第二章 第二节 第1课时 匀变速直线运动的基本公式-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第二章　匀变速直线运动 第二节　匀变速直线运动的规律 第1课时　匀变速直线运动的 基本公式 1.理解匀变速直线运动的速度公式、位移公式，并能用其解决简单的匀变速直线运动问题.2.理解匀变速直线运动的v­t图像斜率、截距、“面积”的意义，能用其解决相关问题. 2 目录 1 2 3 课前自主学习 科学思维 课堂探究评价 4 课后课时作业 课前自主学习 一　速度与时间的关系 1.匀变速直线运动的速度公式：vt＝__________. 2.对公式的理解：如图所示，v­t图线的斜率k＝＝a，则vt＝v0＋_____＝_________. v0＋at Δv v0＋at 课前自主学习 5 二　位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移公式：s＝___________. 2.对公式的理解：如图所示，以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积. 课前自主学习 6 课前自主学习 7 提示：(1)×　vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. (2)√　匀加速直线运动和匀减速直线运动都是匀变速直线运动，vt＝v0＋at都适用. (3)×　做匀变速直线运动的物体，末速度除与初速度、运动时间有关外，还与加速度有关. (4)×　(5)√　(6)× 提示 课前自主学习 8 2.想一想 (1)若v­t图像中图线在时间轴下方，物体的位移在图中是如何体现的？ 提示：图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴下方，图形面积可记为负值，面积的大小表示位移的大小，面积的“负号”表示位移沿负方向. 提示 课前自主学习 9 提示：匀变速直线运动的位移s是时间t的二次函数，由数学知识可知，匀变速直线运动的s­t图像应为抛物线. 提示 课前自主学习 10 课堂探究评价 探究 　　速度与时间关系的理解和应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 12 活动1：通过实验研究，可作出匀变速直线运动的v­t图像如图，其速度和加速度有什么特点？ 提示：匀变速直线运动的物体在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定. 提示 课堂探究评价 13 活动2：如图，如果物体开始时刻的速度是v0，t时刻的速度是vt，则在0～t这段时间内速度的变化量是多少？物体的加速度是多少？ 提示 课堂探究评价 14 活动3：请根据活动2推导出物体速度与时间的关系式. 提示 课堂探究评价 15 1.公式vt＝v0＋at的物理意义 从t＝0时刻起做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在时间t内速度的变化量at，如图所示. 课堂探究评价 16 2.公式中各符号的含义 (1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度；vt为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度. (2)a为物体的加速度.a为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等. 3.公式的适用条件：匀变速直线运动. 4.两种特殊情况 (1)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动). (2)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动). 课堂探究评价 17 5.公式的矢量性 公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值.若v0＝0，则一般以a的方向为正方向. 对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，例如规定初速度v0的方向为正方向，若vt>0(a>0)，表明末速度(加速度)与初速度v0同向；若vt<0(a<0)，表明末速度(加速度)与v0反向. 课堂探究评价 18 上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时列车的速度为多大？ 答案　 72 m/s　0 答案 课堂探究评价 19 (1)怎样计算列车匀加速到t时刻的速度？ (2)列车减速的最终状态是什么？ 提示：根据vt＝v0＋at计算. 提示 提示：停止，即速度为0. 课堂探究评价 20 规范解答 课堂探究评价 1.求解刹车问题时应注意的问题 汽车刹车、飞机着陆、火车进站时的运动一般可看成匀减速直线运动，由于它们的速度减小为零后不会反向增大，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入公式.若所给时间小于刹车用时，可将所给时间代入公式求解；若所给时间大于或等于刹车用时，则在所给时间内速度已为零. 课堂探究评价 2.多过程运动的分析技巧 物体做直线运动时，如果不是简单的匀变速直线运动，而是匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动组合的多过程运动，则运动过程比较复杂.对这类问题的分析方法如下： (1)按运动性质将物体的运动划分为多个简单运动过程，画出运动示意图，使运动过程直观清晰. (2)对每个运动过程列运动方程，注意方程式中每一个物理量均对应同一运动过程. (3)联系各个相邻运动过程的桥梁是速度，上一个过程的末速度等于下一过程的初速度.据此列方程组求解. (4)必要时可画v­t图像辅助求解. 课堂探究评价 [变式训练1－1]　航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移.假设弹射系统对某型号战斗机作用了0.2 s后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s，达到起飞速度vt＝50 m/s的要求.