第08讲 指数与指数函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（四川专用）

第08讲 指数与指数函数 1.下列是指数函数的是（       ） A． B． C． D． 2．若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 3.下列函数中指数函数的个数是（ ） ① ② ③ ④（为常数，，） ⑤ ⑥ ⑦ A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为(　　 ) A．m>n　　　 　　B．m<n C．m＝n D．不能确定 5．已知某种细菌在培养过程中，每20 min繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成(　　 ) A．511个 B．512个 C．1 023个 D．1 024个 6．函数的图象恒过定点（ ） 7.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 8.函数f(x)＝的定义域是(　 　) A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞) 9.已知，，，则　　 A． B． C． D． 10．函数的图象必经过点（ ） A． B． C． D． 11．函数y＝2x＋1的图象是(　　 ) 12．函数是指数函数，则的值为________． 13．若指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________． 14.某种细菌在培养的过程中,每20 min分裂一次(一个分裂为两个),经过3 h,这样的细菌由一个分裂为　　　个.  15.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(单位:mg/mL)随时间x(单位:h)变化的规律近似满足解析式f(x)=规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL,据此可知,此驾驶员至少要过　　　 h后才能开车.(精确到1 h)  16．比较下列各题中的两个值的大小． （1），； （2），1； （3），. 17．（1）求函数的定义域和值域； （2）求函数的值域． 18．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)． (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围； (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个解，求m的取值范围． 19.设函数f(x)=(e为无理数,且e≈2.718 28…)是R上的偶函数且a>0. (1)求a的值; (2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性. 1．设函数的定义域为A，函数的值域为B，则( ) A． B． C． D． 2．设，则的大小关系为(　　) 3.函数y=a|x|(a>1)的图象是(　　) 4.若函数f(x)=3x+与g(x)=3x-的定义域均为R,则(　　) A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 5.若函数单调递增,则实数a的取值范围是( ) A． B． C．​ D． 6.已知函数，则不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 7.如果，那么（ ） A． B． C． D． 8.若函数图象不过第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 ( ) A． B． C． D． 10.如图所示，函数的图象是(　　) ． ． ． ． 11．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 12．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，其图象过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)＝________. 13.方程的解是　 　. 14．已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________. 15.设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 　 16.已知函数，，其中，且．当时，的最大值与最小值之和为． (1)求的值； (2)若，记函数，求当时，的最小值． 17.已知： (1)证明是上的增函数； (2)是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由． 18.设函数且． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，试判断函数的单调性．并求使不等式对一切恒成立的的取值范围； (3)若，且在上的最小值为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 指数与指数函数 1.下列是指数函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A：，因为不满足底数且，故不是指数函数，故选项A不正确； 对于选项B：不满足指数函数前系数等于，故不是指数函数，故选项B不正确； 对于选项C：没有指出的范围，当且时才是指数函数，故选项C不正确； 对于选项D：是指数函数，故选项D正确． 2．若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，解得. 3.下列函数中指数函数的个数是（ ） ① ② ③ ④（为常数，，） ⑤ ⑥ ⑦ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对①：指数式的系数为2，不是1，故不是指数函数； 对②：其指数为，不是，故不是指数函数； 对③④：满足指数函数的定义，故都是指数函数； 对⑤：是幂函数，不是指数函数； 对⑥：指数式的系数为-1，不是1，故不是指数函数； 对⑦：指数的底数为-4，不满足底数大于零且不为1的要求，故不是； 综上，是指数函数的只有③④. 4．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为(　　 ) A．m>n　　　 　　B．m<n C．m＝n D．不能确定 【答案】B 【解析】因为函数y＝0.3x是R上的减函数，且0.3m>0.3n，所以m<n. 5．已知某种细菌在培养过程中，每20 min繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成(　　 ) A．511个 B．512个 C．1 023个 D．1 024个 【答案】B 【解析】因为3 h＝(9×20)min，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512(个)． 6．函数的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为指数函数图象向左平移个单位，再向上平移个单位即可得到函数的图象，指数函数过定点，所以函数的图象恒过定点. 7.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 【答案】C 【解析】根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，而c＝1.50.6＞1，∴b＜a＜c. 8.函数f(x)＝的定义域是(　 　) A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞) 【答案】A解析　 要使f(x)有意义须满足1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0. 9.已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，又在上单调递减，所以，则． 10．函数的图象必经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的图象过点，而函数的图象是把函数的图象向上平移1个单位，函数的图象必经过的点． 11．函数y＝2x＋1的图象是(　　 ) 【答案】A 【解析】当x＝0时，y＝2，且函数单调递增. 