专题2.8 实数单元检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版）

第二章 实数--单元检测卷（北师大版） 考卷信息：本试卷共22题，单选10题，填空6题，解答6题，满分100分，现时60分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．的平方根是（　　） A．6 B．±6 C． D． 2．下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列等式一定成立的是（　　） A．﹣＝2 B．|﹣2|＝﹣2 C．＝±4 D．﹣＝1 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法：（1）1的算术平方根是1；（2）±2是8的立方根；（3）﹣2是4的平方根；（4）（﹣3）2的平方根是﹣3．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（　　） A．2﹣2π B．2+2π C．2﹣π D．2+π 8．若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　） A． B． C．4 D．9 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（　　） A．4 B． C．2 D．1 10．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第n个正方形的边长为（　　） A． B． C． D．n 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．的平方根是 　 　，的算术平方根是 　 　，的立方根是 　 　． 12．已知，，那么　 　． 13．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n的值＝　 　． 14．已知x﹣y＝6，+＝9，则﹣的值是　 　． 15．若a＝，b＝2+﹣，则＝　 　． 16．已知4x2+y2﹣4x﹣6y+10＝0，则（x+y2）﹣（x2﹣5x）的值为 　 　． 三．解答题（共6小题，第17~18题各6分，第19~22题各10分，共52分） 17．计算： （1）﹣×； （2）（3）（3﹣）﹣（）2． 18．计算： （1）（x﹣3）3＝64； （2）﹣3（2x+1）2+1＝﹣74． 19．已知，，求下列各式的值． （1）a+b和ab； （2）a2+ab+b2． 20．数学课上老师出了以下题目： 如图1，数轴上点A表示的数是a，请化简代数式： 下面是小明和小颖的解答过程： （1）填空：　 　的解法是正确的． （2）先化简，再求值：，其中m是5的算术平方根． 21．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）＝　 　，＝　 　． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 22．材料：如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得m+n＝a，即，且使m•n＝b，即，那么，∴，双重二次根式得以化简． 例如：化简，∵3＝1+2，且2＝1×2，∴，∵，∴． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定化简． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：＝　 　，＝　 　； （2）化简：； （3）计算：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数--单元检测卷（北师大版） 考卷信息：本试卷共22题，单选10题，填空6题，解答6题，满分100分，现时60分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．的平方根是（　　） A．6 B．±6 C． D． 【解答】解：∵＝6， ∴6的平方根为， 故选：D． 2．下列一组数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：在实数﹣8，，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共2个． 故选：C． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵是最简二次根式， ∴选项A符合题意； ∵＝＝， ∴选项B不符合题意； ∵＝， ∴选项C不符合题意； ∵＝2， ∴选项D不符合题意， 故选：A． 4．下列等式一定成立的是（　　） A．﹣＝2 B．|﹣2|＝﹣2 C．＝±4 D．﹣＝1 【解答】解：A．﹣＝﹣＝﹣2≠2，故选项A不成立； B．|﹣2|＝2﹣≠﹣2，故选项B不成立； C．＝4≠±4，故选项C不成立； D．﹣＝5﹣4＝1，故选项D成立． 故选：D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1， 则AB＝＝＝， 由题意得BD＝AB＝， ∴CD＝﹣2， ∵点C表示的数是0， ∴点D表示的数是﹣（﹣2），即2﹣， 故选：A． 6．下列说法：（1）1的算术平方根是1；（2）±2是8的立方根；（3）﹣2是4的平方根；（4）（﹣3）2的平方根是﹣3．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：1的算术平方根是1，故（1）正确； 2是8的立方根，故（2）错误； ﹣2是4的一个平方根，故（3）正确； （﹣3）2＝9，9的平方根是±3，故（4）错误； 综上可知，正确的说法有2个， 故选：B． 7．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（　　） A．2﹣2π B．2+2π C．2﹣π D．2+π 【解答】解：根据圆的周长公式可得：硬币滚动（无滑动）一周的距离为π， ∵点A与数轴上2所对应的数重合， ∴点A′对应的实数为：2﹣π， 故选：C． 8．若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　） A． B． C．4 D．9 【解答】解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0， 解得a＝，b＝， 所以，ab＝×＝． 故选：B． 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（　　） A．4 B． C．2 D．1 【解答】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是， 故选：B． 10．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第n个正方形的边长为（　　） A． B． C． D．n 【解答】解：第1个正方形的边长为1； 第2个正方形的边长为＝； 第3个正方形的边长为＝2； …， 第n个正方形的边长为（）n﹣1， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．的平方根是 　±2　，的算术平方根是 　　，的立方根是 　﹣2　． 【解答】解：∵16的算术平方根是4， ∴4的平方根是±2， ∵9的算术平方根是3， ∴3的算术平方根是， ∵， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为：±2，，﹣2． 12．已知，，那么　0.04147　． 【解答】解：∵， ∴0.04147． 故答案为：0.04147． 13．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n的值＝　　． 【解答】解：∵， 即， ∴m＝4， ∵， 即， ∴的整数部分为：3． ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知x﹣y＝6，+＝9，则﹣的值是　4　． 【解答】解：∵x﹣y＝6， ∴（+）（﹣）＝6， ∵+＝9， ∴+＝9， ∴+＝， ∴﹣＝， 则﹣＝×＝4． 故答案为：4． 15．若a＝，b＝2+﹣，则＝　　． 【解答】解：∵a＝，b＝2+﹣＝（+﹣） ∴＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为． 16．已知4x2+y2﹣4x﹣6y+10＝0，则（x+y2）﹣（x2﹣5x）的值为 　+3　． 【解答】解：∵4x2+y2﹣4x﹣6y+10＝0， ∴（2x﹣1）2+（y﹣3）2＝0， ∴2x﹣1＝0，y﹣3＝0， ∴x＝，y＝3，原式＝2x+﹣x+5＝x+6， 当x＝，y＝3，原式＝+6＝+3． 故答案为+3． 三．解答题（共6小题，第17~18题各6分，第19~22题各10分，共52分） 17．计算： （1）﹣×； （2）（3）（3﹣）﹣（）2． 【解答】解：（1）原式＝﹣+2 ＝4﹣+2 ＝4+； （2）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1） ＝4﹣4+2 ＝2． 18．计算： （1）（x﹣3）3＝64； （2）﹣3（2x+1）2+1＝﹣74． 【解答】解：（1）开立方得：x﹣3＝4， 解得：x＝7． （2）移项得：﹣3（2x+1）2＝﹣75， 化简得（2x+1）2＝25， 开方得：2x+1＝5或2x+1＝﹣5， 解得：x1＝2，x2＝﹣3． 19．已知，，求下列各式的值． （1）a+b和ab； （2）a2+ab+b2． 【解答】解：（1）a+b＝++﹣＝2； ab＝（+）（﹣） ＝（）2﹣（）2 ＝5﹣3 ＝2； （2）a2+ab+b2 ＝（a+b）2﹣ab ＝（2）2﹣2 ＝20﹣2 ＝18． 20．数学课上老师出了以下题目： 如图1，数轴上点A表示的数是a，请化简代数式： 下面是小明和小颖的解答过程： （1）填空：　小明　的解法是正确的． （2）先化简，再求值：，其中m是5的算术平方根． 【解答】解：（1）∵a＞1，则a﹣1＞0， ∴ ＝ ＝a+|a﹣1| ＝a+a﹣1 ＝2a， ∴小明的解法是正确的． 故答案为：小明； （2）， ＝ ＝|m﹣3|+2|m﹣2|， ∵m是5的算术平方根，则4＜m2＜9， ∴2＜m＜3， ∴m﹣3＜0，m﹣2＞0， ∴原式＝3﹣m+2（m﹣2）＝3﹣m+2m﹣4＝m﹣1． 21．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）＝　　，＝　（﹣）　． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 【解答】解：（1）原式＝＝，原式＝＝（﹣）， 故答案为：，（﹣）， （2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣） ＝（﹣3+11） ＝4； （2）a＝＝+1， ∴a﹣1＝， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5． 22．材料：如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得m+n＝a，即，且使m•n＝b，即，那么，∴，双重二次根式得以化简． 例如：化简，∵3＝1+2，且2＝1×2，∴，∵，∴． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定化简． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：＝　　，＝　　； （2）化简：； （3）计算：． 【解答】解：（1）∵5＝3+2且6＝3×2， ∴， ∴， 故答案为：； ∵12＝7+5且35＝7×5， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵9＝6+3且18＝6×3， ∴， ∴， ∴； （3）解： ＝ ＝， ∵，， ∴ ＝ ＝ ＝ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$