专题04 整式的加减（10大基础题+8大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

专题04 整式的加减 单项式的判断 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·广西南宁·期中）整式中单项式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）在代数式：，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）下列式子，，，，，，中，单项式有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 单项式的系数、次数 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的系数是 ． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的次数是 ． 4．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 5．（23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 6．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）单项式的系数是 ；次数是 ． 写出满足某些特征的单项式 1．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 2．（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 3．（23-24七年级上·福建莆田·期中）写出一个系数是，且只含x，y两个字母的三次单项式是 ． 4．（23-24七年级上·河南漯河·期中）请你写出一个只含有字母，且它的系数为、次数为3的单项式 ． 5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ． 6．（23-24七年级上·河南漯河·期中）写出一个只含字母x，y，并且系数为负数的三次单项式 ． 多项式的判断 1．（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（23-24七年级上·广东佛山·期中）下列代数式，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列代数式：，，，，，中，多项式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 多项式的项、项数或次数 1．（23-24七年级上·山东青岛·期中）多项式是 次四项式，第二项是 ，第二项的系数是 ． 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）多项式的项数为 一次项为 ． 3．（23-24七年级上·山东德州·期中）多项式是 次 项式，它的常数项是 ． 4．（23-24七年级上·广东江门·期中）多项式的项数是 项，次数是 次． 5．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）多项式的次数是 ，三次项是 常数是 ． 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 2．（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按的降幂排列： ． 4．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）把多项式按的升幂排列为 ． 5．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）把多项式按字母x的降幂排列为 ． 6．（23-24七年级上·福建泉州·期中）将多项式按字母的降幂排列为 ． 7．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 整式的判断 1．（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2．（23-24七年级上·广东江门·期中）在式子，，，，，中，整式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列式子中：，，，，，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）在、、、、这些式子中，整式的个数是（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 同类项的判断 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24七年级上·陕西西安·期中）在①；②；③；④；⑤中，下列说法正确的是（　　） A．没有同类项 B．②与④是同类项 C．①与③是同类项 D．②与⑤是同类项 4．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列各组单项式中，为同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与b 5．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．a和0 B．和 C．和 D．和 合并同类项 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西吉安·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·海南儋州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 整式的加减运算 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 4．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）合并同类项： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1) (2) 7．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算： (1)； (2)． 多项式系数、指数中字母求值 1．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知是关于，的四次三项式，常数项是，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·北京西城·期中）如果关于的多项式不含和x的项，则 ． 5．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 6．（23-24七年级上·山东德州·期中）若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ． 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期中）若单项式与单项式的和仍然是单项式，则 ． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知两个单项式与是同类项，则的值是 ． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 5．（23-24七年级上·河南许昌·期中）若单项式与的差是，则 ． 整式的加减中的化简求值 1．（23-24七年级上·福建三明·期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，已知，． 3．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）先化简，再求值：，其中，． 4．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中a、b满足． 5．（23-24七年级上·河南安阳·期中）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 7．（23-24七年级上·山西大同·期中）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 整式加减中的无关型问题 1．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 2．（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 3．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知：， (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知，． (1)化简：； (2)当y取何值时，的值与x的取值无关． 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 6．（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知 ， ． (1)化简，当，时求的值． (2)若的值与y无关，求x的值． 7．