专题05 排列组合（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

目录 基础巩固 1 计数原理 1 排列与排列数 6 组合与组合数 8 强化练习 10 计数原理 10 排列与排列数 11 组合与组合数 15 真题演练 16 基础巩固 计数原理 1．某班有男生13人，女生17人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．17种 C．221种 D．13种 【答案】A 【分析】按照分类加法计数原理即可得选法种数. 【详解】解：从该班男中选一名同学为数学课代表有13种方法，从该班女中选一名同学为数学课代表有17种方法，不同的选法的种数有种. 故选：A． 2．由数字1，2，3，4可以组成有重复数字的三位奇数的个数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．32 【答案】D 【分析】个位数字从两个奇数中选择，十位百位没有限制,依据分步乘法计数原理得到结果. 【详解】依据分步乘法计数原理，由数字1，2，3，4组成有重复数字的三位奇数， 个位数字从两个奇数中选择，十位百位没有限制, 共有2×4×4＝32个． 故选：D. 3．甲、乙2名同学准备报名参加，，三个社团，每人报且只报一个社团，不同的报名方法有（    ） A．9种 B．6种 C．4种 D．3种 【答案】A 【分析】按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】对于甲有种报名方式，对于乙也有种报名方式， 故不同的报名方式有种. 故选：A 4．三名同学分别从英语和日语中选修一门外语课程，选法有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意逐一安排每个同学，结合分步乘法计数原理运算求解. 【详解】因为每个同学均为2门外语课程可以选择， 所以不同的选法有种. 故选：C. 5．有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（    ） A．3种 B．12种 C．60种 D．不同于以上的答案 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理计算作答. 【详解】依题意，计算不同取法种数有3类办法：取一本中文书有5种方法，取一本数学书有4种方法，取一本英语书有3种方法， 由分类加法计数原理得：每次取一本，不同的取法有（种）. 故选：B 6．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有（　　） A．50种 B．26种 C．24种 D．616种 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理求解即可. 【详解】选一位学习委员分两类办法： 第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选法． 根据分类加法计数原理，共有种不同的选法. 故选：A. 7．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为奇数的不同取法的种数为（　　） A．25 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】两个数字的和为奇数，这两个数必须一个是奇数，另一个是偶数， 在所给的6个数中，3个奇数与3个偶数． 因此，由分步乘法计数原理得，共有种不同的取法． 故选：C. 8．已知，，则可表示不同的值的个数为（　　） A．8 B．12 C．10 D．9 【答案】D 【分析】第一步先从集合中取一个值，得到对应的情况数，第二步再从集合中取一个值，得到对应的情况数，两次的情况数相乘并分析结果，由此可知可表示不同的值的个数. 【详解】因为从集合中任取一个值共有种情况，从集合中任取一个值共有种情况， 故可表示个不同的乘法计算，且经检验计算结果均不相同， 所以可表示不同的值有个． 故选：D. 9．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据特殊位置优先安排的原则，结合乘法计数原理即可求解. 【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择， 根据分步乘法计数原理可得共有个不重复的三位偶数， 故选：D 10．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，从一层到4层共有（    ）种走法. A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】根据分步计数原理共有3个楼梯，上每一层都有两种方法，所以共有种方法. 故选：B 11．车上有6名乘客，沿途有3个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（    ） A． B． C．120 D．20 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】每名乘客都有种选法， 故总的方法数为. 故选：B 12．甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理直接求解即可. 【详解】甲从门课程中选择门，有种选法；乙再从甲未选的课程中选择门，有种选法； 根据分步乘法计数原理可得：不同的选法有种. 故选：C. 13．某小组有名男生，名女生，从中任选男生和女生各名去参加座谈会，则不同的选法有（    ） A．48种 B．24种 C．14种 D．12种 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】按照男生和女生分步完成，第一步：先选男生有种方法； 第二步：选女生有种方法； 完成这个事件的选法有种. 故选：A 14．完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理直接求解即可. 【详解】由分类加法计数原理得：. 故选：A. 15．有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为（    ） A．243 B．125 C．60 D．120 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】每名学生都有种选择方法， 所以不同的报名方法的种数为. 故选：A 16．某商店共有，，三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是品牌，乙买的不是品牌，则这三人买水杯的情况共有（    ） A．