3 勾股定理的应用-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©3 勾股定理的应用 ①基础在线沙 识柔点分类练 知识点2 立体图形中两点之间的最短距离 4.(中考·金华)如图，圆柱的底面直径为AB,高 知识点1勾股定理在生活中的应用 为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B 1.如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距 处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图 离，一个观测者在C点处设桩，使得∠ABC= 上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是() 90°，并测得AC长20米，BC长16米，则点A 和点B之间的距离为 A.20米B.12米 C.13米 D.14米 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2.(教材P18复习题T11变式)如图，一个梯子 AB长2.5m,顶端A靠在墙AC上，这时梯子 5.如图，有一个长、宽各为2m,高为3m且封闭 下端B与墙角C的距离为1.5m,梯子滑动后 的长方体纸盒，一只昆虫要从顶点A爬到顶 停在DE的位置上，测得BD长为O.9m,则梯 点B,那么这只昆虫爬行的最短路程为() 子顶端A下滑了 ( A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m A.0.9m B.1.3m 6.如图，一个圆柱的底面周长为48cm,高AB= C.1.5m D.2 m 7cm,BC为直径，一只蚂蚁从A点出发，沿圆 3.(教材P13例题变式)如图，小旭放风筝时，风 柱表面爬行前往点C. 筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于 (1)若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，求它爬行的最短 是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线 路线的长为多少？ 多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米， (2)请你帮助蚂蚁设计一条更短的路线到达点 发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意 C(取π=3). 图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB. 7探究在线八年级数学（上）·BS 2 能力在线 。方法规律综合练 11.如图，已知线段BC是圆柱底面的 直径，圆柱底面的周长为10，圆柱 7.一只17cm的铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒内 的高AB=12,在圆柱的侧面上，过 部底面直径是9cm,内壁高12cm,那么这根 点A,C两点嵌有一圈长度最短的金属丝. 铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（单 (1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧 位：cm) 面展开图是 A.2≤x≤5 B.6≤x≤9 C.9≤x≤12 D.12≤x≤15 位你位 D (2)求该金属丝的长. 第7题图 第8题图 第9题图 8.(教材P19复习题T13变式)如图，一个长、 宽、高分别为4cm,3cm,12cm的长方体盒子 能容下的最长木棒长为 () A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 3 拓展在线》持桃拔尖提升泰 9.如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意 图，其上方为半圆形.若长方形的对角线AC= 12.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会， 2.5m,AD=1.5m,则洞口的面积为 m 公路PQ上点A处有一所学校，点A到公路 (π取3). MN的距离为80m,现有一拖拉机在公路 10.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m,另 MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖 一杆高2m,两杆相距5m.两根长杆都与地 拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的 面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时 影响，试问该校受影响的时间为多少秒？ 看到两杆之间的河面上点E处浮出一条小 鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果 两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼 的距离各是多少米.