3.4 一个数除以小数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

3.4 一个数除以小数 第一部分 知识清单 · 计算小数除法的三个步骤： · 一看：看清除数有几位小数； · 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不够时，添0补足； · 三算：按照除数是整数的除法计算。 第二部分 典型例题 例1：两个数相除的商是7.95，如果把被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，商是（    ）。 A．7.95 B．0.795 C．79.5 答案：B 分析：商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。根据商的变化规律，如果被除数扩大到原来的的10倍，即被除数乘10，则商也乘10；除数扩大到原来的100倍，即除数乘100，则商除以100；所以商先乘10再除以100，即可求解。 详解： 两个数相除的商是7.95，如果把被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，商是0.795。 故答案为：B 例2：根据24×32＝768，可知2.4×3.2＝( )，7.68÷2.4＝( )。 答案： 7.68 3.2 分析：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。据此解答。 详解：已知24×32＝768，24缩小到原来的，32缩小到原来的，则768缩小到原来的，根据乘法各部分的关系，可知768÷24＝32，768缩小到原来的，24缩小到原来的，则32缩小到原来的。 2.4×3.2＝7.68 7.68÷2.4＝3.2 例3：除数是小数的除法计算法则是：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的在被除数的末尾用0补足)；然后按除数是整数的除法进行计算)。( ) 答案：√ 详解：当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。当位数不够时，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法的法则进行计算。如：3.2÷0.04＝320÷4＝80。原说法正确。 故答案为：√ 例4：一辆客车每小时行驶96千米，是一辆货车速度是的1.2倍。货车每小时行驶多少千米？ 答案：80千米 分析：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答；据此求货车的速度，列式为96÷1.2。 详解：96÷1.2＝80（千米） 答：货车每小时行驶80千米。 ：基础过关练 一、选择题 1．下列算式中与99÷0.3结果相等的式子是（    ）。 A．9.9÷3 B．990÷0.03 C．9900÷30 2．下面算式中，商比1大的是（    ）。 A．7.64÷7.65 B．3.86÷3.59 C．0.37÷3.6 3．如果a×0.5＝b÷0.5（a、b均大于0），那么a和b相比较，（    ）。 A．相等 B．a大 C．b大 4．下面各式（    ）的商最大。 A．24÷0.15 B．2.4÷1.5 C．2.4÷0.75 D．24÷1.05 5．下列算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．3.2＋0.4 B．3.2－0.4 C．3.2×0.4 D．3.2÷0.4 二、填空题 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97÷0.32( )0.97   2.7×4.3( )0.27×43   2.56×0.72( )0.72 7．小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是( )。 8．一只毛毛虫2.5分钟爬行5米，它平均每分爬行( )米，爬行1米需要( )分。 9．在括号里填上合适的运算符号。 47( )0.2＝9.4    47( )0.2＝46.8    47( )0.2＝47.2    47( )0.2＝235 10．根据“32.5÷13＝2.5”写出下面各题的商。 3.25÷13＝( )    325÷13＝( )    3.25÷0.13＝( ) 11．A÷B＝4.36，（A×10）÷（B×10）＝( )，A÷（B×10）＝( )。 三、判断题 12．一个自然数（0除外）除以0.98，商一定比这个数大。( ) 13．计算78.9÷2.5÷0.8的简便计算方法是78.9÷（2.5×0.8）。( ) 14．计算12.6÷0.28时，可以转化成126÷28，商是4.5。( ) 15．15.5÷0.3＝155÷3＝51……2。( ) 16．若a×10＝b÷0.1（a、b都不等于0），则a＞b。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．口算。 