11.3 多边形及其内角和-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

11.3 多边形及其内角和 @11.3.1多边形 1① 基础在线沙知识委点分类鳞 2 能力在线沙方法规律解合鳞 44441 知识点1多边形及其相关概念 7.过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形 1.下列图形中，是凸多边形的是 没有对角线，五边形共有k条对角线，则 (n一k)"的值为 8.如图，要把边长为12的正三角形ABC纸板剪 去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形 2.如图，在四边形ABCD中，延长BC,AB,则图 DEFGHK,则剪去的小正三角形的边长是多少？ 中四边形的内角有 ,外角有 3.(教材P21练习T2变式)从五边形的一个顶 点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形 分成n个三角形，则m十n的值为 知识点2正多边形 ③拓展在线沙塔代技尖提升然 4.下列图形为正多边形的是 9.如图，①中多边形是由正三角形“扩展”而来 的：②中多边形是由正方形“扩展”而来的： …以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边 B D 形的边数为 5.下列说法不正确的是 中33 A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的多边形是正多边形 C.正三角形就是等边三角形 D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是 技法宝典 1.从n边形的一个顶点出发，可以引(n一3)条 正六边形 对角线，它把n边形分成(n一2)个三角形。 易错点截角问题中忽视多种情况而致错 2.n边形对角战的总条数是n",3》条. 2 3.n边形截去一个角，可能剩下(n一1)或n或 6.四边形ABCD去掉一个∠D后，剩下的新图 (n+1)个角. 形为边形，则k= 15探究在线八年级数学（上） ©11.3.2多边形的内角和 知识委点分类纸… 5.请根据下面X与Y的对话解答问题： 基础在线》 X:我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加 知识点1多边形的内角和 的结果为1440°： 1.如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角 Y:X的边数与我的边数之比为1：3. 线，结合图形完成下表： 分别求出X与Y的边数 ② 多边形的边数 5 44 知识点2 多边形的外角和 分成三角形 的个数 6.(密云期未)正五边形的外角和为 多边形的 A.720° B.540° C.360° D.180 内角和 7.(中考·西宁)若正n边形的一个外角是36°， 2.(中考·怀化)一个多边形的内角和为900°，则 则n= 这个多边形是 8.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边 A.七边形 B.八边形 形ABCDE的4个外角.若∠A C.九边形 D.十边形 120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 3.正八边形的每个内角的度数是 A.120 B.135 易错点考虑问题不全面产生漏解 C.108 D.以上都不正确 9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边 4.(教材P24习题T2变式)求下列图形中x的值： 形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为 (1) 150 ( △20 A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9 ②能力在线 ”方法规律合练 10.如图，小明从点A出发，沿直线 (2) 前进8米后向左转45°，再沿直 线前进8米，又向左转45°… 照这样走下去，他第一次回到 A 出发点A时，共走路程为 A.80米 B.96米 C.64米 D.48米 第十-章16 11.如图，已知五边形ABCDE中，∠A=135°， ③拓屐在线》塔桃技爽提升泰 ∠D=150°，若DC∥AB,则∠E= 16.(1)如图①，②，试研究其中∠1，∠2与∠3， ∠4之间的数量关系： (2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角， 第11题图 第12题图 那么请你用文字描述上述的关系式： 12.如图，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图③，AE,DE分别是四边形ABCD的外 13.(中考·资阳)小张同学家要装修，准备购买 角∠NAD,∠MDA的平分线，∠B+∠C= 两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地 240°，求∠E的度数， 面.现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正 多边形瓷砖的边数可以是 .(填一种 即可) 14.(教材P25习题T10变式)如图，在正六边形 图① 图②② 图③ ABCDEF中，连接AD,∠ADC=60° 求证：BC∥AD∥EF. 15.(教材P25习题T6变式)已知一个多边形的 每一个外角都相等，一个内角与一个外角的 度数之比为9：2，求这个多边形的边数。 一一技法宝典 1.n边形的内角和为(n一2)·180°，边数每增加 1,则内角和就增加180°， 2.n边形的外角和为360°，与边数无关：正n边 彩的每个外角的定款为细 3。正多边形除了满足一般多边形的所有性质 外，还具有各边相等，各内角相等，各外角相等的 性质， 17探究在线八年级数学（上） 微专题3 角度计算的几种常见应用类型 专题解读 6.