3种 B．7种 C．12种 D．24种 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由分步乘法计数原理可得这三人买水杯的情况共有（种）． 故选：C 17．用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（   ） A．16 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理进行计算即可. 【详解】先从4个数中选1个排在百位，有4种； 然后从剩下的3个数中选1个排在十位，有3种； 最后从剩下的2个数中选1个排在个位，有2种； 根据分步乘法计数原理可得组成无重复数字的三位数的个数为. 故选：B. 18．甲同学计划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读，则不同的选法共有（    ） A．81种 B．64种 C．12种 D．7种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理进行求解即可. 【详解】根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种. 故选：C 19．学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（    ） A．8 B．28 C．20 D．15 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意可知不同选法有（种）. 故选:D. 20．甲､乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共有（   ） A．6种 B．12种 C．3种 D．9种 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】甲､乙两人从3门课程中各选修1门， 由乘法原理可得甲､乙所选的课程不相同的选法有（种）. 故选：A 排列与排列数 1．某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻，丙与丁互不相邻的不同排法有（    ） A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 【答案】B 【分析】把甲与乙看作一个元素，再把丙与丁利用插空法求解. 【详解】先把甲与乙捆绑与另外两人排列，有种方法， 再把丙与丁插入空中，有种方法，由分步计数原理可得共有种排法. 故选：B. 2．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为（    ） A．120 B．86 C．72 D．60 【答案】D 【分析】根据排列数计算出正确答案. 【详解】依题意，组成的无重复数字的三位数的个数为. 故选：D 3．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】根据排列的含义，以及排列数的计算，即得答案. 【详解】由题意所有排列的方法种数为， 故答案为：C 4．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（　　） A．12 B．36 C．48 D．72 【答案】D 【分析】甲和乙不相邻，先排丙、丁、戊三人，再将甲乙插空即可． 【详解】先排丙、丁、戊三人，共有种排法， 甲和乙不相邻，再将甲、乙插空， 共有种排法，故排法种数为． 故选：D 5．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（    ） A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 【答案】B 【分析】根据对立事件以及排列组合的知识求得正确答案. 【详解】“word”一共有个不同的字母， 这个字母全排列有种方法， 其中正确的有种，所以错误的有种. 故选：B 6．某电影要在所大学里轮流放映，则不同的轮映顺序有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】依题意只需将所大学全排列即可. 【详解】依题意只需将所大学全排列即可，即不同的轮映顺序有种. 故选：C 7．某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（    ） A．10 B．20 C．24 D．30 【答案】D 【分析】利用排列中的定序问题的处理方法进行处理. 【详解】6位同学排成一排准备照相时，共有种排法， 如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则有种排法，故A，B，C错误. 故选：D. 组合与组合数 1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 【答案】C 【详解】试题分析：因,故应选C． 考点：排列数组合数公式及运用． 2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 【答案】B 【详解】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)． 3．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有　　　　　　　（　　） A．种 B．3！ C．种 D．以上均不对 【答案】C 【详解】根据组合数的概念可知C选项正确. 故选：C. 4．从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 【答案】C 【详解】试题分析：根据题意：，故选C. 考点：排列组合. 5．，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（    ） A．30种 B．36种 C．72种 D．81种 【答案】B 【分析】将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校求解. 【详解】设这四位同学分别为甲、乙、丙、丁， 由题意将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校. 则不同的报名方法共有种. 故选：B. 6．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（    ） A．36种 B．24种 C．18种 D．12种 【答案】C 【分析】分教师甲与2名学生去北京与教师甲与另一名教师及2名学生去北京两种情况分类讨论可求分配方案的方法数. 