13.2命题与证明 校本作业-2024—2025学年沪科版八年级数学上册

校本作业13.2 命题与证明2024-2025学年沪科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题中，真命题是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．三角形的一个外角大于任何一个内 D．锐角三角形是等边三角形 2．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____ A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 3．不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上皆不对 4．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　） A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定 5．如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3用“<”号连接，正确的是(　 　) A．∠3<∠2<∠1 B．∠2<∠3<∠1 C．∠2<∠1<∠3 D．以上都不对 6．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 7．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是(　 　) A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠A C．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠4 8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 9．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（　　） A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米 10．某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（　 ） A．801班 B．802班 C．803班 D．804班 二、填空题 11．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 ，结论是 ，它是 命题． 12．把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是： ． 13．求证：一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，用反证法证明时的假设为“三角形 ．” 14．如图， 已知AD、DE、EF分别是△ABC，△ABD，△AED的中线，若S△ABC=24cm2，则阴影部分△DEF的面积为 cm2. 三、解答题 15．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：    (1)在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的； (2)记网格的边长为1，则的面积为多少？ 16．判断下列命题是真命题，还是假命题，对于假命题请举出反例． (1)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (2)如果，那么． 17．如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数． 18．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． (1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整： 已知：______，、分别平分______和______，则_______． (2)试判断这个命题的真假，并说明理由． 19．【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” (1)写出命题的题设和结论，及逆命题． (2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 20．如图，中，于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 21．如图所示，三亚有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站． （1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？ （2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？ （3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？在△ABC中，这样的线段有几条？ 22．在中，，，平分交于点D， (1)求的度数； (2)如图①，若于点F，交于点E．求的度数． (3)如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数． 23．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义ab为数阵中第a行第b列的数． 例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3． （1） 对于数阵A，23的值为 ；若23=2x，则x的值为 （2）若一个的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件： 条件一：aa=a；条件二：；则称此数阵是“有趣的”． ①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值； ③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律ab=ba？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 校本作业13.2 命题与证明 2024-2025学年沪科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题中，真命题是（    ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．三角形的一个外角大于任何一个内 D．锐角三角形是等边三角形 【答案】A 【详解】解：A、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，故符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原说法为假命题，故不符合题意； C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，原说法为假命题，故不符合题意； D、锐角三角形不一定是等边三角形，原说法为假命题，故不符合题意； 故选：A． 2．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____ A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 【答案】B 【详解】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B 3．不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上皆不对 【答案】C 【详解】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高. 故选C. 4．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　） A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定 【答案】B 【详解】根据三角形的三边关系，得5−3<c<5+3，2<c<8. 又c是奇数，则c=3或5或7. 故选B. 5．如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3用“<”号连接，正确的是(　 　) A．∠3<∠2<∠1 B．∠2<∠3<∠1 C．∠2<∠1<∠3 D．以上都不对 【答案】C 【详解】解：∵∠3>∠1, ∠3>∠2, ∠1>∠2， ∴∠2<∠1<∠3. 故选C. 6．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 【答案】D 【详解】解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于． 故选：D． 7．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是(　 　) A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠A C．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠4 【答案】C 【详解】A选项：∵∠5=∠A+∠2，∠BOC=∠5+∠6， ∴∠BOC=∠A+∠2+∠6，故本选项错误； B选项：∵∠5=∠A+∠2， ∴∠2=∠5-∠A，故本选项错误； C选项：∵∠5=∠2+∠A，∠1＞∠2， ∴∠5＜∠1+∠A，故本选项正确； D选项：∠1=∠ABC+∠4，故本选项错误； 故选C． 8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，，， 说明命题“若，则”是假命题， 故选：D． 9．