如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=55°，AB∥ 三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利 CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是 用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于 ( 直接计算角度、三角尺中求角度、与平行线的性 A.45 B.50 C.55 D.80 质综合求角度、折叠问题中求角度等. ■专题训练 堡型①直接计算角度 第6题图 第7题图 1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分 ∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等 类型④ 折叠中求角度 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=68°， 于 ( 点D,E分别在AB,AC上，将△ADE沿DE折 A.40 B.45° C.50 D.55 叠，使点A落在点F处，则∠BDF一∠CEF= B 60 30 B<40 8.如图，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点B' 重合，若∠1+∠2=80°，则∠B的度数为 第1题图 第3题图 2.在△ABC中，三个内角∠A,∠B,∠C满足 ∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B= 类型②三角尺中求角度 3.一副三角尺如图所示摆放，则∠a与∠3的数 量关系为 () 第8题图 第9题图 A.∠a+∠3=180° B.∠a+∠B-225° 类型⑤多边形中的角度计算 C.∠a十∠3=270 D.∠a=∠B 9.如图，在五边形ABCDE中，∠A十∠B十∠E 4.一副三角尺如图放置，则∠1十∠2的度数和 280°，DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则 为 ∠P的度数是 A.30 B.45 C.60° D.75 10.如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一 个四边形BCDG后，得到∠1十∠2+∠3+∠4 十∠5=440°，求∠6的度数. D 第4题图 第5题图 类型3· 与平行线的性质综合求角度 5.如图，AB∥CD,∠ABE=60°，∠D=50°，则 ∠E的度数为 第十-章181.设x跨也数为、的造数为3 11.C-oAi A-10 -A-AD+-+p-c+ BCDC 由,是1-23180(3--1410 .+CD-1-CDE 得-3-. /A-0BDC 2C-A :c-30. 心为A的 .C-AD- 理BACE .X与Y达数为了。 . 4.6 710 8.300 5.D 21CD--8AD加子 乙AI-B十AD-4”+BADAD- ADB+BD-1” 力在线 ADC-CD. 10C11.712.%13.40不-1 -p-n 1.?-Ac .AD-15+aDD{ 12.? 三角形全等的料定 .-A+ACD-””- 11王六选形的每个两角的度数为-21×1”12°。 AED-C+CDE-+CDEAD- 1时 题用边这5是有全 ”C-- 乙ADC-srCD-12”。 乙A. 基础在题 --o-zr-. AD-ZCDE-+CD .之AD- 1A213.0 1.设既C交?于点E.0与 xC-E1. ACaD △A本对三知CA CDE-乙BAD. C+0-I斗r1n 4.在△ArC和△BAD中BC-AD. C-+. 11.350 12.A18.C 14.A5 ABCAADEFADEF )+-+. Ag-HA. 1.题AD.AC. B.设这个多达影一个内身的段数为3,用一个处的度数 -△△81888 .1- 2.五A[DE的内和等于八AFD. 12,根拟道,活 5.D 月得/D乙/ △ADC.&AC内角和的0. ~18,~1 -- 1r--- 1A-D0. 2.无这ACDE的在初为130”×? .在△ADC和△DrC中AC-DC. 14.4i00 _. (2x)-1. C-C. (2乙ABx十乙ACX的大小没有变化.段山如下 核心素升 ArA-1-Avx-r. 二Ar. 所这个多边边数为1. 1.A2.120 .B+xCB .乙A-DMCBDCACD 在 第十二章 全等三角形 .An+ac-r-A---A 二A-D .(1V4七乙6是的四个效。 12.1 全等三角形 A--乙ACn-1. 己AB+乙ACX的大小没有变是 十计05+-。 基在 .A-元AAc-- 11.3 多边形及其内角和 -- 1.p7.0 +乙-192 7.888 AD-AB-I0 11.3.1条边 3.A与点A,点与B,点C点C与BC。 +--1+。 基ō在提 AArcAC”AABAC。 在 1+& 1C. AD.ZA.nDCE.CH 写” 1.D 1.C1.C (2)现也彩的任意调个的和等干与它们不标的 3.5 4.D 3.B 8.4度5 4.2△ADAB. 11.(1选I用S 十内的程. 在域 5..AD与AFAC与A.DC与容 D乙1 (}+C- 7 应DACEAB 二D-]n .注确形和证切形的各握极等心足三是 1.D6.10 1.--/1rB-1 ”AD列是/XA/的分 与注达旨有边. 1.A0nC AD-ACE .ADMDADA-1AB AD-D-KB. △AnACD.A-Ar (构会等三用 AD+-1 又点B.DC在l一直选上. A0-A A17. 乙AD+DAEMD+AD-12 △乙AD乙A-1” 1.证在达A初△A死中n-CE F-1~AD0 -ADACs0. A-AC. 故去的小三角形的长4. 做专题角度计算的几种常见应雨类型 A -AAD-A。 招展在规 1.C 2.60 1.B 4.B 5.1 4.A 8.(1I证.7ACE8DBP..A-D2.AEDF --AE+AC. B.+ 7.4 Bu1 (CDAC-D .DABAC 11..}多题的内角和 1.选形ABCF的内1×(6-)-7*I -n-o-n---. (AD+乙AC-r 基础在拨 乙++十乙-。 A-(n-2. 拓展在 ,+C0--0- 1. 边的达勃4 -AD-ACCD--8. 11 --1+C+n--2- .4 巨角 第:时 题用过边“报又是全 nr 辈办在华 - 基越在院 10.C1171115D10 单元规合复习(一)三角形 多的 1-高 1. 甚门考点突 1..得-B-D 70{ ” ō{ 内"和 2.AD评分BAC. 20对三形易料DF-AD-2” 1.C 2.C 8D 4.D 1.A 6.2 7.C 8.B 1.10 :乙BADCAD. 2.A1.B 在封 10CD. 1-C: 1410-Cr+D 1(1--31-03-70- 7AC+0-10. 在△AnD△ACD中AD-CAD. (2到可+-20+0+1-10-(5-2× AEn-Cn乙D-二AF 由下 p-A勘. Ap-L+D 180.初-11. AA.iC -AnDACrsAs 18 一探在·八年级数学(上)