第一次月考卷02（测试范围：第24章）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025年九年级数学上册第一次月考卷02（测试范围：第24章） 一、单选题 1．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）． A．边AB的长度也变为原来的2倍； B．∠BAC的度数也变为原来的2倍； C．△ABC的周长变为原来的2倍； D．△ABC的面积变为原来的4倍； 2．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 3．以下命题属于假命题的是（　　） A．有一个角是的两个等腰三角形相似 B．有一个角是的两个等腰三角形相似 C．有一个角是的两个等腰三角形相似 D．三边对应成比例的两个等腰三角形相似 4．已知，且，下列说法中，不正确的是（    ） A． B． C．，方向相同 D． 5．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如果，那么＝ ． 8．已知线段b是线段a、c的比例中项，且，那么 ． 9．在一张比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则两地的实际距离为 ． 10．如图，已知在中，是边上的一点，连结，当满足 条件时，（写一个即可）．    11．与中，若，则的周长是 ． 12．已知点D，E分别在的边上，，若，用表示为 ． 13．如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面 ． 14．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果，，那么线段的长是 ． 15．如图，是的中线，交于点，则 ． 16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则 ． 17．定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形． 如图，在中，，，，△是以点为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点为转似中心的另一个转似三角形△（点、分别与、对应）的边的长为 ． 18．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，AD＝2DB，△ADE和△ABC重心间的距离为2；当点D，E分别在AB，AC延长线上且 时，△ADE和△ABC重心间的距离不大于6，设此时AB：AD的值为k，那么k的取值范围是 ． 三、解答题 19．已知a、b、c是的三边长，且，求： (1)的值； (2)若的周长为90，求的面积． 20．如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB＝PC． (1)求证：△APC∽△ACB； (2)若AP＝2，PC＝6，求AC的长． 21．如图，点D在的边上，，点E在的延长线上，，已知，． (1)试用、分别表示________，________； (2)在图中作出分别在、上的分向量．（写出结论，不要求写作法）． 22．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义． (1)如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度； (2)如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 23．已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． (1)求证：； (2)如果，求证：． 24．如图，平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，动点P从O出发向A以每秒1个单位的速度移动，动点Q从A出发沿的路径以每秒2个单位的速度移动，当其中一个点运动到终点时运动停止，过点P作x轴的垂线，交线段或线段于点E，连接，设运动时间为t秒． (1)求直线解析式； (2)设的面积为S，求S关于t的函数解析式，并写出定义域； (3)在运动过程中，能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值，若不能，请说明理由． 25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）． (1)当点F是线段CE的中点，求GF的长； (2)设BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)当△BHG是等腰三角形时，求BE的长． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年九年级数学上册第一次月考卷02（测试范围：第24章） 一、单选题 1．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）． A．边AB的长度也变为原来的2倍； B．∠BAC的度数也变为原来的2倍； C．△ABC的周长变为原来的2倍； D．△ABC的面积变为原来的4倍； 【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 【解析】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍， ∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2 ∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确； ∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误； ∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确； ∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确； 故选B 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 2．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值，根据结果判断即可． 【解析】∵AC2=BC•AB， ∴AC2﹣BC•AB=0， ∵AB=AC+BC ∴AC2﹣（AB﹣AC）AB=0， ∴AC2+AB•AC﹣AB2=0， ∴AC=， ∵边长为正值， ∴AC=AB，BC=AB﹣AC=AB， ∴===，故A选项错误， ==，故B选项正确， =，故C选项错误， == ，故D选项错误， 故选B. 【点睛】本题考查了解一元二次方程和黄金分割的应用，把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值是解题关键. 3．以下命题属于假命题的是（　　） A．有一个角是的两个等腰三角形相似 B．有一个角是的两个等腰三角形相似 C．有一个角是的两个等腰三角形相似 D．三边对应成比例的两个等腰三角形相似 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的判定与性质先确定等腰三角形的内角的大小，再根据两个角对应相等的两个三角形相似可判定A，B，C，再根据三边分别对应成比例可判断D，从而可得答案． 【解析】解：∵有一个角是的等腰三角形是等边三角形， ∴有一个角是的两个等腰三角形相似，是真命题，故A不符合题意； 如图， ∴有一个角是的两个等腰三角形不一定相似，是假命题，故B符合题意； 当有一个角是的等腰三角形时，则另外两个角是 ∴有一个角是的两个等腰三角形相似，是真命题，故C不符合题意； 三边对应成比例的两个等腰三角形相似，是真命题，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握“相似三角形的判定方法”是解本题的关键． 4．已知，且，下列说法中，不正确的是（    ） A． B． C．，方向相同 D． 【答案】C 【分析】本题考查平面向量，熟练掌握向量的基本性质和运算是解答的关键．根据向量的和与差运算可以得到向量与的关系即可解答． 【解析】解：，，且， ，即， ，，与方向相反， ∴选项A，B，D正确，C错误， 故选：C 5．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断． 【解析】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误； B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误； C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确； D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关键． 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵EF是点B、D的对称轴， ∴△BFE≌△DFE， ∴DE=BE． ∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°， ∴∠BDE=∠DBE=45°， ∴∠DEB=90°， ∴DE⊥BC． 在等腰梯形ABCD中， ∵=， ∴设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G， ∴四边形AGED是矩形， ∴GE=AD=1， ∵Rt△ABG≌Rt△DCE， ∴BG=EC=1.5， ∴AG=DE=BE=2.5， ∴AB=CD==， ∵∠ABC=∠C=∠FDE，∠CDE+∠C=90°， ∴∠FDE+∠CDE=90°， ∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°， ∴∠BDC=∠DFE， ∵∠DEF=∠DBC=45°， ∴△BDC∽△DEF， ∴， ∴DF=， ∴BF=， ∴AF=AB﹣BF=， ∴=． 故选B． 二、填空题 7．如果，那么＝ ． 【答案】8 【分析】根据已知可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解析】解：， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了比例的性质，准确熟练进行计算是解题的关键． 8．已知线段b是线段a、c的比例中项，且，那么 ． 【答案】6 【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即．即可求解． 【解析】解：若b是a、c的比例中项， 即．则． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负． 9．在一张比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则两地的实际距离为 ． 【答案】 【分析】图上距离和比例尺已知,依据“图上距离比实际距离等于比例尺”即可求出A、 B 两地的实际距离． 【解析】解:∵比例尺为，A，两地的距离是， 设A，B两地的实际距离为， ∴ ∴， ∵， ∴，两地的实际距离为米． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算． 10．如图，已知在中，是边上的一点，连结，当满足 条件时，（写一个即可）．    【答案】或或（答案不唯一） 【分析】本题考查了相似三角形的判定．欲证，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可． 【解析】解：∵， ∴当或或时，． 故答案为：或或． 11．与中，若，则的周长是 ． 【答案】 【分析】根据相似三角形的判定与性质求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∵，， ∴的周长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 12．已知点D，E分别在的边上，，若，用表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平面向量，根据，进行解答即可． 【解析】解：如图， ∵，， ∴， 故答案为： 13．如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据两三角形相似列出比例式进而求解即可． 【解析】依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则， 解得． 故答案为：3． 14．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果，，那么线段的长是 ． 【答案】9 【分析】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．由平行得比例，求出的长即可． 【解析】解：∵， ， ， ， 解得：， ∴， 故答案为：9． 15．如图，是的中线，交于点，则 ． 【答案】 【分析】先证得为的中位线，可得，从而得到，进而得到，可得到，即可求解． 