专项05：小数四则混合运算和简便运算-2024-2025学年五年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项突破05、小数四则混合运算和简便运算 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、小数的四则混合运算 （1）小数的四则运算满足交换律、结合律和分配律。 （2）计算小数乘法时，关键是确定乘积的小数点的位置。 （3）计算小数除法时，关键是小数点位置的确定。 （4）四则混合运算的顺序 ①没有括号的混合运算的顺序： 一个算式里，如果只有同一级运算，要从左往右依次计算。 一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 ②有括号的混合运算的顺序： 一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【特别提醒】 （1）小数四则运算要注意凑整。 （2）一个正数，除以一个小于1的数，商比它大；乘以一个小于1的数，积比它小。即根据积、商变化的规律来判断。 2、小数的简便运算 （1）加法交换律：在两个数的加法运算；中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：a＋b＝b＋a （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （3）乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a； （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。字母表示： ① （a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝（a＋b）×c； ② a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）； （6）连减定律 ① 一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—（b＋c）；a—（b＋c）＝a—b—c； ② 在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b； （7）连除定律 ① 一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷（b×c）＝a÷b÷c； ② 在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b。 【典型例题】（23-24五年级上·广东东莞·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。 6.5×0.65＋0.35×6.5    57.5－57.5÷2.5    2.5×0.35×40 5.4×10.1    （7.2＋7.2÷3.6）÷0.5    25.9÷12.5÷0.8 【答案】6.5；34.5；35；54.54；18.4；2.59 【分析】6.5×0.65＋0.35×6.5，根据乘法分配律，原式化为：6.5×（0.65＋0.35），再进行计算； 57.5－57.5÷2.5，先计算除法，再计算减法； 2.5×0.35×40，根据乘法交换律，原式化为：2.5×40×0.35，再进行计算； 5.4×10.1，把10.1化为10＋0.1，原式化为：5.4×（10＋0.1），再根据乘法分配律，原式化为：5.4×10＋5.4×0.1，再进行计算； （7.2＋7.2÷3.6）÷0.5，先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法； 25.9÷12.5÷0.8，根据除法性质，原式化为：25.9÷（12.5×0.8），再进行计算。 【详解】6.5×0.65＋0.35×6.5 ＝6.5×（0.65＋0.35） ＝6.5×1 ＝6.5 57.5－57.5÷2.5 ＝57.5－23 ＝34.5 2.5×0.35×40 ＝2.5×40×0.35 ＝100×0.35 ＝35 5.4×10.1 ＝5.4×（10＋0.1） ＝5.4×10＋5.4×0.1 ＝54＋0.54 ＝54.54 （7.2＋7.2÷3.6）÷0.5 ＝（7.2＋2）÷0.5 ＝9.2÷0.5 ＝18.4 25.9÷12.5÷0.8 ＝25.9÷（12.5×0.8） ＝25.9÷10 ＝2.59 【变式训练1】（23-24五年级上·山东济宁·期末）脱式计算。 32.34÷2.1×0.45      （9－2.78）×15÷3.11 （1.36＋4.85）÷（0.15×6）    2.85÷[（1.3＋0.6）×5] 【答案】6.93；30；6.9；0.3 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先算减法，再算乘法，最后算除法； （3）先同时计算加法和乘法，再算除法； （4）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】32.34÷2.1×0.45   ＝15.4×0.45 ＝6.93 （9－2.78）×15÷3.11 ＝6.22×15÷3.11 ＝93.3÷3.11 ＝30 （1.36＋4.85）÷（0.15×6） ＝6.21÷0.9 ＝6.9 2.85÷[（1.3＋0.6）×5] ＝2.85÷[1.9×5] ＝2.85÷9.5 ＝0.3 【变式训练2】（23-24五年级上·广东江门·期末）脱式计算。 7.05×2.4－5.7    21.6÷0.8－1.2     0.4×（3.2－0.8）÷1.2 【答案】11.22；25.8；0.8 【分析】（1）根据四则运算顺序，先算乘法，再算减法； （2）根据四则运算顺序，先算除法，再算减法； （3）根据四则运算顺序，先算小括号里的减法，得到，然后先算即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 【变式训练3】（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 0.125×3.2×0.25       28.4×99＋28.4 13÷0.4÷2.5         20.9＋10.5÷（5.2－3.7） 【答案】0.1；2840；13；27.9 【分析】（1）把3.2分为0.8和4，然后用乘法交换律和结合律计算； （2）运用乘法的分配律进行计算即可； （3）运用除法的性质简算； （4）先算小括号里的，再算括号外的除法，最后算加法。 【详解】（1）0.125×3.2×0.25 ＝0.125×（0.8×4）×0.25 ＝（0.125×0.8）×（4×0.25） ＝0.1×1 ＝0.1 （2）28.4×99＋28.4 ＝28.4×（99＋1） ＝28.4×100 ＝2840 （3）13÷0.4÷2.5 ＝13÷（0.4×2.5） ＝13÷1 ＝13 （4）20.9＋10.5÷（5.2－3.7） ＝20.9＋10.5÷1.5 ＝20.9＋7   ＝27.9 1．（23-24五年级上·全国·单元测试）计算下面各题。（能用简便方法计算的要用简便方法计算） 2.31×0.25×4            7.03×11.8－7.03×1.8 10.24÷0.8÷0.4            3.45÷（2.5×0.2） 【答案】2.31；70.3；32；6.9 【分析】（1）根据乘法结合律，先计算0.25×4，进行简便运算； （2）根据乘法分配律，进行简便运算； （3）根据混合运算的顺序，从左往右计算即可； （4）按照混合运算的顺序，先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】 2．（23-24五年级上·全国·单元测试）脱式计算（能简算的要用简便方法计算）。 4.8÷（1.2÷0.5）   12.8－12.8÷5 71.4÷（7×6） 0.65×101－0.65    5.7×1.2÷19      6.35÷0.2＋6.75 【答案】2；10.24；1.7；65；0.36；38.5 【分析】4.8÷（1.2÷0.5），先根据除法的性质去掉括号，再从左往右依次计算即可； 12.8－12.8÷5，先计算除法，再算减法； 71.4÷（7×6），先根据除法的性质去掉括号，再从左往右依次计算即可； 0.65×101－0.65，先将算式变为0.65×101－0.65×1，然后根据乘法分配律，将算式变为0.65×（101－1）进行简算即可； 5.7×1.2÷19，根据带符号搬家，将算式变为5.7÷19×1.2进行简算即可； 6.35÷0.2＋6.75，先计算除法，再算加法。 【详解】4.8÷（1.2÷0.5） ＝4.8÷1.2×0.5 ＝4×0.5 ＝2 12.8－12.8÷5 ＝12.8－2.56 ＝10.24 71.4÷（7×6） ＝71.4÷7÷6 ＝10.2÷6 ＝1.7 0.65×101－0.65 ＝0.65×101－0.65×1 ＝0.65×（101－1） ＝0.65×100 ＝65 5.7×1.2÷19 ＝5.7÷19×1.2 ＝0.3×1.2 ＝0.36 6.35÷0.2＋6.75 ＝31.75＋6.75 ＝38.5 3．（23-24五年级上·全国·单元测试）脱式计算。 26÷0.13×0.54    0.75×18－0.15    2.05÷0.82＋33.6 【答案】108；13.35；36.1 【分析】（1）根据同级运算，按从左往右的顺序计算，即先算除法，再算乘法。 （2）根据不同级运算，先算乘除，再算加减。即先算乘法，再算减法。 （3）根据不同级运算，先算乘除，再算加减。即先算除法，再算加法。 【详解】 4．（23-24五年级上·全国·期中）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.34×99＋2.34    10.9－0.9÷0.2＋1.8   5.85÷（1.3＋0.5）×6 6.33×101－6.33    16.2×4.5＋3.8×4.5   1.25×32×0.25 【答案】234；8.2；19.5；633；90；10 【分析】（1）（4）（5）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先算除法，再算减法，最后算加法； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算乘法； （6）先把32拆成8×4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1）2.34×99＋2.34 ＝2.34×99＋2.34×1 ＝2.34×（99＋1） ＝2.34×100 ＝234 （2）10.9－0.9÷0.2＋1.8 ＝10.9－4.5＋1.8 ＝6.4＋1.8 ＝8.2 （3）5.85÷（1.3＋0.5）×6 ＝5.85÷1.8×6 ＝3.25×6 ＝19.5 （4）6.33×101－6.33 ＝6.33×101－6.33×1 ＝6.33×（101－1） ＝6.33×100 ＝633 （5）16.2×4.5＋3.8×4.5 ＝（16.2＋3.8）×4.5 ＝20×4.5 ＝90 （6）1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 5．（23-24五年级上·福建莆田·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.57÷1.25÷8    8.6×19＋8.6    0.8×（6－8.5÷1.7） 【答案】0.457；172；0.8 【分析】（1）运用除法的性质，把原式化为4.57÷（1.25×8），依此进行计算即可； （2）运用乘法分配律，把原式化为8.6×（19＋1），依此进行计算即可； （3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可。 【详解】4.57÷1.25÷8 ＝4.57÷（1.25×8） ＝4.57÷10 ＝0.457 8.6×19＋8.6 ＝8.6×（19＋1） ＝8.6×20 ＝172 0.8×（6－8.5÷1.7） ＝0.8×（6－5） ＝0.8×1 ＝0.8 6．（22-23五年级上·河南信阳·期末）用简便方法计算。 