湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

永兴县树德中学2024年下期八年级入学考试试卷（数学） （总分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某班名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 个数 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算______． 12. 分解因式：__________． 13. 已知，用含的代数式表示，则______． 14. 已知xy＝2，x﹣y＝﹣4，则x2+xy+y2＝_____． 15. 若方程组 解满足，则等于____． 16. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则______． 17. 如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ______． 18. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____. 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分第26题12分，共66分） 19. 解方程组 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上． （1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把以点为中心，顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的； 22. 为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”． (1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时； (2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费． 23. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2． (1)求证：AB∥CD； (2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数． 24. 某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分） 均为不低于6的整数． 为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 人数 2 1 a b 3 已知七年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： （1） ， ； （2）样本中， 八年级活动成绩的众数为 分； （3）若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． （3）根据题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求值； ②已知，求值． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 永兴县树德中学2024年下期八年级入学考试试卷（数学） （总分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】ABD 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】22 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】51 【18题答案】 【答案】5 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分第26题12分，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，4 【21题答案】 【答案】（1）见解析： （2）①见解析；②见解析 【22题答案】 【答案】（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元． 【23题答案】 【答案】(1)见解析；(2)56° 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）优秀率高的年级，平均成绩低，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）①的值为；② 【26题答案】 【答案】（1） （2）①3或21；②5或17或29 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$