第4章 一元一次方程 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册（苏科版）

第4章 一元一次方程 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版第4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若是方程的解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面是嘉淇同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 解得． 以上解题步骤中，开始出错的一步是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 5．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程的解满足，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．超市以390元卖出两台进价不同的复读机，一台盈利，另一台亏本，在这次买卖中超市（   ） A．不亏不盈 B．亏了元 C．盈了38元 D．盈了15元 8．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．方程的解是 ． 10．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 11．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ． 12．若代数式值与互为相反数，则的值是 ． 13．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是 元． 14．在一次猜谜比赛上，每人答30道题，答对1题得20分，答错一题扣10分，小聪共得了120分，则小聪答对了 道题，答错了 道题． 15．将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中 ． 16．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满，是数轴上一动点，点表示的数是，当时， ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 18．解方程 (1) (2) 19．一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值． 20．2023年11月1号，海南中学迎来了百年校庆，“我爱海中”的文化衫深受广大师生喜爱，仅初三1班学生就购买A、B两款文化衫共50件付款3500元，已知A、B两款文化衫的单价分别为60元和85元，请求出初三1班学生购买A、B两款文化衫各多少件？ 21．用整体思想解方程： 22．甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 24．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 25．阅读理解： 若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的妙点． 例如，如图，点所表示的数为，点所表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的妙点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的妙点，但点是【，】的妙点． 知识运用： (1)如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． ①在点和点中间，数______所表示的点是【】的妙点； ②在数轴上，数_______和数______所表示的点都是【】的妙点； (2)如图，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点所表示的数为，现有一点从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止运动．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的妙点？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 一元一次方程 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版第4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的判断．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中方程符合一元一次方程的定义，本选项符合题意； B、选项中不是等式，不是方程，本选项不符合题意； C、选项方程中未知数的次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 故选：A． 2．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题． 根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，故A错误； B、若，则，故B错误； C、若，则，故C正确； D、，当时，不成立，故D错误； 故选：C． 3．若是方程的解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，求解方程即可求出a的值． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：， 故选：A． 4．下面是嘉淇同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 解得． 以上解题步骤中，开始出错的一步是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 ∴第二步开始出错， 故选：B． 5．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 6．已知关于的方程的解满足，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值．先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于的一元一次方程即可． 【详解】解：， 解得：， 将代入方程得：， 解得：， 故选：B． 7．超市以390元卖出两台进价不同的复读机，一台盈利，另一台亏本，在这次买卖中超市（   ） A．不亏不盈 B．亏了元 C．盈了38元 D．盈了15元 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 盈利的一台的进价为元，利用利润率的意义列出方程，解得；再设亏本的一台的进价为元，同样列出方程，解得，即可求解． 【详解】解：设盈利的一台的进价为元， 根据题意得， 解得； 设亏本的一台的进价为元， 根据题意得， 解得； 因为（元）， 所以在这次买卖中超市亏了元． 故选：B． 8．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是得出关于的一元一次方程中，再求出即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 即关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程； 移项后可得答案． 【详解】解：移项得：， 故答案为：． 10．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 【答案】 【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 11．如果方程是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义．依据一元一次方程的定义可知，从而可求得的值． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得． 故答案为：3． 12．若代数式值与互为相反数，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键．根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：根据题意：，即， 解得：， 故答案为：1． 13．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是 元． 