【解析】解：∵， ∴点F为的中点， ∵是的中线， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线性质，掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线性质的应用是解题关键． 16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则 ． 【答案】 【分析】由CH∥AB，推出，即，再由CH∥EF，推出，即可求解． 【解析】∵正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上， ∴EF=CE=2，AB=BC=3，BE=2+3=5，CH∥EF，CH∥AB， 由CH∥AB， ∴，即， ∴CH=， 由CH∥EF， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键． 17．定义：如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后．使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形． 如图，在中，，，，△是以点为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点为转似中心的另一个转似三角形△（点、分别与、对应）的边的长为 ． 【答案】/7.5 【分析】根据题意将绕点顺时针旋转，使与重叠，再将三角形放大使重叠的两边与重合得△，先根据条件，由相似三角形的性质可得出答案． 【解析】解：根据题意作图如下， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时理解题意和运用相似三角形的对应边成比例求解是关键． 18．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，AD＝2DB，△ADE和△ABC重心间的距离为2；当点D，E分别在AB，AC延长线上且 时，△ADE和△ABC重心间的距离不大于6，设此时AB：AD的值为k，那么k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】过A点AH⊥BC交DE于点G，设M点是△ADE的重心，由已知求出AG=6，AH=9，当△ADE和△ABC重心间的距离等于6时，设△ADE的重心为M，则GM=6，求出AK=18，又由△ADE和△ABC重心间的距离不大于6，可得． 【解析】解：过A作中线AH交DE于点G，设M点是△ADE的重心， ∴ ， ∵AD=2DB， ∴ ∴ ， ∴△ABC的重心在DE上， ∴AG=2GH， ∵△ADE和△ABC重心间的距离为2， ∴MG=2， ∴AM=4， ∴AG=6，AH=9， ∴ 当点D，E分别在AB，AC延长线上时， 当△ADE和△ABC重心间的距离等于6时， 设△ADE的重心为M，△ABC的重心为G， 则GM=6，由重心的性质可得： 而 ∵ ∴ ∴ ∴ 同理由可得， ∴ ， 当两点重合时， ∵△ADE和△ABC重心间的距离不大于6， ∴≤k＜， 故答案为： ≤k＜． 【点睛】本题考查三角形的重心，相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形重心的性质是解题的关键． 三、解答题 19．已知a、b、c是的三边长，且，求： (1)的值； (2)若的周长为90，求的面积． 【答案】(1)2 (2)的面积为270． 【分析】（1）利用已知的比例式，用同一未知数表示出a，b，c的值，进而计算得出答案； （2）根据的周长为90得，，用同一未知数表示出a，b，c的值，进而计算得出答案． 【解析】（1）解：设，则，，， ∴； （2）解：∵的周长为90， ∴， ∴， 解得：， ∴，，， ∵， ∴，即是直角三角形 ∴的面积为． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，勾股定理的逆定理等，正确表示出各数是解题关键． 20．如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB＝PC． (1)求证：△APC∽△ACB； (2)若AP＝2，PC＝6，求AC的长． 【答案】(1)见解析 (2)无解 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠B＝∠PCB，根据PC平分∠ACB，得∠ACP＝∠PCB，即∠B＝∠ACP，又因为∠A＝∠A，即可得△APC∽△ACB； （2）根据相似三角形的判定得，根据题意AP＝2，PC＝6得AB＝8，即可得AC＝4，又因为AP+AC＝PC＝6，与与三角形的任意两边之和大于第三边相矛盾，所以无法求出AC的长，此题无解． 【解析】（1）证明：∵PB＝PC， ∴∠B＝∠PCB， ∵PC平分∠ACB， ∴∠ACP＝∠PCB， ∴∠B＝∠ACP， ∵∠A＝∠A， ∴△APC∽△ACB． （2）解：∵△APC∽△ACB， ∴， ∵AP＝2，PC＝6， ∴AB＝8， ∴ AC＝4， ∵AP+AC＝PC＝6， 这与三角形的任意两边之和大于第三边相矛盾， ∴该题无解． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握这些知识点． 21．如图，点D在的边上，，点E在的延长线上，，已知，． (1)试用、分别表示________，________； (2)在图中作出分别在、上的分向量．（写出结论，不要求写作法）． 【答案】(1)， (2)做出的图形中，在、上的分向量分别为，． 【分析】（1）由，，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，继而求得，又因为,即可求得； （2）做出的图形中，在、上的分向量分别为，． 【解析】（1）∵，， ∴， ∴， ∵与方向相同， ∴， ∴， ∴． 故答案为：， （2）在、上的分向量如图所示： 作法：（1）将向上平移使得点A与点B重合，平移后的向量记为 （2）过点D作，交与点M，为在上的分向量； （3）过点D作，交与点N，为在上的分向量； 做出的图形中，在、上的分向量分别为，． 故答案为：作出的图形中，在、上的分向量分别为，． 【点睛】本题主要考查平面向量的知识和平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用． 22．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义． (1)如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度； (2)如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 【答案】(1)灯杆AB的高度为4米 (2)灯杆AB的高度为米 【分析】（1）利用平行线分线段成比例的推论可知，代入求解即可； （2）同（1）可得，，先求出BC，进而求出AB． 