2024-2025学年沪教版八年级数学上学期期中模拟试卷 测试范围：二次根式、一元二次方程、函数的概念 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

2024-2025学年沪教版八年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：二次根式、一元二次方程、函数的概念 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（19-20八年级上·上海浦东新·阶段练习）下列图象不能反映是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·上海·期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是(   ) A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·上海静安·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·上海闵行·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（      ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．（23-24八年级上·上海金山·期中）下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·上海静安·期中）下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（22-23八年级上·上海青浦·期中）写出的一个有理化因式 8．（22-23八年级上·上海·期中）若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为 cm（保留根式）． 9．（23-24八年级上·上海青浦·期中）函数的定义域是 ． 10．（八年级上·上海松江·期中）方程的解是 ． 11．（23-24八年级上·上海松江·期中）要使式子有意义，则x的取值范围是 ． 12．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如果关于的方程没有实数根，那么 的取值范围是 ． 13．（23-24八年级上·上海宝山·期中）如图，数轴上点所对应的数为，化简： ．    14．（20-21八年级上·上海普陀·期中）已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是 ． 15．（21-22八年级上·上海杨浦·期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ． 16．（22-23八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 17．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的，则每次降价百分率为 ． 18．（23-24八年级上·上海松江·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的一元二次方程（a是常数，且）是“差1方程”，则a的值为 ． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）用配方法解方程： 20．（22-23八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)用配方法：． (3)； 21．（23-24八年级上·上海闵行·期中）计算： 22．（23-24八年级上·上海金山·期中）已知关于x的一元二次方程方程（m为常数），如果方程根的判别式的值为1，请求出m的值以及方程的根． 23．（22-23八年级上·上海青浦·期中）如图，利用18米长的一段墙，用篱笆围成一个如图所示的长方形养鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，每块区域的前面各开一个宽1米的门，总共用去篱笆37米，为了使这个长方形养鸡场的面积达到126平方米，求、边长各为多少米？ 24．（21-22八年级上·上海·期中）化简求值：当时， (1)求的值； (2)求的值 25．（22-23八年级上·上海浦东新·期中）某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？ (2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 26．（19-20八年级上·上海黄浦·期中）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题： (1)小强去学校时下坡路长 千米； (2)小强下坡的速度为 千米/分钟； (3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟. 27．（23-24八年级上·上海青浦·期中）观察下列等式 ； ； ； …… 请你直接写出以下计算结果： (1)请你猜测_________，_________； (2)针对上述各式显示的规律，请你猜测 ___________（，为整数）； (3)利用上述规律计算： ______（，为整数）． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版八年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：二次根式、一元二次方程、函数的概念 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（19-20八年级上·上海浦东新·阶段练习）下列图象不能反映是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”即可得. 【详解】观察四个图象，A选项中对于的每一个确定的值，y的值都不唯一，这不符合y是x的函数的定义；B、C、D三个选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合y是x的函数的定义. 故答案为A. 【点睛】本题考查了函数的定义，理解函数定义，结合图象是解题关键. 2．（22-23八年级上·上海·期中）下列各根式中，与是同类二次根式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】化为最简二次根式、同类二次根式 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A. ，与是同类二次根式； B. ，与不是同类二次根式； C. ，与不是同类二次根式； D. ，与不是同类二次根式； 故选：A． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 3．（23-24八年级上·上海静安·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】利用最简二次根式定义判断即可；此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：A、原式，不符合题意 B、原式不符合题意 C、原式不符合题意 D、是最简二次根式，符合题意 故选：D． 4．（23-24八年级上·上海闵行·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（      ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了对根的判别式的理解和掌握，根据根的判别式进行推理是解答本题的关键． 求出根的判别式的值，根据结果判断它的正、负，根据根的判别式得到答案． 【详解】解：由已知得： 一元二次方程， ， 无论取何值，，即， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：． 5．（23-24八年级上·上海金山·期中）下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义“只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程即为一元二次方程”．根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、方程不是整式方程，则此项不符合题意； B、方程整理为，是一元一次方程，则此项不符合题意； C、方程整理为，是一元二次方程，则此项符合题意； D、方程中当时，方程为，是一元一次方程，则此项不符合题意； 故选：C． 6．（22-23八年级上·上海静安·期中）下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法、同类二次根式 【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可． 【详解】A.，不是互为倒数，选项错误； B.若，由于，则，选项错误； C.若与是同类二次根式，则与3不一定相等，选项正确； D.由可得，结合可得，，则，选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键． 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（22-23八年级上·上海青浦·期中）写出的一个有理化因式 【答案】(答案不唯一) 【知识点】分母有理化 【分析】本题考查有理化因式，根据有理化因式的定义求解即可．有理化因式即为与之乘积为有理式的因式． 【详解】解：由得：的一个有理化因式可以是：， 故答案为：(答案不唯一)． 8．（22-23八年级上·上海·期中）若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为 cm（保留根式）． 【答案】 【知识点】二次根式的除法 【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，利用二次根式的除法运算. 【详解】解：由题意可得：长方形宽， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的除法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键. 9．（23-24八年级上·上海青浦·期中）函数的定义域是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数和分母不等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．（18-19八年级上·上海松江·期中）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴或， 解得， 故答案为：． 11．（23-24八年级上·上海松江·期中）要使式子有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如果关于的方程没有实数根，那么 的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级上·上海宝山·期中）如图，数轴上点所对应的数为，化简： ．    【答案】/ 【知识点】实数与数轴、利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式的化简；先根据数轴求出，再根据进行化简． 【详解】解：由数轴得：， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（20-21八年级上·上海普陀·期中）已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是 ． 