第5课时一次函数的应用一分段函数-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

©第5课时 一次函数的应用—分段函数 基础在线》知识姿点分美恭 4.(教材P41例5变式)（毫州期未）随着地球上 的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导 知识点1一次函数的简单应用 节约用水.某市市民生活用水按“阶梯水价”方 1.全世界大部分国家都采用摄氏温度预报天气， 式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所 但美英等国仍采用华氏温度.华氏温度y(℉) 示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表 与摄氏温度x(℃)之间满足一次函数关系.已 示生活用水的费用（元）.请根据图象信息，回 知10℃等于50℉，50℃等于122℉，则35℃ 答下列问题： 等于 (1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超 A.77℉B.86℉C.95℉D.104℉ 过5吨，每吨按 元收取：超过5吨的部 2.(中考·陕西)经验表明，树在一定的成长阶 分，每吨按 元收取： 段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的 (2)若小明家这个月缴纳水费32元，他家本月 直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量 用了多少吨水？ 研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m) ↑y元 的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时， 20… 树高为20m:这种树的胸径为0.28m时，树 高为22m. O510x/6 (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ 知识点2分段画函数的应用 2 能力在线>方法规律综合然 3.(合肥二模)某种水果的购买金额y(元)与购 5.如图，购买一种蔬菜，所付金额y(元)与购买 买量x(千克)之间的函数图象如图所示，当购 量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线 买该种水果9千克时，需要付款 AB组成，则一次购买3千克这种蔬菜比分三 元 次每次购买1千克这种蔬菜可节省() 100 元 40 20 01 123456x/T克 A.120元 B.140元 2 T克 C.170元 D.180元 A.6元 B.3元 C.4元 D.2元 27探究在线 八年级数学（上）·HK 6.图①是我国青海湖最深处的某一截面图，青海 3 拓展在线》 培代援尖提并练 湖水面下任意一点A的压强p(单位：cmHg) 与其离水面的深度h(单位：m)的函数表达式 8.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种 为p=kh十，其图象如图②所示，其中p为 植山药，并精加工成甲、乙两种产品，某经销商购 青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据 进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg:乙 图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论 种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品 正确的是 ( 进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已 p/cmHg 309.2 知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和 300 M(32.8,309.2) 200 18元/kg. 100 (1)求出0≤x≤2000和x>2000时，y与x 青海深处某应面图 oi420对2xh/m 之间的函数表达式； 图① 图② A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg, B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg 并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于 C.函数表达式p=kh十p。中自变量h的取值 1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙 范围是h≥0 两种产品所获总利润为心元（利润=销售额 D.p与h的函数表达式为p=9.8×10h+76 成本)，请求出（单位：元）与乙种产品进货 7.(滁州期中)某地摊经营者以10元/双的价格 量x(单位：kg)之间的函数表达式 购进一批棉袜，销售一段时间后，剩下的部分 y元 56000* 打八折出售，已知该批棉袜打折销售后全部卖 30000 完，销售总额y(元)与销售量x(双)之间的函 20004000k8 数关系图象如图所示。 (1)打折销售前，每双袜子的单价是 元： (2)打折销售后，求销售总额y(元)与销售量 x(双)之间的函数表达式，并写出自变x的取 值范围： (3)求这批袜子销售完后获得的利润. 元 1120---- 800 40 x双 第12章281.