第二章 一元二次方程（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第二章 一元二次方程（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下面关于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知关于x的方程x2﹣x+a＝0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 3．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（　　） A．83% B．69% C．25% D．20% 4．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根，则m2（m﹣3）+2m﹣+1的值为（　　） A．2 B． C． D． 5．已知关于x的方程kx2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知α和β是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，则＝（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 7．若a，b是方程的两个根，则的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣20 D．20 8．已知a是方程x2﹣2024x+1＝0的一个根，则＝（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9．去年10～12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的月平均增长率为x，则可列方程（　　） A．252.5（1+x）2＝272.6 B．252.5（1+x2）＝272.6 C．252.5（1+2x）＝272.6 D．252.5x2＝272.6 10．对于实数a，b定义新运算：a*b＝ab+a2，若关于x的方程x*2＝m有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 11．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（　　） A．x（x+8）＝161 B．x（x+16）＝161 C．（x﹣8）（x+8）＝161 D．x（x﹣16）＝161 12．已知F（x）＝ax2﹣1，G（x）＝，T（x）＝x2+（b﹣1）x+9．下列说法： ①当b＝﹣5时，若T（x）•G（x）＝0，则x的值为0或3； ②当a＝﹣2时，若T（x）+F（x）＝7，则关于x的方程一定有两个不相等的实数根； ③若a＝1，b＝2，则x＝5时，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|有最小值8． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．二次项系数为2，且两根分别为x1＝1，的一元二次方程为 　 　．（写成ax2+bx+c＝0的形式） 14．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k＝0有实数根，则k的取值范围为 　 　． 15．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一个根是x＝1，则代数式2027﹣a﹣b的值为 　 　. 16．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，则k的值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解方程： （1）x2+4x﹣2＝2x+3． （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 18．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+4m＝0有两个实数根x1，x2，其中x1＞x2，m为整数． （1）若m＝﹣3，求的值； （2）边长为整数的直角三角形，其中两边的长度恰好为x1和x2，求该直角三角形的两直角边长． 19．（10分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝1． （1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 20．（10分）如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米． （1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？ 21．（10分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0． （1）当该方程有实数根时，求m的范围； （2）若该方程的两个根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2，求m的值． 22．（10分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 23．（12分）实数m，n满足m﹣n＝mn+1． （1）验证m＝﹣2，n＝3是否满足上述等式； （2）若m＝2，n＝a2+2a，佳佳认为一定存在两个不同的a的值使得m﹣n＝mn+1成立，你认为佳佳的说法正确吗？请说明理由． 24．（13分）阅读下面的例题： 解方程：x2﹣|x|﹣2＝0． 解：①当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）； ②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0， 解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2． 综上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2． 请参照例题解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0． 25．（13分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？ （2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次方程（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下面关于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：是一元一次方程，不合题意； 是一元二次方程，符合题意； 含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意； 不符合一元二次方程的定义，不合题意；x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意； ax2+bx+c＝0不符合一元二次方程的定义，不合题意； ∴其中一元二次方程的个数为：2， 故选：A． 2．已知关于x的方程x2﹣x+a＝0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【解答】解：设方程的另一个实数根为t， ∵关于x的方程x2﹣x+a＝0的一个根为2， ∴2+t＝1， 解得t＝﹣1． 故选：C． 3．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（　　） A．83% B．69% C．25% D．20% 【解答】解：设从5月份到7月份销售量的月增长率为x， 由题意得：144（1+x）2＝225， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）． 