专题4.2 指数函数（考点精练）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题4.2 指数函数 1．已知实数满足，则的值为（    ） A．14 B．16 C．12 D．18 2．（    ） A．0 B． C．1 D．2 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知指数函数图象过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 5．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知，那么等于（    ） A． B． C． D．7 9．已知，则= 10．已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为 ． 1．设， ， ，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 4．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．和 6．函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．设函数在区间单调递减，则的取值范围是 ． 10．已知函数在区间单调递减，则的最小值为 . 1．（2023北京）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 指数函数 1．已知实数满足，则的值为（    ） A．14 B．16 C．12 D．18 【答案】A 【分析】由，变形代值即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2．（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据指数幂运算计算即可. 【详解】. 故选：D. 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 取，则，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C, ，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 4．已知指数函数图象过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】先求得的解析式，进而求得. 【详解】设且， 将代入得， 解得，所以， 所以. 故选：C 5．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法运算法则依次进行运算即可求解． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：D． 6．下列各函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数概念判定. 【详解】形如的函数为指数函数. 故是指数函数，其他选项函数都不是指数函数. 故选：D. 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数幂运算求解. 【详解】因为. 故选：D. 8．已知，那么等于（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】将所求式取平方，求出其值，再判断其值为正即可求得. 【详解】由， 因，故， 即得，. 故选：A. 9．已知，则= 【答案】 【分析】借助指数运算法则计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 10．已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数恒过定点求解即可． 【详解】因为当时，即时，， 所以函数的图像恒经过定点， 故答案为：． 1．设， ， ，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数以及对数的性质，与中间值0和1比较，即可求解. 【详解】，，， ∴ 故选：A． 2．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数单调性的判断方法，列式求解. 【详解】，设，， 因为是减函数，所以在上也是减函数， 则，即. 故选：C 3．若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 【答案】A 【分析】根据指数函数定义求参. 【详解】因为是指数函数， 所以，且 所以. 故选：A. 4．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数单调性同增异减列不等式，由此来求得的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以在上单调递增，则，即. 故选：A 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】根据复合函数单调性的判断方法，即可求解. 【详解】设，则， 因为在和上是减函数， 且在和上是增函数， 所以函数的单调递减区间是和. 故选：D 6．函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据且恒成立可解决此题． 【详解】由函数（且） 令，即， 可得， 所以函数的图象恒过定点． 故选：A． 7．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的判断即可排除ACD，再结合反比例函数的奇偶性和单调性即可判断B. 【详解】对A，函数定义域为，则其不具有奇偶性，故A错误； 对B，函数定义域为，关于原点对称，且， 则为奇函数，且根据反比例函数性质易知其在上是增函数，故B正确； 对C，根据，根据指数函数图象知其不具有奇偶性，且在上是减函数，故C错误； 对D，函数定义域为，且，则其为偶函数，故D错误. 故选：B. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性，结合分母不为零、交集思想进行求解即可. 【详解】函数的定义域满足，解得且． 则函数定义域为， 故选：D 9．设函数在区间单调递减，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数是实数集上的减函数， 而函数在区间单调递减， 所以函数在单调递增， 二次函数的对称轴为：， 于是有，所以的取值范围是， 故答案为： 10．已知函数在区间单调递减，则的最小值为 . 【答案】4 【分析】由复合函数的单调性的原则，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 由复合函数单调性可知，，所以. 所以的最小值为. 故答案为：4. 1．（2023北京）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误. 故选：C. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$