【详解】当教师甲与2名学生去北京时，分配方案共有（种）； 当教师甲与另一名教师及2名学生去北京时，分配方案共有（种）， 综上，分配方案共有（种）. 故选：C. 7．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（    ） A．120种 B．84种 C．52种 D．48种 【答案】C 【分析】利用间接法，先求出8人中任选3人的方案，再求出没有女生的方案，即可求解. 【详解】8人中任选3人的组队方案有种， 没有女生的方案有种， 所以符合要求的组队方案有种. 故选：C. 强化练习 计数原理 1．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．75种 C．10种 D．20种 【答案】D 【分析】 由简单计数原理求不同选法数. 【详解】 在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任选一首播放，不同的选法共有种. 故选：D 2．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（    ） A．3 B．9 C．24 D．以上都不对 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理可求结果. 【详解】由题意可知，可以乘汽车、火车、轮船三种交通工具，汽车发3次，火车发4次，轮船发2次， 则由分类加法计数原理可得共有种不同走法. 故选：B. 3．集合，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在第二象限内的点的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数． 若集合提供横坐标，集合提供纵坐标，则符合题意的点有，共2个； 若集合提供纵坐标，集合提供横坐标，则有，，共4个． 综上，符合题意的点的个数为. 故选：D． 排列与排列数 1.计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据阶乘的定义，利用公式计算即可. 【详解】 由阶乘公式计算，. 故选：C. 2．从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数的定义即可求解. 【详解】根据排列数的定义， 可得从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是. 故选：B 3．有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】全排列问题，利用排列知识进行求解. 【详解】2名老师和3名同学共5人站成一排照相，属于全排列问题，故不同站法有种. 故选：B 4．从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取4个，放在编号为A，B，C，D的4个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中的不同的方法数是（    ） A．24 B．48 C．54 D．96 【答案】D 【分析】利用有限制条件的排列问题即可求得每盒一球且2号球不能放在B盒中的不同的方法数 【详解】先在编号为1，3，4，5的4个球中任取1个放在B盒中， 再将余下的3个球与2号球放在一起，从中选3个球放在编号为 A，C，D的3个盒子中，每盒一球，即可完成题目要求. 则符合题给要求的不同的方法数为 故选：D 5．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有（ ） A．18种 B．12种 C．9种 D．6种 【答案】B 【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定剩下盒子的选择情况，进而根据分步计数原理求得答案． 【详解】由于1号盒子不能放1号和2号球，则1号盒子有3号球、4号球2种方法，则剩下3个盒子各放一个球有种方法，一共有种方法．故选B． 6．某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（    ） A．50 B．100 C．300 D．600 【答案】D 【分析】利用排列及排列数公式即可求解. 【详解】由题意可知，他们发出的微信总数是. 故选：D. 7．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（    ） A．48 B．96 C．120 D．240 【答案】D 【分析】相邻元素运用捆绑法解决即可. 【详解】第一步将两名女生看作一个整体与4名男生全排列，第二步将两名女生内部排列，即：. 故选：D. 8．从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成（    ）个三位偶数 A．30 B．24 C．18 D．36 【答案】A 【分析】分个位为0、个位为2或4两种情况讨论得解. 【详解】当个位为0时，先从1,2,3,4中选出两个数字排列在百位和十位，共有种方法； 当个位为2或4时，先从2, 4中选出1个数字排列在个位，有种方法，再从剩下的3个非0数字中选一个排在百位，有种方法，最后从剩下的3个数字中选一个排在十位，有种方法，共有种方法. 综合得能组成个三位偶数. 故选：A 9．、、、四人并排站成一排，如果与相邻，那么不同的排法种数是（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．23种 【答案】B 【分析】利用捆绑法求解相邻问题． 【详解】由题意，因为与相邻，将与放在一起，共有种排法，将与看成一个整体，与、进行全排列，共有种排法，综上共有种排法， 故选：B． 10．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（    ）种排法？ A．72 B．36 C．24 D．12 【答案】A 【分析】先排唱歌节目，利用插空法排舞蹈节目即可. 【详解】先排三个唱歌节目这有：种情况， 然后四个空排两个舞蹈节目这有：种情况， 所以舞蹈节目不能相邻的情况有：情况. 故选：A. 11．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 【答案】B 【分析】先分析小明的分配方法，再将另外3名志愿者全排列，由分步乘法计数原理计算可得答案． 【详解】志愿者小明不去花样滑冰项目，则小明有3种分配方法， 将另外3名志愿者分配剩下的3个项目，有种分配方法， 根据分步乘法计数原理可得不同的分配方案共有种． 故选：B． 12．