精品解析：山西省太原成成中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024－2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的妵名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版2024七年级上册． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 代数式a表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上全部不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据字母可以表示任何数即可求得答案． 【详解】解：字母可以表示任何数，则a可以表示正数或0或负数， 故选：D． 2. 如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负．熟练掌握不等式的性质，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，，，， A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求； 故选：B． 3. 已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，用室外温度加上温度差即可得出室内温度． 【详解】解：由题意得： 室内温度为， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混和运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减混和运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 可能是正数 B. 一定是正数 C. 两个有理数相加，和一定大于加数 D. 两个有理数相减，差一定小于被减数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，绝对值的性质．根据有理数的加减法法则，绝对值的性质进行逐项判断即可． 【详解】解：A.可能是正数，说法正确，符合题意； B、不一定是正数，也可能是0，说法错误，不符合题意； C、两个有理数相加，和不一定大于加数，例如两个负数相加，和小于加数，说法错误，不符合题意； D、两个有理数相减，差不一定小于被减数，例如一个正数减去一个负数，差比被减数大不符合题意； 故选：A． 6. 计算，最适当的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 7. 若，且，则的值是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和9 D. 3和9 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意可得，或，，然后分两种情况讨论即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值是3和9． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题是解题关键． 8. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解． 【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确； 选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误； 选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误； 选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解． 9. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键．根据数轴判断出，再由有理数加法、减法、乘法法则、绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴，，，， 故选：B． 10. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的相反数；④若，则；⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关性质和运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可． 【详解】解：①若，则可能是负数，也可能是零，故该说法错误； ②小于1的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故该说法错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故该说法错误； ④若，则，该说法正确； ⑤若，则且或且，故该说法错误． 综上所述，说法正确的有1个． 故选：A． 第II卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 在，，，0，，这六个数中，分数有_____________________． 【答案】，， 【解析】 【详解】分数有，，， 故答案为，，. 13. 若，则的相反数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后求x的相反数即可． 【详解】 ∴-3的相反数是3 故答案为3． 【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题． 14. 已知，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，把，代入计算即可． 【详解】解：把，代入，得 ． 故答案为：8． 15. 如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值和有理数的运算，先求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） 将各数表示在数轴上： ； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． （1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 17. 将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，． 【答案】如图： 【解析】 【分析】根据整数、正数、负数、分数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：整数集合：，，， 正数集合：，，， 既是整数集合也是正数集合：，， 负数集合：，，， 分数集合：，，，， 既是负数集合也是分数集合：，，， 【点睛】本题考查了整数、正数、负数、分数的定义；大于0的数为正数，小于0的数为负数；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合计算法则求解即可； （2）根据有理数除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 列式并计算： （1）与的绝对值的差． （2）加上3与的积所得的和是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法与有理数的加法． （1）先表示出的绝对值，再表示出，最后化简计算即可； （2）先表示出3与的积，再表示出与3与的积的和，最后再计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 20. 已知数表示的点在数轴上的位置如下图所示． （1）在数轴上表示出的相反数的位置． （2）若数表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度，求的值． （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，求的值． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）c的值为5或15 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念、相反数的几何意义及数轴上两点间的距离计算，关键在于理解互为相反数的点关于原点对称的性质，以及利用数轴上两点间距离等于其坐标差的绝对值这一原理来解决问题，通过确定数与原点的距离并结合数的正负性来求解具体数值． (1) 利用相反数的几何意义（数轴上关于原点对称的点）确定a、b相反数的位置； (2) 结合数轴上两点距离与原点的关系，先求b到原点的距离，再根据b的符号确定b的值； (3) 先由(2)得b的相反数，再根据数轴上两点距离的两种情况（左右两侧）计算c的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：数b表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度， 数b表示的点距原点10个单位长度． 又数b表示的点在原点的左侧，所以． 【小问3详解】 解：由（2）知，，所以．因为数c表示的点与数表示的点相距5个单位长度， 所以c的值为5或15． 21. 阅读下列材料，并解答问题． 计算：． 解法1思路：原式； 解法2思路：先计算原式的倒数，，故原式等于300． （1）解法1的思路对吗？答：__________． （2）请用解法2的思路计算：． （3）计算：． 【答案】（1）不对； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，理解乘法分配律是解题关键﹒ （1）根据乘法分配律和除法运算法则即可判断求解； （2）根据解法2思路计算得，即可求出； （3）先计算得到，即可得到，从而求出原式﹒ 【小问1详解】 解：因为除数对括号内的加减运算和运算不具有分配律， 所以思路不正确﹒ 故答案为：不对； 【小问2详解】 解：先计算原式的倒数， ， 所以； 【小问3详解】 解： ， 所以， 所以原式﹒ 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 23. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 【答案】（1）29 （2）B；C （3）150元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解； （2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可； （3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）； 故到终点下车人． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点站，车上有人， A站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 易知站和站之间人数最多． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：根据题意可知：起点站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 则（元）． 答：该车出车一次能收入元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的妵名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版2024七年级上册． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 代数式a表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上全部不对 2. 如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 可能是正数 B. 一定是正数 C. 两个有理数相加，和一定大于加数 D. 两个有理数相减，差一定小于被减数 6. 计算，最适当的方法是（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则的值是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和9 D. 3和9 8. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 9. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的相反数；④若，则；⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”）． 12. 在，，，0，，这六个数中，分数有_____________________． 13. 若，则的相反数是________． 14. 已知，，则______． 15. 如果，那么_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 17. 将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 列式并计算： （1）与的绝对值的差． （2）加上3与的积所得的和是多少？ 20. 已知数表示的点在数轴上的位置如下图所示． （1）在数轴上表示出的相反数的位置． （2）若数表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度，求的值． （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，求的值． 21. 阅读下列材料，并解答问题． 计算：． 解法1思路：原式； 解法2思路：先计算原式的倒数，，故原式等于300． （1）解法1的思路对吗？答：__________． （2）请用解法2的思路计算：． （3）计算：． 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 23. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $