第四章 整式的加减（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第四章 整式的加减（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．单项式的次数是（　　） A．2 B．3 C． D．1 2．若与是同类项，则m，n的值分别为（   ） A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2 3．对于多项式，下列说法中错误的是（    ） A．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 4．若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（　　） A．八次多项式 B．四次多项式 C．次数不超过四次的多项式 D．次数不超过四次的代数式 5．某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过15立方米的部分每立方米(a+1.2)元，若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费(    ) A．20a元 B．(20a +24)元 C．(20a+6)元 D．(20a+3.6)元 6．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 7．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 9．有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为．试求．马虎同学误将看成，结果算得的答案是，则的正确答案是（） A． B． C． D． 10．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这个整式之间，由此产生第个整式串：，，；将第个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第个整式串：，，，，．以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①第个整式串中末尾的整式为； ②第个整式串共有个整式； ③第个整式串中，所有整式的和为； ④第个整式串中，从左往右第二个整式为． 以上结论中正确的有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．合并同类项的结果为 ． 12．若，则的值为 ． 13．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含 n 的式子表示）． 14．如图所示，化简 ． 15．若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则 ． 16．若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 17．已知，，则式子的值是 ． 18．小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是．为了探究明白，她又把代入，结果还是．则的值为 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）化简： (1)； (2)． 20．（10分）先化简，再求值：，其中 21．（10分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 22．（10分）已知，， (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 23．（10分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果一样．你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 24．（10分）符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，…． 利用上述运算定义计算： (1)； (2)． 25．（10分）【观察思考】 如图，第1个图案中正三角形的个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm；第2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm；第3个图案中正三角形的个数为10，正方形的个数为3，周长为10cm；第4个图案中正三角形的个数为14，正方形的个数为4，周长为12cm；… 【规律发现】 （1）第5个图案中正三角形的个数为________； （2）第个图案中正三角形的个数为________； 【规律应用】 （3）照此规律，当一个图案的周长为2024cm时，这个图案中有多少个正三角形？有多少个正方形？ 26．（10分）“五・一”小长假期间，哈尔滨又一次迎来了游客热潮，防洪纪念塔灯光秀、丰富的文艺演出、太阳岛春游等，让大家的假期变得丰富多彩．很多人选择地铁出行，据统计2024年5月1日哈尔滨全天总客流万人次．在5天假期中，中央大街地铁站每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月2日的游客人数为 万人；5天内游客人数最大的是5月 日； (2)若4月30日客流人数为12万人，请求出五一期间中央大街站的总客流数是多少万人？ (3)5月3日，在会展中心举办一场文艺演出，悦悦计划和几个朋友从透笼商场批发支荧光棒和盒闪灯发卡（每盒60个）到演出现场售卖．甲商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，买1盒发卡赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，可全单享受八折优惠．试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买400支荧光棒、300个闪光发卡时，选择在哪家商户进货更省钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．单项式的次数是（　　） A．2 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式的次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．由于单项式的次数是其所含字母的指数和，由此即可求出单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是3． 故选：B． 2．若与是同类项，则m，n的值分别为（   ） A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同类项，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 3．对于多项式，下列说法中错误的是（    ） A．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 【答案】D 【分析】此题考查了多项式的有关定义．根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断． 【详解】解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意； B、二次项系数为3正确，不符合题意； C、一次项系数为0，正确，不符合题意； D、常数项为，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 4．若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（　　） A．八次多项式 B．四次多项式 C．次数不超过四次的多项式 D．次数不超过四次的代数式 【答案】D 【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果． 【详解】解：若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式， 则一定是不高于四次的多项式或单项式． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过15立方米的部分每立方米(a+1.2)元，若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费(    ) A．20a元 B．(20a +24)元 C．(20a+6)元 D．(20a+3.6)元 【答案】C 【分析】根据该用户用水量已经超过15立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算． 【详解】解：∵20＞15， ∴该用户应缴纳的水费为15a+（20-15）×（a+1.2）=15a+5a+6=（20a+6）元， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键． 6．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 7．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与的差中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 9．有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为．试求．马虎同学误将看成，结果算得的答案是，则的正确答案是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，，即，解得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，即， 解得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的运算． 10．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这个整式之间，由此产生第个整式串：，，；将第个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第个整式串：，，，，．以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①第个整式串中末尾的整式为； ②第个整式串共有个整式； ③第个整式串中，所有整式的和为； ④第个整式串中，从左往右第二个整式为． 以上结论中正确的有　　个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减．