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】先排好教师再排学生即可. 【详解】2名教师排在两边有种排法，3名学生排在中间有 种排法， 所以共有 种排法； 故选：B. 13．甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．48种 【答案】B 【分析】题目关键点为甲不站在两端，则甲站中间2个位置，先排好甲以后，剩余3个位置其余的三位同学进行全排列即可. 【详解】甲站位的排列数为，其余三位学生的全排列数为， 所有的排列方式有：. 故选：B. 组合与组合数 1.《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》是我国著名的四大古典小说，若从这四本小说中任取2本，则“取到《三国演义》”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出从这四本小说中任取2本的情况，再求出取到《三国演义》的情况，利用古典概型求概率公式进行求解. 【详解】从这四本小说中任取2本，共有种情况， 其中取到《三国演义》，再从剩余3本中选择1本，共有种， 故概率为， 故选：A. 2．将4名消防队员分配到3个不同社区做宣传，每个社区至少1名，则不同的分配方案有（    ） A．24种 B．36种 C．60种 D．90种 【答案】B 【分析】根据分配分组问题将4名消防员按2，1，1的方式分到三个社区，用分步乘法原理即可求解. 【详解】将4个消防员分配到三个社区，则其中一个社区分两名消防员，另外两个社区分别分一名消防员；故先从4个消防员中选2人去其中一个小区共有种，然后剩下两名消防员分别去一个小区共有种，根据分步乘法原理得： 故选：B 3．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．60种 【答案】A 【分析】根据组合数的计算即可求解. 【详解】从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，因此只需要从剩下4人选出两个即可，即. 故选：A 4．从甲、乙、丙、丁 四个人中选取2名参加会议，不同的选取方法有（    ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 【答案】A 【分析】利用组合直接求解. 【详解】按照组合的定义，从甲、乙、丙、丁 四个人中选取2名参加会议，有种. 故选：A 真题演练 1.（2022年高等职业教育分类考试数学第9题）从4名男生和3名女生组成的班委中，选3名班长候选人，要求3名班长候选人中男生和女生均至少有1名，则不同的选法共有（ ） A．12种 B．18种 C．30种 D．35种 【答案】A 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 由题可知，只选不用排，即为组合，选3名班长候选人，要求3名班长候选人中男生和女生均至少有1名 即：班长候选人男生1名，女生1名，还有一个名额就从剩下的5人在选择，所以不同的选法共有种 故答案为：A. 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第8题）袋中有8个大大小小相同的球，其中白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球的取法有（ ） A．30种 B．36种 C．42种 D．60种 【答案】B 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 方法一(反面)：由题可知，任取3个球有顺序，即选还要排，即为排列，白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球，我们可以算反面即：从8个球中选择3个球，排除掉全是白球的情况：种 方法而(分类)：由题可知，白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球，可分类为：1个红球，2个白球、2个红球，1个白球 所以1个红球，2个白球：种、2个白球、2个红球，1个白球：种，所以至少有1个红球的取法有30+6=36种 故答案为：B. 3.（2020年高等职业教育分类考试数学第8题）某学习小组有男生5人，女生3人，从男生中任选2人，女生中任选1人参加测试，则不同的选法共有（ ） A．15种 B．20种 C．30种 D．40种 【答案】C 【解析】本题考查分步计数原理、排列与组合。 由题可知，任选2人参加测试无顺序，只选不用排，即为组合，只用从男生5人任选2人，女生3人任选1人即可，所以有：种 故答案为：C. 4.（2019年高等职业教育分类考试数学第9题）将6名学生排成一排，其中甲、乙两名学生必须相邻，则不同的选法共有（ ） A．120 B．160 C．240 D．320 【答案】C 【解析】本题考查分步计数原理、排列与组合。 (困绑法)由题可知，由题可知，6名学生排成一排，有顺序，即选还要排，即为排列，不妨将甲、乙两名学生困绑在一起，即种，剩余的4人排列为：种，再将困绑在一起的甲、乙插入剩余的4人中即种，所以不同的选法共有种 故答案为：C. 5.（2018年高等职业教育分类考试数学第8题）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，任取出三个数，其和为偶数的取法共有（ ） A．34 B．42 C．44 D．50 【答案】C 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 由题可知，这5个奇数，4个偶数中，任取出三个数，其和为偶数可分类为：3个偶数、1个偶数2个奇数。 3个偶数：种、1个奇数2个偶数：种 所以不同的选法共有4+40=44种 故答案为：C. 6.（2017年高等职业教育分类考试数学第12题）从1，2，3，4，5五个数中随机地又放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次的取法总数为（ ） A．16种 B．48种 C．75种 D．96种 【答案】B 【解析】本题考查分步计数原理、排列与组合。 由题可知五个数中随机地又放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次，即只在三个数字出现一次有3种情况。 数字2出现在第一次：种；数字2出现在第而次：种； 数字2出现在第三次：种 所以不同的选法共有种 故答案为：B. 7.（2016年高等职业教育分类考试数学第12题）先将3名学生安排到4个实习基地实习，要求每个实习基地安排的学生不超过2个，则取法共有（ ） A．24种 B．48种 C．60种 D．