第四章 整式的加减（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第四章 整式的加减（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．7，4 B．7，8 C．，4 D．，8 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫作系数，字母的指数和叫作次数，据此进行解答即可. 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，8， 故选：D 2．在代数式，，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：，，，是整式； ，的分母含字母，不是整式． 故选B． 3．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 根据多项式的相关概念即可解答． 【详解】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和， 故选：B． 4．下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所有字母相同，相同字母字母的指数也相同的单项式是同类项）解决此题． 【详解】解：A、与是同类项，那么本选项不符合题意． B、与都是常数，是同类项，那么本选项不符合题意． C、与是同类项，那么本选项不符合题意． D、与字母相同，相同字母的指数不相同，与不是同类项，那么本选项符合题意． 故选：D． 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 利用去括号法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．长方形一边等于，另一边比它小，则这个长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先求出长方形的宽，再根据长方形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，长方形的宽为， ∴长方形的周长为， 故选：B． 7．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 先化简再把、整体代入到所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式． 故选：B． 8．有这样一组数：，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，观察这组数的特征即可得出第n个数． 【详解】解：第一个数为30，即， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， 第五个数为， 第六个数为， …， 所以第n个数为， 故选：D． 9．下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可； 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 10．对于四个整式：，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”．例如：，下列相关说法中正确的个数是：（    ） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，根据整式加减运算法则，结合新定义，求出所有“半负操作”的结果，然后再逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：① ， ∴存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式，故①错误； ②， ， ， ， ， ， ∴共有5种结果，故②错误； ③所有的“半负操作”共有0，，，，，用这5种结果替换四个整式：中的任何一个，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，都不能得到的结果各项系数均为0，故③错误； 综上分析可知，正确的个数为0个， 故选：A． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．化简：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【详解】． 故答案为：． 12．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项．根据同类项的定义直接得到，，然后把它们代入中进行计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 则． 故答案为：8． 13．（ ） 【答案】 【分析】本题考查添括号，解题的关键是掌握添括号法则（添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号）．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．已知，那么 【答案】 【分析】根据整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键． 15．定义一种新运算：，，则当时，的结果为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是读懂题中运算的规则．直接根据题中的运算规则进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， 当时， 原式， 故答案为：6． 16．一位粗心同学在计算加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到，那么正确的结果应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．将错就错求出这个多项式，再将两个多项式相加即可．掌握加减运算法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：这个多项式为， ∴； 故答案为：． 17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用纸片挡住了一个多项式，形式如下：，则被纸片挡住的多项式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项，二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 根据题意得出依此列出算式，去括号合并即可； 【详解】由题意， 可得所挡的二次三项式 ， 故答案为：． 18．如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，将阴影部分适当划分，找到对应图形的长和宽即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， 设正方形的边长为，， 则， 则 ∴ 故答案为： 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 20．（10分）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)17． 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：当，时， ． 21．（10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 22．（10分）已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 【答案】 【分析】题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键． 【详解】∵多项式是六次四项式，常数项是2， ∴， 解得：． 23．（10分）某同学在计算做一道多项式减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的多项式是． (1)求这个多项式； (2)求这两个多项式相减的正确结果． (3)当时，求（2）中结果的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求代数式的值及整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）根据题意列出算式即可求出答案． （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案． （3）代入求值即可．本题考查的是整式的加减，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则． 【详解】（1）解：由题意可知：， ∴， （2）由（1）可知： （3）当时， 原式 24．（10分）已知多项式不含x的偶次项，求多项式的值． 【答案】1 【分析】本题考查多项式的项，整式的加减，化简求值． 根据多项式不含x的偶次项得到，，进而得到m，n的值，将多项式根据整式的加减的运算法则进行化简，再把m，n的值代入即可求值． 【详解】解：∵多项式不含x的偶次项， ∴，， ∴，， ∵ ∴当，时， 原式． 25．（10分）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)4，2 (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 先算出整式的结果． （1）根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）根据，，代入化简整式即可； （3）根绝最后的结果与取值无关，计算出最后的结果． 【详解】（1）解： ． 甲计算的结果为， ，． ，． 故答案为：4，2； （2）解：乙同学给出了，， 计算结果为 ． （3）解：丙同学计算的最后结果与的取值无关， ，． ，． 当，时，丙同学的计算结果． 26．（10分）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1．5a元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【详解】（1）解： 元， ∴该户这个月应缴纳的水费为元； （2）解： 元， ∴当时，该户应缴纳的水费为元； 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴ 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴ 元， 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴ 元； 综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．7，4 B．7，8 C．，4 D．，8 2．在代数式，，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．长方形一边等于，另一边比它小，则这个长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 8．有这样一组数：，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A． B． C． D． 9．下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 10．对于四个整式：，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”．例如：，下列相关说法中正确的个数是：（    ） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．化简：的结果是 ． 12．若单项式与是同类项，则 ． 13．（ ） 14．已知，那么 15．定义一种新运算：，，则当时，的结果为 ． 16．一位粗心同学在计算加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到，那么正确的结果应该是 ． 17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用纸片挡住了一个多项式，形式如下：，则被纸片挡住的多项式为 ． 18．如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）化简： (1)； (2)． 20．（10分）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 21．（10分）先化简，再求值：，其中，． 22．（10分）已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 23．（10分）某同学在计算做一道多项式减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的多项式是． (1)求这个多项式； (2)求这两个多项式相减的正确结果． (3)当时，求（2）中结果的值． 24．（10分）已知多项式不含x的偶次项，求多项式的值． 25．（10分）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 26．（10分）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1．5a元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$