检测05 函数的概念与性质（基础卷）- 2024-2025学年高一年级数学大单元复习与单元检测及期中、期末（新高考人教A版专用）

检测05 函数的概念与性质（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（    ） A． B．3 C．或3 D．2或 3．（2024·广东惠州·模拟预测）下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知，且，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·黑龙江·期末）向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024高一上·江苏·专题练习）对于中的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8．（21-22高一上·浙江·阶段练习）如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一上·海南海口·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 10．（22-23高一上·浙江宁波·期中）设，则下列选项中正确的有（    ） A．与的图象有两个交点，则 B．与的图象有三个交点，则 C．的解集是 D．的解集是 11．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（   ） A．，都有 B．当时， C．是减函数 D．若，则不等式的解集为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知函数为上的偶函数，当时，，则时， ． 13．（24-25高二上·浙江杭州·开学考试）已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是 ． 14．（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·全国·课后作业）求下列函数的值域： (1)； (2) 16. (15分) （23-24高二下·重庆长寿·期末）设函数，且 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 17. (15分) （2024高三·全国·专题练习）已知函数，且该函数的图象经过点. (1)确定m的值； (2)求满足条件的实数a的取值范围. 18. (17分) （2024高一上·江苏·专题练习）已知函数，其中. (1)当函数的图象关于点成中心对称时，求的值； (2)若函数在上单调递减，求的取值范围； (3)若，求函数在区间上的值域. 19. (17分) （22-23高一上·江苏镇江·期中）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测05 函数的概念与性质（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（    ） A． B．3 C．或3 D．2或 3．（2024·广东惠州·模拟预测）下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知，且，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·黑龙江·期末）向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024高一上·江苏·专题练习）对于中的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8．（21-22高一上·浙江·阶段练习）如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一上·海南海口·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 10．（22-23高一上·浙江宁波·期中）设，则下列选项中正确的有（    ） A．与的图象有两个交点，则 B．与的图象有三个交点，则 C．的解集是 D．的解集是 11．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（   ） A．，都有 B．当时， C．是减函数 D．若，则不等式的解集为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）已知函数为上的偶函数，当时，，则时， ． 13．（24-25高二上·浙江杭州·开学考试）已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是 ． 14．（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·全国·课后作业）求下列函数的值域： (1)； (2) 16. (15分) （23-24高二下·重庆长寿·期末）设函数，且 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 17. (15分) （2024高三·全国·专题练习）已知函数，且该函数的图象经过点. (1)确定m的值； (2)求满足条件的实数a的取值范围. 18. (17分) （2024高一上·江苏·专题练习）已知函数，其中. (1)当函数的图象关于点成中心对称时，求的值； (2)若函数在上单调递减，求的取值范围； (3)若，求函数在区间上的值域. 19. (17分) （22-23高一上·江苏镇江·期中）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B A A D C AC ABC 题号 11 答案 BCD 1．A 【分析】根据题意求出的解析式，由二次根式内部的代数式大于等于0即可求解的定义域. 【详解】由题可得：，所以，解得：, 则的定义域为； 故选：A 2．A 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得， 对于,解得或， 当时，满足，但时，不满足， 故， 故选：A 3．