湖南省岳阳市第九中学2024-2025学年 八年级上学期入学考试数学卷

数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 5. 若一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 五边形的内角和是 B. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 8. 如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是线段上一点，连接，，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，是等边三角形，点是边上一点，连接，点是上一点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，…，（n为正整数，且，），则用含t的式子…的结果为（ ） A. t B. C. D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为______． 13. 如图，在中，、相交于点O，，，，的周长为______． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值为____________． 15. 对于三个数a，b，c，我们规定表示这三个数中最大的数.例如，若，则x的取值范围是________． 16. 如图，在中，先后分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交于于点，交于于点，交于的延长线于点，连接，已知，则______． 17. 如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是______． 18. 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”若，，，则边上的“中高距”为______． 三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出详细过程和解答步骤） 19. 计算 （1）计算：． （2）解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 20. 先化简，再求值，其中． 21. 如图，与相交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、、，给出以下三个等量关系：①，②，③．请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明． （1）条件：______，结论：______；（填序号） （2）写出你的证明过程． 22. 已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 23. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 24. 某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了7200元，乙种款式共用了12000元，乙种款式的件数是甲种款式件数的2倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价多20元． （1）甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件？ （2）该网店在两种服装进价的基础上都提高标价销售，一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式还剩一半，商家决定对余下的乙种款式按标价的五折出售，若售完后获利不少于6720元，求的取值范围． 25. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，，； 再根据平方根的定义可得： ，，； 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①______；（n为正整数）=______． ② ______；当时，化简______． （2）应用：求；的值． （3）拓广：求的值． 26. 【基础问题】 （1）如图1所示，在和中，，，． ① 求证：． ② 若，则的度数为______． 【类比迁移】 （2）如图2所示，和是等腰直角三角形，，若，求四边形的面积． 【应用拓展】 （3）如图3所示，是等腰直角三角形，，，，则长的最大值为______． 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】x≥-1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出详细过程和解答步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2），负整数解有：，， 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）②③，①（答案不唯一） （2）证明：， ， 点E、F分别为、的中点， ， 在与中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）甲60件，乙120件 （2） 【25题答案】 【答案】（1）①；（n为正整数）；②； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）①证明：， ，即， ，， ， ； ②； （2）四边形的面积为18； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $