八年级数学期中模拟卷（四川成都专用，北师大版八上第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （四川成都专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。 5．难度系数：0.65。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 3．如图，以的两直角边为边向外分别作两个正方形，以的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为，则两个正方形的面积的和为（    ） A． B．64 C． D．16 4．关于函数，下列结论错误的是（    ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与直线平行 D．函数值y随x的增大而减小 5．对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 7．如图，长方形纸片，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则的面积为（    ） A． B．18 C． D． 8．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点、、、，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ． 10．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么 ． 11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为，可以看作；同时8，6，10也为勾股数组，记为，可以看作．类似的，依次可以得到第三个勾股数组．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ． 12．y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么 ． 13．如图，在中，是射线上的动点，，则当是直角三角形时，的长为 三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（满分12分）计算： (1)计算：； (2)； (3)； (4). 15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若到轴的距离为2，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标． 16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，将他从A处摆动后的坐板记为． (1)当时，求到的距离； (2)当距地面最近时，求到地面的距离（结果精确到0.1，）． 17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题： (1)的有理化因式是______，分母有理化得______； (2)比较大小：______（用“”“”或“”填空）； (3)计算：． 18．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求线段的长； (2)若在轴上有点，使得，求点坐标； (3)求点的坐标和直线的解析式． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19．为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中在上且．通过计算可得 （填“>”或“<”或“=”）． 20．已知实数a满足，那么的值是 。 21．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形EFGH的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点是线段的中点，则，其中正确的序号是 . 22．定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“完美间距”．例如：点，，的“完美间距”是，则点，，的“完美间距”是 ；已知点，，，若点A，B，C的“完美间距”为2，则x的值为 ． 23．在中，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，则周长的最小值为 ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（满分8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表2： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式； 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 25．（满分10分）综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)[材料理解]如图①，分别以的边，为边向外作等腰直角和，，，．连接、，问与有怎样的等量关系，并说明理由； (2)[深入探究]如图②，连接DE，若，，______； (3)[实际应用]如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得，，，米，米，求的长． 26．（满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，已知点A的横坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与y轴交于点D． (1)求直线的解析式； (2)将直线向上平移6个单位得到直线，直线l3与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当C的值最小时，求此时点M的坐标及的最小值； (3)在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线、上的两个动点，连接、、，是否存在点P、Q，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （四川成都专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。 5．难度系数：0.65。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 3．如图，以的两直角边为边向外分别作两个正方形，以的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为，则两个正方形的面积的和为（    ） A． B．64 C． D．16 4．关于函数，下列结论错误的是（    ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与直线平行 D．函数值y随x的增大而减小 5．对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 7．如图，长方形纸片，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则的面积为（    ） A． B．18 C． D． 8．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点、、、，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ． 10．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么 ． 11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为，可以看作；同时8，6，10也为勾股数组，记为，可以看作．类似的，依次可以得到第三个勾股数组．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ． 12．y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么 ． 13．如图，在中，是射线上的动点，，则当是直角三角形时，的长为 三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（满分12分）计算： (1)计算：； (2)； (3)； (4). 