专项05：工程问题应用题（三大考点）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版六年级数学上册第三单元：分数除法 专项突破05、工程问题应用题（三大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 1、生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。 2、解答工程问题要注意： （1）把工作总量看作单位“1”。 （2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。 3、基本等量关系式： 工作总量÷工作效率之和＝工作时间。 4、利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 考点1：有具体量的工程问题 【典型例题】（23-24六年级·河北邢台·期末）一台磨面机，小时可以磨面吨，要磨面吨需要多少小时？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）加工同一种零件，甲小时加工80个，乙加工20个要用15分钟，甲、乙加工零件的速度相比，（    ）。 A．甲快 B．乙快 C．一样快 D．无法比较 【变式训练2】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一位工人师傅小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织（ ）米毯子；织1米长的毯子需要（ ）小时。照这样计算，织米长的毯子要用（ ）小时。 【变式训练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）某工程队挖一条8千米长的隧道，已经挖了3天，平均每天挖千米，剩下的要4天挖完，这4天平均每天挖多少千米？ 考点2：利用抽象的“1”解决实际问题 【典型例题】（23-24六年级上·全国·期末）修一条路，甲队单独修10天可以修完，乙队3天修了全长的。已知乙队每天比甲队少修20米。这条路全长多少米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）甲、乙两人打一份稿件，甲单独打要10小时完成，乙单独打要8小时完成。现在甲先打5小时，余下的由乙打，乙还要多少小时？ 【变式训练2】（23-24六年级·湖北·期末）学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 【变式训练3】（23-24六年级·天津南开·期末）一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了（ ）天。 考点3：两人合作的工程问题 【典型例题】（23-24六年级上·全国·期末）一项工程，如由甲单独做需要10天完成，如由乙单独做需要15天完成。现在先由甲单独做1天后，乙再加入一起合作，甲乙两队合作多少天才完成这项工程？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 【变式训练2】（23-24六年级上·四川绵阳·期末）一片稻田，甲收割队单独收割要8小时完成，乙收割队单独收割要6小时完成，甲队单独收割4小时后，两队一起收割，还需要的时间是（    ）。 A．小时 B．小时 C．小时 【变式训练3】（23-24六年级·河南南阳·期末）甲乙两个工程队共同修建一条隧道，已知两队合作6个月能完成，如果甲队单独完成需要15个月，那么乙队单独修建成这条隧道需要多少个月？ 1．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级·福建福州·期末）修一段50千米的路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。两队合修几天完成？正确列式是（   ）。 A．50÷（10＋8） B．50÷（＋） C．1÷（＋） D．1÷（10＋8） 3．（23-24六年级上·北京海淀·期末）学校操场准备重新修建，甲工程队独做，15天能完成全部任务的，乙工程队独做，20天能完成全部任务，如果甲乙工程队合作（   ）天完成。 4．（22-23六年级上·河南驻马店·期中）做一项工作，如果甲乙两队合作，10天可以完成，如果甲队单独做15天可以完成；如果乙队单独做，（ ）天可以完成。 5．（23-24六年级·浙江杭州·期末）工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作（ ）小时可以完成。完成时，师傅做了（ ）个零件。 6．（23-24六年级·四川绵阳·期末）一项工作，甲单独做30天完成，甲乙合作12天可以完成，那么乙单独完成这项工作需要（ ）天。 7．（23-24六年级·北京延庆·期末）录入一份稿件，张老师单独录入需要10小时，孙老师单独录入需要15小时。两人合作2小时完成这份稿件的（ ）。 8．（23-24六年级上·全国·期末）修一条水渠，甲工程队每天修整条水渠，乙工程队每天修整条水渠的，如两个工程队合修，（ ）天能修完。 9．（23-24六年级·北京西城·期末）某乡村要修建一条长1500米的公路，4天修建了这条路的。离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写在下面。） 10．（22-23六年级上·山西长治·期中）资料室排一份稿件，小李单独排需要8天完成，小王单独排需要12天完成。他俩合排4天后，剩下的由小王单独排，小王还需要再排几天才能完成？ 11．（2024六年级·全国·专题练习）一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池灌满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开进、出两根水管，多少分钟可将空池灌满半池水？ 12．（23-24六年级上·全国·单元测试）一批零件，师傅单独加工需要50天完成，徒弟单独加工需要75天完成，现师徒两人共同加工，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少个？ 13．（23-24六年级·河南三门峡·期末）修一条30千米的公路，甲队独修15天完成，乙队独修10天完成，两队合修几天修完？ 14．（23-24六年级上·全国·单元测试）一项工程，甲、乙合修需要12天完成。丙、丁合修需要8天完成。问甲乙丙丁四人合修需要多少时间完成？ 15．（23-24六年级上·全国）修一条路，甲、乙两队合作修要12天完成，甲队单独修要20天完成。乙队单独修要多少天完成？ 16．（23-24六年级上·全国）甲、乙两人一起做某项工程需要12天，期间甲因事请假5天，因此共用15天完工。如果全部工程由甲单独做，需要多少天才能完成？ 17．（23-24六年级上·福建莆田·期中）为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作6天可以完成，如果甲厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？ 18．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？ 19．（23-24六年级·湖北鄂州·期末）甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？ 20．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 21．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，甲乙同时工作，全做完时，甲做了2400个，这批零件共有多少个？ 22．（23-24六年级上·全国·单元测试）师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？ 23．（23-24六年级上·全国·单元测试）某项工程，甲单独做36天完成，乙单独做45天完成。两队合做，中途甲队因有新的任务退出，乙队又做了18天，那么甲队做了多少天？ 24．（23-24六年级上·全国）甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。甲单独做这批零件需要多少天才能完成？ 25．（23-24六年级·湖南永州·期末）一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成。这项工程先由乙做了4天，剩下的两队合作，还需要几天完成？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第三单元：分数除法 专项突破05、工程问题应用题（三大考点） （重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析） 1、生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。 2、解答工程问题要注意： （1）把工作总量看作单位“1”。 （2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。 3、基本等量关系式： 工作总量÷工作效率之和＝工作时间。 4、利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 考点1：有具体量的工程问题 【典型例题】（23-24六年级·河北邢台·期末）一台磨面机，小时可以磨面吨，要磨面吨需要多少小时？ 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知磨面机的工作效率为÷＝吨；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用吨除以磨面机的工作效率即可求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝（小时） 答：需要小时。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）加工同一种零件，甲小时加工80个，乙加工20个要用15分钟，甲、乙加工零件的速度相比，（    ）。 A．甲快 B．乙快 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙平均1小时加工零件的个数，再进行大小比较，即可解答。 【详解】15分钟＝小时 甲：80÷＝80×＝100（个） 乙：20÷＝20×4＝80（个） 100＞80，因此甲、乙加工零件的速度相比，甲快。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）一位工人师傅小时可以织子长的毯子，那么他平均每小时可以织（ ）米毯子；织1米长的毯子需要（ ）小时。照这样计算，织米长的毯子要用（ ）小时。 【答案】；； 【分析】师傅平均每小时可以织毯子的长度＝师傅小时可以织毯子的长度÷； 织1米长的毯子需要的时间＝织米长的毯子需要的时间÷； 织米长的毯子需要的时间＝÷师傅平均每小时可以织毯子的长度。 【详解】每小时可以织：（米）； 织1米长的毯子需要：（小时）； 织米长的毯子要用：（小时） 【变式训练3】（23-24六年级上·全国·单元测试）某工程队挖一条8千米长的隧道，已经挖了3天，平均每天挖千米，剩下的要4天挖完，这4天平均每天挖多少千米？ 【分析】平均数×份数＝总数量，设平均每天要挖x千米，根据剩下平均每天挖的距离×剩下天数＋平均每天挖的距离×已经挖的天数＝隧道总长度，列出方程解答即可。 【详解】 解：设这4天平均每天挖x千米。 4x＋×3＝8 4x＋＝8 4x＋－＝8－ 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 答：这4天平均每天挖1.1千米。 