求： (1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？ (2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？ 答案　 (1)30 m/s　(2)150 m/s2 答案 课堂探究评价 24 解析 课堂探究评价 25 [变式训练1－2]　发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做匀加速直线运动，加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度大小为80 m/s2，方向向上，这样经过1分半钟到第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？ 答案： 8600 m/s 答案 课堂探究评价 26 解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动过程处理. 第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度为 v1＝a1t1＝50 m/s2×30 s＝1500 m/s 匀减速上升10 s后卫星的速度为 v2＝v1＋a2t2＝1500 m/s＋(－10 m/s2)×10 s＝1400 m/s 第二级火箭脱离时卫星的速度为 v3＝v2＋a3t3＝1400 m/s＋80 m/s2×90 s＝8600 m/s. 解析 课堂探究评价 27 探究 　　 v­t图像的理解及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 28 活动1：如图甲是一个物体运动的v­t图像，物体的速度是怎样变化的？ 提示：速度随时间增大，但增大得越来越慢. 提示 活动2：图甲中，在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′和Δv总是相等吗？ 提示：不总是相等. 课堂探究评价 29 活动3：图甲中物体在做匀变速直线运动吗？如果不是，则在做什么运动？ 提示：由活动2可知，图甲中物体不是在做匀变速直线运动.由图像可知，在相等的时间间隔内，物体速度增加得越来越慢，例如Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′＜Δv，所以物体在做加速度减小的加速直线运动. 提示 课堂探究评价 30 活动4：你能描述图乙中物体的运动吗？ 提示：在0～2 s内，物体做匀加速直线运动；在2～6 s内，物体以2 m/s的速度做匀速直线运动；在6～8 s内，物体做匀减速直线运动，最后速度为0. 提示 课堂探究评价 31 1.v­t图像总结 速度 大小 纵坐标的绝对值 方向 纵坐标的正负 加速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正负 初速度 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 图线折点含义 表示此时刻加速度改变 两图线交点含义 表示两物体此时刻具有相同的速度 课堂探究评价 32 v­t图像的两点说明 (1)只能描述直线运动，无法描述曲线运动. (2)v­t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹. 课堂探究评价 33 2.变加速直线运动的v ­t图像 加速度增加的加速运动 加速度减小的加速运动 加速度增加的减速运动 加速度减小的减速运动 曲线越来越陡，斜率的绝对值逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越大 曲线越来越缓，最后水平，斜率的绝对值逐渐减小，物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后做匀速运动 曲线越来越陡，斜率的绝对值逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越小，最后 为零 曲线越来越缓，斜率的绝对值逐渐减小，物体运动的加速度越来越小；速度越来越小，最后为某一值或零 课堂探究评价 34 (多选)甲、乙两个物体从同一地点在同一直线上运动，它们的速度与时间的关系图像如图所示.下列分析正确的是(　　) A.在0～t1时间内，乙做加速度逐渐减小的减速运动 B.t2时刻两物体的加速度大小相等 C.在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反 D.t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止 答案 课堂探究评价 35 (1)v­t图像中两图线的交点表示什么？ (2)如何根据v­t图像判断物体加速度的大小和方向？ 提示：两物体在此时刻的速度相同. 提示 提示：斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向. 课堂探究评价 36 规范解答　在0～t1时间内，乙做匀减速直线运动，加速度不变，A错误；v­t图像中图线的斜率表示加速度，从题图可知，0～t3时间内，甲、乙两物体速度变化量大小相同，甲物体所用时间较短，故甲物体在t2时刻的加速度较大，B错误；因v­t图像的图线的斜率的正负反映加速度的方向，则在t1～t2时间内，甲、乙两物体的加速度方向相反，C正确；由图像可知，t3时刻后甲做匀速直线运动，乙静止，D正确. 规范解答 课堂探究评价 由v­t图像可获得的信息 (1)可求出物体在任一时刻的速度和物体达到某一速度所需要的时间. (2)图线的斜率等于物体的加速度. (3)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动. (4)可判断物体的运动性质：在v­t图像中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示物体静止；曲线表示物体做变加速直线运动. 课堂探究评价 [变式训练2]　(多选)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐.假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A.海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s B.海盗快艇在66 s末开始调头逃离 C.海盗快艇在0～66 s内做加速度逐渐减小的加速运动 D.海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动 答案 课堂探究评价 39 解析：从v­t图像上得知海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s，在0～66 s内v­t图线的斜率绝对值逐渐减小，故加速度逐渐减小，且速度逐渐增大，故海盗快艇在0～66 s内做加速度逐渐减小的加速运动，A、C正确；在66 s末海盗快艇速度方向没变，B错误；在96～116 s内海盗快艇调头做匀加速直线运动，D错误. 解析 课堂探究评价 40 探究 　　位移与时间关系的理解和应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 41 活动1：以速度v做匀速直线运动的物体，时间t内的位移是什么？在图甲所示的图像中可以用什么来表示？ 提示：位移s＝vt，在图甲所示的v­t图像中可以用图线与时间轴所包围的矩形面积来表示. 提示 课堂探究评价 42 活动2：图乙是匀变速直线运动的v­t图像，根据活动1的结论，试猜想：匀变速直线运动的位移在图乙中可以用什么来表示？ 提示：匀变速直线运动的位移大小也能用v­t图像中图线与时间轴所包围图形的面积来表示，即初速度为v0、末速度为vt、运动时间为t的匀变速直线运动的位移可用图乙中着色部分的梯形面积表示. 提示 课堂探究评价 43 活动3：如图丙，将图乙的运动分成几个小段，在每一小段内，粗略认为物体以该小段起始时刻的瞬时速度做匀速直线运动.则图丙中各小矩形的面积之和可表示什么？ 提示：根据活动1的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移之和，可近似代表图乙中物体做匀变速直线运动的位移. 提示 课堂探究评价 44 活动4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图丙，分析活动2的猜想是否正确. 提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移.如果把整个运动过程分割得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动2的猜想正确. 提示 课堂探究评价 45 活动5：若已知匀变速直线运动的初速度v0、加速度a，如何推导出位移s与时间t的关系式？ 提示 课堂探究评价 46 课堂探究评价 47 课堂探究评价 48 图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的面积为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的面积为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和.例如：如果一个物体的v­t图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为s1和s2，此时s1<0，s2>0，则0～t2时间内该物体的总位移s＝s1＋s2＝|s2|－|s1|，若s>0，位移为正，若s<0，位移为负. 课堂探究评价 49 课堂探究评价 50 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值 若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反 课堂探究评价 51 某同学骑共享单车上学时，经过一段下行的缓坡，在该缓坡上做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)该同学在前3 s内的位移大小； (2)该同学在第3 s内的位移大小. 答案 答案　(1)17.25 m　(2)6.25 m 课堂探究评价 52 (1)两问分别要求的是哪段时间内的位移？ (2)选用什么公式来求解位移？ 提示：第一问要求的是0～3 s内的位移，所求位移的时间是3 s；第二问要求的是第3 s内的位移，即第2 s末到第3 s末的位移，所求位移的时间是1 s. 提示 课堂探究评价 53 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练3]　一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示.汽车通过A、B两棵相邻的树用了3 s，通过B、C两棵相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度和通过树A时的速度为多少？ 答案：1 m/s2　3.5 m/s 答案 课堂探究评价 56 解析 课堂探究评价 57 汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车，如果刹车过程汽车做匀变速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后3秒内汽车行驶的距离是多少？ 答案 答案　10 m (1)刹车问题先求什么？如何求解？ (2)能直接将所给刹车后的时间代入位移公式计算该段时间的位移吗？ 提示：先求刹车时间，由匀变速直线运动速度公式可以求解. 提示 提示：不能.物理解题需要符合实际，要先判断所给时间是否就是汽车运动的时间. 课堂探究评价 58 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练4]　骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？ 答案：10 s 答案 课堂探究评价 61 解析 课堂探究评价 62 科学思维 科学思维 上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v­t图像都适用.