81种 【答案】B 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 由题可知，先将3名学生安排到4个实习基地实习，要求每个实习基地安排的学生不超过2个可分类为：0，1，1，1，；0，0，1，2两种. 0，1，1，1有种；0，0，1，2有种。 所以不同的选法共有24+36=60种。 故答案为：B. 8.（2015年高等职业教育分类考试数学第12题）有4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，则不同的取法共有（ ） A．60种 B．90种 C．120种 D．180种 【答案】B 【解析】本题考查分步计数原理、排列与组合。 由题可知，有4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，有顺序，即为排列。 从6个不同的盒子中选出2个盒子可能的总数有：种。 从4个不同的球中选出2个球可能的总数有：种。 所以4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，则不同的取法共有种 故答案为：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 基础巩固 1 计数原理 1 排列与排列数 2 组合与组合数 3 强化练习 4 计数原理 4 排列与排列数 4 组合与组合数 5 真题演练 6 基础巩固 计数原理 1．某班有男生13人，女生17人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．17种 C．221种 D．13种 2．由数字1，2，3，4可以组成有重复数字的三位奇数的个数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．32 3．甲、乙2名同学准备报名参加，，三个社团，每人报且只报一个社团，不同的报名方法有（    ） A．9种 B．6种 C．4种 D．3种 4．三名同学分别从英语和日语中选修一门外语课程，选法有（    ）种． A． B． C． D． 5．有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（    ） A．3种 B．12种 C．60种 D．不同于以上的答案 6．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有（　　） A．50种 B．26种 C．24种 D．616种 7．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为奇数的不同取法的种数为（　　） A．25 B．12 C．9 D．6 8．已知，，则可表示不同的值的个数为（　　） A．8 B．12 C．10 D．9 9．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，从一层到4层共有（    ）种走法. A．6 B． C． D． 11．车上有6名乘客，沿途有3个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（    ） A． B． C．120 D．20 12．甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（    ）种． A． B． C． D． 13．某小组有名男生，名女生，从中任选男生和女生各名去参加座谈会，则不同的选法有（    ） A．48种 B．24种 C．14种 D．12种 14．完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（    ） A． B． C． D． 15．有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为（    ） A．243 B．125 C．60 D．120 16．某商店共有，，三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是品牌，乙买的不是品牌，则这三人买水杯的情况共有（    ） A．3种 B．7种 C．12种 D．24种 17．用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（   ） A．16 B．24 C．36 D．48 18．甲同学计划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读，则不同的选法共有（    ） A．81种 B．64种 C．12种 D．7种 19．学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（    ） A．8 B．28 C．20 D．15 20．甲､乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共有（   ） A．6种 B．12种 C．3种 D．9种 排列与排列数 1．某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻，丙与丁互不相邻的不同排法有（    ） A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 2．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为（    ） A．120 B．86 C．72 D．60 3．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 4．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（　　） A．12 B．36 C．48 D．72 5．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（    ） A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 6．某电影要在所大学里轮流放映，则不同的轮映顺序有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（    ） A．10 B．20 C．24 D．30 组合与组合数 1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 3．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有　　　　　　　（　　） A．种 B．3！ C．种 D．以上均不对 4．从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 5．