即从5月份到7月份销售量的月增长率为25%， 故选：C． 4．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根，则m2（m﹣3）+2m﹣+1的值为（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个实数根， ∴m2﹣2m﹣1＝0， 即m2＝2m+1， ∴m2（m﹣3）+2m﹣+1 ＝（2m+1）（m﹣3）+2m﹣+1 ＝2m2﹣5m﹣+4 ＝2（2m+1）﹣3m﹣﹣2 ＝m﹣ ＝ ＝ ＝2． 故选：A． 5．已知关于x的方程kx2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣2x+3＝0，解得x＝； 当k≠0时，Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤且k≠0， 综上所述，k的取值范围为k． 故选：A． 6．已知α和β是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，则＝（　　） A．﹣6 B． C．6 D． 【解答】解：a＝1，b＝﹣6，c＝5， ∵α和β是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根， α+β＝6，αβ＝5， ∴＝＝， 故选：D． 7．若a，b是方程的两个根，则的值为（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣20 D．20 【解答】解：由题知， 因为a，b是方程的两个根， 所以a+b＝，ab＝， 所以＝＝． 故选：C． 8．已知a是方程x2﹣2024x+1＝0的一个根，则＝（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【解答】解：∵a是方程x2﹣2024x+1＝0的一个根， ∴a2﹣2024a+1＝0， ∴a2+1＝2024a，a2＝2024a﹣1，a≠0， ∴， 即， ∴ ＝2024a﹣1﹣2023a+ ＝a﹣1+ ＝2024﹣1 ＝2023， 故选：B． 9．去年10～12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的月平均增长率为x，则可列方程（　　） A．252.5（1+x）2＝272.6 B．252.5（1+x2）＝272.6 C．252.5（1+2x）＝272.6 D．252.5x2＝272.6 【解答】解：由题意152.5（1+x）2＝272.6． 故选：A． 10．对于实数a，b定义新运算：a*b＝ab+a2，若关于x的方程x*2＝m有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 【解答】解：∵x*2＝m， ∴x2+2x＝m， 方程化为一般式为x2+2x﹣m＝0， ∵方程有两个实数根， ∴Δ＝22﹣4×（﹣m）≥0， 解得m≥﹣1． 故选：C． 11．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（　　） A．x（x+8）＝161 B．x（x+16）＝161 C．（x﹣8）（x+8）＝161 D．x（x﹣16）＝161 【解答】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16， 设最小数为x，则最大数为x+16， 根据题意得出：x（x+16）＝161， 故选：B． 12．已知F（x）＝ax2﹣1，G（x）＝，T（x）＝x2+（b﹣1）x+9．下列说法： ①当b＝﹣5时，若T（x）•G（x）＝0，则x的值为0或3； ②当a＝﹣2时，若T（x）+F（x）＝7，则关于x的方程一定有两个不相等的实数根； ③若a＝1，b＝2，则x＝5时，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|有最小值8． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①当b＝﹣5时，若T（x）•G（x）＝0， 则T（x）•G（x）＝（x﹣3）2•＝0， 整理，得x2﹣3x＝0， 解得x＝0或x＝3． 经检验，x＝3为增根， 故x的值为0； ∴①错误； ②当a＝﹣2时，T（x）＝x2+（b﹣1）x+9，F（x）＝﹣2x2﹣1， ∴T（x）+F（x）＝﹣x2+（b﹣1）x+8， ∵T（x）+F（x）＝7， ∴﹣x2+（b﹣1）x+1＝0， ∵Δ＝（b﹣1）2﹣4×（﹣1）×1＞0， ∴关于x的方程一定有两个不相等的实数根， ∴②正确； ③若a＝1，b＝2，则F（x）＝x2﹣1，G（x）＝，T（x）＝x2+x+9， ∴|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3| ＝|x2﹣1﹣（x2+x+9）+3x|+|（x﹣3）•+3| ＝|2x﹣10|+|x+3| ＝2|x﹣5|+|x+3|， ∴当x≥5时，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|＝3x﹣7， 则x＝5时，有最小值8； 当x≤﹣3时，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|＝13﹣3x， 则x＝﹣3时，有最小值22； ∴x＝5时，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|有最小值8． ∴③正确 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．二次项系数为2，且两根分别为x1＝1，的一元二次方程为 　2x2﹣3x+1＝0　．（写成ax2+bx+c＝0的形式） 【解答】解：∵二次项系数为2，两根分别为x1＝1， ∴a＝2，， ∴b＝﹣3，c＝1 ∴这个方程为：2x2﹣3x+1＝0， 故答案为：2x2﹣3x+1＝0． 14．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k＝0有实数根，则k的取值范围为 　k≤且k≠0　． 【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k＝0有实数根，则： ， 解得k≤且k≠0， 故答案为：k≤且k≠0． 15．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一个根是x＝1，则代数式2027﹣a﹣b的值为 　2024　. 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一个根是x＝1， ∴a+b﹣3＝0， ∴a+b＝3， ∴2027﹣a﹣b ＝2027﹣（a+b） ＝2027﹣3 ＝2024， 故答案为：2024．． 16．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，则k的值为 　﹣15　． 【解答】解：设方程的两根分别是x1和x1+1，根据一元二 次方程根与系数关系可得： x1（x1+1）＝56， 解得：x1＝7，x1+1＝8， ∴x1+x1+1＝15＝﹣k， ∴k＝﹣15， 故答案为：﹣15． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．解方程： （1）x2+4x﹣2＝2x+3． （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 【解答】解：（1）∵x2+4x﹣2＝2x+3， ∴x2+2x＝5， ∴x2+2x+1＝6， ∴（x+1）2＝6， ∴， ∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣； （2）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3+2x）（x﹣3）＝0， ∴3x﹣3＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝1，x2＝3． 18．