【答案】45 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的应用，先设热水瓶的价格，可表示水杯的价格，再根据题意列出方程，求出解即可． 【详解】解：设热水瓶的单价为x元，水杯的单价为元，根据题意，得 ， 解得， 所以一个热水瓶的价格是45元． 故答案为：45． 14．在一次猜谜比赛上，每人答30道题，答对1题得20分，答错一题扣10分，小聪共得了120分，则小聪答对了 道题，答错了 道题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题题，列出方程求解即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程． 【详解】解：设小聪答对了道题，则答错了道题，依题意得： ， 解得：， ∴， ∴小聪答对了道题，则答错了道题， 故答案为：，． 15．将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中 ． 【答案】5 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得，即可解得答案． 【详解】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： ， 解得， 故答案为：5． 16．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满，是数轴上一动点，点表示的数是，当时， ． 【答案】或 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为时，这几个非负数都为，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键．由非负数的性质列出方程求出的值，由有理数的概念求出值，根据分类讨论求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∵是最小的正整数， ∴， ∴ 当在线段上时， ∵， ∴， 解得：或， 当在线段的左侧时， ∵， ∴， 解得：，不符合题意应舍去， 当在线段的右侧时， ∵， ∴， 解得：，不符合题意应舍去， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意列出方程即可； （2）根据圆的面积公式列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键． 18．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 19．一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的运算和解一元一次方程，理解新定义的运算性质是解题的关键．根据题中新定义的运算可知，的值等于对角线上与的积减去与的积，由此进行计算即可． 【详解】解： ， 即， 整理得：， 解得：． 20．2023年11月1号，海南中学迎来了百年校庆，“我爱海中”的文化衫深受广大师生喜爱，仅初三1班学生就购买A、B两款文化衫共50件付款3500元，已知A、B两款文化衫的单价分别为60元和85元，请求出初三1班学生购买A、B两款文化衫各多少件？ 【答案】初三1班学生购买A款文化衫30件，B款文化衫20件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设初三1班学生购买A款文化衫x件，则购买B款文化衫件，利用总价单价数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即购买A款文化衫的数量），再将其代入中，即可求出购买B款文化衫的数量． 【详解】解：设初三1班学生购买A款文化衫x件，则购买B款文化衫件， 根据题意得：， 解得：， ∴5（件）． 答：初三1班学生购买A款文化衫30件，B款文化衫20件． 21．用整体思想解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握把看作整体，利用整体法解方程是解题的关键． 【详解】∵ ∴原方程可化为： 移项合并同类项，得： ∴ 解得：． 22．甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 【答案】(1)54分钟/米 (2)A、B两地间的距离为米或米 【分析】本题考查了一元一次方程的行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍，进行列式计算，即可作答． （2）甲乙同时出发，且出发分，列式，算出，再进行分类讨论，即甲乙未相遇时或者甲乙相遇后，分别列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍 ∴（分钟/米） （2）解：设甲乙同时出发，且出发分钟时，则甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米 ∴ ∴ ∴当甲乙未相遇时，则（米） ∴当甲乙相遇后，则（米） ∴A、B两地间的距离为米或米 23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可； （2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可； （3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”， ∴关于x的方程：的解为， ∴， ∴； （2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n， ∴另一个解为， ∵这两个解的差为6， ∴或， 解得； （3）解：解方程得，解方程得， ∵关于x的方程和是“兄弟方程”， ∴， 解得． 24．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 【答案】(1)2450；9050； (2) (3)元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给报销标准列式计算即可； （2）根据所给报销标准列式计算即可； （3）设该农民当年实际医疗费为y元，先证明，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：元，元， 故答案为：2450；9050； （2）解：元， ∴按照标准报销的金额为元； （3）解：设该农民当年实际医疗费为y元， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：该农民当年实际医疗费为元． 25．阅读理解： 若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的妙点． 例如，如图，点所表示的数为，点所表示的数为，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的妙点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的妙点，但点是【，】的妙点． 知识运用： (1)如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． ①在点和点中间，数______所表示的点是【】的妙点； ②在数轴上，数_______和数______所表示的点都是【】的妙点； (2)如图，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点所表示的数为，现有一点从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止运动．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的妙点？ 【答案】(1)①；②； (2)或或 【分析】本题考查了数轴和一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①设所求数为，且所求在点和点中间，列式，求解即可得出答案； ②设所求数为，列式或，求解即可得出答案． （2）根据题意分成四种情况，当是【】的妙点时，当是【】的妙点时，当是【】的妙点时，当为【】的妙点时，分别讨论列式即可． 【详解】（1）①解：根据所求数在点和点中间，设所求数为， 由题意得， 解得， 故数所表示的点是【】的妙点， 故答案为； ②解：设所求数为， 由题意得或， 解得或， 综上可得数，数所表示的点是【】的妙点， 故答案为，； （2）解：设点P表示的数为，分四种情况： ①当是【】的妙点时． 由题意，得， 解得， ∴； ②当是【】的妙点时．由题意，得， 解得， ∴； ③当是【】的妙点时．由题意，得， 解得， ∴； ④当为【】的妙点时， 由题意得， 解得， ∴． 综上可知，当为或或时，、和中恰有一个点为其余两点的妙点． 2 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