对于如图所示的运动物体的位移，可用其v­t图像着色部分图形的面积来表示. 在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和.这是物理学中常用的一种方法，后续课程还会遇到. 科学思维 (多选)某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v­t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　　) A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B.在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 答案 科学思维 规范解答 科学思维 课后课时作业 1.(vt＝v0＋at的理解)对于关系式vt＝v0＋at的理解，正确的是(　　) A.必须取v0为正 B.若v0为正，vt为负，说明vt与v0方向相反 C.a为负时物体一定做匀减速直线运动 D.运算中，vt、v0、a的值都要用绝对值代入 解析：在公式vt＝v0＋at中，各个物理量的正负，由选取的正方向和物理量的方向的关系确定.若v0的方向与选取的正方向相反，v0为负，A错误；若v0为正，vt为负，则vt与v0方向相反，B正确；若a为负，v0也为负，则物体做匀加速直线运动，C错误；运算中，vt、v0、a的正负号也要代入，D错误. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 2.(vt＝v0＋at的应用)一列火车的初速度v0＝1 m/s，以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则火车在第2秒末的速度是(　　) A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.10 m/s 答案 解析：根据匀变速直线运动的速度公式，可得火车在第2秒末的速度为vt＝v0＋at＝1 m/s＋2 m/s2×2 s＝5 m/s，故选C. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 3.(vt＝v0＋at的应用)一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆时的速度为(　　) A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s 答案 解析：汽车沿直线匀加速行驶，加速度为2 m/s2，经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，经过两根电线杆共用时5 s，根据速度公式vt＝v0＋at，解得：v0＝vt－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s，D正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 4.(vt＝v0＋at的应用)(多选)一物体的速度随时间变化的关系为vt＝4－2t(t的单位是s，vt的单位是m/s)，则下列说法正确的是(　　) A.物体做匀加速直线运动 B.物体的初速度为4 m/s C.第1 s末物体的速度为2 m/s D.物体的加速度为－2 m/s2 答案 解析：根据vt＝4－2t可知，物体的速度vt是时间t的一次函数，vt随t均匀变化，则物体做匀变速直线运动，与匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at对比，可知物体的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－2 m/s2，v0与a的方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度变为零后做反向匀加速直线运动，故A错误，B、D正确；第1 s末物体的速度为vt1＝4 m/s－2 m/s2×1 s＝2 m/s，故C正确. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 9.(v­t图像的应用)一智能机器人某次执行任务时，在水平面上沿x轴运动，其v­t图像如图所示.下列说法正确的是(　　) A.第1 s内和第4 s内，机器人的加速度大小相等、方向相反 B.0～3 s内，机器人的平均速度为2.5 m/s C.第1 s内和前3 s内，机器人的位移相同 D.t＝3 s时，机器人的运动方向发生改变 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 10.(综合)一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，求： (1)汽车在2 s末的速度； (2)汽车在6 s内的位移； (3)汽车在最后1 s内的平均速度. 答案 答案：(1)6 m/s　(2)25 m　(3)1 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 11.(vt＝v0＋at的应用)(多选)一辆汽车沿一条直道从静止开始匀加速运动，经过一段时间后开始匀速运动，最后匀减速运动直到停止.从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据可以得出(　　) A.汽车加速运动经历的时间为4 s B.汽车全程运动经历的时间为12 s C.汽车匀速运动的时间为5 s D.汽车减速运动的时间为2 s 答案 时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 12.(综合)C919中型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的中型喷气式民用飞机.