6.4×0.25×12.5       9.98×9.9       8.72÷1.25÷8 【答案】20；98.802；0.875 【分析】6.4×0.25×12.5，先把6.4拆分为0.8×8，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（0.8×0.25）×（8×12.5）进行简算即可； 9.98×9.9，先把9.9拆分为10－0.1，然后根据乘法分配律，将算式变为9.98×10－9.98×0.1进行简算即可； 8.72÷1.25÷8，根据除法的性质，将算式变为8.72÷（1.25×8）进行简算即可。 【详解】6.4×0.25×12.5 ＝0.8×8×0.25×12.5 ＝0.8×0.25×8×12.5 ＝（0.8×0.25）×（8×12.5） ＝0.2×100 ＝20 9.98×9.9 ＝9.98×（10－0.1） ＝9.98×10－9.98×0.1 ＝99.8－0.998 ＝98.802 8.72÷1.25÷8 ＝8.72÷（1.25×8） ＝8.75÷10 ＝0.875 7．（23-24五年级上·青海·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 12.5÷0.4×8    8.65－2.1÷1.4    3.27×4.08＋4.08×6.73 【答案】250；7.15；40.8 【分析】（1）先算即可简便运算； （2）按照四则运算顺序，先算除法，再算减法； （3）运用乘法分配律，先算即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 8．（23-24五年级上·福建莆田·期末）用简便方法计算。                【答案】80；10.1；0.88 【分析】根据乘法交换律和结合律进行简算即可。 将4.04改写成，原式变为，再根据乘法结合律进行简算即可。 根据商不变性质，被除数和除数同时乘8，原式变为，即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝10×8 ＝80 ＝ ＝ ＝1.01×10 ＝10.1 ＝ ＝ ＝0.88 9．（23-24五年级上·河南新乡·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 45.6÷2.5÷0.4       5.5×17.3＋82.7×5.5 （80－4.4）÷（4.3＋2.7）     2.5×3.2×1.25 【答案】45.6；550；10.8；10 【分析】（1）运用连除的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，进行计算即可； （2）运用乘法分配律进行简算即可； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法即可； （4）2.5×3.2×1.25改写成2.5×0.4×8×1.25，根据乘法交换律和乘法结合律进行简算即可。 【详解】（1）45.6÷2.5÷0.4 ＝45.6÷（2.5×0.4） ＝45.6÷1 ＝45.6 （2）5.5×17.3＋82.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋82.7） ＝5.5×100 ＝550 （3）（80－4.4）÷（4.3＋2.7）   ＝75.6÷7 ＝10.8 （4）2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（0.4×8）×1.25 ＝2.5×0.4×8×1.25 ＝（2.5×0.4）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 10．（23-24五年级上·黑龙江双鸭山·期末）能简算的要简算。 10÷0.2÷2.5     64×4.5＋36×4.5   1.25×3.2×0.8 【答案】20；450；3.2 【分析】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （2）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】（1）10÷0.2÷2.5 ＝10÷（0.2×2.5） ＝10÷0.5 ＝20 （2）64×4.5＋36×4.5 ＝（64＋36）×4.5 ＝100×4.5 ＝450 （3）1.25×3.2×0.8 ＝1.25×0.8×3.2 ＝1×3.2 ＝3.2 11．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）计算，能简便计算的要简便计算。 6.48÷[（3.3－2.7）×90]          5.5×17.3＋6.7×5.5 25×12.5×32           （2.8＋3.85÷3.5）×4.6 【答案】0.12；132；10000；17.94 【分析】6.48÷[（3.3－2.7）×90]，先算减法，再算乘法，最后算除法； 5.5×17.3＋6.7×5.5，利用乘法分配律进行简算； 25×12.5×32，将32拆成（4×8），利用乘法交换结合律进行简算； （2.8＋3.85÷3.5）×4.6，先算除法，再算加法，最后算乘法。 【详解】6.48÷[（3.3－2.7）×90] ＝6.48÷[0.6×90] ＝6.48÷54 ＝0.12 5.5×17.3＋6.7×5.5 ＝5.5×（17.3＋6.7） ＝5.5×24 ＝132 25×12.5×32 ＝25×12.5×（4×8） ＝（25×4）×（12.5×8） ＝100×100 ＝10000 （2.8＋3.85÷3.5）×4.6 ＝（2.8＋1.1）×4.6 ＝3.9×4.6 ＝17.94 12．（23-24五年级上·贵州铜仁·期中）计算下面各题，能简算的要算。 0.29×102      64×0.25×125     4.5×2.4－1.23 9.77×99＋9.77    1.05÷0.7＋18.9    19.5÷1.25÷8 【答案】29.58；2000；9.57；977；20.4；1.95 【分析】（1）把102看作（100＋2），再根据乘法分配律，0.29分别乘括号里的数，计算即可； （2）把64看作（2×4×8），4和0.25相乘，用括号括起来，8和125相乘，用括号括起来，先算括号里的数，再算括号外的数； （3）根据运算顺序，先乘除后加减； （4）把9.77看作9.77×1，再根据乘法分配律，把9.77提出来，99和1相加，用括号括起来，计算即可； （5）根据运算顺序，先乘除后加减； （6）把1.25÷8看作1.25×8，用括号括起来，先算括号内的数，再算括号外的数。 