12．函数是指数函数，则的值为________． 【答案】 【解析】因为函数为指数函数，则，解得. 13．若指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________． 【答案】(1,2) 【解析】由题意得0<a－1<1，则1<a<2. 14.某种细菌在培养的过程中,每20 min分裂一次(一个分裂为两个),经过3 h,这样的细菌由一个分裂为　　　个.  【答案】 512 【解析】由题意可知,经过3 h,细菌共分裂了9次,这时这样的细菌由一个分裂为29=512(个). 15.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(单位:mg/mL)随时间x(单位:h)变化的规律近似满足解析式f(x)=规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL,据此可知,此驾驶员至少要过　　　 h后才能开车.(精确到1 h)  【答案】4 【解析】当0≤x≤1时,≤5x-2≤,此时不宜开车;由≤0.02,可得x≥4.故至少要过4 h后才能开车。 16．比较下列各题中的两个值的大小． （1），； （2），1； （3），. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）因为， ， 又指数函数为增函数，且，所以，即. （2）， （3），，所以. 17．（1）求函数的定义域和值域； （2）求函数的值域． 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）由知，故的定义域为；由知，故的值域为. （2）令，，则． 因为函数在上单调递增， 所以，即函数的值域为． 18．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)． (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围； (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个解，求m的取值范围． (1)因为f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，所以 又因为a>0，且a≠1，所以a＝，b＝－3. (2)因为f(x)单调递减，所以0<a<1，又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1. 故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(－∞，－1)． (3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个解，则m＝0或m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}． 19.设函数f(x)=(e为无理数,且e≈2.718 28…)是R上的偶函数且a>0. (1)求a的值; (2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性. 【解析】(1)∵f(x)是R上的偶函数,∴f(-1)=f(1). ∴,即-ae.∴=e,∴-a=0,∴a2=1.又a>0,∴a=1. (2)在(0,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)==(. ∵x1<x2,∴>0.∵x1>0,x2>0,∴x1+x2>0,∴>1,-1<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上是增函数. 1．设函数的定义域为A，函数的值域为B，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数定义域满足：，即，所以， 函数的值域，所以. 2．设，则的大小关系为(　　) 【答案】 ，，由幂函数的性质可得， ，，由指数函数的性质可得，． 3.函数y=a|x|(a>1)的图象是(　　) 【答案】B 该函数是偶函数.可先画出x≥0时,y=ax的图象,然后沿y轴翻折过去,便得到x<0时的函数图象. 4.若函数f(x)=3x+与g(x)=3x-的定义域均为R,则(　　) A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 【答案】B 因为f(x),g(x)的定义域均为R,且f(-x)=3-x+3x=f(x),g(-x)=3-x-3x=-g(x),所以f(x)为偶函数,g(x)为奇函数. 5.若函数单调递增,则实数a的取值范围是( ) A． B． C．​ D． 【答案】B 【解析】函数单调递增，解得 , 所以实数的取值范围是． 6.已知函数，则不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】可知函数为减函数，由，可得， 整理得，解得，所以不等式的解集为． 7.如果，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据函数在是减函数，且， 所以，所以. 8.若函数图象不过第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于指数函数为增函数，则函数也为增函数，若图象不过第二象限，则满足，则，解得：，所以的取值范围是. 9．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数单调递增，所以排除AC选项； 当时，与轴交点纵坐标大于1，函数单调递增，B选项错误； 当时，与轴交点纵坐标大于0小于1，函数单调递减；D选项正确. 10.如图所示，函数的图象是(　　) ． ． ． ． 【答案】 【解析】=，时，时，． 11．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 【答案】(1,4) 【解析】由恒过(0,1)，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，∴P点坐标为(1,4)． 12．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，其图象过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)＝________. 【解析】：故f(x)＝＋3，f(－2)＝7. 13.方程的解是　 　. 【答案】 即为 令 则有，解得(舍) 所以，故答案为． 14．已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________. 【答案】1 【解析】设g(x)＝a·2x－2－x.因为f(x)为偶函数，所以g(x)是奇函数，所以g(0)＝0，解得a＝1. 15.设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 　 【答案】 【解析】由，得，即， ，，则，∈[]，则． 16.已知函数，，其中，且．当时，的最大值与最小值之和为． (1)求的值； (2)若，记函数，求当时，的最小值． 【解析】(1)在上为单调函数， 的最大值与最小值之和为， 或． (2) 则， 令， 时，， ，对称轴为 (二次函数动轴定区间最值问题) 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，． 17.已知： (1)证明是上的增函数； (2)是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】 略，提示：定义法 (2) 【解析】(1)证明：对任意都有的定义域是， 设，且，则 在上是增函数，且 且 是上的增函数． (2)解：若存在实数使函数为上的奇函数，则 下面证明时是奇函数 为上的奇函数 存在实数，使函数为上的奇函数． 18.设函数且． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，试判断函数的单调性．并求使不等式对一切恒成立的的取值范围； (3)若，且在上的最小值为，求的值． 【答案】 奇函数 【解析】(1)的定义域为，关于原点对称，且)， 为奇函数． (2) 且．，， 又，且，，故在上单调递减， 不等式化为， ，即恒成立， ，解得； (3)，，即，解得或舍去)， ， 令，由(1)可知为增函数， ，， 令， 若，当时，，； 若时，当时，，解得，无解； 综上， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$