3.5 共点力的平衡（举一反三）【三大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

3.5 共点力的平衡【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 三力平衡】 1 【题型2 动态平衡】 3 【题型3 整体法与隔离法】 6 知识点 1．共点力平衡的条件 合外力等于0，即F合＝0―→正交法表示其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向。 (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。 【题型1 三力平衡】 【例1】(2022辽宁高考)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 【答案】A 【详解】对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确． 【变式1-1】 (2023河北高考)如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 【答案】D 【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°＝mg，故选B。 【变式1-2】（2023广州期末）如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为 α ，蜗牛质量为 m ，重力加速度的大小为 g ，则蜗牛受到的摩擦力为( ) A. mgsin α B. mgcos α C. mg D. mgtan α 【答案】A 【详解】蜗牛受力如图所示，摩擦力与重力沿葡萄枝斜向下的分力平衡，有 f=mgsin α ，故A正确， BCD 错误。 【变式1-3】用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是2.0×104 N，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)问： (1)吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？ (2)该装置所能吊起的重物最重是多少？ 【答案】(1)AO绳先断　(2)2.5×104 N 【详解】(1)一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点，根据力的平行四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，由图可知 FAO＝Fsin 53°＝Gsin 53°，FBO＝Fsin 37°， 故FAO>FBO，故AO绳先断。 (2)当FAO＝2.0×104 N时， Gmax＝Fmax＝＝＝2.5×104 N， 故该装置所能吊起的重物最重为2.5×104 N。 【题型2 动态平衡】 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变 解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法 相似三角形法 适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题 【例2】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图8所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是(　　) A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【答案】D 【详解】Q的受力分析如图所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持不变，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知，F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得，Ff＝F2，由于F2逐渐增大，故Ff逐渐增大，B正确。 【变式2-1】轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（  ） A．FN先减小后增大 B．FN始终不变 C．F先减小后增大 D．F始终不变 【答案】B 【详解】设重物的重力为G，以B点为研究对象，受力分析如图所示，作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得F2=F1=G，由△F2FNB∽△ABO得由于BO、AO、G不变，则FN保持不变，AB逐渐减小，所以F逐渐减小。故选B。 【变式2-2】如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平，在此过程中绳a上张力为和b上张力为 ，则（  ） A．逐渐增大， 逐渐增大 B．逐渐减小， 逐渐减小 C．逐渐减小， 逐渐增大 D．逐渐增大， 逐渐减小 【答案】D 【详解】设圆环在转动过程中绳b与竖直方向的夹角为，转动的过程中小球受力平衡，可得两绳拉力的合力不变等于mg，两绳拉力和小球重力组成一个三角形，根据几何知识可得两绳拉力的夹角设为不变，根据正弦定理可得在转动的过程中变大，且小于，所以可得变大，变小。故选D。 【变式2-3】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 【答案】C 【详解】对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin 60°＝mg，选项C正确。 【题型3 整体法与隔离法】 【例3】如图所示，有4000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一个水平力F使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为53°.设第2020个小球与第2021个小球之间的轻绳拉力为F1，F1与水平方向的夹角为α，tan α为(　　) A．1　　　　　　　　B． C． D． 【答案】B 【详解】对所有小球整体分析，画出受力示意图，据平衡条件有Ftan 53°＝4000mg，对2021至4000号小球做整体分析有Ftan α＝(4000－2020)mg，解得tan α＝. 【变式3-1】如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是(　　) 【答案】AD 【详解】吊扇不工作时，处于静止状态，受到的重力和固定杆对它的拉力是一对平衡力，大小相等，故A正确.扇叶转动起来后，风向下运动，所以风受到吊扇的作用力向下，由牛顿第三定律可知吊扇受到的风的反作用力向上，所以拉力小于重力，故BC错误，D正确. 【变式3-2】(2023青岛联考)如图所示，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成α角．不计滑轮与绳间的摩擦．则下列正确的是(　　) A．木块A对桌面的压力为(M＋m)g－F B．木块A与桌面之间的动摩擦因数μ＝ C．弹簧与水平方向的夹角的正切值tan β＝ D．弹簧的弹力大小为F弹＝ 【答案】C 【详解】对A、B物块和弹簧构成的系统整体受力分析可知：Fsin α＋N＝(M＋m)g，根据牛顿第三定律可知木块A对桌面的压力为：(M＋m)g－Fsin α，故A错误；题中未说明最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，所以无法计算动摩擦因数，故B错误；对B物块受力分析，在水平方向和竖直方向正交分解F弹cos β＝Fcos α　F弹sin β＝Fsin α－mg，解得tan β＝，F弹＝，故C正确，D错误． 【变式3-3】如图所示，质量为m、顶角为的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。若不计一切摩擦，则（　　） A．正方体对水平面的弹力大小为 B．墙面对正方体的弹力大小为 C．正方体对直角劈的弹力大小为 D．墙面对直角劈的弹力大小为 【答案】A 【详解】A．根据题意，对正方体和直角劈整体受力分析，如图所示 对整体由平衡条件有；根据牛顿第三定律可知，正方体对水平地面的弹力大小 故A正确； BCD．根据题意，对直角劈受力分析，如图所示 由平衡条件可得；解得墙对直角劈的弹力大小正方体对直角劈的弹力大小又有可知，墙对正方体的弹力大小故BCD错误。故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5 共点力的平衡【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 三力平衡】 1 【题型2 动态平衡】 3 【题型3 整体法与隔离法】 4 知识点 1．共点力平衡的条件 合外力等于0，即F合＝0―→正交法表示其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向。 (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。 【题型1 三力平衡】 【例1】(2022辽宁高考)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 【变式1-1】 (2023河北高考)如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 【变式1-2】（2023广州期末）如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为 α ，蜗牛质量为 m ，重力加速度的大小为 g ，则蜗牛受到的摩擦力为( ) A. mgsin α B. mgcos α C. mg D. mgtan α 【变式1-3】用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是2.0×104 N，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)问： (1)吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？ (2)该装置所能吊起的重物最重是多少？ 【题型2 动态平衡】 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变 解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法 相似三角形法 适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题 【例2】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图8所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是(　　) A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【变式2-1】轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（  ） A．FN先减小后增大 B．FN始终不变 C．F先减小后增大 D．F始终不变 【变式2-2】如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水平，在此过程中绳a上张力为和b上张力为 ，则（  ） A．逐渐增大， 逐渐增大 B．逐渐减小， 逐渐减小 C．逐渐减小， 逐渐增大 D．逐渐增大， 逐渐减小 【变式2-3】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 【题型3 整体法与隔离法】 【例3】如图所示，有4000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一个水平力F使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为53°.设第2020个小球与第2021个小球之间的轻绳拉力为F1，F1与水平方向的夹角为α，tan α为(　　) A．1　　　　　　　　B． C． D． 【变式3-1】如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是(　　) 【变式3-2】(2023青岛联考)如图所示，质量分别为M、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成α角．不计滑轮与绳间的摩擦．则下列正确的是(　　) A．木块A对桌面的压力为(M＋m)g－F B．木块A与桌面之间的动摩擦因数μ＝ C．弹簧与水平方向的夹角的正切值tan β＝ D．弹簧的弹力大小为F弹＝ 【变式3-3】如图所示，质量为m、顶角为的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。若不计一切摩擦，则（　　） A．正方体对水平面的弹力大小为 B．墙面对正方体的弹力大小为 C．正方体对直角劈的弹力大小为 D．墙面对直角劈的弹力大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$