，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（    ） A．30种 B．36种 C．72种 D．81种 6．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（    ） A．36种 B．24种 C．18种 D．12种 7．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（    ） A．120种 B．84种 C．52种 D．48种 强化练习 计数原理 1．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．75种 C．10种 D．20种 2．从地到地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（    ） A．3 B．9 C．24 D．以上都不对 3．集合，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在第二象限内的点的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 排列与排列数 1.计算（    ） A． B． C． D． 2．从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（    ） A． B． C． D． 3．有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有（   ） A． B． C． D． 4．从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取4个，放在编号为A，B，C，D的4个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中的不同的方法数是（    ） A．24 B．48 C．54 D．96 5．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有（ ） A．18种 B．12种 C．9种 D．6种 6．某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（    ） A．50 B．100 C．300 D．600 7．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（    ） A．48 B．96 C．120 D．240 8．从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成（    ）个三位偶数 A．30 B．24 C．18 D．36 9．、、、四人并排站成一排，如果与相邻，那么不同的排法种数是（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．23种 10．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（    ）种排法？ A．72 B．36 C．24 D．12 11．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 12．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 13．甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．48种 组合与组合数 1.《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》是我国著名的四大古典小说，若从这四本小说中任取2本，则“取到《三国演义》”的概率是（    ） A． B． C． D． 2．将4名消防队员分配到3个不同社区做宣传，每个社区至少1名，则不同的分配方案有（    ） A．24种 B．36种 C．60种 D．90种 3．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（    ） A．6种 B．12种 C．36种 D．60种 4．从甲、乙、丙、丁 四个人中选取2名参加会议，不同的选取方法有（    ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 真题演练 1.（2022年高等职业教育分类考试数学第9题）从4名男生和3名女生组成的班委中，选3名班长候选人，要求3名班长候选人中男生和女生均至少有1名，则不同的选法共有（ ） A．12种 B．18种 C．30种 D．35种 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第8题）袋中有8个大大小小相同的球，其中白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球的取法有（ ） A．30种 B．36种 C．42种 D．60种 3.（2020年高等职业教育分类考试数学第8题）某学习小组有男生5人，女生3人，从男生中任选2人，女生中任选1人参加测试，则不同的选法共有（ ） A．15种 B．20种 C．30种 D．40种 4.（2019年高等职业教育分类考试数学第9题）将6名学生排成一排，其中甲、乙两名学生必须相邻，则不同的选法共有（ ） A．120 B．160 C．240 D．320 5.（2018年高等职业教育分类考试数学第8题）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，任取出三个数，其和为偶数的取法共有（ ） A．34 B．42 C．44 D．50 6.（2017年高等职业教育分类考试数学第12题）从1，2，3，4，5五个数中随机地又放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次的取法总数为（ ） A．16种 B．48种 C．75种 D．96种 7.（2016年高等职业教育分类考试数学第12题）先将3名学生安排到4个实习基地实习，要求每个实习基地安排的学生不超过2个，则取法共有（ ） A．24种 B．48种 C．60种 D．81种 8.（2015年高等职业教育分类考试数学第12题）有4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，则不同的取法共有（ ） A．60种 B．90种 C．120种 D．180种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$