专题03 代数式（4大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）

专题03 代数式 代数式的识别 1．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）在中，代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（22-23七年级上·福建泉州·期中）下列是代数式的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）在式子，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 代数式书写方法 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列式子中符合书写格式的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．元 B． C． D． 列代数式 1．（23-24七年级下·四川眉山·期中）语句“的3倍比y的大7”用方程表示为： ． 2．（23-24七年级上·山西大同·期中）某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为 ． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）小明买单价元的商品3件，给卖家元，应找回 元． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字的2倍少3，这个两位数是 5．（23-24七年级上·吉林·期中）为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）． 6．（23-24七年级上·山东济南·期中）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为 平方米． 已知字母的字，求代数式的值 1．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）当时，代数式的值为（   ） A．－19 B．19 C．21 D．－21 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．8 C．16 D．1 3．（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 已知字母条件，求代数式的值 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，异号．试求的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 已知式子的值，求代数式的值 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，求代数式的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 4．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 5．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·福建三明·期中）若，则 ． 7．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则 ． 8．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，则 ． 9．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知的绝对值为3，与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ． 10．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期中）已知，代数式的值为 ． 11．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值． 12．（23-24七年级上·广西南宁·期中）【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 利用流程图求代数式的值 1．（23-24六年级上·山东烟台·期中）小笛编制了一个计算程序，如图，当输入1后，最后输出的结果是 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后 . 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的值为 ． 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）按照如图的程序计算，若开始输入的值为，则最后的输出结果是 ． 5．（23-24七年级上·甘肃陇南·期中）按照下面的程序计算：如果开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是 ． 6．（23-24七年级上·湖南常德·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 列代数式及求值的实际应用 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． (1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） (2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 3．（23-24七年级上·江西九江·期中）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆： (1)求剩下钢板的面积： (2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取） 4．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 6．（23-24七年级上·浙江温州·期中）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是 cm； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 与代数式有关的规律探究问题 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 3．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去． (1)填表： 剪的次数 1 2 3 4 正方形个数 7 10 (2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形； (3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次； (4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________． 4．（22-23七年级上·浙江温州·期中）在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表： 所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5 弹簧总长度（） 12 14 16 18 20 根据表中信息回答： (1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米． (2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米． (3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）． 5．（23-24七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 6．（23-24九年级下·安徽六安·期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)求当时，拼得的正方形的个数； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值． 7．（23-24七年级上·广东湛江·期中）按如下规律摆放三角形： (1)图有______个三角形，图有______个三角形，图有______个三角形． (2)按上述规律排列下去，第个图形中有多少个三角形？ (3)按上述规律排列下去，第个图形中有多少个三角形？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式 代数式的识别 1．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 2．（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C． 3．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）在中，代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：是代数式，不是代数式． 故选C． 4．（22-23七年级上·福建泉州·期中）下列是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，代数式中不含有“”、“”、“”和“”，逐项判断即可． 【详解】、是不等式，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是代数式，符合题意； 、是等式，不符合题意； 故选：． 5．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）在式子，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 代数式书写方法 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、正确的书写格式是，错误； B、正确的书写格式是，正确； C、正确的书写格式是，错误； D、正确的书写格式是，错误； 故选：B． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列式子中符合书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写格式，解决本题的关键是掌握规范的书写格式．代数式的书写格式：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； B、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； C、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； D、原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘用乘或省略×；遇到分数，写出真分数或假分数的形式；除法写成分数线的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】A. ，书写规范，符合题意； B. ，不规范，不符合题意；     C. 应写成，不规范，不符合题意； D.  应写成或，不规范，不符合题意； 故选A． 6．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．元 B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写规则判断即可． 