考点2：利用抽象的“1”解决实际问题 【典型例题】（23-24六年级上·全国·期末）修一条路，甲队单独修10天可以修完，乙队3天修了全长的。已知乙队每天比甲队少修20米。这条路全长多少米？ 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队单独修10天可以修完，可知甲队的工作效率是，乙队3天修了全长的，根据工作量÷工作时间＝工作效率，用除以3求出乙队的工作效率，乙队每天比甲队少修20米，对应的分率是甲队的工作效率减去乙队的工作效率，单位“1”未知，用对应数量除以对应的分率解答。 【详解】÷3 ＝× ＝ 20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20×30 ＝600（米） 答：这条路全长600米。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）甲、乙两人打一份稿件，甲单独打要10小时完成，乙单独打要8小时完成。现在甲先打5小时，余下的由乙打，乙还要多少小时？ 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率；已知甲先打5小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲工作5小时完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲完成的工作量，即是余下的工作量，由乙单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出乙还需要的时间。 【详解】 甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷8＝ （1－×5）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝4（小时） 答：乙还要4小时。 【变式训练2】（23-24六年级·湖北·期末）学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要多少小时能完成学校绿化养护？ 【分析】将绿化养护工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，代入数据，分别求出两人的工作效率，张师傅工作效率＝1÷20，李师傅工作效率＝1÷30。再根据两人合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据即可求出合作完成绿化养护的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：需要12小时能完成学校绿化养护。 【变式训练3】（23-24六年级·天津南开·期末）一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了（ ）天。 【答案】5 【分析】从题意可知，以这件工作为单位“1”，甲每天可完成这项工作的 ，乙每天可完成这项工作的，假设这项工程是乙单独做了14天，那么乙完成了这项工作的，就比单位“1”多了－1＝ ，这是因为乙每天比甲每天多做－＝，最后用÷即可求出这件工作由甲先做的天数。据此解答。 【详解】1÷20＝ 1÷12＝ （×14－1）÷（－） ＝（－1）÷ ＝×30 ＝5（天） 这件工作由甲先做了5天。 考点3：两人合作的工程问题 【典型例题】（23-24六年级上·全国·期末）一项工程，如由甲单独做需要10天完成，如由乙单独做需要15天完成。现在先由甲单独做1天后，乙再加入一起合作，甲乙两队合作多少天才完成这项工程？ 【分析】将这项工程量看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是；甲单独做一天就完成了总量的，剩余工作量除以甲乙效率之和，可计算得出答案。 【详解】 将这项工程量看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是，则甲乙两队合作天数为： （天） 答：甲乙两队合作天才完成这项工程。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 【分析】把这件工作的总量看作单位“1”， 甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效率是，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。 【详解】 （1－×4）÷（4＋2） ＝÷6 ＝ （天） 答：乙单独完成这份工作需要9天。 【变式训练2】（23-24六年级上·四川绵阳·期末）一片稻田，甲收割队单独收割要8小时完成，乙收割队单独收割要6小时完成，甲队单独收割4小时后，两队一起收割，还需要的时间是（    ）。 A．小时 B．小时 C．小时 【答案】C 【分析】把这项任务看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷6即可求出甲和乙的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，用4小时乘甲队工作效率，即可求出甲队工作4小时的工作量，然后用1减去甲队工作4小时的工作量，即可求出剩余的工作量，然后用剩下的工作量除以两队的工作效率和，即可求出剩余工作时间。 【详解】1÷8＝ 1÷6＝ 4×＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 两队一起收割，还需要的时间是小时。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24六年级·河南南阳·期末）甲乙两个工程队共同修建一条隧道，已知两队合作6个月能完成，如果甲队单独完成需要15个月，那么乙队单独修建成这条隧道需要多少个月？ 【分析】把这条隧道的总工作量看作单位“1”，由两队合作正好6天完成，可以求出两队的工作效率和为，甲的工作效率为，由此求得乙的工作效率，再进一步利用工作总量÷工作效率＝工作时间解决问题。 