【详解】（1）0.29×102 ＝0.29×（100＋2） ＝0.29×100＋0.29×2 ＝29＋0.58 ＝29.58 （2）64×0.25×125 ＝（2×4×8）×0.25×125 ＝2×（4×0.25）×（8×125） ＝2×1×1000 ＝2×1000 ＝2000 （3）4.5×2.4－1.23 ＝10.8－1.23 ＝9.57 （4）9.77×99＋9.77 ＝9.77×99＋9.77×1 ＝9.77×（99＋1） ＝9.77×100 ＝977 （5）1.05÷0.7＋18.9 ＝1.5＋18.9 ＝20.4 （6）19.5÷1.25÷8 ＝19.5÷（1.25×8） ＝19.5÷10 ＝1.95 13．（23-24五年级上·湖北随州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。         【答案】92.5；0.45；20；36.7 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算； （2）利用除法的性质进行简便计算； （3）先计算小数除法，再计算加法； （4）先计算小数除法，再算小数乘法，最后算减法。 【详解】 14．（23-24五年级上·山西长治·期末）能简算的要简算。 0.125×3.2×0.25       8.8×12.5        4.5×10.1 28.4×99＋28.4       13÷0.4÷2.5     17.2－7.2÷0.8 【答案】0.1；110；45.45；2840；13；8.2 【分析】（1）先把3.2拆成0.4×8，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先把8.8拆成8×1.1，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （3）先把10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算； （6）先算除法，再算减法。 【详解】（1）0.125×3.2×0.25 ＝0.125×（0.4×8）×0.25 ＝（0.125×8）×（0.4×0.25） ＝1×0.1 ＝0.1 （2）8.8×12.5 ＝8×1.1×12.5 ＝8×12.5×1.1 ＝100×1.1 ＝110 （3）4.5×10.1 ＝4.5×（10＋0.1） ＝4.5×10＋4.5×0.1 ＝45＋0.45 ＝45.45 （4）28.4×99＋28.4 ＝28.4×99＋28.4×1 ＝28.4×（99＋1） ＝28.4×100 ＝2840 （5）13÷0.4÷2.5 ＝13÷（0.4×2.5） ＝13÷1 ＝13 （6）17.2－7.2÷0.8 ＝17.2－9 ＝8.2 15．（23-24五年级上·江西赣州·期中）计算下列各题。（能简算的要简算） 12.5×56          （8.6－2.6×0.8）÷0.01 16.8×10.1          （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5 【答案】700；652；169.68；36 【分析】12.5×56，将56拆成（8×7），利用乘法结合律进行简算； （8.6－2.6×0.8）÷0.01，先算乘法，再算减法，最后算除法； 16.8×10.1，将10.1拆成（10＋0.1），利用乘法分配律进行简算； （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5，求几个相同加数和的简便计算可以用乘法，据此将（3.6＋3.6＋3.6＋3.6）转化成3.6×4，利用乘法结合律进行简算。 【详解】12.5×56 ＝12.5×（8×7） ＝12.5×8×7 ＝100×7 ＝700 （8.6－2.6×0.8）÷0.01 ＝（8.6－2.08）÷0.01 ＝6.52÷0.01 ＝652 16.8×10.1 ＝16.8×（10＋0.1） ＝16.8×10＋16.8×0.1 ＝168＋1.68 ＝169.68 （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5 ＝3.6×4×2.5 ＝3.6×（4×2.5） ＝3.6×10 ＝36 16．（23-24五年级上·广东云浮·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）0.5×1.25×1.6        （2）7.4×1.5＋1.5＋1.6×1.5 （3）12.6×4.2÷1.4        （4）（34.7－6.2×2.4）÷1.2 （得数保留两位小数） 【答案】（1）1；（2）15；（3）37.8；（4）16.52 【分析】（1）把1.6分解成2×0.8，再运用乘法交换律和乘法结合律简算； （2）运用乘法分配律简算； （3）根据添括号的方法添上括号，先算除法，再算乘法； （4）先算乘法，再算减法，最后算除法。得数保留两位小数，商要算到小数部分第三位，再用四舍五入法取值。 【详解】（1）0.5×1.25×1.6   ＝0.5×1.25×（2×0.8） ＝（0.5×2）×（1.25×0.8） ＝1×1 ＝1       （2）7.4×1.5＋1.5＋1.6×1.5 ＝（7.4＋1＋1.6）×1.5 ＝10×1.5 ＝15 （3）12.6×4.2÷1.4      ＝12.6×（4.2÷1.4） ＝12.6×3 ＝37.8    （4）（34.7－6.2×2.4）÷1.2 ＝（34.7－14.88）÷1.2 ＝19.82÷1.2 ≈16.52 17．