【详解】A．正确书写为元，不符合题意； B．书写正确，符合题意； C．正确书写为，不符合题意； D．正确书写为，不符合题意； 故选：B． 列代数式 1．（23-24七年级下·四川眉山·期中）语句“的3倍比y的大7”用方程表示为： ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了用字母表示数或数量关系，根据的3倍比y的大7列出方程即可． 【详解】解：“的3倍比y的大7”用方程表示为． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·山西大同·期中）某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为 ． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式，根据学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，表示师生的总人数即可． 【详解】解：师生的总人数为． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江温州·期中）小明买单价元的商品3件，给卖家元，应找回 元． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式；解题的关键是读懂题意正确列代数式．先根据题意计算出实际所需费用，然后根据所支付金额减去实际费用等于找回钱数列代数式即可． 【详解】解：依题意得找回钱数为：元． 故答案为：． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字的2倍少3，这个两位数是 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，是基础题，解答本题的关键是掌握数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位． 先表示出十位上的数字，再根据数的表示列式即可． 【详解】解：这个两位数是：； 故答案为：． 5．（23-24七年级上·吉林·期中）为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出王老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键． 【详解】解：王老师一共要花元． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·山东济南·期中）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为 平方米． 【答案】 【知识点】用代数式表示式、 圆的面积 【分析】本题考查了圆的面积，代数式表示式，正方形面积，由门洞的通过面积等于正方形的面积加两个圆的面积即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：该门洞的通过面积为 (平方米)， 故答案为：． 已知字母的字，求代数式的值 1．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）当时，代数式的值为（   ） A．－19 B．19 C．21 D．－21 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式的求值，把字母的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时，， 故选：D 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．8 C．16 D．1 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求代数式的值．熟练掌握将x值代入代数式计算，是解题的关键． 将代入运算即可． 【详解】当时， ． 故选：A． 3．（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式值，直接把m值代入计算即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把a与b的值代入原式计算即可求出值； （2）把a与b的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）解： 5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入并进行准确的计算是解本题的关键； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴ ； 已知字母条件，求代数式的值 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 2．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面，根据相对的两个面的两个数字之和为求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知，和相对，和相对， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 3．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，异号．试求的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的绝对值 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出与的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵，异号， ∴或， ∴或． 故选：D． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．或1 B．5或 C．5或 D．5 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的意义 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的性质．先根据已知条件确定x与y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， x与y异号， ，或，． 当，时，， 当，时，． 的值等于5或． 故选：B． 已知式子的值，求代数式的值 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，求代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 故选：C 3．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值．观察题中的两个代数式，可以把看成一个整体，求得的值后，代入所求代数式求值即可得解． 【详解】解：代数式的值是6， ， ． 故选：C． 4．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】由得．将变为，然后将整体代入即可得解． 本题考查了已知代数式的值，求式子的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 5．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键．把代入，使其值为求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：，即， ∴，， 则原式， 故选：B． 6．（23-24七年级上·福建三明·期中）若，则 ． 【答案】2020 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，整体代入到代数式中求值即可得出答案． 【详解】解：， ， 原式 ． 故答案为： 7．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则 ． 【答案】8 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：（1）已知条件不化简，所给代数式化简；（2）已知条件化简，所给代数式不化简；（3）已知条件和所给代数式都要化简．本题首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：8． 8．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，将化为，把看成整体，代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故答案为：12 9．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知的绝对值为3，与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ． 【答案】0或6/6或0 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、相反数、倒数的性质和应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 根据题意，可得：，然后分、两种情况分别求解即可． 【详解】解：∵的绝对值为3，与互为相反数，与互为倒数， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：0或6． 10．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期中）已知，代数式的值为 ． 【答案】30 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将变形为，再代入求解，即可解题． 【详解】解：， ． 11．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值． 【答案】(1)4 (2)88 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值： （1）利用整体代入思想将代入即可求解； （2）由得，再将代入即可求解； （3）由题意得，再将，代入，整理即可求解； 熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：4． （2）， ，即：， ． （3）当时，代数式的值为5， ，即：， 当，时， ． 12．（23-24七年级上·广西南宁·期中）【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 【答案】（1）2025；（2）57；（3）10 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式值，将待求的代数式变形，用已知的代数式表示是解题的关键． （1）将已知代数式值代入求解； （2）原式，将已知代数式代入求解； （3）原式，将已知代数式代入求解． 【详解】解：（1）， ； （2）原式， ， 原式， ； （3）原式， ． 利用流程图求代数式的值 1．（23-24六年级上·山东烟台·期中）小笛编制了一个计算程序，如图，当输入1后，最后输出的结果是 【答案】13 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图代值计算即可． 【详解】解：当输入1后，， 输入，，输出， 故答案为：13． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后 . 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入程序中计算即可得到结果． 【详解】解：当时， ， 故输出的结果是． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】5 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式求值，根据x的值，找出对应的代数式，然后代入求出y值即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴把代入， 得：， 故答案为：5． 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）按照如图的程序计算，若开始输入的值为，则最后的输出结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查流程图与代数式求值．将的值代入，求值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴最后的输出结果是； 故答案为：． 5．（23-24七年级上·甘肃陇南·期中）按照下面的程序计算：如果开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是 ． 【答案】2 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， …… 从第3次开始，数出结果每3次按照4，2，1的顺序循环， ， ∴第2022次输出的结果是第608次循环中的第二个数， ∴第2023次输出的结果为2， 故答案为：2． 6．（23-24七年级上·湖南常德·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序框图的代数式求值．根据题意确定代数式是解题的关键． 由题意知，代数式为，将代入求解即可． 【详解】解：由题意知，代数式为， 将代入得，原式， 故答案为：． 列代数式及求值的实际应用 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)菜地的面积为平方米 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形的面积公式． （1）由长方形的面积公式即可列出代数式； （2）把代入代数式即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题意得菜地的面积为：平方米， 故答案为：平方米． （2）解：当米时， 平方米 答：菜地的面积为平方米． 2．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． (1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） (2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【答案】(1)甲：元，乙：元 (2)选择甲印刷厂比较合算，见解析 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可； （2）把代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：元， 乙印刷厂的收费为：元； （2）解：当时， 甲印刷厂的收费为：（元）． 乙印刷厂的收费为：（元） 因为， 所以选择甲印刷厂比较合算． 3．（23-24七年级上·江西九江·期中）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆： (1)求剩下钢板的面积： (2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取） 【答案】(1) (2) 【知识点】整式乘法混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式，整式混合运算，代数式求值，解题的关键是数形结合． （1）根据圆的面积公式列出代数式即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：剩下钢板的面积为： ； （2）解：把，代入得： ． ∴剩下钢板的面积是． 4．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 6．（23-24七年级上·浙江温州·期中）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度是 cm； (2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示式、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． （2）解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： （3）解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 与代数式有关的规律探究问题 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【知识点】有理数的加减混合运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； （2）解： ； （3）解：① ． ② ． 3．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去． (1)填表： 剪的次数 1 2 3 4 正方形个数 7 10 (2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形； (3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次； (4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________． 【答案】(1)4,13 (2)31， (3)33 (4) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整； （2）根据表格中的数据可以计算出剪了10次，共剪出多少个正方形，也可以计算出剪次，共剪了多少个正方形； （3）根据（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次； （4）根据题意可写出剪3次后小正方形的边长，进行可以求出面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，剪1次时，正方形的个数为4，由表中规律可得，剪4次后，正方形的个数为13， 故答案为：4,13； （2）解：根据表格中的数据观察可知，第10次剪成的正方形的个数为：个， 第次剪成的正方形个数为：， 故答案为：31，； （3）解：根据题意得，令， 解得， 故答案为：33， （4）解：若原正方形纸片的边长为1，则剪三次后正方形的边长为， 所以小正方形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 4．（22-23七年级上·浙江温州·期中）在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表： 所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5 弹簧总长度（） 12 14 16 18 20 根据表中信息回答： (1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米． (2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米． (3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）． 【答案】(1)22 (2)10 (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加，由此可解； （2）用挂物体时弹簧总长度减去即可； （3）挂上x物体时，弹簧长度增加，加上原始长度即可． 【详解】（1）解：观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加， 因此当挂上6物体时，弹簧总长度为， 故答案为：22． （2）解：未挂物体时，弹簧总长度为， 故答案为：10． （3）解：当挂上x物体时，弹簧总长度为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式的实际应用，读懂题意，找出弹簧长度的变化规律是解题的关键． 5．（23-24七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)10，13，16 (2) (3)6070 【知识点】图形类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数 （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为． （3）将代入求解即可． 【详解】（1）第3个图形中，火柴棒的根数是； 第4个图形中，火柴棒的根数是； 第5个图形中，火柴棒的根数是； 填表如下； 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 13 16 （2）∵每增加一个正方形火柴棒数增加3， ∴第n个图形中应有的火柴棒数为：； 故答案为：； （3）当时，解得：． 答：第2023个图形需要的火柴棒根数为6070根． 6．（23-24九年级下·安徽六安·期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)求当时，拼得的正方形的个数； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值． 【答案】(1) (2) (3)57 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、用代数式表示数、图形的规律 【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳． （）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可； （2）把代入中求解即可 （）根据题意可得，解之即可； 【详解】（1）解：解：由块地砖有个正方形， 块地砖拼得个正方形， 块地砖拼得个正方形， 块地砖拼得个正方形， ， 照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形， 故答案为：； （2）解：当时，，即此时正方形的个数为个； （3）解：由题意可知：， 解得：， ∴m的值为57． 7．（23-24七年级上·广东湛江·期中）按如下规律摆放三角形： (1)图有______个三角形，图有______个三角形，图有______个三角形． (2)按上述规律排列下去，第个图形中有多少个三角形？ (3)按上述规律排列下去，第个图形中有多少个三角形？ 【答案】(1)，，； (2)； (3)． 【知识点】图形类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（）观察图形即可求解； （）根据（）中的规律即可求解； （）把代入（）中的结果计算即可求解； 本题考查了图形的变化规律类问题，代数式求值，通过图形，找到变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由图形可得，图有个三角形，图有个三角形，图有个三角形， 故答案为：，，； （2）解：∵时，有个三角形，即个三角形， 时，有个三角形，即个三角形， 时，有个三角形，即个三角形， ∴第个图形中有个三角形； （3）解：当时，， ∴第个图形中有个三角形． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$