0.56÷14＝          6.2＋1.7＝            80÷1.6＝            0.13×4＝ 6×0.9＝            7.2÷0.6＝            0.15×8＝            1.6÷0.8＝ 18．计算下面各题。（能用简便方法计算的要用简便方法计算） 2.31×0.25×4              7.03×11.8－7.03×1.8 10.24÷0.8÷0.4            3.45÷（2.5×0.2） 五、解答题 19．妈妈买了4.5千克的黄瓜，交给售货员20元后，找回3.8元，每千克黄瓜多少元？ 20．一列货车1.5小时行96千米，照这样计算，3.2小时可以行多少千米？ 21．李伯伯把60千克花生油分装到油桶里，每个桶最多装7.5千克，王师傅至少要准备几个油桶？ 22．一块长方形菜地，面积是93.6平方米。它的宽是7.2米，长是多少米？ 23．张叔叔开车从A地到B地，计划平均每小时行驶85千米，1.8小时能到达B地。实际平均每小时行驶76.5千米。张叔叔从A地到B地实际行驶多少小时？ 24．周末，爸爸带着小明自驾出去旅游，他们从甲地出发，途径乙地去丙地。甲地到乙地的高速公路长大约150千米，爸爸开车用了1.5小时。乙地到丙地高速公路大约长240千米。按着爸爸的开车速度，从甲地到丙地大约需要多少小时？ 1．C 分析：商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。 详解：A．9.9÷3，与99÷0.3相比，被除数除以10，除数乘10，则商会除以100，与99÷0.3结果不相等； B．990÷0.03，与99÷0.3相比，被除数乘10，除数除以10，则商会乘100，与99÷0.3结果不相等； C．9900÷30，与99÷0.3相比，被除数和除数都乘100，则商不变，与99÷0.3结果相等。 故答案为：C 2．B 分析：根据除法的意义 ，被除数不为零，除数大于被除数，则商小于1；除数小于被除数，则商大于1；除数等于被除数，则商等于1。据此解答。 详解：A．7.64÷7.65被除数不为零，除数大于被除数，则商小于1。 B．3.86÷3.59被除数不为零，除数小于被除数，则商大于1。 C．0.37÷3.6被除数不为零，除数大于被除数，则商小于1。 故答案为：B 3．B 分析：采用赋值法进行分析，假设a×0.5＝b÷0.5＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a和b的值，比较即可。 详解：假设a×0.5＝b÷0.5＝1。 a＝1÷0.5＝2 b＝1×0.5＝0.5 2＞0.5，因此a和b相比较，a大。 故答案为：B 4．A 分析：根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，据此分别求出各项的值，再对比即可。 详解：A.24÷0.15＝160 B. 2.4÷1.5＝1.6 C.2.4÷0.75＝3.2 D.24÷1.05≈22.9 160＞22.9＞3.2＞1.6 则24÷0.15的商最大。 故答案为：A 5．D 分析：依据小数加减法的计算方法解答：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；依此分别求出各项的结果，再进行比较即可。 详解：A．3.2＋0.4＝3.6 B．3.2－0.4＝2.8 C．3.2×0.4＝1.28 D．3.2÷0.4＝8 因为8＞3.6＞2.8＞1.28，则计算结果最大的是3.2÷0.4。 故答案为：D 6． ＞ ＝ ＞ 分析：一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。据此解答。 详解：0.32＜1，则0.97÷0.32＞0.97；    0.27×43与2.7×4.3相比，一个乘数缩小到原来的，另一个乘数扩大到原来的10倍，则积不变，所以2.7×4.3＝0.27×43；    2.56＞1，则2.56×0.72＞0.72。 7．6.4 分析：由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.12，根据小数点移动的规律，将0.12向右移动一位可得正确结果，也就是0.12×10＝1.2，再利用被除数÷商＝除数可以得到结果。 详解：0.12×10＝1.2 7.68÷1.2＝6.4 小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是6.4。 8． 2 0.5 分析：根据小数除法的意义，用爬行的路程除以时间，即可求出平均每分钟爬行的速度；用爬行的时间除以路程，即可求出毛毛虫爬行1米需要的时间。 详解：5÷2.5＝2（米） 2.5÷5＝0.5（分） 毛毛虫平均每分爬行2米，爬行1米需要0.5分。 9． × － ＋ ÷ 分析：根据题意，0.2比1小，与47计算时，观察结果的情况，结果9.4比47小了很多，根据小数乘法的特征，第一个算式用了乘法； 结果是46.8，刚好与47相比减少了0.2，第二个算式用了减法。 结果是47.2，刚好与47相比增加了0.2，第三个算式用了加法。 结果235比47大了很多，根据小数除法的特征，第四个算式运用了除法；据此解答。 详解：47×0.2＝9.4     47－0.2＝46.8     47＋0.2＝47.2     47÷0.2＝235 10． 