，当火车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动时，第n节车厢经过人的时间为(　　) A.neq \r(\f(2l,a)) B.eq \r(\f(2nl,a)) C.(eq \r(n)－eq \r(n－1))eq \r(\f(2l,a)) D.(eq \r(n)－eq \r(n－1))eq \r(\f(l,a)) 解析：第一节车厢经过人所用的时间t1满足l＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)，根据初速度为零的匀加速直线运动，通过相等位移所用的时间之比为t1∶t2∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，所以第n节车厢经过人的时间为tn＝(eq \r(n)－eq \r(n－1))t1＝(eq \r(n)－eq \r(n－1))eq \r(\f(2l,a))，C正确. 解析：根据自由落体运动的位移公式h＝eq \f(1,2)g′t2知，火星表面的重力加速度大小为g′＝eq \f(2h,t2)＝4 m/s2，故A正确；根据速度公式得，重物落到火星表面时的速度大小为vt＝g′t＝12 m/s，故B错误；前2 s内位移为h′＝eq \f(1,2)g′t′2＝8 m，重物落到火星表面前的1 s内位移大小为h″＝h－h′＝10 m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δs＝g′T2＝4 m，故D错误. 解析：(1)由图2可得s46＝13.10 cm－7.45 cm＝5.65 cm，根据匀变速直线运动的平均速度可代替中间时刻的速度，有veq \s\do9(\f(t,2))＝eq \o(v,\s\up6(－))，已知打点计时器的打点周期T＝0.02 s，可知v5＝eq \f(s46,2T)＝1.41 m/s. (2)根据(1)中数据，在图中描点，然后拟合各点，使数据点尽可能在直线上或均匀分布在直线两侧，则作出的v­t图线如图所示. (3)根据v­t图像的斜率表示加速度，可知重锤下落的加速度为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.58 m/s－0.44 m/s,0.12 s－0)＝9.50 m/s2. (4)实验测得的重力加速度总是小于当地重力加速度的真实值，可能的原因是阻力影响，例如空气阻力、打点计时器对纸带的阻力等. 解析：甲同学松开直尺后，直尺在乙同学的反应时间内做自由落体运动，下落高度h＝eq \f(1,2)gt2，可得乙同学的反应时间t＝eq \r(\f(2h,g))；由于开始乙同学的手与直尺0刻度对齐，则乙同学捏住直尺处的刻度值即等于直尺下落的高度h，可知乙同学捏住直尺处的刻度值h越大，则其反应时间t越长，故A错误.由vt＝gt可知，直尺的下落速度随时间增大，则连续相等时间内的位移也增大，若把直尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值不是均匀的，故B错误.若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则其反应时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×20×10－2 m,10 m/s2))＝0.2 s，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为vt＝gt＝10 m/s2×0.2 s＝2 m/s，故C正确，D错误. 解析：螺钉松脱时具有与升降机相同的竖直向上的速度，故螺钉松脱后做竖直上抛运动，A错误；取竖直向上为正方向，由运动学公式可得，螺钉自松脱至落到井底的位移h1＝v0t－eq \f(1,2)gt2，升降机这段时间的位移h2＝v0t，故矿井的深度为h＝|h1|＋|h2|＝45 m，B正确；螺钉落到井底时的速度为vt＝v0－gt＝－25 m/s，即其大小为25 m/s，C正确；设螺钉松脱前运动的时间为t′，则h－h2＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，D错误. 解析：(1)设空降兵打开降落伞时离地的高度至少为h，此时的速度大小为v0 则有veq \o\al(2,0)＝2g(H－h) veq \o\al(2,t)－veq \o\al(2,0)＝2ah 将H＝224 m，vt＝5 m/s，a＝－12.5 m/s2代入， 解得：h＝99 m. (2)当落地速度为5 m/s时，设相当于从h′高处做自由落体运动，则 h′＝2,t)eq \f(v,2g) ＝eq \f(（5 m/s）2,2×10 m/s2)＝1.25 m. $$