专题04 平面直角坐标系与轴对称（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题04 平面直角坐标系与轴对称 点的坐标问题 1．（23-24八年级上·山西大同·期中）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24八年级上·四川南充·期中）若点在x轴上，则点，在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）点在x轴上，则A点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·福建龙岩·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，若点A，B的坐标分别是，则点C的坐标 为 ． 5．（23-24八年级上·全国·期中）若点 在y轴上， 则点在第 象限． 6．（23-24八年级上·浙江温州·期中）若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ． 7．（23-24八年级上·贵州六盘水·期中）已知点在第四象限角平分线上，则a的值是 ． 8．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段 ． 轴对称的应用 9．（23-24八年级·广东广州·自主招生）下列图形中对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·广东汕头·期中）小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是 ． 11．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    12．（23-24八年级·江苏·假期作业）一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是 ． 坐标的平移及对称问题 13．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）点关于轴对称的点坐标是（   ）． A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 15．（23-24八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ． 16．（23-24八年级上·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 17．（23-24八年级上·福建厦门·期中）点与点关于x轴对称，则 ， ． 18．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ． 19．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为 ． 20．（23-24八年级上·浙江金华·期中）若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ． 与坐标有关的规律性问题 21．（23-24八年级上·四川南充·期中） 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 22．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级上·全国·期中）已知甲运动方式为：先竖直向上运动个单位长度后，再水平向右运动个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动个单位长度后，再水平向左运动个单位长度，现有一动点第次从原点出发按甲方式运动到点，第次从点出发按乙方式运动到点，第次从点出发再按甲方式运动到点，第次从点出发再按乙方式运动到点，…．依此运动规律，则经过第次运动后，动点所在位置的坐标是 ． 26．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 ． 27．（23-24八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ． 点到坐标轴的距离问题 28．（23-24八年级上·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 29．（23-24八年级上·全国·期中）已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ． 30．（23-24八年级上·广西钦州·期中）点的坐标是，点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 31．（23-24八年级上·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ． 32．（23-24八年级上·四川遂宁·期中）若点M在第二．四象限的角平分线上，且点M到y轴的距离为3，则点M的坐标是 ． 33．（23-24八年级上·辽宁阜新·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1． (1)求点的坐标； (2)若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出点和点的坐标； (3)若轴，且，求出D点的坐标． 求图形面积 34．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．14或 35．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 36．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，已知，，，． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 37．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标． 38．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出关于y轴的对称图形； (2)直接写出的面积_______． 39．（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知，，． (1)画出关于y轴对称的，并直接写出点B的对称点的坐标______； (2)求的面积． 40．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，已知点，，． (1)请写出的各顶点关于直线的对称点的坐标（要求与，与，与相对应），并画出； (2)四边形的面积等于__________． 1．（23-24八年级上·北京西城·期中）定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，点、点、点、点、…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（      ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山西朔州·期中）已知点，且点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为 ． 6．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）平面直角坐标系中，，，，点A、B、P在同一直线上，且，则P点的坐标是 ． 7．（23-24八年级上·北京海淀·期中）已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为，，点B的坐标为．若的面积为5，则b的值为 ． 8．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 9．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点，且实数a，b满足 (1)求点A，B的坐标； (2)若点以2个单位长度/秒的速度从点出发，沿轴的负半轴运动，当运动时间为1秒钟时，求：三角形的面积． 10．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，在边长均为的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，． (1)连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？用文字语言表述出来． (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？ 11．（23-24八年级上·湖北十堰·期中）已知：已知：，，． (1)求三角形的面积； (2)设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． 12．（23-24八年级上·宁夏石嘴山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若点的坐标为． (1)直接写出、的坐标； (2)若动点从原点出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，点停止运动时，在y轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平面直角坐标系与轴对称 点的坐标问题 1．（23-24八年级上·山西大同·期中）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选：B． 2．（23-24八年级上·四川南充·期中）若点在x轴上，则点，在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选C． 3．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）点在x轴上，则A点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故选：B． 4．（23-24八年级上·福建龙岩·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，若点A，B的坐标分别是，则点C的坐标 为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，根据题意可建立坐标系， ∴， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·全国·期中）若点 在y轴上， 则点在第 象限． 【答案】三 【详解】解：在轴上， ， ， ∵点， ∴， 即， 点在第三象限， 故答案为：三 6．（23-24八年级上·浙江温州·期中）若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ． 【答案】0 【详解】点在x轴上，点在y轴上， ，， ， ， 故答案为：0 7．（23-24八年级上·贵州六盘水·期中）已知点在第四象限角平分线上，则a的值是 ． 【答案】3 【详解】解：点在第四象限角平分线上， ， 解得， 故答案为： 8．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段 ． 【答案】7 【详解】解：∵轴，A点的坐标为，B点的坐标为 ∴， 故答案为：． 轴对称的应用 9．（23-24八年级·广东广州·自主招生）下列图形中对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、有5条对称轴； B、有3条对称轴； C、有0条对称轴； D、有4条对称轴． 故对称轴最多的有5条． 故选：A． 10．（23-24八年级上·广东汕头·期中）小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是 ． 【答案】 【详解】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， ∴电子钟的实际时间应该是， 故答案为：． 11．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【答案】3265 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 12．（23-24八年级·江苏·假期作业）一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是 ． 【答案】85 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称， 故答案为：85． 【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 坐标的平移及对称问题 13．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）点关于轴对称的点坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点关于轴对称的点坐标是， 故选： ． 14．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 15．（23-24八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2， 设横坐标为，则， 解得， ∴点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为，即为， 故答案为：． 17．（23-24八年级上·福建厦门·期中）点与点关于x轴对称，则 ， ． 【答案】 2 3 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 故答案为：2，3． 18．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点关于轴的对称点在第三象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得， 为整数， ， ∴，， 故点的坐标为， 故答案为：． 19．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为．请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点M恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则点E的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：根据题意得：，， 线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ， 解得，或， 或 故答案为：或 20．（23-24八年级上·浙江金华·期中）若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ． 【答案】； 【详解】解：∵点向上平移3个单位， ∴点向上平移3个单位， ∵点在x轴上， ∴，解得：， 故答案为：． 与坐标有关的规律性问题 21．（23-24八年级上·四川南充·期中） 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置， 即点的坐标为． 故选：A． 22．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：半径为个单位长度的半圆的周长为：， 点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点秒走个半圆， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， ， ， 的坐标是， 故选：． 23．（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】轴，轴，且，，，，， ，，，，， 绕“凸”一圈，线长个单位长度， ，， 细线另一端在点， 细线另一端所在位置的点的坐标是， 故选：B． 24．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，， 得第个点为奇数）的坐标是， 由， 得第2025个点的坐标是， 故第2023个点的坐标是． 故选：B． 25．（23-24八年级上·全国·期中）已知甲运动方式为：先竖直向上运动个单位长度后，再水平向右运动个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动个单位长度后，再水平向左运动个单位长度，现有一动点第次从原点出发按甲方式运动到点，第次从点出发按乙方式运动到点，第次从点出发再按甲方式运动到点，第次从点出发再按乙方式运动到点，…．依此运动规律，则经过第次运动后，动点所在位置的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：由题意：动点经过第次运动，那么按甲运动方式运动了次，按乙运动方式运动了次， 横坐标为：，纵坐标为：， 点的坐标是， 故答案为：． 26．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，长方形的周长为， ∴每次相遇需要的时间为：秒， ∵物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动， ∴每次相遇，甲走的路程为个单位长度， ∴第3次相遇时，两个物体回到起点，即每经过3次相遇，两个物体回到起点， ∵， ∴两个物体运动后的第2022次相遇回到起点； 故答案为：． 27．（23-24八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，的坐标为，即， 同理可得， ， ， ， ……， 以此类推，可知每4个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 点到坐标轴的距离问题 28．（23-24八年级上·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【详解】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴P， ∵平行于x轴， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴Q或． 故选：A． 29．（23-24八年级上·全国·期中）已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10， ， 解得， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 30．（23-24八年级上·广西钦州·期中）点的坐标是，点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵点P的坐标，点P在第一象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：， 故点P的坐标是： 故答案为：． 31．（23-24八年级上·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ． 【答案】8或 【详解】解：线段与x轴平行，且点， 点B的纵坐标为2， 点B到y轴的距离为3， 点B的横坐标为3或， 或， 或． 故答案为：8或 32．（23-24八年级上·四川遂宁·期中）若点M在第二．四象限的角平分线上，且点M到y轴的距离为3，则点M的坐标是 ． 【答案】或 【详解】解：根据题意设， 点M到y轴的距离为3， ，即， 或， 故答案为：或． 33．（23-24八年级上·辽宁阜新·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1． (1)求点的坐标； (2)若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出点和点的坐标； (3)若轴，且，求出D点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或 【详解】（1）解：点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1， ，， 解得：，， 为即； （2）解：由题可知：点坐标为， 轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等， ，，当时，点与点重合， ，； （3）解：由题可知：点坐标为， 轴，且， ，， 或． 