（假设小鱼在此过程中保 持不动) 第-章8拓晃在线 AD-AD-90 温要提示:清做完后再看答案 3.没A--,AC-(Cr+1 15.17 在R△ACD中,由勾股定理,得 由AC一:BC-. 第2课时,与败定理的验证发离单应用 C-A-AD-151-cD-. 参考答案 所C-BD+CD-5+1-14 以RAABC中.A+BC-AC. 基础在线 跟-+1. lan×t+& 5.D 6.15 1.1+(2十A” 解得,-12. 第一章 勾股定理 7.如是山bc是一祖匀数,名,他,(&不一定 答,风距病毫面的高度AB为12来。 一相句数. 1 现索句股定理 (③十-x》-十 1C .C ①当是正数时. 第1课时 探索定理 2.D 3.D 4.C 1.A 4.(17)它行的最短路线院长为25cm 基础在线 为ab1是一组句股数,所以x,缺是三个正 七.因为在即t凸A24 (2)可以点A到点再因C此时距离要短,为 数,且十. 1.B 2.7 3.16 A-3mAB=1m 2m. 一&+-+一& .11在/C90815句定理 新以B+-15.80-17m 能力在线 nrt。 得-+,所-+1-28所以-17. 相据题意过根四也形ADE是长册 7.A 8.C3.4.5 所a.c是一阻与段数 (2)因为16=314.所以可设。-,则=4. 听以CD-A-}-. 10.设BE-1m.CE-(5~D1m. ②当不是正整数时,,c不是三个正整数. 在△AC中C-nr-,所+- %-C+cD-141-1r 由题意,A一D。 所以ah不是一组勾这数 即(3)十(4{)-25,醉得2-5(负值舍去).断以。 答:发生火家的住户突日配离趋育即在15m高 BAr+-Cr-Cr. 收果。是一组勾段数,么M,(2不一 -1 能力在线 政-15~)4, 是一组句殿数. 5.D 6.100 7.不含格 8.1B 8.7或25 7.A B.C9.A 得-,析以C---2(m). 力吞提 魅力在 10.没树高为乙拉.则张子从树顶扑码泡题的荫离 即两杆碎阳小鱼的距离分别是3和? 8.C 9.C 10.C 11.6.8m10m 直三 10.D 1..1) (+11-(-11-(18-1)m. 12.625 11.iC 12.直角 13w+1 颗据句股定段,得12+-1一1,是-. (2)把园杜的键面展开,得到长方形,则这金属丝 11.连接AC.在Rt△ACD中.由句段定 3.因为△ABC是等直角三角形 即这树有:m高. 的刻长最小为2AC的长度. 理求得AC一25m。从面料乙B- 析ACBC.乙ACB-o0。 11.(14 ō 因为画检图的喝长为10,铅枉的高AB-1. 10 析乙ACD+乙[-0 (2出(1),规个是三形的面积和为96 A-5+17.1DAC-13. ~+5-+10-2r 因为ADC-10. 所以长度最短的金属经的长为2AC-25 啊以4×-a6-6,得2-96 15.过点C作公路AB的线.最足为D.线段CD理 以乙ACD+乙BAC-90. 廷展在绩 为的路. 所以DAC-[C. 国为+--100. 12.如图,程段抱拉机行铁到C 因为AC+tC-600+80- 乙AC-ZCFB. 晚+-++-100+-19 1000-A) 处,学校开始受铜影,连接 在△ADC初ACED乙DAC-BCE 拓展在线 AC.则AC-100m. 所△ADC为直角三角,1 AC-C8. 12.△AC是角三形,则+V.AC是 在AC中-10-- 乙ACH- 角三形,C为掩角,则十之. 所以△ADC△C字BAA) 所以BC一6n.假没拖拉帆行驶具D处,学校开始 △AC是挽角三角形时,证明如下: 出三角形的面积公式知.AB·C)--AC·BC 所以D-5 现响:接AD.题AD-11B所- 听以AC-A+Cr-). 如图②,过点A作AD班C,是为D. tCD.8D---. 听以 ×1000xC-x600×800 听以区三角形件的题析一一AC·BC一-AC 般据句段定理,得一一AD一 所以c7》-480. 一215.所以该较受影响的时间为243. 17(em). (一r. im2 择新建的路的长为480m 批考题1 利用句股定理解决最短路径问题 14.①B为提角时,如随呢,这点A作ADIaC子 即---+2-. 1语1-11 1.过点A作AIB于点:得坦D- AD在ABD,BD+1=I3,以aD +-+2 (2)以a,b,:为边长的三形是直角三角形. 0.AE一24.由直线的离线段 5.在AcD中,C-1-2r,所CD-14. 为0所以0+ 是如,短离为21n 理由下: 所以BC-BD+CD-21. 同理,当△A段C是纯角三是形。C为梳角时, 为习+-(-+-++1 2.10m 3.15 4.170 了二。 所以△AC的闻长为13+20+21-4(em. -+1-+2+1 5.加图,将容器删面展开,作点A类于EC的对称点 ②当乙B为角时,知图乙.同溉,得(沙-15. 一定是直角三角形 而甘+-. A'.选接AB交EC平点F,则AB即为量短距离. B-以C-1--11. 基础在线 断以段ahc为选长的三角形是直角三角形 国为高为120em,离周长为100m. 析以△AC的用长为12+20+11-14(e 拓既在线 1.B2.B3.C 在哀器内离容器40cm的点B 上听述,凸AC的长为4cm或44m 4.在△ABD中.AB-13.aD-AD-12 处有一数子,赴时一只整虎正好在容器 因为+A-号+1-16. 3 句酸定理的应用 外整,离容器上沿40(与效子相对的 ABf-17-160. 基在域 点A. 以+AD-AB. 1.B 2.B Ay-010. 一究在·入年数学(上)·B5 21