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 整式加减中的实际应用问题 1．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 2．（22-23七年级上·云南昆明·期中）劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 4．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 5．（23-24七年级上·广东阳江·期中）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） (1)求窗户的面积； (2)求窗框的总长； (3)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 单项式的规律问题 1．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 4．（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 5．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数） 数字规律问题 1．（23-24八年级上·湖南郴州·期中）观察下列各式：……； (1)猜想它的规律，用含n的代数式表示出来 (2)用你得到的规律，计算：，并求出当时代数式的值； 2．（23-24六年级上·上海·期中）（1）观察下列数的规律，在括号内填入相应的数 ，，2，，，4，（      ）， （      ），6，…… （2）这列数中第100个数是什么数？ （3）把（1）中的九个数填入下图的格子里，使横行，竖行以及对角线上的三个数的和相等． 3．（23-24七年级上·四川达州·期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1 ● ○ 7 … (1)可知x＝ ，●＝ ，○＝ ； (2)试判断第2023个格子中的数是多少？并给出相应的理由． (3)判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2024？若能，求出n的值，若不能，请说明理由． 4．（23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 图形规律问题 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ (3)当时，火柴棒的根数是多少？ 3．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； (2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 4．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）用火柴棒按图中所示的方法搭图形． (1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用 根火柴棒，搭第③个图形用 　     　根火柴棒；搭第n个图形需 根火柴棒； (2)应用：搭第202个图形用 根火柴棒；若使用2023根火柴， （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形； (3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？ 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）一串图形按如图所示的规律排列． （说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） (1)根据排列规律，第5个图形中有__________个小正方形； (2)用含的代数式写出第个图形中小正方形的个数__________； (3)若第个图形中小正方形的个数恰好是2023，这样的存在吗？给出你的判断，并说明理由． (4)若现有2024个小正方形，按照图中所示规律从①开始排列，最多可以完整地排到第__________个图形？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加减 单项式的判断 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的概念，根据“数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”对上述代数式进行判断，即可解题． 【详解】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外的，，都是单项式． 单项式的个数是3个， 故选：B． 3．（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的判断，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：由单项式的定义可知：，，x是单项式， 故选：Ｃ 4．（23-24七年级上·广西南宁·期中）整式中单项式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：整式中单项式有：， 故单项式的个数是：4． 故选：C． 5．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）在代数式：，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】单项式有，，共两个， 故选B． 6．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）下列式子，，，，，，中，单项式有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．直接利用单项式的定义分析得出答案． 【详解】解：，，，，，，中，单项式为：，，，中，共4个． 故选：C 单项式的系数、次数 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式次数的意义．根据单项式次数的意义即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是, 故答案为：5． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查单项式的系数，掌握单项式的系数是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的次数是 ． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是次； 故答案为：3． 4．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了多项式的次数、系数，单项式前面的数字因数，就是单项式的系数；所有字母的指数之和，就是它的次数，根据单项式的系数和次数概念，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 5．（23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 2 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的相关概念，数与字母的积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是2， 故答案为：，2． 6．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）单项式的系数是 ；次数是 ． 【答案】 3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数、次数．单项式中的数字为单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 写出满足某些特征的单项式 1．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 2．（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建莆田·期中）写出一个系数是，且只含x，y两个字母的三次单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式可得答案． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键． 4．（23-24七年级上·河南漯河·期中）请你写出一个只含有字母，且它的系数为、次数为3的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键． 直接利用单项式的定义分析得出答案． 【详解】解：∵写一个只含有字母m、n且它的系数为、次数为3的单项式， ∴可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键．根据定义构建单项式即可． 【详解】解：系数为，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ， 故答案为：（答案不唯一）． 6．