D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，为偶函数，故A错误； 对于B，设，所以 故在定义域上不是单调递增，故B错误； 对于C，，故函数的单调增区间为和， 所以在定义域上不是单调递增，故C错误； 对于D，，由幂函数的性质可知，函数为奇函数，且在定义域上单调递增，故D正确. 故选：D 4．B 【分析】由题意可求出的表达式，结合，即可求得答案. 【详解】由题意知，且， 用代换x，则， 即得， 故选：B 5．A 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减的， 则，解得. 故选：A 6．A 【分析】根据容器形状，结合自变量为水的高度可得解. 【详解】在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长. 故选：A. 7．D 【分析】法一：由题意，可以采用分离参数法．，分，，，结合进行讨论并求解不等即可得． 法二：构造函数法，构造关于的函数，，即，对于中的任意恒成立，从而求解不等式组即可得． 【详解】法一：由题意，恒成立， 等价于， 当时，即，，则恒成立， ，，解得：， 当时，即时，不等式不成立， 当时，即，，则， ，，解得：， 综上所述：的取值范围是或； 法二：由，即， 令函数， ，即，对于中的任意恒成立， 则有且，即，解得或， 所以的取值范围是或. 故选：D． 8．C 【分析】分类讨论重合部分的形状，然后利用面积公式将y关于x 的函数表示出来即可. 【详解】于D，， ,, 且 故当时，重合部分为三角形， 三角形的高， 面积，函数图像为开口向上的二次函数，故排除A选项； 当时，重合部分为直角梯形， 上底长为， 下底长为，高为4， 故， 函数图像为一条直线，故排除D选项； 当时，重合部分可以看作两个直角梯形， 左边直角梯形的上底长为， 高为 两个梯形下底长均为， 右边直角梯形上底长为， 高为， 故， 图像为开口下的二次函数，且对称轴为，故排除B选项； 故选：C 9．AC 【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D. 【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故A正确； 对于B：由，所以，即，故B错误； 对于C：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故C正确； 对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以，故D错误； 故选：AC 10．ABC 【分析】根据题意作出分段函数的图象，数形结合求解. 【详解】函数图象图所示： 由图可知，若与有两个交点，则，故A正确； 若与有三个交点，则，故B正确； 若，则，故C正确； 若，则， 则，故D错误. 故选:ABC. 11．BCD 【分析】令，即可求出；根据题意，当时，，所以，再结合即可得到，进而得可判断A、B；利用单调性定义结合题意证明即可判断C；由，结合题意可得，再借助函数单调性解不等式即可判断D. 【详解】令，则，又，所以. 当时，，所以， 又， 所以，即.A错误，B正确. 设，则， 又，所以，所以， 又当时，，当时，，， 所以，即，所以在上单调递减.C正确. 因为，所以， 所以，即， 又在上单调递减，所以， 解得，所以不等式的解集为,D正确. 故选：BCD 12． 【分析】根据题意，当时，，由函数的解析式求出的表达式，结合奇偶性分析可得答案． 【详解】解：根据题意，当时，， 则， 又由函数为上的偶函数，则． 则时，． 故答案为：． 13．2 【分析】根据函数为幂函数求出的值，再通过的图象关于轴对称来确定的值. 【详解】由为幂函数，则，解得，或， 当时，，其图象关于轴对称， 当时，，其图象关于对称， 因此， 故答案为：2. 14． 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法求出的定义域，和的解集，即可求解. 【详解】由题意得函数的定义域是， 令，所以，即，解得， 由，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用分离常数法可得解； （2）换元，令，，，再由二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）， 显然，所以， 故函数的值域为： （2）设，则，且， 所以，，    结合函数的图象可得原函数的值域为. 16．(1) (2) 【分析】（1）代入条件，列出方程组，即可求解； （2）分和两种情况，分别解不等式. 【详解】（1）由得 故； （2）①当时， 即 ②当时， 即 综合①②得. 17．(1)1 (2) 【分析】（1）代入点的坐标求解即可； （2）利用幂函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为该函数的图象过点， 所以， 所以，所以或， 又，故. （2）由（1）知，故为上的增函数，又由， 得，解得. 所以满足条件的实数a的取值范围为. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的图象关于点成中心对称，是奇函数，求出的值； （2）化简函数，根据在上的单调性，求出的取值范围； （3）根据时的单调性，求出在区间上的值域. 【详解】（1） “函数的图象关于点成中心对称”的充要条件为： “函数是奇函数”， 当的图象关于点成中心对称时， 是奇函数， ，解得； （2）函数 ， 当在上单调递减时， ， 解得， 的取值范围是； （3）当时，， 函数在区间上是单调增函数， ， 即， 函数的值域是. 19．(1) (2)， 【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式； （2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论. 【详解】（1）因为， 所以； （2）当时，， 由函数性质可知当时单调递增，所以当时，， 当时，， 由不等式性质可知， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 综上当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $$