第1课时等腰(边)三角形的性质定理-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时 等腰(边)三角形的性质定理 A.21 B.24 新知在线 m: C.24或42 新课知识提前练 D.42 。新知梳理_ 4. 如图所示,点D在AC上,点E在AB上,且AB= AC,BC-BD,AD-DE一BE,求 A的度数. 要点一 等腰三角形的有关概念和性质 1. 有。 的三角形叫做等腰三角形,在等 腰三角形中,相等的两边叫做 ,另一边叫做 叫做顶角, 叫做 .项角是直角的等腰三角 形叫做 2. 等腰三角形的性质:等腰三角形是 对称轴是 所在的直线:等腰三角 形底边上的 、及 重合(简称“三线合一”):等腰三角形的 (简称“等边对等角”). 要点二 等边三角形的概念和性质 3. 的三角形叫做等边三角形,等边 三角形是等腰三角形的特例. 4. 等边三角形性质:等边三角形的三个内角都 知识点2 ,且都等于 等边三角形的性质 5. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形 。预习检测三 ADE,AC,BE相交于点F,则/BFC为 ) 1. 若等腰三角形的一个角为40{},那么它的顶角为 A.45* B.55* C.60” D.75* 2. 如图,P.Q是△ABC 的边BC边上的两点; 且 BP=PQ-QC= AP-AQ,则BAC 第5题图 第6题图 6. 如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿BC边 基础在线 知识要点分类练 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为 ) 知识点1 等腰三角形的性质 A.6 B.8 C.10 D.12 1. 如图:在△ABC中,AB=AC,D为BC中点; 7. 如图,△ABC是等边三角形,D BAD-35{*,则 C的度数为 ) A.35* B.45* C.55* D.60* 是AC的中点,延长BC至E: 2 使 CE=CD,则BDE 8. 如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角 形,求证:AE-CD 第1题图 第2题图 2. 如图,AB//CD.点E在BC上,且CD=CE,D -74{,则 B的度数为 7。 C.22* A.68{ B.32* D.16。 3. 等腰三角形的一腰上的中线把这个等腰三角形的 周长分成36和63两部分,则其腰长为 87 探究在线 八年级数学(上)· 8. 如图,在△ABC中,AB=AC,EB=BD=DC 能力在线 方法毙力整合练 CF. A-40{*},请你确定 /EDF的度数 一、选择题 1. 等腰三角形的两个外角之比是1:4,则它的顶角的 度数是 ( A.40* B. 120* C.140* D.40{或140* 2. 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点1.则 _BIC等于 A.60。 B.90” C.120” D.150{ 3. 如图,在△ABC中,AB-AC,AD1BC于点D,若 △ABC和△ABD的周长分别为20cm和16cm. 9.(拓展提升)(1)如图①,点O是线段AD的中点; ) 则AD的长为 ( 分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边 A.6cm B.8 cm 三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和 C. 10cm D.12 cm BD,相交于点E,连接BC.求AEB的大小. 图① 图② 第4题图 第3题图 (2)如图②,OAB固定不动,保持入OCD的形状 二、填空题 和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和 4. 如图,△ABC为等边三角形,BC CD,AC=CD. △OCD均是等边三角形且不能重叠),求AEB 的大小. 则/CAD- 5. 已知等腰三角形的两边a、b满足|2a一3b十5|+ (2a十3-13)-0,则此等腰三角形的周长为 6.(易错题)已知等腰三角形中,AB一AC,D是BC 边上的一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是 等腰三角形,则C的度数是 三、解答题 7. 如图,△ABC为等边三角形,请你用三种方法把它 分别分成四个小的等腰三角形(要求写出相应角 的度数). 第十七章 特殊三角形 88侧力在核 k,11%,t4m 在教州连接A,半，义于息以，点)能是它1的时禁中心 中考真这章 L.C 2.D 1.D 4.PQ 6.4 6.45 7.416 1L这AP作PELA干E: LD是.C&A.A 8,过点P作客⊥A.PF系足分期为名， 夏：PDL, 5,到2两平帝或币商相等的点台线假的操直平冷况上：料 "∠2+∠P=I'∠1+∠P0=lar. ∠PE=∠PD出=的. 点晚定一条直我 ∠1=/2 BP. 44177 在△AP前△FP中： 在△HPE和△PD中∠1∠， 了如野民 然语展里播析 f∠1=∠2 ∠PE=∠PDB. ,(D有1条对解辅：丽(2)有3条对称轴，博(3)有4青封 “∠AP-∠58- ÷.△HPG2△IPDCAAS3,二Hr=H 存物医4在3条利移的， AP-Pll :A+2,C十，AR=E一AE t.A表D4.①中 ,△AP△ 第十七章特殊三角形 PE-PF.PELOA.PPI PELE.PD⊥H 能力在板 17,1等理三角形 ,P平分从 LD么D人A4,B,线且，为厘，国 第1派时等殊（造）三角形的性黄定厘 6正方形，？<(<4风心处，毫 .)∠BPr=言∠i. PE-PB. 直APEA阳△P中.∠PEA=∠PD 10,《l)国所乐. 所知植理 3)AE=B序，4F是由： ,两道相等腰底边两题的夹角■和底也的夹角 由是，∠Hn=∠1-∠2， AF-CD. 又BP,P什同平背∠A,∠ △PE2APDe1HAs1.∠PAR=∠A ”△A镜直C数转8得罚 笔身等餐有角三角形 △，：盛A与成F关于反C 三，轴对库用限溪角平什线高中性丽角平分线 8∠t=子∠Ab,∠2-Y∠ 天∠AP+AP=1 成中心种称，点柱与点上关于点成中心到将， 两尾角等 ∠MP+∠aP=1 3,三道想刚等，相等们 ∠-t∠D-∠A9 2如图，过点P养PE⊥M于点E,PF⊥溶千真F, C-CF,C=E目AE与F关于点C减中0对 领习检四 X∠BAC=∠T-∠A✉ ∠X=∠PF卫= 移..A=F,A水8 L.减12.12 T(是∠M出的平分线： 《3)仪(E,5-ar(间A等展 基建在线 ,∠AE=÷∠HC, ∴E=PF 同库8。两8Lw·S乙=S:, .C a.D (2)当∠=时时：山1得∠且C=,过直P分端用 ∠Ae=.∠CP=, .5=0y=454x4=16(m。 AB,度：C偷手线，动条件国任择：点严在与∠C相每 ∠PE+∠D0=--36=1 6.5利周图形的系移，被转和轴对称设计图郑 A=O配=. 直∠P十∠0=1， 服始梳理 .∠DA=∠A=r,.∠UD=/ 的外角平分线上两以∠℃AP16r一-， ∠PCE=∠PF 1平肆旋转朝时序 又'∠DEA=∠EBD+∠EDE 专题圳练六)线报要直平分线及 在△E△严中 二()基本图形山字移蚁转抽对释 ∠HD=∠ED=5x4 角平分埃性质的皮周 ∠E-∠PDF 横可检测 .∠IX-∠CA+∠AN0-1 ∠PB-∠PFB LB2,晚 .BC"BD. 2,上求着省平分， =, 蒂随在雄 ∠BC∠D-∠A=L, APTESAPDELAASI 在△LC中，十1，+13= AD+IC-Hm 二Y'=P 一“，厚∠A=45 5.C82.1 +AD+HD-11 m 1点丽，延长E交的延长风于点F, 乙从轴对件的角度，以情常的一中有基本博形击行分新 率A(+AB=146m AFIRE. 丙从中心对释的角度：区周紫的一平为基本用用进行分 ,:△℃和△法写是等边过角脑， A8=,E=D.∠AC=∠0E=0 设Axm-￥n 去∠AB=∠FBB= 行.盖转各自什用的角度不民，年是能们的观点雪是正确 十一14： BD平分∠AaA,∠AHE■∠FE 雀△AE与△CBD中： 又：A-AC-2m 文，川E=八F, enb的8=8C A8一4 ∠AC=∠CD. 出1一yt,解月立量8，yo ÷△ABE白△FAEXASA1 能力在线 F=, .A罪装为表n,C民为6m EFE.AFAE .AAu50△CHDOSA53- 3.hr ∠AED=∠A刚='， 三国11由△0绕点0能种0得到馆腾（由一个率圆 AE CD LV呢是A银边的利直平分远： ÷∠tF十∠Au=tr-9=B, 瓷其直程的个病高室转了，矿，2料到角 使力在酸 EA=Eh,∠B=∠且AE ∠80+∠000=1P-0 L下为不民形下的器为纳向岳影不座一 ∠Bj.,∠HAE3 :∠AEw∠0n,∴.∠0nF-∠ 7.如 又AE平分∠程A': 文女L=(湖，∠AN=∠a 品∠CtF-∠RAE-r, △AF☑△日A5A, ∴AF-B.÷ID=EAE ]乐4中心对瑞蜜形 ，C①@.DEAE+ 新如横理 了.(1》再得分面胆相等：(2)乃特或忆 ,AD乘直半分F 1,和重弃中心利移图市从拜中心 ()过时移中心的直风将：心对称因形分城度积相零门列 AD平分∠B,DE⊥LB,DF⊥ 玉，1期中心划格对程中C对位点对应找登制成箱 年登 ,等边时界角程三角形内角面∠B=∠C79,进一4 ∠EA=∠FAD-∠AED=∠AF=0 玉，时移中心平行士得个一个 单元小结与复习五}转对那和中心对称 推年∠滤=∠4=5”.∠CF=∠F=5, 文：AD=AD 装习校藏 单元知快旋健 .∠DF==t∠+∠D力= AAE9△AFD 1.I名正公边道 1B三B么W七慧 ,社)樱调金标角 AE=AN,DE两球 基健在线 1A4,p7,这 品点A,D在线最F的叠直平分线上： I.B 2C J.A LC 风解国所示点厂甲为情站的位 率AD利直平分EF ✉✉ E,F,DF,FD,DE∠ D 24 一探究在或·八年烟数学（上》·川 △以用相△每都是等造三角思-且点付是线段AD 6 (1由国冠最转制后对忠线段射器年-D, 义段V=BN, 的中点： 4∠A=3,∠Aw=∠=T2, △D是等耀三角形 :NL等里三角用翼边上的中线和髯边上铃高至相 .川x-w=.∠1=∠2=， 5,作为额角时.得(2一21+3-5) 文由旋转知∠议一矿， 值合)为 ∠4=∠ 10,解择工=24。三角形三个角的度数分捌为：，67 品△COD是等边已角形. 17.3勾股定罐 《,∠1+∠=∠2=形， 71 (2当a=,∠W=1时，△D是直角三角 昂】课时有侵定理观其处证 ∠4一，月理.∠= 当（一方预角时，博r一41+2×(2一）=1 形.季出：由潮表脱坡角后样成角等知∠A一∠m 新如效理 ￥∠AEB-∠4+∠0 解用一7，三角影三个角的度数分用为，2，，TG =104 1.衬段其2+已平方和平方 六∠A省= 公分以士两个角均为忙角国，自一号=1山一5，解料 其：△((W》是等边三角形 :积 2)楼周录标角，设AC与0交于点M 3,三角原三个内角分渊为，，172 ∠， 所习拾测 1=∠8=， ,船图，过A点作AF⊥C中点F, /A-，厚△AM是角三角形 LC21216 ∠1+∠-∠1+∠2 分AB=A,HF=F三线合一： 8》D要使)=D,苦∠从D=∠4由题意拜 基础在候 ，∠D-CMC VAD=AE,DF-EF三线合一 AO1-aZADO-a-0 .D B1C 41 置'=40=(3=411 HF-D-CF-RF. 1--40a-12 △Aa△m0 DBDECE. C要便aM《D,西∠LDe∠AD以 气.182)4T45,D .∠A=∠p 4W)平非∠A,∠A=∠习 ,,=mr-4∠∠0=A: A,理由：由简个围形的制积自等斜 在△IME和△A从M中， FC.∠-∠联B, e=1 w号++=+， /E=.∠AI,∠A=∠E日 .A=∠明- ①要批D=A.