【答案】3 【知识点】一元二次方程的解 【分析】把方程的根代入方程即可求解． 【详解】解：∵有一个根是， ∴ ， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是理解方程的根一定满足方程，代入求解． 15．（21-22八年级上·上海杨浦·期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ． 【答案】-3 【知识点】一元二次方程的一般形式、一元二次方程的定义 【分析】根据题意可得： 且 ，即可求解． 【详解】解：将一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9整理得： （m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0， ∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0， ∴ 且 ， 解得： ． 故答案为：-3 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式 是解题的关键． 16．（22-23八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】5 【知识点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）即可得． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ，， 解得，， ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题关键． 17．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的，则每次降价百分率为 ． 【答案】 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】设降价的百分率为，根据降价后的价格为降价前的，列方程即可解答． 【详解】解：设降价的百分率为， 根据题意，可得， 解得，（舍去）， 每次降价百分率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确读懂题意，得到等量关系是解题的关键． 18．（23-24八年级上·上海松江·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的一元二次方程（a是常数，且）是“差1方程”，则a的值为 ． 【答案】或 【知识点】新定义下的实数运算、一元二次方程的根与系数的关系、通过对完全平方公式变形求值、因式分解法解一元二次方程 【分析】根据题意可得，可得，求得，再根据一元二次方程的根与系数的关系可得，求得，从而可得，再解分式方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程是“差1方程”， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查新定义、一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程、完全平方公式，理解新定义求得，，是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）用配方法解方程： 【答案】． 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了用配方法解方程．首先移项，把常数项移到等号的右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可使左边变形成完全平方式，右边是常数，直接开方即可求解． 【详解】解：移项得， 一次项系数化为1得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：． 20．（22-23八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)用配方法：． (3)； 【答案】(1)， (2)， (3)， 【知识点】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程 【分析】（1）先展开，再合并，最后用因式分解来求解； （2）加一个4减一个4，再直接开方，进行求解； （3）直接利用公式法进行求解． 【详解】（1）解： ， 解得：，； （2）解： 解：，； （3）解： ， ，，， ， ， 解得：， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、配方法、公式法进行求解． 21．（23-24八年级上·上海闵行·期中）计算： 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查二次根式的乘除法．根据二次根式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 22．（23-24八年级上·上海金山·期中）已知关于x的一元二次方程方程（m为常数），如果方程根的判别式的值为1，请求出m的值以及方程的根． 【答案】m的值为6，方程的根为和 【知识点】一元二次方程的定义、因式分解法解一元二次方程、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，利用二次项系数非零及根的判别式，可列出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之可得出m的值，再将m的值代入原方程，利用因式分解法解方程，即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程方程（m为常数）的根的判别式的值为1， ∴， 解得：， 将代入原方程得：， ∴， 解得：，， ∴m的值为6，方程的根为和． 23．（22-23八年级上·上海青浦·期中）如图，利用18米长的一段墙，用篱笆围成一个如图所示的长方形养鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，每块区域的前面各开一个宽1米的门，总共用去篱笆37米，为了使这个长方形养鸡场的面积达到126平方米，求、边长各为多少米？ 【答案】的长为7米，的长为18米． 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】设为x米，则为米，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设为x米，则为米， 由题意得：， 解得：，， 当时， ， 当时， （不合题意，舍去）， 答：的长为7米，的长为18米． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 24．（21-22八年级上·上海·期中）化简求值：当时， (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1)；20 (2)； 【知识点】已知字母的值，化简求值 【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入数据即可求解； （2）利用完全平方公式和提公因式分解因式，再代入数据即可求解． 【详解】（1）解：， ∵， ∴原式 ； （2）解：， ∵， ∴原式． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力． 25．（22-23八年级上·上海浦东新·期中）某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？ (2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 【答案】(1)把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元 (2)将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元 【知识点】配方法的应用、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】对于（1），设商品的售价定为x元，再表示出单间利润和销售量，然后根据单间利润×销售量=总利润列出方程，再求出解即可； 对于（2），设这天的利润为y元，结合（1）列出函数关系式，再配方讨论极值即可． 【详解】（1）设每件商品的售价定为x元，依题意，得 ， 整理得：， 解得：，， ∴把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元； （2）设这天的利润为y元， 则， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为1210， 答：将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，函数最大值的问题等，根据等量关系列出关系式（方程）是解题的关键． 26．（19-20八年级上·上海黄浦·期中）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题： (1)小强去学校时下坡路长 千米； (2)小强下坡的速度为 千米/分钟； (3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟. 【答案】（1）2（2）0.5（3）14 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度； （2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度； （3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间． 【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）． 故答案为2； （2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟． 故答案为0.5； （3）小强上坡时的速度为：1÷6=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：=14（分钟）． 故答案为14． 【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 27．（23-24八年级上·上海青浦·期中）观察下列等式 ； ； ； …… 请你直接写出以下计算结果： (1)请你猜测_________，_________； (2)针对上述各式显示的规律，请你猜测 ___________（，为整数）； (3)利用上述规律计算： ______（，为整数）． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】运用平方差公式进行运算、分母有理化、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理数，熟练掌握相分母有理化的方法和步骤是解题的关键． （1）根据题目所给的运算方法进行计算即可； （2）根据题目所给的运算方法进行计算即可； （3）根据（1）（2）的运算结果，将算式化简，根据平方差公式将分母有理化，再进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， ， 故答案为：，． （2）解：， 故答案为：． （3）解：根据题意可得： ， 故答案为：． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$