一架C919飞机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到80 m/s时离开地面起飞，已知飞机起飞前1 s内的位移为78 m，则飞机在跑道上加速的时间t以及加速度的大小分别为(　　) A.t＝40 s，a＝2 m/s2 B.t＝32 s，a＝2.5 m/s2 C.t＝25 s，a＝3.2 m/s2 D.t＝20 s，a＝4 m/s2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 名师点拨 [名师点拨]　逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法.如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理.末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 13.(综合)一辆卡车正在平直公路上以8 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使卡车匀减速前进.当卡车速度减小到2 m/s时，信号灯转换为绿灯，司机又立即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程三分之二的时间就匀加速到了原来匀速运动时的速度.已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共经历了10 s，整个运动过程不考虑驾驶员的反应时间.求： (1)卡车减速和加速时的加速度大小； (2)从开始刹车算起，2 s内和8 s内的位移. 答案 答案：(1)1 m/s2　1.5 m/s2　(2)14 m　37 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R v0t＋eq \f(1,2)at2 1.判一判 (1)速度公式vt＝v0＋at适用于任何直线运动.(　　) (2)速度公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.(　　) (3)做匀变速直线运动的物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大.(　　) (4)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大.(　　) (5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.(　　) (6)公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动.(　　) (2)匀速直线运动的位移公式为s＝vt，由此式可以得出它的位移s与时间t呈线性关系，作出的s­t图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，那么它的s­t图像应为什么形状？ 提示：速度的变化量Δv＝vt－v0，物体的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(vt－v0,t). 提示：由a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(vt－v0,t)，解得vt＝v0＋at，此式即为物体做匀变速直线运动的速度与时间的关系式. 规范解答　列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车从静止开始运动2 min后的速度vt＝v1＋a1t1＝0＋0.6 m/s2×(2×60 s)＝72 m/s 当列车减速进站时，a2＝－0.8 m/s2 初速度v2＝432 km/h＝120 m/s 从开始减速到速度为0的时间 t2＝eq \f(0－v2,a2)＝eq \f(0－120 m/s,－0.8 m/s2)＝150 s 所以减速160 s时列车已经停止运动，速度为0. 解析：(1)以初速度方向为正方向，由匀变速直线运动速度公式vt＝v0＋at得： v0＝vt－at＝50 m/s－2 m/s2×10 s＝30 m/s. (2)弹射系统对飞机提供的加速度为： a′＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(30 m/s－0,0.2 s)＝150 m/s2. 提示：根据梯形面积公式可知，s＝eq \f(1,2)(v0＋vt)t，将vt＝v0＋at代入，可得s＝v0t＋eq \f(1,2)at2. 1.位移与面积的关系 匀变速直线运动v­t图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位移”. 2.匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋eq \f(1,2)at2. (1)公式推导 如图为匀变速直线运动的v­t图像，其阴影部分的面积等于物体时间t内的位移.由梯形的面积公式知物体的位移：s＝eq \f(v0＋vt,2)·t，再代入vt＝v0＋at得：s＝eq \f(v0＋（v0＋at）,2)·t，整理得s＝v0t＋eq \f(1,2)at2. (2)公式特点 ①公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2是位移公式，而不是路程公式.利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程. ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除t外各量均为矢量，注意其方向.s、a、v0必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向.若取初速度方向为正方向，其情况列表如下. ③此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用. (3)公式的特殊形式 ①当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动). ②当v0＝0时，s＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动). 提示：因为该同学骑车做匀加速直线运动，v0、a、t已知，可以运用s＝v0t＋eq \f(1,2)at2来计算. 