（23-24五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 0.125×5×16  0.28×2.3÷1.4 4.5×4.8÷15÷0.24   78÷25÷0.4 【答案】10；0.46；6；7.8 【分析】（1）把16拆成8×2，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）发现0.28和1.4有倍数关系，交换“×2.3”和“÷1.4”的位置进行简算； （3）发现4.5和15、4.8和0.24都有倍数关系，交换“×4.8”和“÷15”的位置，再两两结合进行简算； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】（1）0.125×5×16 ＝0.125×5×（8×2） ＝（0.125×8）×（5×2） ＝1×10 ＝10 （2）0.28×2.3÷1.4 ＝ 0.28÷1.4×2.3 ＝0.2×2.3 ＝0.46 （3）4.5×4.8÷15÷0.24 ＝4.5÷15×4.8÷0.24 ＝（4.5÷15）×（4.8÷0.24） ＝0.3×20 ＝6 （4）78÷25÷0.4 ＝78÷（25×0.4） ＝78÷10 ＝7.8 18．（23-24五年级上·全国·单元测试）能简算的要简算。 2.5×1.25×32   7.6×24.5÷3.8 35.8÷2.5÷4   14.6÷0.2÷50 【答案】100；49； 3.58；1.46 【分析】2.5×1.25×32，将32拆成（4×8），利用乘法交换结合律进行简算； 7.6×24.5÷3.8，交换乘数和除数的位置，先算除法，再算乘法比较简便； 35.8÷2.5÷4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； 14.6÷0.2÷50，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【详解】2.5×1.25×32 ＝2.5×1.25×（4×8） ＝（2.5×4）×（1.25×8） ＝10×10 ＝100 7.6×24.5÷3.8 ＝7.6÷3.8×24.5 ＝2×24.5 ＝49 35.8÷2.5÷4 ＝35.8÷（2.5×4） ＝35.8÷10 ＝3.58 14.6÷0.2÷50 ＝14.6÷（0.2×50） ＝14.6÷10 ＝1.46 19．（23-24五年级·广东珠海·期中）怎样简单就怎样算。                        【答案】5630；1000；10.76；832；5 【分析】563×3.8＋6.2×563 根据乘法分配律，原式化为：563×（3.8＋6.2），再进行计算即可。 32×12.5×2.5，把32化为4×8，原式化为：4×8×12.5×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（4×2.5）×（8×12.5），再进行计算即可。 38÷4＋6.3×0.2，先算乘除法，再算加法即可。 8.32×101−8.32 根据乘法分配律，原式化为：8.32×（101－1），再进行计算即可。 37.5÷[（13.7－8.7）×1.5]，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法即可。 【详解】563×3.8＋6.2×563 ＝563×（3.8＋6.2） ＝563×10 ＝5630 32×12.5×2.5 ＝4×8×12.5×2.5 ＝（4×2.5）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 38÷4＋6.3×0.2 ＝9.5＋1.26 ＝10.76 8.32×101－8.32 ＝8.32×（101－1） ＝8.32×100 ＝832 37.5÷[（13.7－8.7）×1.5] ＝ 37.5÷[5×1.5] ＝37.5÷7.5 ＝5 20．（23-24五年级·广东阳江·期中）简便计算。 4.8×101－4.8        36÷2.5÷4 【答案】480；3.6 【分析】4.8×101－4.8，逆用乘法分配律进行简算； 36÷2.5÷4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【详解】4.8×101－4.8 ＝4.8×（101－1） ＝4.8×100 ＝480 36÷2.5÷4 ＝36÷（2.5×4） ＝36÷10 ＝3.6 21．（23-24五年级·湖北武汉·期中）脱式计算，能简算的要简算。 9.07－22.78÷3.4   12.5×0.25×0.4×0.8    6.1×3.6＋3.6×3.9 【答案】2.37；1；36 【分析】9.07－22.78÷3.4，先算除法，再算减法； 12.5×0.25×0.4×0.8，根据乘法的交换律和结合律进行简便计算； 6.1×3.6＋3.6×3.9，根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】9.07－22.78÷3.4 ＝9.07－6.7 ＝2.37 12.5×0.25×0.4×0.8 ＝（12.5×0.8）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 6.1×3.6＋3.6×3.9 ＝（6.1＋3.9）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 22．（23-24五年级·广西南宁·期中）脱式计算，能简算的要简算。   12.5×20.24×8        8.8÷（3.2＋0.3×4） 0.63×38＋62×0.63     5.4÷0.4÷2.5 【答案】2024；2；63；5.4 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】（1）12.5×20.24×8 ＝12.5×8×20.24 ＝100×20.24 ＝2024 （2）8.8÷（3.2＋0.3×4） ＝8.8÷（3.2＋1.2） ＝8.8÷4.4 ＝2 （3）0.63×38＋62×0.63 ＝0.63×（38＋62） ＝0.63×100 ＝63 （4）5.4÷0.4÷2.5 ＝5.4÷（0.4×2.5） ＝5.4÷1 ＝5.4 23．（23-24五年级·广东江门·期中）计算下面各题。 