(11因为y是关手x的一次函数，位这个一次函数的 如脂所乐当y一子+进这 1=-2+14000(1600上10001： 当x=10时，肉家一杆 峰上 表运式为y-4x中以o), 1r+80000x2000<x100m. (门之在B超巾购物，购物金额越大，享受的低玉率不 一十一3解方根烟得 (3,4)时调是题意 易课时 一次山数的总月—一方爱决第 一定想大， 出整包，科2h+6-0, 基在线 例如：9：切市的物100无，兹0元，相当下打 1. 代人3,4)，得-×1+ 1,(11400850(9)1=100+5r48)￥40 保以这个一次浙数的表达式为y炉一是十山 解得为—2. 2.B3.B 7折，p传惠布为102×1o⅓-0%， 第5摆时 一次品量的应用 .1山山图象知交点坐标为(30,100》，即员工生产 1218 苍德在线 当B却由啊信120元，源抑无·周化意水为9 0作产是时，两种方案什新的握到一一样多. .15.C 1.c ×100所=5%，乐在B超韵物.雨售金额越大· (21由图单可得点(0,400)430.10)，设方嘴兰特 .A,8,C三点在同一直线上.月由如下： 生《1)授y=十6N中)： 享受的优惠南不一定越大. 设直线MC的表达式为y一r十)，把A一1,5， 而数表达式为-r十≠0)， 由题用仁新释仁经 第跟时一次西数与一花一次有程，一无一论不等天 12,一1)的坐存代人，模 把(0,601,433.1200小代人上式，得 16m10, 据础在线 仁子 喻以y=2ix+1成 10年 6=和0， 1.=-13,C1. 15当2-0.1时，y-25×0.1+10-2.5. 4,(》当r2时，y=0 所以直线AC的表达式为y--2十3， 所红打案二的雨数表达式为y一创：十价 所以当这件何的真径为气家m明，其树高为2.5■ 所以方程表：+4=0的解为上=2 3)若每用生产产品件数不是的件，期选择方案二： (当x一1射，y一一1， 若每月生产产品情数是的作，有种方案根画相问： 4《1)1.43,4 周以代数式十多的值为一， 3无 可以任成其一： (9)明为3>8： (10当=-1时，一3， 情以点(-是，)直线AC上 若棒月生产产品件数目过的件，渊选择方案一， 附以小明家这个月经过5吨， 所以方程十为=一3的解为一一 能力在线 所以A,,C三点在同一-直线上， 当4>5时，设y与上的函数表达式为y=表：十(0 5.日6e7.D 5.D 7.D ≠0》， 怎.(1》根据函数用象可如，当≥>2 6.1山由谢意可得，eQ9r 8,【1将点A4,4),0,1的坐标民入y=本g十 把5,8,110,20)代人得 当0白G200时，z=f1 时子十30， +合一：解得 当>2m时-丝一30+6-20)×0，-化8：十6 10b十0-0 甲甲网店中，y关子了的函数表达式是：一山， 所以不等式一号（十3<0给解 6=1. 乙网店中，于美于，的画数表选式是 里为22 所以该两数的表达式是是十1 断以y与：的而数表达式为少一号。一气 1(0r6200》, ￥2一a,k+0s>00 (2为一一1时y一立×一+3-6 2w-营m= 把一这代人一号一两华一，解得一位 (3)当x2c20p用+ 当m时y=一号×4+1=一3， 子一1成y一导一1 答：小明家这个用用了结吃水 今气9rC,kx十0，翻得C40L 复摆面数图象可如，y随：的增大减小一 能力在线 即当2<00时，法罪甲挥店更着钱 年以当一4时.-3y6 能力在线 ED 4A 令0.9r0.&r+,解得r400 能力在线 1D,A11At2.5 7.1)0 审当上一0用时，在有家网店响将一样： 9.F=2 18.41)8 (2)由阁象可每.打析销售后，情传息额y(元)与销 争4r>0.8r+0-解得上P406 10,A11,B12,D 2)得（一2，）：(0，).优人y=十b:周 售量（意之创是一次网数的关系， 甲当≥00时，盛择乙同店更省钱。 3,1将点B的尖标四，2代人y-2一2，程2m一2 两 2y=x十倒0≠00， 容：当原价小于4闭元时.在甲网店胞物靠模：当复 一2，解得w一名所以点B的坐标为(2，) 16=4. 因为打八折出警，所以-0×0：8=6， 价等干40尤时，在得家料店期物花线一帮多：当短 把.点A的坠标(3,1)，点非的坐标(2,2》分渊代人 美31个y-0.由-5，得0-.所以-0<1（會去 断以y=1r十6，把(40.8o》代人.周-163 价大干00北时，在乙同店的物省钱： 由y=2十年，臀0m2十4，丙以3一1< 所以y418十160.当y112的射，F=L 后属在战 一仁二 所以输出的y自为。时，输人的士值为一 断以于的联值在国为0C0, 7.1A0 (2)由圆中因象知，1：+0<2山一2前解集为2< 括服在线 《3)由(2可知，总销售额为1元：共卖出团双核千 士3， 21张图童，y-以t小C200, 4,(1)把点.A(0.11,H1,2)的坐标代人y=r十 衡以总相渊为1120+10×0一20（元）. 0<<100. 拓展在线 14,1 m0.得 拓属在线 y- r-304100Gc20J. 1k=1. 5.1-11 当<<1侧时，山的市设有凭惠，数速排A超市更有 线1)根制圆意可得，y一 (?)网数图象每图所示 新以填函数的表达式为y=P十： 1ar+4G000(x>20001, 线，当100r<200时，0,8<一10.解得x>150 由烟意知，点C的佩生标为4， (2》根围题意可即，需进甲种产品(500一r)干克： 所以当50C<句0时，透择A超春更者钱 当￥=十1m4时，解得x=3.期以C3,4, 且103r≤4600， 由久r=一的，得x=150,p当x=150时，两家 2)w-2.分所，由(1知，当1时以=上+1= 当160062000时，-(2=83(6000-+ 样：山0r>r一10，释1<1i0,即当100611i0 因为当时，网数一行十n的值大于函数 181-15t=4+24030. 时，透样修超市要省线. 当20006x子400时，w=12一s1(60-r1十 绿上斯击，0上<100境150<<0时，这精A超 一+的值且小年4， 1Rr-13x十40C0)=十C00 市更省夜，当0<150时，选择昌超市更容线， -探死在写·八年级致学（上）·HK 19