（23-24七年级上·河南漯河·期中）写出一个只含字母x，y，并且系数为负数的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数，解题的关键是熟练掌握“单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数”． 【详解】解：由题意得，符合题意的单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 多项式的判断 1．（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：几个单项式的和求解即可，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】根据多项式的定义可知：，是多项式，共个， 故选：． 2．（23-24七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，据此逐一判断即可． 【详解】解；①是多项式，符合题意； ②0不是多项式，不符合题意； ③不是多项式，不符合题意； ④不是多项式，不符合题意； ⑤是多项式，符合题意； ⑥不是多项式，不符合题意； ∴多项式一共有2个， 故选B． 3．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的判断，熟知“几个单项式的和的形式叫做多项式”是解题的关键． 【详解】解：下列各式：2，，，，，其中多项式有，，共2个， 故选A． 4．（23-24七年级上·广东佛山·期中）下列代数式，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解答本题的关键． 利用多项式的定义分析每一个代数式，，为多项式，然后选出正确答案． 【详解】解：根据多项式的定义， 是单项式，是多项式，是多项式，不是多项式， 故以上代数式中，多项式有2个． 故选：． 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列代数式：，，，，，中，多项式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】几个单项式的和叫做多项式，据此判断即可． 【详解】解：多项式有：，，，，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 多项式的项、项数或次数 1．（23-24七年级上·山东青岛·期中）多项式是 次四项式，第二项是 ，第二项的系数是 ． 【答案】 五； ； ． 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式及次数的定义进行解答即可，掌握多项式的定义及有关概念是解题的关键． 【详解】解：是五次四项式，第二项是，第二项的系数是， 故答案为：五，，． 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）多项式的项数为 一次项为 ． 【答案】 3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案． 【详解】解：多项式有3个单项式组成，故项数是3； 一次项为． 故答案为3、． 3．（23-24七年级上·山东德州·期中）多项式是 次 项式，它的常数项是 ． 【答案】 三/3 四/4 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母的项”，作答即可． 【详解】解：多项式是三次四项式，常数项是； 故答案为：三、四、． 4．（23-24七年级上·广东江门·期中）多项式的项数是 项，次数是 次． 【答案】 三 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键．根据定义求解即可． 【详解】解：多项式的项数是三项，次数是三次． 故答案为：三，三． 5．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）多项式的次数是 ，三次项是 常数是 ． 【答案】 3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项和次数，解题的关键是知道多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，注意每一项都包含前面的符号，根据定义可得本题的答案． 【详解】解：多项式的次数是3，三次项是，常数是． 故答案为：3，，． 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 2．（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按的降幂排列： ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，就是按照某一字母的指数由大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．按照字母的指数由大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按的降幂排列：， 故答案为： 4．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）把多项式按的升幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了对多项式的应用，注意：排列时带着项前面的符号．按x的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：把多项式按x的升幂排列为， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）把多项式按字母x的降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．确定多项式字母的指数是解题的关键． 根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·福建泉州·期中）将多项式按字母的降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． 【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 整式的判断 1．（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案． 【详解】解：是整式的有，，2021，， 共四个， 故选：B 2．（23-24七年级上·广东江门·期中）在式子，，，，，中，整式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的判断，根据单项式与多项式统称为整式，逐个式子分析判断即可求解．掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：在式子，，，，，中，整式有，，，，，共5个， 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：是整式中的多项式， 是整式中的单项式， 0是整式中的单项式， 的分母含字母，不是整式， 是整式中的多项式， 故选：B． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列式子中：，，，，，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的识别，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：式子，，，，中，整式有，，，共3个， 故选：B． 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）在、、、、这些式子中，整式的个数是（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，根据整式的定义，整式：单项式与多项式统称为整式，即可求解． 【详解】解：在、、、、这些式子中， 、、、是整式，共4个， 故选：C． 同类项的判断 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，即可． 【详解】A、与不是同类项； B、与不是同类项，不符合题意； C、与是同类项，符合题意； D、与不是同类项，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同类项定义逐项判定即可． 【详解】解：选项A中，与含有不同字母，不是同类项，故不符合题意； 选项B中，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故符号题意； 选项C中，不含字母，含有字母，不是同类项，故不符合题意； 选项D中，与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意； 故选：B 3．（23-24七年级上·陕西西安·期中）在①；②；③；④；⑤中，下列说法正确的是（　　） A．没有同类项 B．②与④是同类项 C．①与③是同类项 D．②与⑤是同类项 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项”分别进行判断即可． 