4.2提公因式法（教案）-2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

提公因式法 一、教材及学情分析 本课是北师大版八年级下册第四章《因式分解》第2节提公因式的第1课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系． 二、教学目标 教学目标：1、使学生了解因式分解的意义， 2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。 3、培养学生解决问题的能力。 教学重点：会用提公因式法进行因式分解。 教学难点：准确地找出多项式中各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。 三、教学过程 第一环节 复习与回顾 1、什么是因式分解？ 2、想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 第二环节 探究新知 以下几个多项式有什么共同的特征： （1） 2πR＋2π （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 第三环节 议一议：多项式中的公因式是如何确定的？ 例 : 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。 （教师带领学生从系数，字母，指数这3个方面去找公因式） 总结：过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： （1）定系数：公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。 （2）定字母：取各项的相同的字母。 （3）定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。 第四环节 用心观察，找出下列多项式的公因式 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a 3bx+12a2b2y 2x2+6x3 第五环节 试一试 你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流 第六环节 知识储备 例1：用提公因式法分解因式 3x+x3 解：原式=x（3+x2） 总结 ：用提公因式法分解因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，(即将多项式化为几个因式的乘积)。 例2： 8a b -12ab c+ab 解:原式=ab(8a2b-12b2c)× =ab(8a b-12b c+1)←不能漏掉 总结：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 例3： – 24x3 +12x2– 28x 解：原式= -（24x3-12x2+28x) = -4x(6x2-3x+7) 总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“ -- ”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“ -- ”时，多项式的各项都要变号。 第七环节 想一想 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 答：当公因式是单项式时，提公因式法因式分解与单项式乘多项式是一个互逆的过程。 四、板书设计 4.2 提公因式法（1） 1、公因式的定义： 2、找公因式： （1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 （2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母 （3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即：字母最低次幂。 3、提公因式法的定义 4、用提公因式法分解因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，(即将多项式化为几个因式的乘积)。 5、例题讲解 2 学科网（北京）股份有限公司 $$