【解析】（1）解：由题意可知，，， ∴， 由题意，， ∴，即， 解得， ∴灯杆AB的高度为4米； （2）解：由题意可知，，，， ∵中，， ∴，即， 同理，中，， ∴，即， ∴ 解得， ∴， ∴， ∴灯杆AB的高度为米． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 23．已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． (1)求证：； (2)如果，求证：． 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）由菱形的性质得出、，再证明，由全等三角形的性质得出，进而得到，再结合即可证明结论； （2 ）由题意可得，再证明可得，即，然后证明可得，进而证明结论． 【解析】（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ∴， ， ， ， ， ， ． （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24．如图，平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，动点P从O出发向A以每秒1个单位的速度移动，动点Q从A出发沿的路径以每秒2个单位的速度移动，当其中一个点运动到终点时运动停止，过点P作x轴的垂线，交线段或线段于点E，连接，设运动时间为t秒． (1)求直线解析式； (2)设的面积为S，求S关于t的函数解析式，并写出定义域； (3)在运动过程中，能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值，若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能， 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得点C的坐标为，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）先求出，根据题意可得当时，点Q到达点B处，当时，点E到达点C处，当时，点Q到达点C处，然后分四种情况解答，即可求解； （3）分四种情况解答，即可求解． 【解析】（1）解：∵四边形是平行四边形，， ∴，点C的纵坐标为4，点B到y轴的距离为10， ∴点C的横坐标为3， ∴点C的坐标为， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为； （2）解：如图，过C作于点D， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴当时，点Q到达点B处，当时，点E到达点C处，当时，点Q到达点C处， 根据题意得：， 当时，点E在上，点Q在上， ∵轴， ∴， ∴， ∴，即，解得：， 过点Q作轴于点M，则， ∵， ∴ ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 当时，点E在上，点Q在上，过点Q作轴于点F， 根据题意：， ∴， ∴， ∴； 当点E与点Q相遇时，，解得：， 当时，如图， ， ∴； 当时，如图， ， ∴； 综上所述，S关于t的函数解析式为； （3）解：能，理由如下： 根据题意得：点P的坐标为， 当时，由（2）得：点Q的坐标为，点E的坐标为，， ∵，且， ∴， 当时，，解得：（舍去）； 当时，，此方程无解； 当时，由（2）得：点Q的坐标为，点E的坐标为，， ∵，且， ∴， 当时，，解得：（舍去）或6（舍去）； 当时，，此方程无解； 当时，此时，由（2）得：点Q的坐标为，点E的坐标为，， 当时，，解得：； 当时，此时，由（2）得：点Q的坐标为，点E的坐标为， 当时，，（舍去）； 综上所述，当时，为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求一次函数解析式，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）． (1)当点F是线段CE的中点，求GF的长； (2)设BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)当△BHG是等腰三角形时，求BE的长． 【答案】(1) (2)y＝（0＜x＜） (3)3或 【分析】（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE＝2，进一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可； （2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y＝0，得出x的定义域即可； （3）分三种情况探讨：①当BH＝BG时，②当GH＝GB，③当HG＝HB，分别探讨得出答案即可． 【解析】（1）解：∵AB＝8，BC＝6， , ∴AC＝ 10， ∵AF⊥CE， ∴∠AFC＝∠AFE＝90°， ∵点F是线段CE的中点， ∴CF＝EF， 在△ACF和△AEF中， ∴△ACF≌△AEF， ∴AE＝AC＝10， ∴BE＝2， ∵∠CGF＝∠AGB，∠GFC＝∠ABG， ∴∠FCG＝∠GAB，∠CBE＝∠ABG， ∴△CBE∽△ABG， ∴＝， 即＝， BG＝， ∴CG＝ ， ∵∠GCF＝∠BCE，∠CFG＝∠CBE， ∴△CGF∽△CBE， ∴＝， 又CE＝2CF， ∴2CF2＝BC•CG， ∴CF＝， ∴GF＝＝； （2）如图， 作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N， ∵AF⊥CE， ∴ONBMCE， ∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG， ∴＝＝，＝，＝＝， ∴＝， 又∵△CBE∽△ABG， ∴＝，BE＝x， ∴BG＝x， ∴＝， 则y＝（0＜x＜ ）． （3）当△BHG是等腰三角形， ①当BH＝BG时， ∵ ， ∴△AHD∽△BHG， ∴＝， 由（1）知 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 由（2）知 时y＝ ，解得x＝3； ②当GH＝GB， ∵ABCD为矩形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴△GBH∽△OBC，同理解得x＝； ③当HG＝HB，得出∠HGB＝∠HBG＝∠OCB不存在． 所以BE＝3或． 【点睛】此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识涉及的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$