规范解答　(1)前3 s内该同学的位移： s3＝v0t3＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,3)＝5 m/s×3 s＋eq \f(1,2)×0.5 m/s2×(3 s)2＝17.25 m. (2)前2 s内该同学的位移： s2＝v0t2＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,2)＝5 m/s×2 s＋eq \f(1,2)×0.5 m/s2×(2 s)2＝11 m 因此，第3 s内的位移：s＝s3－s2＝17.25 m－11 m＝6.25 m. (1)使用公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2时，要注意v0、a、s是矢量.式中包含v0、a、s、t四个物理量，当其中三个量已知时，可求第四个未知量. (2)应用公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2解题的基本思路 ①确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动. ②选择研究过程. ③分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、s的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度. ④规定正方向，判定各矢量的正、负，统一已知量的单位，然后代入公式. ⑤求解方程并说明，必要时对结果进行讨论. 解析：设汽车经过树A时的速度为v0，加速度为a，对AB段，由位移公式得：s1＝v0t1＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1) 对AC段，由位移公式得：s2＝v0t2＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,2) 其中s1＝15 m，s2＝30 m，t1＝3 s，t2＝5 s， 联立两式，并代入数据得： a＝1 m/s2，v0＝3.5 m/s. 规范解答　依题意画出运动草图如图所示. 设经时间t汽车速度减为零，根据匀变速直线运动速度公式vt＝v0＋at，代入数据解得t＝2 s， 由于汽车在刹车2 s后就停下了，所以有s3＝s2＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝10 m/s×2 s＋eq \f(1,2)×(－5 m/s2)×(2 s)2＝10 m. 刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后，可认为是做匀减速直线运动，且运动过程不可逆，即当速度减小到零时，车辆就会停止.求解此类问题中位移的思路是： (1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(0－v0,a). (2)比较所给时间与刹车时间的关系，确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若t>t刹，不能直接将所给时间t代入公式求解；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可直接将时间t代入公式求解. 解析：知道初速度、加速度和位移三个量，自然想到公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2 代入数据得： 30 m＝5 m/s×t＋eq \f(1,2)×(－0.4 m/s2)×t2， 解得：t1＝10 s，t2＝15 s. 将t1＝10 s和t2＝15 s分别代入速度公式vt＝v0＋at 计算得两个时刻分别对应的末速度为： v1＝1 m/s，v2＝－1 m/s. v2＝－1 m/s与上坡的初速度方向相反，与实际情况不符，应该舍去，所以人通过斜坡需要的时间为10 s. 微元累积思维 匀变速直线运动位移公式的推导，主要是将运动过程细分，然后对多个细分过程累积求和，这种思维方法一般称为微元累积思维. [规范解答]　在v­t图像中，图线某位置切线斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的小，A错误；在v­t图像中，图线与时间轴所围面积表示位移，根据图像可知，在0～t1时间内，虚线对应位移大于实线对应位移，根据eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,t1)可知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；根据B项分析同理可知，在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，C错误；在t3～t4时间内，虚线是一条平行于时间轴的直线，表明速度恒定，即虚线反映的是匀速直线运动，D正确. 5.(vt＝v0＋at的应用)(多选)给滑块一斜向上的初速度v0使它沿光滑斜面做匀变速直线运动，加速度大小为a，当滑块速度大小为eq \f(v0,2)时，所用时间可能是(　　) A.eq \f(v0,4a) B.eq \f(v0,2a) C.eq \f(3v0,2a) D.eq \f(3v0,4a) 解析：规定滑块初速度的方向为正方向，当滑块速度大小为eq \f(v0,2)时，若滑块的末速度与初速度的方向相同，则t＝eq \f(\f(v0,2)－v0,－a)＝eq \f(v0,2a)；若滑块的末速度与初速度的方向相反，则t＝eq \f(－\f(v0,2)－v0,－a)＝eq \f(3v0,2a)，B、C正确. 6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＝v0t＋\f(1,2)at2的应用))某人骑自行车以5 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4 m/s2，经过5 s(还在上坡)，他在斜坡上通过的距离是(　　) A.30 m B.25 m C.20 m D.15 m 解析：根据匀变速直线运动的位移公式，可得人在斜坡上通过的距离s＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝5 m/s×5 s＋eq \f(1,2)×(－0.4 m/s2)×(5 s)2＝20 m，故选C. 7.