15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若到轴的距离为2，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标． 16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，将他从A处摆动后的坐板记为． (1)当时，求到的距离； (2)当距地面最近时，求到地面的距离（结果精确到0.1，）． 17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题： (1)的有理化因式是______，分母有理化得______； (2)比较大小：______（用“”“”或“”填空）； (3)计算：． 18．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求线段的长； (2)若在轴上有点，使得，求点坐标； (3)求点的坐标和直线的解析式． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19．为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中在上且．通过计算可得 （填“>”或“<”或“=”）． 20．已知实数a满足，那么的值是 。 21．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形EFGH的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点是线段的中点，则，其中正确的序号是 . 22．定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“完美间距”．例如：点，，的“完美间距”是，则点，，的“完美间距”是 ；已知点，，，若点A，B，C的“完美间距”为2，则x的值为 ． 23．在中，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，则周长的最小值为 ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（满分8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表2： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式； 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 25．（满分10分）综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)[材料理解]如图①，分别以的边，为边向外作等腰直角和，，，．连接、，问与有怎样的等量关系，并说明理由； (2)[深入探究]如图②，连接DE，若，，______； (3)[实际应用]如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得，，，米，米，求的长． 26．（满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，已知点A的横坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与y轴交于点D． (1)求直线的解析式； (2)将直线向上平移6个单位得到直线，直线l3与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当C的值最小时，求此时点M的坐标及的最小值； (3)在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线、上的两个动点，连接、、，是否存在点P、Q，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （四川成都专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。 5．难度系数：0.65。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、3与不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D． 2．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 【答案】D 【解析】解：A．y轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意； B．点到x轴的距离是5，说法正确，不合题意； C．若点在第四象限，则，解得，说法正确，不合题意； D．若，则，，或，，因此点在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；故选D． 3．如图，以的两直角边为边向外分别作两个正方形，以的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为，则两个正方形的面积的和为（    ） A． B．64 C． D．16 【答案】B 【解析】根据题意得：，，两个正方形的面积的和为， 在中，，两个正方形的面积的和为64，故选：B． 4．关于函数，下列结论错误的是（    ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与直线平行 D．函数值y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】A、当，，则点在函数图象上，故本选项不符合题意；B、由于，则函数的图象必过第二、四象限，，图象与轴的交点在的上方，则图象还过第一象限，所以图象经过第一、二、四象限，原说法错误，故本选项符合题意； C、由于直线与直线的k值相等且与轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项不符合题意；D、由于，则随增大而减小，故本选项不符合题意.故选：B． 5．对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 【答案】D 【解析】∵，，，∴对6560只需进行3次操作后变为2， ∵，，， ∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560． 故选D． 6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】D 【解析】解：如图，连接，， ∵曲线经过点，，，，，，∴①错误； ∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外， ∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②正确； ∵的面积为， ∵四边形是长方形且，，∴长方形面积为2，∴长方形面积与的面积和为3， ∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与的面积和， ∴曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③正确；故选∶D． 7．如图，长方形纸片，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则的面积为（    ） A． B．18 C． D． 【答案】A 【解析】∵矩形纸片中，，∴， 由对折知， ，设，则， 在中，∵，∴，解得：， ∴，∴．故选A． 8．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点、、、，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：在中，令，得， 令，得， 所以直线与轴交于点，与轴的交点坐标为， 因此有，、、，都是等腰直角三角形， 所以点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为，即点. 故选A． 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为， 点的坐标可以为答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 10．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么 ． 