9.16×1.5－0.5×9.16           31.5×5÷（6＋3） （32.2＋3.2×6）÷5            1320÷1.25÷8 【答案】9.16；17.5 10.28；132 【分析】（1）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，简便计算； （2）先计算括号里的加法，再按照从左到右的顺序依次计算； （3）先计算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法； （4）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），简便计算。 【详解】9.16×1.5－0.5×9.16   ＝9.16×（1.5－0.5） ＝9.16×1 ＝9.16 31.5×5÷（6＋3） ＝31.5×5÷9 ＝157.5÷9 ＝17.5 （32.2＋3.2×6）÷5 ＝（32.2＋19.2）÷5 ＝51.4÷5 ＝10.28 1320÷1.25÷8 ＝1320÷（1.25×8） ＝1320÷10 ＝132 24．（23-24五年级·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 53.7÷2.5÷0.4       0.35×101       3.7×4.8＋0.37×52 【答案】53.7；35.35；37 【分析】第一小题是小数的连除运算，先将两个除数相乘，再用被除数除以两个除数之积，运用小数除法计算得出答案；第二小题先将101＝100＋1，再根据小数乘法的分配律进行简便运算；第三小题中先将3.7＝0.37×10，再根据小数乘法的分配律提取公因数0.37，据此进行简便运算得出答案。 【详解】53.7÷2.5÷0.4 ＝53.7÷（2.5×0.4） ＝53.7÷1 ＝53.7 0.35×101 ＝ 0.35×（100＋1） ＝ 0.35×100＋0.35×1 ＝35＋0.35 ＝35.35 3.7×4.8＋0.37×52 ＝0.37×10×4.8＋0.37×52 ＝0.37×（10×4.8＋52） ＝0.37×（48＋52） ＝0.37×100 ＝37 25．（23-24五年级·湖北鄂州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 10.1×27        13.7×6.1＋3.9×13.7 21.9＋8.1÷3      87.5÷0.05÷2 【答案】272.7；137；24.6；875 【分析】10.1×27，将10.1拆成（10＋0.1），利用乘法分配律进行简算； 13.7×6.1＋3.9×13.7，逆用乘法分配律进行简算； 21.9＋8.1÷3，先算除法，再算加法； 87.5÷0.05÷2，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【详解】 26．（23-24五年级·甘肃平凉·期中）脱式计算。（能简算的要简算）                     【答案】16.9；19.8；53.9；2；18.3 【分析】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 （2）先将3.6改写成（0.9×4），再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 （3）先将9.8改写成（10－0.2），根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算 （4）先算乘法和除法，再算减法。 （5）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算 【详解】 27．（23-24五年级·湖北十堰·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 0.32×2.5×1.25　　　　6.4×3.6＋3.6×3.6　　　36.5÷1.25÷8 10.1×9.5          7.22＋3.2÷2.5 【答案】1；36；3.65；95.95；8.5 【分析】0.32×2.5×1.25，把0.32化为0.4×0.8，原式化为：0.4×0.8×2.5×1.25，再根据乘法交换律，原式化为：0.4×2.5×0.8×1.25，再根据乘法结合律，原式化为：（0.4×2.5）×（0.8×1.25），再进行计算； 6.4×3.6＋3.6×3.6，根据乘法分配律，原式化为：（6.4＋3.6）×3.6，再进行计算； 36.5÷1.25÷8，根据除法性质，原式化为：36.5÷（1.25×8），再进行计算； 10.1×9.5，把10.1化为10＋0.1，原式化为：（10＋0.1）×9.5，再根据乘法分配律，原式化为：10×9.5＋0.1×9.5，再进行计算； 7.22＋3.2÷2.5，先计算除法，再计算加法。 【详解】0.32×2.5×1.25 ＝0.4×0.8×2.5×1.25 ＝0.4×2.5×0.8×1.25 ＝（0.4×2.5）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 6.4×3.6＋3.6×3.6 ＝（6.4＋3.6）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 36.5÷1.25÷8 ＝36.5÷（1.25×8） ＝36.5÷10 ＝3.65 10.1×9.5 ＝（10＋0.1）×9.5 ＝10×9.5＋0.1×9.5 ＝95＋0.95 ＝95.95 7.22＋3.2÷2.5 ＝7.22＋1.28 ＝8.5 28．（23-24五年级·海南海口·期中）计算下面各题。 4×6.53×2.5      19.2×0.9＋0.1×19.2    8.1÷18＋0.27 【答案】65.3；19.2；0.72 【分析】4×6.53×2.5，根据乘法交换律，将算式变为4×2.5×6.53进行简算即可； 19.2×0.9＋0.1×19.2，根据乘法分配律，将算式变为19.2×（0.9＋0.1）进行简算即可； 8.1÷18＋0.27，先计算除法，再计算加法。 【详解】4×6.53×2.5 ＝4×2.5×6.53 ＝10×6.53 ＝65.3 19.2×0.9＋0.1×19.2 ＝19.2×（0.9＋0.1） ＝19.2×1 ＝19.2 8.1÷18＋0.27 ＝0.45＋0.27 ＝0.72 29．