根据题，得出一般规律：第个整式串共有个整式，所有整式的和为，从左往右第二个整式为，据此逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，第1个整式串：，，；整式的个数为， 所有整式的和为； 第2个整式串：，，，，；整式的个数为， 所有整式的和为 第3个整式串为，，，，，，，，；整式的个数为， 所有整式的和为 …… 观察发现，第个整式串共有个整式，所有整式的和为， 第个整式串中末尾的整式为，故①错误， 第6个整式串共有个整式，②结论正确； 即第9个整式串中，所有整式的和为，③结论正确； 第个整式串中，从左往右第二个整式为 ∴第2025个整式串中，从左往右第二个整式为，④结论错误； 结论中正确的有②③，共2个， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．合并同类项的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算——合并同类项：掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】将代数式变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵ ，且， ∴原式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查代数式的变形，代入求值，掌握代数式的变形运算，整体代入求值运算是解题的关键． 13．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含 n 的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律，正确计算已知图形中色正方形比黑色正反向多的个数并得到规律是解题的关键．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】解： 第1个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色1个，白色个， 第2个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色2个，白色个， 第3个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色3个，白色个， 依此类推， 第n个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色n个，白色个， …… ∴第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个， 故答案为∶ ． 14．如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，然后化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴原式； 故答案为：． 15．若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减，多项式的系数，次数，代数式求值．直接利用整式的加减运算法则化简，再利用多项式的项数与次数确定方法分析得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解： 整式是一个三次二项式， ，， ，， ． 故答案为：． 16．若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴ ， 故答案为：． 17．已知，，则式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，先把已知条件两边同时除以2得到①，把已知等式看作②，然后①②，进行化简即可． 【详解】解：∵ ∴，① ∵，② ∴①②得： ∴， ∴， 故答案为：． 18．小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是．为了探究明白，她又把代入，结果还是．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据整式混合运算的法则化简原式，得出这个结果与n的取值无关，进一步即可求出m． 【详解】解： ， 所以这个结果与n的取值无关，是25， ∵， ∴； 故答案为：． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是“找出同类项（字母相同、每个字母的指数相同），合并同类项”． 【详解】（1）解： （2） 20．（10分）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 21．（10分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 22．（10分）已知，， (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解； （2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，与的取值无关， ∴，， ∴，． （2）解： ， ∵，， ∴原始 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键． 23．（10分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果一样．你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 【答案】见解析 【分析】根据整式加减法则化简整式，根据化简后整式不含有字母a，可知理由． 【详解】解：化简结果不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关． ＝ 因为化简结果不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用去括号法则去括号，准确进行合并同类项． 24．（10分）符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，…． 利用上述运算定义计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的乘法及整式的加减，掌握行定义运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键． （1）按新定义的运算法则代入计算即可； （2）按新定义法则将，代入转化为正常运算，去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意，可知 ． （2）解： ． 25.（10分）【观察思考】 如图，第1个图案中正三角形的个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm；第2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm；第3个图案中正三角形的个数为10，正方形的个数为3，周长为10cm；第4个图案中正三角形的个数为14，正方形的个数为4，周长为12cm；… 【规律发现】 （1）第5个图案中正三角形的个数为________； （2）第个图案中正三角形的个数为________； 【规律应用】 （3）照此规律，当一个图案的周长为2024cm时，这个图案中有多少个正三角形？有多少个正方形？ 【答案】（1）18；（2）；（3）； 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每个图案比前面一个图案多一个正方形，多4个正三角形，周长比前一个图案多．可推出第为正整数）个图案需要个正方形．需要个正三角形．第个图形的周长为． （1）分别把，代入即得答案； （2）直接由上面的分析得答案； （3）由题意得，，解方程可得答案． 【详解】（1）由图可知第1个图案中有2个正三角形；第2个图案中有6个正三角形；第3个图案中有10个正三角形；……； ∴第5个图案中正三角形的个数为18， 故答案为：18； （2）根据题意，第个图案中有个正三角形． ∴第个图案中正三角形的个数为， 故答案为：． （3）由图可知，每个图案周长比前一个图案多．可推出第为正整数）个图案周长为．第为正整数）个图案有个正方形．有个正三角形． ∴， 解得，， ∴， 答：这个图案中有个正三角形，有个正方形． 26.（10分）“五・一”小长假期间，哈尔滨又一次迎来了游客热潮，防洪纪念塔灯光秀、丰富的文艺演出、太阳岛春游等，让大家的假期变得丰富多彩．很多人选择地铁出行，据统计2024年5月1日哈尔滨全天总客流万人次．在5天假期中，中央大街地铁站每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 人数变化（万人） (1)若4月30日的游客人数为万人，则5月2日的游客人数为 万人；5天内游客人数最大的是5月 日； (2)若4月30日客流人数为12万人，请求出五一期间中央大街站的总客流数是多少万人？ (3)5月3日，在会展中心举办一场文艺演出，悦悦计划和几个朋友从透笼商场批发支荧光棒和盒闪灯发卡（每盒60个）到演出现场售卖．甲商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，买1盒发卡赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，可全单享受八折优惠．试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买400支荧光棒、300个闪光发卡时，选择在哪家商户进货更省钱？ 【答案】(1)；3 (2)万人 (3)甲：  乙：；选甲更省，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值： （1）用4月30日的游客人数加上表格中的前两个数据，列出代数式求出5月2日的游客数即可；同理求出另外四天的游客数即可得到答案； （2）把这五天的游客数相加，最后代入进行求解即可； （3）根据所给的优惠标准分别列出甲商户和乙商户的费用的代数式，再代入m、n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得：5月2日的游客人数为万人； 5月1日的游客人数为：万人； 5月2日的游客人数为：万人； 5月3日的游客人数为：万人； 5月4日的游客人数为：万人； 5月5日的游客人数为：万人； 综上所述，人数最多的是5月3日； 故答案为：；3； （2）解： 万人， 当时，， ∴五一期间中央大街站的总客流数是万人 ； （3）解：由题意得，在甲商户购买的费用为元； 在乙商户购买的费用为； 当时， ， ， ∵， ∴选择在甲商户进货更省钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$