写∠047=∠A 品+用画， ∠B3=∠1=0.库∠A8- h2=0e 10-e=.g=【0' 信力在性 第多谋时平接（边》三青形的料定定龙 同现可得：C下序， 库上两建.5。为17友10域146时，△A0是等程三 影葬破理 :△A手的同长为B, 角思 LC2A4DA玉：4厅号 上再个角相等边电朝等等角对等边 品AE十E+(5十AF=AE+iE十F+AF=AH+A 17,2直角三角形 ,A日年。00：∠1=，∠1=r,可求∠ACn-1.又 2,(1)相等2)等围三角用3底每直平分 =1玩 形姐梳理 ∠Bg,∠&C=0T,角已划可来C系 颅习触测 以出=1 1一个角等于”2，一十三角卷的两个角互金 ,四边形YD的自积有两种表示直法：一 1B2.等腰 AA0C的国能=16+7=22 L立余料边的一平韩功的出平 基德在线 ,基民感交于M 模可检到 支BD+Cp-宁a+de+ 1C么A名2m1.D点等边6.3m4早行 号BEAE,∠I-∠2 Lc5.直A 义∠AHC4,A,AxRA" T.作送，个作线2财一心在因上蓝取C=a:密作M .∠A=∠A 蓄意在线 ∠C-CmC. 中点N,①分对以H.C为同心，(N长为中径西离：两氧 实干点A.连接AB,C,到△AC厚为所作.博扇， AB-AM,BE-E- A2.闻宁C i∠CM=∠4CAg十∠5C"=∠CA里+∠BA=r 义∠Em-∠(，品MB=AM ny-子n·+A以.r4·C 能力在线 LD20xCL.C瓦5m 面C=C-AM=C-AD=15一i=7, 反∠A十∠B:AD BD AR直角∠C等干 6等置三角形天.①心①位 M-1商E-士aE-子 在4m玉智 ,F是州的三等灯点，由：年润，崔接， 能力在援 ∠DB∠D-D 2)有△AC,△AF,△，△，△国 :E重直平分帮， L且2..D i5.16,域9 过A点作AF⊥C于F,连楼A用 二，BE=,饲是岸= 工山三角形内角作为1'得∠一1一∠小一∠C- 丝△DEM是等程直角区角用.理由下 . 8F- 连接H.A=C,∠AC=0- ∠F∠C 又，AD平分∠4.∠D45=, 五AF中，AF=F==,下=a, M是AC的中点，WLC, 在等边三形A中 向∠A出=的， ∠-4.u-c1-号r ∠AC=∠ACH=, ∠ME+∠A3=, ÷宁×4X1=×5XPD+×6XPE ./m0灯 在△M和△M中 又”微)平分∠C,)平分∠A用 ∴11-×x4FD+PE, MrN,∠DUM=∠C=4,B=E, ∠号∠i- 品△ADE是直用正角形，（有料季月耳余韵三角邪是直身 三角形) P0+PE=4.& .△E2M2△s马s L连技 不2课时 有极定理的总厕 六M-3M,∠D=∠M ∠0-号∠8-r DE垂直平冷Am, 新如植理 ∠DE=∠BMD+∠ME=∠年十∠BE E=∠IP,∠F民C=∠=IF。 ∠A=∠=b 直角三角后材取定理 ∠4=∠需+∠=0T, ∠H=∠AC-CAB 领装检测 二△DM是等题直角三角® ∠rFk=∠R'十∠C=0 一一=， 2P为等三角，时=D.△Ap为等 品△EF是等边三角形（存周个内角为的三扇用是等 二)平分∠A, 基程在道 腹兰角题，可知D=A0,所以A山=D 边三角思 X:DELAI,C上C LC2B4.南42石玉.4m么m元，西 专驱到练（七}巧用第腰三角形的性周与列定 常=f=计等边三角形各边相零 ∴D=DE-t. A,过A作A程1MN,条足务B, L∠A=, EEF-,厚E.F是议的层等分 a直接，D. ∠APP1米 Ar- 品∠A=∠AE=/,则∠i'=∠A十∠AE=21 7解为型指行产同。 在民△AC程△AC中 ∠QPN=6 y=0 AM MC. 目三角每的再个角的度数分别为.3和「✉ 44B-女一寸10=来， ∠AIC=∠C=∠BE℃s2 第三个角考18r-行-㎡行， 3B-子A-D收直角三角形斜边上的中线等于斜这 廿m心100，∴学校金受到W香的那利 这十三角形为等腰三角形： 的一率， 在N上我同网点C,D,AC一AD=0米.便当 深究在须·八年烟级学（上》·一 25