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+4m＝0有两个实数根x1，x2，其中x1＞x2，m为整数． （1）若m＝﹣3，求的值； （2）边长为整数的直角三角形，其中两边的长度恰好为x1和x2，求该直角三角形的两直角边长． 【解答】解：（1）当m＝﹣3时，方程为x2+2x﹣12＝0， 由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣12， ∴； （2）∵关于x的方程x2﹣（m+1）x+4m＝0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2＝m+1，x1x2＝4m， ∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（m+1）2﹣16m＝m2﹣14m+1， ∵x1＞x2， ∴， ∵直角三角形两边的长度恰好为x1和x2，且x1＞x2， ∴分两种情况讨论如下： ①若长为x1的边为斜边，长为x2的边为直角边时， ∵该直角三角形边长为整数， ∴为整数， 设m2﹣14m+1＝k2（k为正整数） ∴（m﹣7+k）（m﹣7﹣k）＝48， ∵m，k均为正整数，且m﹣7+k＞m﹣7﹣k， ∴当时，解得（不合题意，舍去） 当时，解得， 此时该方程为x2﹣21x+80＝0， 解得x1＝16，x2＝5， 则另一直角边为，不是整数，不合题意，舍去； 当时，解得：（不合题意，舍去） 当时，解得， 此时该方程为x2﹣16x+60＝0， 解得x1＝10，x2＝6， 则另一直角边为，符合题意； 当时，解得， 此时该方程为x2﹣12x+48＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×48＝﹣48＜0， ∴方程没有实数根，故不合题意，舍去． ②若长为x1，x2的边为两条直角边时， 设m2﹣6m+1＝k2（k为正整数） ∴（m﹣3+k）（m﹣3﹣k）＝8， ∵m，k均为正整数，且m﹣3+k＞m﹣3﹣k， ∴当时，解得（不合题意，舍去） 当时，解得， 此时该方程为x2﹣7x+24＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×24＝﹣47＜0， ∴方程没有实数根，故不合题意，舍去． 综上所述，该直角三角形的两直角边长为8和6． 19．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝1． （1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 【解答】解：（1）由题意：a≠0． ∵Δ＝b2﹣4ac＝（a+2）2≥0， ∴原方程有两个实数根． （2）答案不唯一，满足b2﹣4ac＝0（a≠0）即可，例如： 令a＝1，b＝0，则原方程为x2＝0， 解得：x1＝x2＝0． 20．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米． （1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2？ 【解答】解：（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），则BC＝18﹣2x（m）， ∴y＝x（18﹣2x）＝﹣2x2+18x，（0＜x＜9）； （2）根据题意，得：﹣2x2+18x＝40， 解得：x＝4或x＝5， 答：当x＝4或x＝5时，所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2． 21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0． （1）当该方程有实数根时，求m的范围； （2）若该方程的两个根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2，求m的值． 【解答】解：（1）由题意得Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0， ∴m≤． 故实数m的取值范围为m≤； （2）依题意有x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1x2＝m2， ∵x1x2＝x1+x2， ∴m2＝﹣（2m﹣1）， 解得m1＝﹣1+（舍去），m2＝﹣1﹣． 故m的值是﹣1﹣． 22．某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 　42　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 【解答】解：（1）根据题意得：30+×2 ＝30+6×2 ＝30+12 ＝42（件）， ∴平均每天销售数量为42件． 故答案为：42； （2）设每件商品降价x元，则每件的销售利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为30+×2＝（30+4x）件， 根据题意得：（40﹣x）（30+4x）＝2100， 整理得：2x2﹣65x+450＝0， 解得：x1＝10，x2＝， 当x＝10时，40﹣x＝40﹣10＝30＞25，符合题意； 当x＝时，40﹣x＝40﹣＝＜25，不符合题意，舍去． 答：每件商品应降价10元． 23．实数m，n满足m﹣n＝mn+1． （1）验证m＝﹣2，n＝3是否满足上述等式； （2）若m＝2，n＝a2+2a，佳佳认为一定存在两个不同的a的值使得m﹣n＝mn+1成立，你认为佳佳的说法正确吗？请说明理由． 【解答】解：（1）当m＝﹣2，n＝3时， ∵m﹣n＝﹣2﹣3＝﹣5，mn+1＝﹣2×3+1＝﹣5， ∴m﹣n＝mn+1； 即m＝﹣2，n＝3满足上述等式； （2）当m＝2，n＝a2+2a时， 原式即为：2﹣（a2+2a）＝2（a2+2a）+1， 整理得：3a2﹣6a﹣1＝0， ∵Δ＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48＞0， ∴上述关于a的方程有两个不相等的实数根， 即一定存在两个不同的a的值使得m﹣n＝mn+1成立， ∴佳佳的说法正确． 24．阅读下面的例题： 解方程：x2﹣|x|﹣2＝0． 解：①当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）； ②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0， 解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2． 综上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2． 请参照例题解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0． 【解答】解：①当x≥3时， 原方程可化为x2﹣（x﹣3）﹣3＝0， 解得x1＝0（不符合题意，舍去），x2＝1（不符合题意，舍去）； ②当x＜3时，原方程可化为x2+x﹣3﹣3＝0， 解得x3＝﹣3，x4＝2． 综上所述，原方程的根是x3＝﹣3，x4＝2． 25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？ （2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 【解答】解：（1）∵S△PCQ＝t（8﹣2t），S△ABC＝×4×8＝16， ∴t（8﹣2t）＝16×， 整理得t2﹣4t+4＝0， 解得t＝2． 答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的； （2）当S△PCQ＝S△ABC时， t（8﹣2t）＝16×， 整理得t2﹣4t+8＝0， Δ＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0， ∴此方程没有实数根， ∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$