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＝v0t＋\f(1,2)at2的应用))一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　) A.1.9 m/s2 B.2.0 m/s2 C.9.5 m/s2 D.3.0 m/s2 解析：质点是从静止开始运动的，设加速度为a，则位移s＝eq \f(1,2)at2，第10 s内的位移等于前10 s内的位移与前9 s内的位移之差，故第10 s内的位移为eq \f(1,2)a·(10 s)2－eq \f(1,2)a·(9 s)2＝19 m，解得a＝2.0 m/s2，B正确. 8.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＝v0t＋\f(1,2)at2的应用))某质点的位移随时间的变化规律是：s＝6t－2t2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　) A.6 m/s与2 m/s2 B.6 m/s与－4 m/s2 C.0与4 m/s2 D.6 m/s与0 解析：根据匀变速直线运动位移时间关系式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，与s＝6t－2t2对比，可知v0＝6 m/s，eq \f(1,2)a＝－2 m/s2，得a＝－4 m/s2，则质点的初速度与加速度分别为6 m/s与－4 m/s2.故选B. 解析：第1 s内机器人的加速度为a1＝eq \f(5 m/s－0,1 s)＝5 m/s2， 第4 s内机器人的加速度为a4＝eq \f(0－（－5 m/s）,4 s－3 s)＝5 m/s2，则第1 s内和第4 s内，机器人的加速度大小相等、方向相同，故A错误；v­t图像中，图线与横轴所围面积为物体在对应时间内的位移，故0～3 s内，机器人的位移为s3＝s02＋s23＝eq \f(5 m/s×2 s,2)＋eq \f(－5 m/s×（3 s－2 s）,2)＝eq \f(5,2) m，平均速度为eq \o(v,\s\up6(－))3＝eq \f(s3,t3)＝eq \f(\f(5,2) m,3 s)＝eq \f(5,6) m/s，故B错误；由v­t图线与横轴所围面积表示位移可知，第1 s内和前3 s内，机器人的位移相同，故C正确；2～4 s内速度始终为负，则t＝3 s时，机器人的运动方向没有发生改变，故D错误. 解析：(1)汽车在2 s末的速度 vt＝v0＋at＝10 m/s＋(－2 m/s2)×2 s＝6 m/s. (2)设汽车经过时间t0减速到停下，则 t0＝eq \f(vt－v0,a)＝eq \f(0－10 m/s,－2 m/s2)＝5 s 而6 s>5 s，所以6 s内的位移 s＝eq \f(1,2)|a|teq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)×2 m/s2×(5 s)2＝25 m. (3)前4 s内汽车的位移 s1＝v0t1＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1) ＝10 m/s×4 s＋eq \f(1,2)×(－2 m/s2)×(4 s)2＝24 m 所以最后1 s内汽车的位移 s2＝s－s1＝25 m－24 m＝1 m eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(s2,t2)＝eq \f(1 m,1 s)＝1 m/s. 解析：由表中数据知，匀速运动的速度为v＝12 m/s，匀加速运动的加速度a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6.0 m/s－3.0 m/s,2.0 s－1.0 s)＝3 m/s2，则匀加速运动的时间t1＝eq \f(v－v0,a1)＝eq \f(12 m/s－0,3 m/s2)＝4 s，A正确；由表中数据可知，10.5～11.5 s内汽车做匀减速运动，加速度a2＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(3.0 m/s－9.0 m/s,11.5 s－10.5 s)＝－6 m/s2，所以汽车从3 m/s减至速度为零， 还需要运动的时间为Δt″＝eq \f(v″－v0″,a2)＝eq \f(0－3.0 m/s,－6 m/s2)＝0.5 s，故汽车运动的总时间为t总＝11.5 s＋0.5 s＝12 s，B正确；汽车减速运动的时间为t3＝eq \f(0－v,a2)＝eq \f(0－12 m/s,－6 m/s2)＝2 s，则汽车匀速运动的时间t2＝t总－t1－t3＝6 s，C错误，D正确. 解析：将飞机起飞过程逆向视为以初速度为80 m/s的降落过程，则第1 s内的位移s1＝78 m，根据s1＝v0t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)可解得飞机起飞过程的加速度大小为a＝4 m/s2，则飞机在跑道上加速的时间t＝eq \f(v0,a)＝20 s，故D正确. 解析：(1)规定卡车匀速运动时的速度方向为正方向，设该过程中卡车的初速度为v0，减速的时间为t1，减速阶段的加速度为a1，末速度为v1，加速的时间为t2，加速阶段的加速度为a2 则由题意得：t1＋t2＝10 s，t2＝eq \f(2,3)t1 联立解得：t1＝6 s，t2＝4 s. 匀减速阶段：v1＝v0＋a1t1 匀加速阶段：v0＝v1＋a2t2 解得：a1＝－1 m/s2，a2＝1.5 m/s2. (2)设从开始刹车算起，2 s内卡车的位移为s1′，8 s内卡车的位移为s2′，t1′＝2 s，t2′＝8 s 则s1′＝v0t1′＋eq \f(1,2)a1t1′2 s2′＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,1)＋v1(t2′－t1)＋eq \f(1,2)a2(t2′－t1)2 代入数据解得：s1′＝14 m，s2′＝37 m. $$