求图形面积 34．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．14或 【答案】D 【详解】解：∵三角形的面积是三角形面积的2倍， ∴， 解得：或， 故选D． 35．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 【答案】/ 【详解】解：延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G， ∵，，，， ∴轴，轴， ∴，， ∴，， ， ， ∴四边形的面积为： ． 故答案为：． 36．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，已知，，，． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 【答案】(1)20 (2)P点的坐标或． 【详解】（1）解：分别过、两点作轴的垂线，垂足分别为、，如下图： ∵，，，， ∴，，，，， 则 ； （2）解：设的边上的高为，由， 得：， 解得， 又∵点在轴上， ∴P点的坐标或． 37．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)求的面积； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点的坐标为或 【详解】（1）解：如图所示：为所求， （2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． （3）解：∵点在轴上， ∴的面积， 即，解得：． 所以点的坐标为或． 所以点的坐标为或． 38．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出关于y轴的对称图形； (2)直接写出的面积_______． 【答案】(1)图见解析； (2)的面积为． 【详解】（1）解：关于轴对称的点为：，依次连接，则即为所求的三角形，如图： （2）解：由网格知识可得， 的面积． 39．（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知，，． (1)画出关于y轴对称的，并直接写出点B的对称点的坐标______； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)2 【详解】（1）解：如图，即为所求作； 点B的对称点的坐标为， 故答案为： （2）解：的面积． 40．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，已知点，，． (1)请写出的各顶点关于直线的对称点的坐标（要求与，与，与相对应），并画出； (2)四边形的面积等于__________． 【答案】(1)，，；图见解析 (2) 【详解】（1）解：的各顶点关于直线的对称点分别为点，，， 又，，， 由轴对称的性质可知： 的纵坐标为，横坐标为； 的纵坐标为，横坐标为； 的纵坐标为，横坐标为； 的各顶点关于直线的对称点的坐标为： ，，， 画出的图形如下： （2）解：点和点纵坐标相等，点和点纵坐标相等， 轴，轴， ， ， 点到的距离为， 点到的距离为， 点到的距离+点到的距离 ， 四边形的面积等于． 1．（23-24八年级上·北京西城·期中）定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】解：如图1， 到的距离为2的点是两条平行直线、，到的距离为3点也是两条平行直线， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为的点的个数有4个． 故选：A 2．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故选：D． 3．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，点、点、点、点、…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是，，，，…， ∴下标从奇数到奇数，加了3个单位． 往右纵坐标是，，，，…， ∴下标从奇数到奇数，加了1个单位． ， ∴的横坐标为， 纵坐标为． ∴． 故选：D． 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点坐标为，点坐标为， ，． 又， ． 在中，， 点的坐标为． 故选：． 5．（23-24八年级上·山西朔州·期中）已知点，且点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：∵，且点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴， ∴或或或， ∴或， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或， 故答案为：或． 6．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）平面直角坐标系中，，，，点A、B、P在同一直线上，且，则P点的坐标是 ． 【答案】或 【详解】解：根据题意：如图P点可能在线段之间，也可能在线段延长线上， ①当P点在之间为时，，， 过点A作轴，过点B作轴与交于点C，过点作垂线，垂足分别为H、F，如图， 则点，，，，， ∴， ∵，且点C到的距离相等， ∴，则，解得，， 即：，， ∴，， ∴； ②当P在线段延长线上时，过作垂线，垂足为N、M，则，，，， ∵，， ∴，则，解得，， 即：，， 解得，， ∴， 故答案为或． 7．（23-24八年级上·北京海淀·期中）已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为，，点B的坐标为．若的面积为5，则b的值为 ． 【答案】8或 【详解】点A、C的坐标为，，点B的坐标为， 的底为，高为2， 的面积为5， ， ， 或， 故答案为：8或． 8．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【答案】(1)，，， (2)目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站 (3)， 【详解】（1）解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 9．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点，且实数a，b满足 (1)求点A，B的坐标； (2)若点以2个单位长度/秒的速度从点出发，沿轴的负半轴运动，当运动时间为1秒钟时，求：三角形的面积． 【答案】(1)， (2)6 【详解】（1）解：∵a，b满足，，． ∴， ∴，， ∴，； （2）解：过点作轴于点，则 当运动时间为1秒时， ∵沿着x轴负半轴运动 ∴P点坐标为 ∴ ∴三角形的面积． 10．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，在边长均为的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，． (1)连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标； (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？用文字语言表述出来． (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？ 【答案】(1)见解析，，，，，； (2)见解析，中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半； (3)． 【详解】（1）如图， 各中点的坐标分别是，，，，； （2）对于点的坐标来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 对点来说：，； 由此发现中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半； （3）若某线段两端点的坐标分别为，， 那么该线段的中点坐标为． 11．（23-24八年级上·湖北十堰·期中）已知：已知：，，． (1)求三角形的面积； (2)设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． 【答案】(1)4 (2)或或或 【详解】（1）解：过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，如图所示：    则四边形是长方形，，，，，，， ∴，，，， ∴ ； （2）解：当点P在y轴时，设，    ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴此时点P的坐标为或； 当点P在x轴时，设，    ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； 综上分析可知：点P的坐标为：或或或． 12．（23-24八年级上·宁夏石嘴山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若点的坐标为． (1)直接写出、的坐标； (2)若动点从原点出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，点停止运动时，在y轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)3秒 (3)或 【详解】（1）解：∵点A在x轴上，， ∴； ∵，，点C在y轴上， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ 设运动时间t秒，则，        ∴， ∴， ∴点P的运动时间为3秒； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点Q的坐标为或． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$