【答案】2 【解析】， ∵与是同类二次根式，∴，解得a=2， 故答案为： ． 11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为，可以看作；同时8，6，10也为勾股数组，记为，可以看作．类似的，依次可以得到第三个勾股数组．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ． 【答案】 【解析】上述四组勾股数组的规律是：， 即，∴ 所以第5个勾股数组为， 故答案为：． 12．y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么 ． 【答案】 【解析】∵是奇函数，∴， ∵∴． 故答案为：． 13．如图，在中，是射线上的动点，，则当是直角三角形时，的长为 【答案】 【解析】当时， ，， ，； 在中，， 当， 情况1：，， ，，为等边三角形，， ，； 情况2：，， ，为等边三角形，； 故答案：． 三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（满分12分）计算： (1)计算：； (2)； (3)； (4). 【解析】（1）原式（2分） ；（3分） （2）原式（4分） （5分） ；（6分） （3）原式（8分） ；（9分） （4）原式（10分） （11分） ．（12分） 15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若到轴的距离为2，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标． 【解析】（1）解： 点到轴的距离为2，∴， 解得或．（2分） （2）点的横纵坐标相等，∴， 解得．∴，．（4分） （3）过点，且与轴平行的直线为，（6分） 且点Q在第二象限，∴点Q的横坐标为． ∴，．（8分） 16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，将他从A处摆动后的坐板记为． (1)当时，求到的距离； (2)当距地面最近时，求到地面的距离（结果精确到0.1，）． 【解析】（1）解：如图，作，垂足为， ，；在中，；（1分） 又，，；（2分） 在和中，，；.（3分） 且，，；（4分） ，，即到的距离是．（5分） （2）秋千竖直向下时，距离地面最近， 在中，， ∴到地面的最近距离是．（8分） 17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题： (1)的有理化因式是______，分母有理化得______； (2)比较大小：______（用“”“”或“”填空）； (3)计算：． 【解析】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ∵， ∴分母有理化得， 故答案为：，；（2分） （2）解：∵，， 又，∴， 故答案为：．（4分） （3）解：将分母有理化，可得原式 ．（10分） 18．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求线段的长； (2)若在轴上有点，使得，求点坐标； (3)求点的坐标和直线的解析式． 【解析】（1）令 ，解得.令，则有，解得. （1分） ，，，. 在中，由勾股定理得. （2分） （2）如图，在 中高 底为， 又 . （3分） 当点P在点B下方时， ，此时. （4分） 当点P在点B上方时，，此时. 点P的坐标为 或. （5分） （3）解：令 ， 则易知，，（6分） 在中，由勾股定理得. （7分） 即，解得， ，又， . （8分） 设的解析式为（），将代入，得，解得，（9分） 直线的解析式为．（10分） B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19．为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中在上且．通过计算可得 （填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】，在上且，， ，，在中，， ，，在中，， 在中，，． 故答案为：． 20．已知实数a满足，那么的值是 。 【答案】-2023 【解析】∵，，， 则，，， ， 故答案：-2023． 21．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形EFGH的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点是线段的中点，则，其中正确的序号是 . 【答案】①②③ 【解析】设“赵爽弦图”中直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，斜边长为，则小正方形的边长为，∴正方形的面积为，正方形EFGH的面积为， ∵，，∴，故①正确； ∵， ∴，， ∴，故②正确； 当时，，即，∴，故③正确； 当点是的中点时，，即， ∴，即，∴，∴，故④错误； 综上所述，正确的有①②③. 22．定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“完美间距”．例如：点，，的“完美间距”是，则点，，的“完美间距”是 ；已知点，，，若点A，B，C的“完美间距”为2，则x的值为 ． 【答案】3，3或 【解析】∵， ，， ∴点，，的“完美间距”是3， ∵点，，直线上两点，∴轴，； ∵点，是直线上两点，∴轴，且； ∴是以点B为直角顶点的直角三角形， ∵点A，B，C的“完美间距”为2，所以．解得或. 所以点A，，的“完美间距”的最大值为5．故答案为：3，3或. 23．在中，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，则周长的最小值为 ． 【答案】 【解析】取的中点F，连接 ∵∴ ∵∴∵∴ ∵是等腰直角三角形∴∴ ∴ ∴的周长 作点C关于的对称点G，连接与的交点为D，由对称性可得， ∴，此时的周长最小，过点G作交于点K，连接 ∵是的垂直平分线∴ 在中，∴， ∴∴，∴， 在中，， 在中，∴∴， ∴在中， ∴， 在中，， ∴的周长的最小值为．故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（满分8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表2： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式； 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 【解析】（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得，解得， ∴函数解析式为.（2分） 将，代入得，解得， ∴函数解析式为：.（4分） （2）在中，当时，，（5分） 在中，当时，，（6分） 当时，，（7分） ∵， ∴充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地．（8分） 25．（满分10分）综合与实践 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)[材料理解]如图①，分别以的边，为边向外作等腰直角和，，，．连接、，问与有怎样的等量关系，并说明理由； (2)[深入探究]如图②，连接DE，若，，______； (3)[实际应用]如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得，，，米，米，求的长． 【解析】（1）∵， ∴，∴，（1分） ∵，∴，∴．（3分） （2）过点E作，交的延长线于点F，过点C作于点G，如图， 根据勾股定理，得 ； ， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴， ∴ ∴，故答案为：680．（6分） （3）作等腰直角，使得，．∴， ∵，∴，∴，（7分） ∵，∴，∴． （8分） ∵米，∴米，∵，∴，（9分） ∴，∴.（10分） 26．（满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，已知点A的横坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与y轴交于点D． (1)求直线的解析式； (2)将直线向上平移6个单位得到直线，直线l3与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为x轴上的一个动点，当C的值最小时，求此时点M的坐标及的最小值； (3)在（2）条件下，如图2，已知点P、Q分别是直线、上的两个动点，连接、、，是否存在点P、Q，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由． 【解析】（1）∵点的横坐标为，， 将点代入 ， ∴直线的解析式；（2分） （2）与轴的交点， ∵将直线 向上平移个单位得到直线，直线与轴交于点，， ∵过点作轴的垂线， 如图，点是点关于直线的对称点，作点关于轴的对称点，（3分） 连接交轴、于点，则此时最小，最小值为， ，；（5分） 的值最小为 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的表达式为（6分） 当 时，即 解得 ， 故点的坐标为，最小值为.（7分） （3）存在, 理由： 设点的坐标分别为： 当点E绕点P顺时针旋转时，过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点,交于点，（8分） ∴，， ∴， ∴， ∴ ，（9分） 即，， 解得∴点， 当点E绕点P逆时针旋转时， 过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点,交于点，（10分） ∴，，∴， ∴，∴，（11分） 即：，， 解得∴点 ， 综上所述，点的坐标为 或（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用） 参考答案 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B B D D A A 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．（答案不唯一） 10．2 11． 12． 13． 三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（满分12分） 【解析】（1）原式（2分） ；（3分） （2）原式（4分） （5分） ；（6分） （3）原式（8分） ；（9分） （4）原式（10分） （11分） ．（12分） 15．（满分8分） 【解析】（1）解： 点到轴的距离为2，∴， 解得或．（2分） （2）点的横纵坐标相等，∴， 解得．∴，．（4分） （3）过点，且与轴平行的直线为，（6分） 且点Q在第二象限，∴点Q的横坐标为． ∴，．（8分） 16．（满分8分） 【解析】（1）解：如图，作，垂足为， ，；在中，；（1分） 又，，；（2分） 在和中，，；.（3分） 且，，；（4分） ，，即到的距离是．（5分） （2）秋千竖直向下时，距离地面最近， 在中，， ∴到地面的最近距离是．（8分） 17．（满分10分） 【解析】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ∵， ∴分母有理化得， 故答案为：，；（2分） （2）解：∵，， 又， ∴， 故答案为：．（4分） （3）解：将分母有理化，可得原式 ．（10分） 18．（满分10分） 【解析】（1）令 ，解得.令，则有，解得. （1分） ，，，. 在中，由勾股定理得. （2分） （2）如图，在 中高 底为， 又 . （3分） 当点P在点B下方时， ，此时. （4分） 当点P在点B上方时，，此时. 点P的坐标为 或. （5分） （3）解：令 ， 则易知，，（6分） 在中，由勾股定理得. （7分） 即，解得， ，又， . （8分） 设的解析式为（），将代入，得，解得，（9分） 直线的解析式为．（10分） B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19． 20．-2023 21．①②③ 22． 3，3或 23． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（满分8分） 【解析】（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得，解得， ∴函数解析式为.（2分） 将，代入得，解得， ∴函数解析式为：.（4分） （2）在中，当时，，（5分） 在中，当时，，（6分） 当时，，（7分） ∵， ∴充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地．（8分） 25．（满分10分） 【解析】（1）∵， ∴，∴，（1分） ∵，∴，∴．（3分） （2）过点E作，交的延长线于点F，过点C作于点G，如图， 根据勾股定理，得 ； ， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴， ∴ ∴，故答案为：680．（6分） （3）作等腰直角，使得，．∴， ∵，∴，∴，（7分） ∵，∴，∴． （8分） ∵米，∴米，∵，∴，（9分） ∴，∴.（10分） 26．（满分12分） 【解析】（1）∵点的横坐标为，， 将点代入 ， ∴直线的解析式；（2分） （2）与轴的交点， ∵将直线 向上平移个单位得到直线，直线与轴交于点，， ∵过点作轴的垂线， 如图，点是点关于直线的对称点，作点关于轴的对称点，（3分） 连接交轴、于点，则此时最小，最小值为， ，；（5分） 的值最小为 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的表达式为（6分） 当 时，即 解得 ， 故点的坐标为，最小值为.（7分） （3）存在, 理由： 设点的坐标分别为： 当点E绕点P顺时针旋转时，过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点,交于点，（8分） ∴，， ∴， ∴， ∴ ，（9分） 即，， 解得∴点， 当点E绕点P逆时针旋转时， 过点作轴的平行线交轴于点，过点作于点,交于点，（10分） ∴，，∴， ∴，∴，（11分） 即：，， 解得∴点 ， 综上所述，点的坐标为 或（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （四川成都专用） 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________ 13．______________ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（本题满分8分） 16．（本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （本题满分10分） 18.（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．________________ 23．________________ 　　 二、解答题（共3个小题，共30分） 24. （本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （本题满分10分）    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （四川成都专用） 答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 4 分，共 32分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 20分） 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________ 13．______________ 三、解答题（共 48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本题满分 12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（本题满分 8 分） 16．（本题满分 8 分） 17. （本题满分 10分） 18.（本题满分 10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ B 卷 一、填空题（每小题 4 分，共 20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．________________ 23．________________ 二、解答题（共 3 个小题，共 30分） 24. （本题满分 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （本题满分 10分） 26.（本题满分 12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！