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）递等式计算。（能简算的要简算）           【答案】10；30.2；3.65；100 【分析】第一小题根据小数乘法的分配律，提取公因数2.5，进行简便运算得出答案；第二小题中，先计算小数除法，再计算小数加法得出答案；第三小题是小数的连除运算，可先将两个除数相乘，再用被除数除以两除数之积，得出答案；第四小题中可将32化为，运用小数乘法的交换律、结合律进行简便运算得出答案。 【详解】 30．（23-24五年级上·山西朔州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】3.2；25.2 【分析】17.28÷（0.18×30），先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法； 2.8×7.6＋1.4×2.8，根据乘法分配律，原式化为：2.8×（7.6＋1.4），再进行计算。 【详解】17.28÷（0.18×30） ＝17.28÷5.4 ＝3.2 2.8×7.6＋1.4×2.8 ＝2.8×（7.6＋1.4） ＝2.8×9 ＝25.2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学上册第三单元：小数除法 专项突破05、小数四则混合运算和简便运算 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、小数的四则混合运算 （1）小数的四则运算满足交换律、结合律和分配律。 （2）计算小数乘法时，关键是确定乘积的小数点的位置。 （3）计算小数除法时，关键是小数点位置的确定。 （4）四则混合运算的顺序 ①没有括号的混合运算的顺序： 一个算式里，如果只有同一级运算，要从左往右依次计算。 一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 ②有括号的混合运算的顺序： 一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【特别提醒】 （1）小数四则运算要注意凑整。 （2）一个正数，除以一个小于1的数，商比它大；乘以一个小于1的数，积比它小。即根据积、商变化的规律来判断。 2、小数的简便运算 （1）加法交换律：在两个数的加法运算；中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：a＋b＝b＋a （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （3）乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a； （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。字母表示： ① （a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝（a＋b）×c； ② a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）； （6）连减定律 ① 一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—（b＋c）；a—（b＋c）＝a—b—c； ② 在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b； （7）连除定律 ① 一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷（b×c）＝a÷b÷c； ② 在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b。 【典型例题】（23-24五年级上·广东东莞·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。 6.5×0.65＋0.35×6.5    57.5－57.5÷2.5    2.5×0.35×40 5.4×10.1    （7.2＋7.2÷3.6）÷0.5    25.9÷12.5÷0.8 【变式训练1】（23-24五年级上·山东济宁·期末）脱式计算。 32.34÷2.1×0.45      （9－2.78）×15÷3.11 （1.36＋4.85）÷（0.15×6）    2.85÷[（1.3＋0.6）×5] 【变式训练2】（23-24五年级上·广东江门·期末）脱式计算。 7.05×2.4－5.7    21.6÷0.8－1.2     0.4×（3.2－0.8）÷1.2 【变式训练3】（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 0.125×3.2×0.25       28.4×99＋28.4 13÷0.4÷2.5         20.9＋10.5÷（5.2－3.7） 1．（23-24五年级上·全国·单元测试）计算下面各题。（能用简便方法计算的要用简便方法计算） 2.31×0.25×4            7.03×11.8－7.03×1.8 10.24÷0.8÷0.4            3.45÷（2.5×0.2） 2．（23-24五年级上·全国·单元测试）脱式计算（能简算的要用简便方法计算）。 4.8÷（1.2÷0.5）   12.8－12.8÷5 71.4÷（7×6） 0.65×101－0.65    5.7×1.2÷19      6.35÷0.2＋6.75 3．（23-24五年级上·全国·单元测试）脱式计算。 26÷0.13×0.54    0.75×18－0.15    2.05÷0.82＋33.6 4．（23-24五年级上·全国·期中）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.34×99＋2.34    10.9－0.9÷0.2＋1.8   5.85÷（1.3＋0.5）×6 6.33×101－6.33    16.2×4.5＋3.8×4.5   1.25×32×0.25 5．（23-24五年级上·福建莆田·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 4.57÷1.25÷8    8.6×19＋8.6    0.8×（6－8.5÷1.7） 6．（22-23五年级上·河南信阳·期末）用简便方法计算。 6.4×0.25×12.5       9.98×9.9       8.72÷1.25÷8 7．（23-24五年级上·青海·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 12.5÷0.4×8    8.65－2.1÷1.4    3.27×4.08＋4.08×6.73 8．（23-24五年级上·福建莆田·期末）用简便方法计算。                9．（23-24五年级上·河南新乡·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 45.6÷2.5÷0.4       5.5×17.3＋82.7×5.5 （80－4.4）÷（4.3＋2.7）     2.5×3.2×1.25 10．（23-24五年级上·黑龙江双鸭山·期末）能简算的要简算。 10÷0.2÷2.5     64×4.5＋36×4.5   1.25×3.2×0.8 11．（23-24五年级上·四川遂宁·期末）计算，能简便计算的要简便计算。 6.48÷[（3.3－2.7）×90]          5.5×17.3＋6.7×5.5 25×12.5×32           （2.8＋3.85÷3.5）×4.6 12．（23-24五年级上·贵州铜仁·期中）计算下面各题，能简算的要算。 0.29×102      64×0.25×125     4.5×2.4－1.23 9.77×99＋9.77    1.05÷0.7＋18.9    19.5÷1.25÷8 13．（23-24五年级上·湖北随州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。         14．（23-24五年级上·山西长治·期末）能简算的要简算。 0.125×3.2×0.25       8.8×12.5        4.5×10.1 28.4×99＋28.4       13÷0.4÷2.5     17.2－7.2÷0.8 15．（23-24五年级上·江西赣州·期中）计算下列各题。（能简算的要简算） 12.5×56          （8.6－2.6×0.8）÷0.01 16.8×10.1          （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5 16．（23-24五年级上·广东云浮·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）0.5×1.25×1.6        （2）7.4×1.5＋1.5＋1.6×1.5 （3）12.6×4.2÷1.4        （4）（34.7－6.2×2.4）÷1.2 （得数保留两位小数） 17．（23-24五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 0.125×5×16  0.28×2.3÷1.4 4.5×4.8÷15÷0.24   78÷25÷0.4 18．（23-24五年级上·全国·单元测试）能简算的要简算。 2.5×1.25×32   7.6×24.5÷3.8 35.8÷2.5÷4   14.6÷0.2÷50 19．（23-24五年级·广东珠海·期中）怎样简单就怎样算。                        20．（23-24五年级·广东阳江·期中）简便计算。 4.8×101－4.8        36÷2.5÷4 21．（23-24五年级·湖北武汉·期中）脱式计算，能简算的要简算。 9.07－22.78÷3.4   12.5×0.25×0.4×0.8    6.1×3.6＋3.6×3.9 22．（23-24五年级·广西南宁·期中）脱式计算，能简算的要简算。   12.5×20.24×8        8.8÷（3.2＋0.3×4） 0.63×38＋62×0.63     5.4÷0.4÷2.5 23．（23-24五年级·广东江门·期中）计算下面各题。 9.16×1.5－0.5×9.16           31.5×5÷（6＋3） （32.2＋3.2×6）÷5            1320÷1.25÷8 24．（23-24五年级·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 53.7÷2.5÷0.4       0.35×101       3.7×4.8＋0.37×52 25．（23-24五年级·湖北鄂州·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 10.1×27        13.7×6.1＋3.9×13.7 21.9＋8.1÷3      87.5÷0.05÷2 26．（23-24五年级·甘肃平凉·期中）脱式计算。（能简算的要简算）                     27．（23-24五年级·湖北十堰·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 0.32×2.5×1.25　　　　6.4×3.6＋3.6×3.6　　　36.5÷1.25÷8 10.1×9.5          7.22＋3.2÷2.5 28．（23-24五年级·海南海口·期中）计算下面各题。 4×6.53×2.5      19.2×0.9＋0.1×19.2    8.1÷18＋0.27 29．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）递等式计算。（能简算的要简算）           30．（23-24五年级上·山西朔州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。          2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$