【详解】解：②和④都含有， 所以②和④是同类项，B选项符合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列各组单项式中，为同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与b 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意； B、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； C、与所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； D、与b所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意． 故选：A． 5．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．a和0 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项的定义：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，结合选项即可作出判断． 【详解】解：A、a与0所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意； B、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 合并同类项 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法成为解题的关键． 根据合并同类项系数相加减、字母部分不变进行解答即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；     B. 与不是同类项，不能合并，故不符合题意；     C. ，故该选项计算错误，不符合题意；     D. ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江西吉安·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）是解此题的关键．根据合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意； B．和不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级上·海南儋州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，不能进行计算，故选项A错误； ，，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选B． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项法则，根据合并同类项法则：“系数相加减，字母及字母的指数不变，”进行求解即可． 【详解】解：A.，故A错误； B.，故B错误； C.不能合并，故C错误； D.，正确． 故选D． 5．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 整式的加减运算 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、合并同类项 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）根据整式加减的运算法则，即可求解， （2）根据整式加减的运算法则，即可求解， 本题考查了整式的加减， 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 7．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 多项式系数、指数中字母求值 1．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可． 【详解】解；∵是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知是关于，的四次三项式，常数项是，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据题意得出，，，求出的值，再代入进行计算即可得到答案，熟练掌握几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，是解此题的关键． 【详解】解：是关于，的四次三项式，常数项是， ，，， ， ， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·北京西城·期中）如果关于的多项式不含和x的项，则 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·山东德州·期中）若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了求代数式的值，整式加减，掌握多项式中不含某项求字母值的方法是解题的关键． 根据题意，合并同类项，令二次项系数为0，求得、的值，进而即可求解． 【详解】解：， 结果不含二次项， ，， ，， ． 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 【答案】2 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项、代数式求值等知识点，根据同类项的定义求出m、n的值成为解题的关键 由题意可得与是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴，解得：， ∴． 故答案为：2． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期中）若单项式与单项式的和仍然是单项式，则 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据单项式与单项式的和仍然是单项式，得到，得到，计算即可． 本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，是解题的关键． 【详解】∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴， 解得， 故， 故答案为：4． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知两个单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键． 直接利用同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：4． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是解题的关键． 根据同类项的定义，即可求解． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 5．（23-24七年级上·河南许昌·期中）若单项式与的差是，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母的指数相同是易混点．根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解． 【详解】解：单项式与的差是， ， 解得：，， 把，代入， 故答案为：13 整式的加减中的化简求值 1．（23-24七年级上·福建三明·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得． 【详解】解： 其中，， 则 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，已知，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值．整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 3．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 4．（23-24七年级上·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中a、b满足． 【答案】，24 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项进行化简，利用非负性求出的值，代入化简的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 5．（23-24七年级上·河南安阳·期中）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 【答案】(1)， (2)，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的化简求值. （1）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可； （2）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可. 【详解】（1） 当，时， 原式 （2） 当，时， 原式 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． 7．