0.25 25 25 分析：商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几； 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 详解：根据32.5÷13＝2.5，可得： 3.25÷13，相当于32.5÷13中的被除数32.5除以10，除数不变，则商除以10，故3.25÷13＝0.25； 325÷13，相当于32.5÷13中的被除数32.5乘10，除数不变，则商乘10，故325÷13＝25； 3.25÷0.13，相当于32.5÷13中的被除数32.5除以10，除数除以100，则商乘10，故3.25÷0.13＝25。 11． 4.36 0.436 分析：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。 详解：A÷B＝4.36的被除数和除数同时乘10，商不变；如果被除数不变，除数乘10，则商要除以10； （A×10）÷（B×10）＝4.36 A÷（B×10）＝0.436 12．√ 分析：一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大，据此分析。 详解：0.98＜1，一个自然数（0除外）除以0.98，商一定比这个数大，说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：根据除法的性质可知，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此分析解答。 详解：依据除法的性质，78.9÷2.5÷0.8＝78.9÷（2.5×0.8），原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 分析：计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答即可。 详解：由分析可得： 计算12.6÷0.28时，除数为0.28，小数点向右移动两位，变成整数，则被除数12.6的小数点也要向右移动两位，即为1260，可以转化成1260÷28，商为45。 故答案为：× 15．× 分析：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）。据此判断即可。 详解：155÷3＝51……2 15.5÷0.3＝51……0.2 所以原题计算错误。 故答案为：× 16．× 分析：假设a等于3，代入算式中，先计算出3×10＝30，再乘0.1计算出b为：30×0.1＝3，再将a、b的值进行比较；据此解答。 详解：根据分析：假设a＝3，那么a×10＝3×10＝30，则b＝30×0.1＝3，3＝3，所以a＝b，原题说法错误。 故答案为：× 17．0.04；7.9；50；0.52 5.4；12；1.2；2 18．2.31；70.3； 32；6.9 分析：（1）根据乘法结合律，先计算0.25×4，进行简便运算； （2）根据乘法分配律，进行简便运算； （3）根据混合运算的顺序，从左往右计算即可； （4）按照混合运算的顺序，先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 详解： 19．3.6元 分析：由题意可知，4.5千克的黄瓜的价钱是元，再根据，代入数据计算即可得解。 详解： （元） 答：每千克黄瓜3.6元。 20．204.8千米 分析：根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出货车的速度，然后根据速度×时间＝路程，代入数据即可求出3.2小时可以行驶的路程。 详解：96÷1.5＝64（千米/时） 64×3.2＝204.8（千米） 答：3.2小时可以行204.8千米。 21．8个 分析：求要装60千克花生油需要几个装7.5千克的油桶，就看60里面有几个7.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 详解：60÷7.5＝8（个） 答：王师傅至少要准备8个油桶。 22．13米 分析：根据长方形的面积＝长×宽，用长方形菜地的面积除以它的宽，即可求出长方形菜地的长。 详解：93.6÷7.2＝13（米） 答：长是13米。 23．2小时 分析：速度×时间＝路程，据此用85乘1.8即可求出从A地到B地的路程。再根据路程÷速度＝时间，用求出的路程除以76.5，即可求出张叔叔实际行驶的时间。 详解：85×1.8÷76.5 ＝153÷76.5 ＝2（小时） 答：张叔叔从A地到B地实际行驶2小时。 24．3.9小时 分析：根据速度＝路程÷时间，用150千米除以1.5小时，即可求出爸爸开车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用240千米除以爸爸开车的速度，即可求出爸爸从乙地开到丙地需要花的时间；最后用1.5小时加上爸爸从乙地开到丙地需要花的时间，即可求出总时间。 详解：1.5＋240÷（150÷1.5） ＝1.5＋240÷100 ＝1.5＋2.4 ＝3.9（小时） 答：从甲地到丙地大约需要3.9小时。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$