【详解】 1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（个） 答：乙队单独修建成这条隧道需要10个月。 1．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出耕1公顷地需要的时间，因为时耕地公顷，那么耕1公顷地需要的时间是（）时，然后再用这个时间乘，即可求出耕完公顷地需多少时，据此解答。 【详解】由分析可得： （时） 耕完公顷地需时。 故答案为：A 2．（23-24六年级·福建福州·期末）修一段50千米的路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。两队合修几天完成？正确列式是（   ）。 A．50÷（10＋8） B．50÷（＋） C．1÷（＋） D．1÷（10＋8） 【答案】C 【分析】把修这段路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两队合修天完成。 正确列式是1÷（＋）。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·北京海淀·期末）学校操场准备重新修建，甲工程队独做，15天能完成全部任务的，乙工程队独做，20天能完成全部任务，如果甲乙工程队合作（   ）天完成。 【答案】12 【分析】将工作总量看作单位“1”，完成工作量÷工作时间＝工作效率，时间分之一可以看作效率，据此确定两个工程队的工作效率，根据合作时间＝工作总量÷两队效率和，列式计算即可。 【详解】÷15＝×＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 甲乙工程队合作12天完成。 4．（22-23六年级上·河南驻马店·期中）做一项工作，如果甲乙两队合作，10天可以完成，如果甲队单独做15天可以完成；如果乙队单独做，（ ）天可以完成。 【答案】30 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，如果甲乙两队合作，10天可以完成，则甲乙的工作效率和为，甲队单独做15天可以完成；所以甲的工作效率为，所以乙的工作效率为，工作时间＝工作量÷工作效率，据此即可算出如果乙队单独做，几天可以完成。 【详解】将工作总量看作单位“1”， 甲乙工作效率和： 甲的工作效率： 乙的工作时间： （天） 即如果乙队单独做，30天可以完成。 5．（23-24六年级·浙江杭州·期末）工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作（ ）小时可以完成。完成时，师傅做了（ ）个零件。 【答案】；144 【分析】把所有零件个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别用÷4和÷6即可求出师傅和徒弟的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用工作总量“1”除以两人的工作效率和，即可求出两人的合作时间；再根据工作总量＝工作时间×工作效率，用两人的合作时间×师傅的工作效率即可求出师傅完成了总量的几分之几，再根据分数乘法的意义，用240个乘师傅完成了总量的分率，即可求出师傅完成的个数。 【详解】÷4 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ×＝ 240×＝144（个） 两人合作小时可以完成。完成时，师傅做了144个零件。 6．（23-24六年级·四川绵阳·期末）一项工作，甲单独做30天完成，甲乙合作12天可以完成，那么乙单独完成这项工作需要（ ）天。 【答案】20 【分析】把这项工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，甲乙合作的工作效率为，则乙的工作效率为－＝，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1÷（－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（天） 则乙单独完成这项工作需要20天。 7．（23-24六年级·北京延庆·期末）录入一份稿件，张老师单独录入需要10小时，孙老师单独录入需要15小时。两人合作2小时完成这份稿件的（ ）。 【答案】 【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张老师、孙老师各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 求两人合作2小时完成这份稿件的几分之几，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，即可求解。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝ 两人合作2小时完成这份稿件的。 8．（23-24六年级上·全国·期末）修一条水渠，甲工程队每天修整条水渠，乙工程队每天修整条水渠的，如两个工程队合修，（ ）天能修完。 【答案】7.2 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，工作效率是甲乙两个工程队的效率和，将数据代入公式即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝7.2（天） 如两个工程队合修，7.2天能修完。 9．（23-24六年级·北京西城·期末）某乡村要修建一条长1500米的公路，4天修建了这条路的。离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？（将思考过程和结论写在下面。） 