（23-24七年级上·山西大同·期中）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【答案】(1)3 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：3； （2）解： 当时， ； （3）解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 整式加减中的无关型问题 1．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 2．（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． （1）计算，令x的项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵代数式中不含x的项， ∴， 解得： （2）解： 3．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知：， (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 的值与的取值无关， 的值与的取值无关， ， 解得：． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知，． (1)化简：； (2)当y取何值时，的值与x的取值无关． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题、合并同类项、去括号 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ∴当，即时，的值与x的取值无关． 5．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把代入即可． （2）根据结果中没有的一次项另的一次项系数为0，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 当时，； （2）解：由（1）可得， ∵的结果中没有的一次项， ∴， ∴． 6．（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知 ， ． (1)化简，当，时求的值． (2)若的值与y无关，求x的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． （1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可； （2）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值． 【详解】（1） ． 当，时 ； （2） 因为的值与y无关， 所以中, ， 所以． 7．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【答案】(1) (2)的值为28或或或32 (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得的值，代入计算即可． （3）将变形为，即可得，求出的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 整式加减中的实际应用问题 1．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 2．（22-23七年级上·云南昆明·期中）劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 【答案】(1)米 (2)菜地的周长是米． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 米； （2）解：（米）， 答：菜地的周长是米． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 4．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 【答案】(1)客厅平方米；卧室平方米 (2)卧室比客厅大33平方米 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）用客厅面积卧室面积，再进行化简即可； （2）80元乘以总面积即可求解． 本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算． 【详解】（1）解：客厅的长为，宽为， 因此面积为：平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为： 平方米； （2）解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米． 5．（23-24七年级上·广东阳江·期中）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） (1)求窗户的面积； (2)求窗框的总长； (3)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】(1) (2) (3)制作这种窗户需要的费用是元 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【详解】（1）解：窗户的面积， ； （2）窗框的总长， ， ； （3） （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 单项式的规律问题 1．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查的是数字的变化规律，单项式．根据题意可得出一般规律：第个单项式的数字符号为：，因此当时，这个单项式是． 【详解】解：由题意可知： 一列单项式为：，，，， 第个单项式的数字符号为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律探究；分别从符号、分子、分母三个方面找出规律，奇数个的符号为正，分子为开始指数依次递增，分母为从1开始的整数，据此，即可求解． 【详解】解：，，，，……则第2023个单项式是， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是，， 第4个单项式是， 第个单项式是，即， 故答案为： 4．（23-24七年级上·广东汕头·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律题，结合题意确定单项式变化规律是解题关键．由题意可知，奇数个数的系数为负，偶数个数的系数为正，系数的绝对值分别为序数的平方，次数为序数加1，即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，，，…， 则第个单项式是． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数） 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查单项式规律的探究．观察可得：每一个式子都是分数形式，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为，分子为，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，、……， 第n个式子是， ∴第6个式子是， 故答案为：；． 数字规律问题 1．（23-24八年级上·湖南郴州·期中）观察下列各式：……； (1)猜想它的规律，用含n的代数式表示出来 (2)用你得到的规律，计算：，并求出当时代数式的值； 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查探索与表达规律，通过观察，归纳，找规律是解题的关键． （1）根据观察，归纳，即可得到答案； （2）利用第（1）题的规律，把每项都进行裂项，再求和，即可求解． 【详解】（1）由；；；…， 可得：； （2）当时， = ． 2．（23-24六年级上·上海·期中）（1）观察下列数的规律，在括号内填入相应的数 ，，2，，，4，（      ）， （      ），6，…… （2）这列数中第100个数是什么数？ （3）把（1）中的九个数填入下图的格子里，使横行，竖行以及对角线上的三个数的和相等． 【答案】（1），；（2）；（3）见解析 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是得出这列数字的变化规律． （1）根据题目所给的数，得出这列数的一半变化规律为第n个数为，即可解答； （2）根据（1）中得出的一半规律，即可解答； （3）根据题意，要使横行，竖行以及对角线上的三个数的和相等，所以中心数必为，那么与在一条直线上的各个组的其余两个数的和为 ，调整和为的两个数的位置填入即可． 【详解】解：（1）根据题意可得： 第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第六个数：， …… 第n个数为， ∴第七个数为，第八个数为， 故答案为：，； （2）由（1）可得：列数中第100个数是； （3）如图所示，即可所求： 3．（23-24七年级上·四川达州·期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1 ● ○ 7 … (1)可知x＝ ，●＝ ，○＝ ； (2)试判断第2023个格子中的数是多少？并给出相应的理由． (3)判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2024？若能，求出n的值，若不能，请说明理由． 