7.2 探索规律 同步分层作业-数学四年级上册（西师大版）

7.2 探索规律 一、选择题 1．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积。 7×9＝63    77×99＝7623    777×999＝776223 照此规律，第4个算式的积是（    ）。 A．77762222 B．7777622222 C．77762223 D．7777622223 2．下面算式中，与360÷60的商相等的是（　　）。 A．（360÷3）÷（60÷6） B．（360×3）÷（60×6） C．（360×3）÷（60÷3） D．（360×3）÷（60×3） 3．830÷40，把被除数和除数同时除以10后再笔算更简便，83÷4＝20……3，所以（    ）。 A．830÷40＝2……30 B．830÷40＝20……3 C．830÷40＝20……30 D．830÷40＝200……30 二、填空题 4．根据直接写出得数。 ( )       ( ) ( )      ( ) 5．在里填上适当的运算符号，在里填上合适的数。 80÷16＝（80）÷（16÷4） 200÷40＝（200÷20）÷（40÷） 180÷15＝（180×2）÷（15） 6．小明在用计算器计算时，发现了一种有规律的现象。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 根据发现的规律填一填。 12345679×63＝( ) 12345679×( )＝999999999 三、判断题 7．因为，所以。( ) 8．甲数除以乙数商是15，如果乙数不变，甲数乘3，商就是45。( ) 9．680÷70＝68÷7＝9……5。( ) 10．先用计算器算出左边两个算式的积，再根据规律直接写出右边两个算式的积。 它们的积是： 它们的积是： 11．任意写一个三位数，在这个三位数后面接着写上这个三位数，这样，就得到一个六位数。把这个六位数除以7，得到的商再除以11，最后再除以13，得数是多少？你能发现什么规律？ 12．欣欣花店购进45束鲜花，一共用去720元。如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，用同样多的钱可以买到多少束鲜花？ 13．下面是王叔叔加工零件所用的时间与工作总量的记录。 时间（时） 1 2 3 4 5 工作总量（件） 200 400 600 800 1000 王叔叔今天要加工1600个零件，他8：00开始工作。（中间休息1小时）照这样的速度，他什么时候能加工完这些零件？ 14．用计算器发现。 15．在计算275÷25时，小通是这样做的： 275÷25 （1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。 （2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。 参考答案 1．C 【分析】观察小红算出的3个算式可知，随着一个因数中7的个数和另一个因数中9的个数增加，积中的7和2的个数也跟着增加，据此解答。 【详解】①7×9＝63，积中有0个7和0个2； ②77×99＝7623，与第1个算式比，一个因数多了1个7，另1个因数多了1个9，积多了1个7和1个2 ； ③777×999＝776223，与第1个算式比，一个因数多了2个7，另1个因数多了2个9，积多了2个7和2个2 ； ④7777×9999＝77762223，与第1个算式比，一个因数多了3个7，另1个因数多了3个9，积多了3个7和3个2 ； 故答案为：C 【点睛】此题考查用计算器探索规律，关键能够观察因数变化对积的影响。 2．D 【解析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】根据商不变的性质可知，与360÷60的商相等的是（360×3）÷（60×3）。 故选：D 【点睛】也可用计算器直接计算求出算式（333333－18）÷27的商，确定答案。 3．C 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。原式所得结果的余数应是：3×10＝30；据此判断即可。 【详解】根据分析： A．830÷40＝2……30，不正确，商不变； B．830÷40＝20……3，不正确，余数应乘10； C．830÷40＝20……30，正确； D．830÷40＝200……30，不正确，商不变，余数乘10。 故答案为：C 4． 24 8 8 4 【分析】除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几；被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。据此解答。 【详解】（1）对比算式（m×3）÷n和m÷n＝8可知，被除数乘3，除数不变，商也应该乘3。8×3＝24，所以（m×3）÷n＝24。 （2）对比算式（m×5）÷（n×5）和m÷n＝8可知，被除数和除数同时乘5，商不变，所以（m×5）÷（n×5）＝8。 （3）对比算式（m÷4）÷（n÷4）和m÷n＝8可知，被除数和除数同时除以4，商不变，所以（m÷4）÷（n÷4）＝8。 （4）对比算式（m÷2）÷n和m÷n＝8可知，被除数除以2，除数不变，商也应该除以2，所以（m÷2）÷n＝4。 （m×3）÷n＝24                 （m×5）÷（n×5）＝8 （m÷4）÷（n÷4）＝8            （m÷2）÷n＝4 5．÷；4； 20； ×；2 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【详解】根据分析： 80÷16 ＝（80÷4）÷（16÷4） ＝20÷4 ＝5 200÷40 ＝（200÷20）÷（40÷20） ＝10÷2 ＝5 180÷15 ＝（180×2）÷（15×2） ＝360÷30 ＝12 6． 777777777 81 【分析】根据前面四个算式可知，第一个因数都是12345679，第二个因数都是9的倍数，第二个因数是9的几倍，则积就由9个几组成，依此解答。 【详解】根据分析： （1）63÷9＝7，即12345679×63＝777777777。 （2）81÷9＝9，即12345679×81＝999999999。 7．× 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【详解】根据分析：被除数23变为230是乘10，除数5变为50是乘10，商不变还是4，余数3也要乘10：3×10＝30，所以余数是30，那么，原题说法错误。 故答案为：× 8．√ 【分析】根据商的变化规律：除法算式中除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几。据此计算并判断。 【详解】3×15＝45 甲数除以乙数商是15，如果乙数不变，甲数乘3，商也乘3，就是45。原题说法正确。 故答案为：√ 9．× 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变，余数也要乘（或除以）相同的数。 【详解】68÷7＝9……5，则680÷70＝9……50，所以判断错误。 【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律是解答本题的关键。 10．4949；1717； 5656；2525； 【分析】先根据计算器的使用方法，直接计算出左边算式的积，然后再根据规律进行解答； 每个乘法算式的第一个因数都是101，通过计算可知，第二个因数（两位数）是多少，积就是由2个这个两位数组成，依此解答。 【详解】通过分析，解答如下： 它们的积是： 101×49＝4949 101×56＝5656 它们的积是： 101×17＝1717 101×25＝2525 【点睛】此题考查的是用计算器探索规律，应熟练掌握计算器的使用方法。 11．见详解 【分析】根据题意，写出两个六位数分别是：123123，345345；再分别求出这两个六位数除以7，得到的商再除以11，最后再除以13的最后的得数；最后根据得数找出其中的规律。 【详解】123123÷7÷11÷13＝123；345345÷7÷11÷13＝345；我发现结果是最初的三位数。 【点睛】本题考查了通过计算算式得出规律，关键是准确地计算。 12．90束 【分析】根据数量＝总价÷单价，总钱数不变，单价降为原来的一半，即单价除以2，根据商的变化规律可知，数量应乘2，也就是买到（45×2）束。 【详解】45×2＝90（束） 答：用同样多的钱可以买到90束鲜花。 【点睛】本题考查经济问题和商的变化规律的综合应用，需熟练掌握并灵活运用。 13．17：00 【分析】400÷2＝200（个/时），600÷3＝200（个/时），800÷4＝200（个/时），1000÷5＝200（个/时），由此可知，王叔叔平均每小时加工200个零件，因此用需要加工零件的总个数除以王叔叔平均每小时加工零件的个数，即可计算出这些零件王叔叔需要加工的时间长，然后用8：00加这些零件王叔叔需要加工的时间长后，再加1小时即可，依此解答。 【详解】1600÷200＝8（小时） 8：00＋8小时＝16：00 16：00＋1小时＝17：00 答：他17：00能加工完这些零件。 【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应先计算出王叔叔平均每小时加工零件的个数再解答。 14．见详解 【分析】根据题中的要求和举例，借助计算器进行计算，最后再观察结果的特征即可。 【详解】 【点睛】本题考查的是计算器的使用，关键先看懂题目的计算方法，列出算式，直接用计算器计算。 15．（1）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 （2）见详解 【分析】（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变； （2）按照商不变的规律写出算式即可。 【详解】（1）小通运用了除法中商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，这样将被除数变成几千几百数，除数变成整百数，商不变，计算更加方便。 （2）用竖式计算210÷42，如下： 210÷42 ＝（210÷7） ÷ （42÷7） ＝30÷6 ＝5 所以商不变的规律是成立的。 （答案不唯一） 【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$