专题4.3 对数（考点精讲）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题4.3 对数 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：对数的概念 2 考点二：对数的运算 3 【考纲要求】 1.理解对数的定义，会进行指数式和对数式的互化。 2.理解常用对数和自然对数的定义。 3.了解积、商、幂的对数运算法则，能进行简单的对数运算。 【考向预测】 1.对数的概念 2.对数的运算 【知识清单】 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a的范围是a>0，且a≠1. 2.常用对数与自然对数 3.对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝1(a>0，且a≠1)． 4．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 5．对数的换底公式 若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0， 则有logab＝. 【考点分类剖析】 考点一：对数的概念 例1．若（且），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的定义将指数化为对数. 【详解】因为（且），所以. 故选：A. 例2．函数为对数函数，则实数a的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义得出，求解出值，需要看是否在底数的取值范围内． 【详解】解：， 所以， ， 所以， 故选：C． 例3．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以，，所以. 故选：D 例4．已知，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】运用对数与指数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求得. 【详解】由可得，即，，故. 故选：C. 例5．将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数式的含义，将对数式转化为指数式. 【详解】把对数式化成指数式，为． 故选：A． 【变式探究】1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义判断． 【详解】化为对数式为， 故选：B． 2．在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的概念，底数大于且不等于，真数大于0，列不等式组即可求解． 【详解】要使对数式有意义，需满足， 解得或， 所以实数的取值范围是． 故选:D. 3．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对互化即可求解. 【详解】化为对数式：， 故选：B 4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】结合指数式与对数式互化的知识确定正确答案. 【详解】根据指数式与对数式互化可知： 对于选项A：等价于，故A正确； 对于选项B：等价于，故B正确； 对于选项C：等价于，故C错误； 对于选项D：等价于，故D正确； 故选：C. 5．已知集合,集合，则=（   ） A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1} 【答案】C 【分析】根据对数的性质即可求解集合，由交集的定义即可求解. 【详解】由可得,又， 故 故选：C 考点二：对数的运算 例1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算求得正确答案. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 例2．（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：C. 例3．（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】利用对数的性质可得答案. 【详解】. 故选：C. 例4．方程的实数解有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】由换底公式变形解对数方程即可. 【详解】，所以或， 所以或， 所以方程的实数解有2个. 故选：C. 例5．已知.若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用对数运算法则进行计算. 【详解】. 故选：A 【变式探究】1．若与互为相反数，则（    ） A．与互为相反数 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，列式并利用对数运算求解即得. 【详解】由与互为相反数，得， 则，所以，C正确，而ABD在时不成立. 故选：C 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指对数互化、对数的运算性质和换底公式计算找到关系式； 【详解】因为，所以， ，故. 故选：A. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意写出和，利用并集的定义求解即可. 【详解】由题意，，， 所以． 故选：C. 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数和对数的运算性质将三个值化简，再利用指数函数的单调性判断即得. 【详解】由，，， 因是增函数，故. 故选：C. 5．已知函数则 ． 【答案】1 【分析】根据自变量确定代入哪段，结合对数性质计算即可. 【详解】因为，，所以． 故答案为：1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.3 对数 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：对数的概念 2 考点二：对数的运算 3 【考纲要求】 1.理解对数的定义，会进行指数式和对数式的互化。 2.理解常用对数和自然对数的定义。 3.了解积、商、幂的对数运算法则，能进行简单的对数运算。 【考向预测】 1.对数的概念 2.对数的运算 【知识清单】 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a的范围是a>0，且a≠1. 2.常用对数与自然对数 3.对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝1(a>0，且a≠1)． 4．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 5．对数的换底公式 若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0， 则有logab＝. 【考点分类剖析】 考点一：对数的概念 例1．若（且），则（    ） A． B． C． D． 例2．函数为对数函数，则实数a的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 例3．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 例4．已知，则（    ） A． B． C． D．3 例5．将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知集合,集合，则=（   ） A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1} 考点二：对数的运算 例1．已知，则（    ） A． B． C． D． 例2．（    ） A． B． C． D．2 例3．（    ） A．3 B．2 C．1 D． 例4．方程的实数解有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例5．已知.若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式探究】1．若与互为相反数，则（    ） A．与互为相反数 B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$