【答案】(1)1，7， (2)1 (3)不能 【知识点】数字类规律探索 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题． （1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出与的值，再根据第9个数是可得； （2）找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2023除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解； （3）可先计算出这三个数的和，再照规律计算． 【详解】（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ， 解得， ， ， 所以，数据从左到右依次为1、7、、1、7、、， 第9个数与第三个数相同，即， 故答案为1，7，； （2）解：由于表格中的数是1，7，，1，7，，循环，而， ∴第2023个格子中的数是1； （3）解：， 而， ∴不能． 4．（23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了有理数计算中的规律问题，掌握“裂项”规律是解题关键，此题旨在考查学生的举一反三能力． （1）观察各等式左右两边的变化规律，即可求解； （2）第n个式子左边为：，右边为：； （3）利用所得规律即可“裂项”求解． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）解：第n个式子为： 故答案为：； （3）解：原式 ． ． 图形规律问题 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)22；14 (2)； (3)选择第一种方式；理由见解析 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值、图形类规律探索 【分析】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． （3）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）用火柴棒按下列方式搭建三角形： (1)填表： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 … (2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为多少？ (3)当时，火柴棒的根数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)当时，火柴棒的根数是2017 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出变化的一般规律． （1）根据图形完成表格即可； （2）根据表格中的数据，总结出变化一般规律：依次增加2根火柴棒，即可解答； （3）把代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：完成表格如下： 三角形个数 1 2 3 4 … 火柴棒根数 3 5 7 9 … （2）解：1个三角形：， 2个三角形：， 3个三角形：， 4个三角形：， …… n个三角形：， ∴当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为； （3）解：当时，． ∴当时，火柴棒的根数是2017． 3．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； (2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 【答案】(1)14，； (2)27 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键． （1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形所用棋子的个数为：； 第2个图形所用棋子的个数为：； 第3个图形所用棋子的个数为：； 第4个图形所用棋子的个数为：； ， 所以第个图形所用棋子的个数为个， 当时， （个， 即第5个图形所用棋子的个数为14个． 故答案为：14，． （2）解：由（1）知，，解得， 又m是正整数，所以m的最小值为27． 4．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）用火柴棒按图中所示的方法搭图形． (1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用 根火柴棒，搭第③个图形用 　     　根火柴棒；搭第n个图形需 根火柴棒； (2)应用：搭第202个图形用 根火柴棒；若使用2023根火柴， （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形； (3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？ 【答案】(1)12；17；（5n＋2） (2)1012；不能 (3)110个 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】（1）依次求出图形中用的火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）先求出187根火柴搭成的是第几个图形，再根据图形中正方形个数变化的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：（1）由所给图形可知， 第①个图形用的火柴棒根数为：7＝1×5＋2； 第②个图形用的火柴棒根数为：12＝2×5＋2； 第③个图形用的火柴棒根数为：17＝3×5＋2； …， 所以第n个图形用的火柴棒根数为（5n＋2）根． 故答案为：12，17，（5n＋2）． （2）解：（2）由（1）知， 当n＝202时， 5n＋2＝5×202＋2＝1012（根）， 即第202个图形用的火柴棒根数为1012根． 使用2023根火柴棒不能搭建完整的正方形组建的图形． 当5n＋2＝2023时， 解得n＝404.2， 因为n为正整数， 所以不能搭建完整的正方形组建的图形． 故答案为：1012，不能． （3）解：（3）令5n＋2＝187， 解得n＝37， 即第37个图形用的火柴棒根数为187根． 又因为第①个图形产生的正方形个数为：2＝1×3﹣1； 第②个图形产生的正方形个数为：5＝2×3﹣1； 第③个图形产生的正方形个数为：8＝3×3﹣1； …， 所以第n个图形产生的正方形个数为（3n﹣1）个， 当n＝37时， 3n﹣1＝3×37﹣1＝110（个）， 即第37个图形产生的正方形个数为110个， 所以使用187根火柴搭图形，图中会产生110个正方形． 【点睛】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所用火柴棒的根数及产生正方形的个数变化的规律是解题的关键． 5．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）一串图形按如图所示的规律排列． （说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） (1)根据排列规律，第5个图形中有__________个小正方形； (2)用含的代数式写出第个图形中小正方形的个数__________； (3)若第个图形中小正方形的个数恰好是2023，这样的存在吗？给出你的判断，并说明理由． (4)若现有2024个小正方形，按照图中所示规律从①开始排列，最多可以完整地排到第__________个图形？ 【答案】(1)15 (2) (3)不存在这样的，理由见解析 (4)22 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索，通过观察图形，得出规律，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题目中所给图形小正方形的个数即可求解； （2）根据题目中图形的变化规律即可求得一般式； （3）当时，，当时，，结合，即可得出答案； （4）得出规律前个图形中小正方形的个数的和为，即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得： 第个图形中小正方形的个数为：1， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：； （2）解：第个图形中小正方形的个数为：1， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为： …， 第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：； （3）解：当时，， 当时，， ， 不存在这样的； （4）解：前个图形中小正方形的个数的和为：， 前个图形中小正方形的个数的和为：， 前个图形中小正方形的个数的和为：， 前个图形中小正方形的个数的和为：， 前个图形中小正方形的个数的和为：， …， 当时，前个图形中小正方形的个数的和为， 当时，满足题意， 前个图形中小正方形的个数的和为， 当时，，满足题意， 当时，， 现有2024个小正方形，按照图中所示规律从①开始排列，最多可以完整地排到第个图形， 故答案为：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$