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（　　） A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米 【答案】B 【详解】方格纸的边长是x， x2-•x•x-•x•x-•x•x= 解得：x2=12 所以方格纸的面积是12平方厘米， 故选B． 10．某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（　 ） A．801班 B．802班 C．803班 D．804班 【答案】B 【详解】解：假设甲说的“802班得冠军”是正确的，那么丙说的“804班得冠军”是错误的，“803班得第三”就是正确的，那么乙说的“803班得亚军”是错误的，“801班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的． 故选B． 二、填空题 11．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 ，结论是 ，它是 命题． 【答案】 内错角相等 两直线平行 真 【详解】解：∵题设是条件，结论是结果， ∴“内错角相等，两直线平行”的题设是内错角相等，结论是两直线平行，它是真命题． 故答案为：内错角相等；两直线平行；真． 12．把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是： ． 【详解】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补． 故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们互补． 13．求证：一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，用反证法证明时的假设为“三角形 ．” 【答案】三个内角都大于 【详解】解：用反证法证明一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，先假设三角形的三个内角都大于， 故答案为：三个内角都大于． 14．如图， 已知AD、DE、EF分别是△ABC，△ABD，△AED的中线，若S△ABC=24cm2，则阴影部分△DEF的面积为 cm2. 【答案】3 【详解】∵三角形一边上的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，且AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线， ∴S△ABD=S△ABC，S△ADE=S△ABD，S△DEF=S△ADE， ∵S△ABC=24cm2， ∴S△DEF=3cm2. 三、解答题 15．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：    (1)在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的； (2)记网格的边长为1，则的面积为多少？ 【答案】(1)见解析 (2)8 【详解】（1）解：如图所示：    （2）的面积 【点睛】本题主要考查了在网格当中平移三角形，解题的关键是找到平移的方向和平移的距离． 16．判断下列命题是真命题，还是假命题，对于假命题请举出反例． (1)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (2)如果，那么． 【答案】(1)是真命题 (2)是假命题，反例见解析 【详解】（1）解：是真命题． 理由：根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得“平行于同一条直线的两条直线互相平行”是真命题． （2）解：是假命题． 理由：当，时，，， 满足，但是， 故“如果，那么”是假命题． 17．如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数． 【答案】∠C＝22°. 【详解】分析：首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得∠DBA的度数，再根据角平分线的概念求得∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 详解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA. ∵BD⊥CD，∴∠D＝90°. 又∵∠BAC＝124° ，∴∠DBA ＝34°. ∵BA平分∠DBC， ∴∠DBC＝2∠DBA＝68°， ∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°. 18．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． (1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整： 已知：______，、分别平分______和______，则_______． (2)试判断这个命题的真假，并说明理由． 【答案】(1)；；； (2)此命题为真命题，理由见解析 【详解】（1）解：根据题意：已知：，、分别平分和，则； （2）解：此命题为真命题；理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∴． 19．【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” (1)写出命题的题设和结论，及逆命题． (2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】(1)是题设，是结论；逆命题是：如果，那么 (2)假命题，见解析． 【详解】（1）解：∵命题“如果，那么． ∴是题设，是结论； 逆命题是：如果，那么． （2）解：命题是假命题， 反倒：，但是3不等于． 20．如图，中，于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为或 【详解】（1）解：平分，， ， ，， ， 于点， ， ； （2）解：如图，当时， ，； 如图，当时， ，， ； 综上所述，的度数为或． 21．如图所示，三亚有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站． （1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？ （2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？ （3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？在△ABC中，这样的线段有几条？ 【答案】见解析. 【详解】解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等． （2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条． （3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线． 22．在中，，，平分交于点D， (1)求的度数； (2)如图①，若于点F，交于点E．求的度数． (3)如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在中，， ∴， 又∵， ∴； （2）由（1）可知：． ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴； （3）∵平分； ∴； 在中，，； ∴． 23．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义ab为数阵中第a行第b列的数． 例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3． （1） 对于数阵A，23的值为 ；若23=2x，则x的值为 （2）若一个的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件： 条件一：aa=a；条件二：；则称此数阵是“有趣的”． ①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值； ③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律ab=ba？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2； 1，2，3；（2）①是；②1；③不存在，理由见解析 【详解】解：（1）第2行第3列的数为2， ∴23的值为2； 第2行第1列，第2行第2列，第2行第3列的数都是2， ∴23=2x，则x的值,1,2,3； 故答案为：2； 1，2，3； （2）①条件一：11=1，22=2，33=3，满足； 条件二：经验证，满足； ∴数阵A是“有趣的”． 故答案为：是； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵aa=a， ∴， ∴． ③不存在， 理由如下：方法一：     若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的有： ， 这说明数阵每一列的数均相同． ∵，，， ∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3， ∴，，与交换律相矛盾． 因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵． 方法二： 由条件二可知，只能取1，2或3，由此可以考虑取值的不同情形． 例如考虑： 情形一：． 若满足交换律，则， 再次计算可知： ，矛盾； 情形二：． 由(2)可知， ， ，不满足交换律，矛盾； 情形三：． 若满足交换律，即， 再次计算可知： ， 与矛盾． 综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$