【分析】已知4天修建了这条路的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出工作效率； 把修建这条公路的工作总量看作单位“1”，还剩下这条路的（1－），根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出完成剩下的工作量需要的天数；再与7天进行比较，得出结论。 【详解】工作效率： ÷4 ＝× ＝ 还剩下的工作量需要： （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝6（天） 6＜7 答：能按时修完。 10．（22-23六年级上·山西长治·期中）资料室排一份稿件，小李单独排需要8天完成，小王单独排需要12天完成。他俩合排4天后，剩下的由小王单独排，小王还需要再排几天才能完成？ 【分析】把排一份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出小李、小王各自的工作效率； 两人的工作效率相加即是合作工效，已知两人合排4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两人合作完成的工作量； 再用工作总量“1”减去两人合作完成的工作量，即是剩下的工作量，由小王一人完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出小王还需要工作的天数。 【详解】 小李的工作效率：1÷8＝ 小王的工作效率：1÷12＝ 两人合作完成的工作量： （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 剩下的由小王单独排，还需要的时间： （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝2（天） 答：小王还需要再排2天才能完成。 11．（2024六年级·全国·专题练习）一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池灌满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开进、出两根水管，多少分钟可将空池灌满半池水？ 【分析】把这池水的总量看作单位“1”，进水管6分钟可将空水池注满，每分钟注水； 单开出水管8分钟可将满池水放完，每分钟，同时打开进、出水管，每 分钟进水－，将水池注满需要的时间为1÷（－），解决问题。 【详解】÷（－） ＝÷ ＝×24 ＝12（分钟） 答：12分钟可将空池灌满半池水。 12．（23-24六年级上·全国·单元测试）一批零件，师傅单独加工需要50天完成，徒弟单独加工需要75天完成，现师徒两人共同加工，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少个？ 【分析】先算出两人单独的工作效率，用单位“1”除以工作效率之和可以算出合作完成所用的时间；再用两人的工作效率分别乘工作时间算出两人的工作量，120个对应的分率是工作量之差，用120除以工作量之差即可算出零件个数。 【详解】 师傅的工作效率：1÷50＝ 徒弟的工作效率：1÷75＝ 师徒合作时间： （天） （个） 答：这批零件共有600个。 13．（23-24六年级·河南三门峡·期末）修一条30千米的公路，甲队独修15天完成，乙队独修10天完成，两队合修几天修完？ 【分析】将公路全长看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，公路全长÷两队效率和＝合修天数，据此列式解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 答：两队合修6天修完。 14．（23-24六年级上·全国·单元测试）一项工程，甲、乙合修需要12天完成。丙、丁合修需要8天完成。问甲乙丙丁四人合修需要多少时间完成？ 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲乙的合作效率、丙丁的合作效率，再求出四人的合作效率，用工作总量除以四人的合作效率，求出甲乙丙丁四人合修需要多少时间完成。 【详解】甲乙的合作效率： 丙丁的合作效率： 甲乙丙丁四人合修时间： （天） 答：甲乙丙丁四人合修需要天完成。 15．（23-24六年级上·全国）修一条路，甲、乙两队合作修要12天完成，甲队单独修要20天完成。乙队单独修要多少天完成？ 【分析】根据题意，把修这一条路看作单位“1”，根据，分别求出甲乙合修的工作效率以及甲队的工作效率，用甲乙合修的工作效率减去甲队的工作效率，就得到乙队的工作效率，最后根据，计算即可得解。 【详解】 （天） 答：乙队单独修要30天完成。 16．（23-24六年级上·全国）甲、乙两人一起做某项工程需要12天，期间甲因事请假5天，因此共用15天完工。如果全部工程由甲单独做，需要多少天才能完成？ 【分析】从题意可知，将这项工程看作单位“1”，两人合作12天完成，则两人合作1天完成这项工程的（效率和）。从“甲因事请假5天，因此共用15天完工”可知，这项工程两人合作了15－5＝10天，完成了10÷12＝，乙再单独做了5天才完成剩下的1－＝，则乙每天完成这项工程的÷5＝（乙效率）。用效率和－乙效率＝甲效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1÷（）即可求出甲单独做这项工程需要的时间。 【详解】 （15－5）÷12 ＝10÷12 ＝ （1－）÷5 ＝× ＝ 1÷（） ＝1÷ ＝20（天） 答：如果全部工程由甲单独做，需要20天才能完成。 17．（23-24六年级上·福建莆田·期中）为举办风筝节，现需制作一批风筝，甲、乙两厂同时制作6天可以完成，如果甲厂单独做，10天可以完成，如果乙厂单独做，几天可以完成？ 【分析】以这批风筝的总量为单位“1”，合作6天完成，则每天完成总量的（效率和），甲独做，10天完成，则每天完成总量的（甲工作效率），用－＝就得乙每天完成总量的分率（乙工作效率）。根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1÷即可求出乙单独做的天数。 【详解】1÷6＝ 1÷10＝ 1÷（－） ＝1÷（－ ） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 答：如果乙厂单独做，15天可以完成。 18．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？ 【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求得李师傅和林师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两人的工作效率和，即可求出多少天能完成这批零件的。 【详解】 1÷8＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 答：4天能完成这批零件的。 19．（23-24六年级·湖北鄂州·期末）甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？ 【分析】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。 【详解】 1÷18＝ ÷ ＝×18 ＝10（小时） 24×10＝240（个） 240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝540（个） 答：这批零件共有540个。 20．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。 【详解】 甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 已完成： 零件总共有：175÷（1－） ＝175÷ ＝ ＝420（个） 答：这批零件共有420个。 21．（23-24六年级上·全国·单元测试）加工一批零件，甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，甲乙同时工作，全做完时，甲做了2400个，这批零件共有多少个？ 【分析】甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，则甲每天完成全部零件的，乙每天完成全部零件的，两人合作时每天完成全部零件的，据此求出两人合作完成的天数，再求出两人合作时，甲完成的占全部零件的分率，用甲完成的数量除以他完成的占全部零件的分率，求出这批零件共有多少个即可。 【详解】 合作完成天数： （天） 这批零件数量： （个） 答：这批零件共有6000个。 22．（23-24六年级上·全国·单元测试）师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？ 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这批零件的总量看作单位“1”，用1÷12，求出师傅的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用师傅的工作效率×7，求出师傅7天的工作量，再用1－师傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作时间，即可求出徒弟的工作效率，再用工作总量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。 【详解】 （1－×7）÷（7＋3） ＝（1－）÷10 ＝÷10 ＝× ＝ 1÷ ＝1×24 ＝24（天） 答：徒弟单独完成全工程需要24天。 23．（23-24六年级上·全国·单元测试）某项工程，甲单独做36天完成，乙单独做45天完成。两队合做，中途甲队因有新的任务退出，乙队又做了18天，那么甲队做了多少天？ 【分析】甲单独做36天完成，乙单独做45天完成，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是；两队合做，中途甲队因有新的任务退出，乙队又做了18天，说明乙队单独做完成了这项工程的，则两队合作完成了这项工程的，用合作完成的工作量除以两队效率之和，求出两人合作完成多少天，也就是甲队做了多少天。 【详解】 两队合作完成的工作量： 甲队做的天数： （天） 答：甲队做了12天。 24．（23-24六年级上·全国）甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。甲单独做这批零件需要多少天才能完成？ 【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后10天完成，甲停工3天，那么合作了10－3＝7天，求出合作7天的工作量，再用总工作量减去合作7天的工作量，就是乙3天的工作量，再除以3天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲单独的工作时间。 【详解】1÷8＝ 10－3＝7（天） 1÷[－（1－×7）÷3] ＝1÷[－（1－）÷3] ＝1÷[－÷3] ＝1÷[－×] ＝1÷[－] ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：甲单独做这批零件需要12天才能完成。 25．（23-24六年级·湖南永州·期末）一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成。这项工程先由乙做了4天，剩下的两队合作，还需要几天完成？ 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作工作效率，1－乙的工作效率×工作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】（1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝5（天） 答：还需要5天完成。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$